Finite Group Databasebeta

← #27364794

Subgroups — #27364794

Order 13568.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289160C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286071C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285840C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273997C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273990C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273983C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273976C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273824C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273817C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273810C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273803C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273386C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273180C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273121C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3212C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811375—22no—
17#16811352C2211yescharacteristic
18#16811346C2211yescharacteristic
19#16811331—21no—
20#16811325—21no—
21D4×Dic106—21no—
22D4×Dic106C2211yescharacteristic
23#16811282—21no—
24#16811278C2211yescharacteristic
25#16811253—21no—
26#16811242—21no—
27#16811235—21no—
28#16811217—22no—
29#16811199—21no—
30C2×#13133217C2211yescharacteristic
31#16811157C2211yescharacteristic
32#16811019C2211yescharacteristic
33#16811019C2211yescharacteristic
34#16810969C2211yescharacteristic
35#16810969C2211yescharacteristic
36#16810939—22no—
37#16810923—21no—
38#16810913—22no—
39#16810905C2211yescharacteristic
40#16810900C2211yescharacteristic
41#16810874—21no—
42#16810867—21no—
43#16810838—21no—
44#16810820C2211yescharacteristic
45#16810815C2211yescharacteristic
46#16810676C2211yescharacteristic
47#16810647C2211yescharacteristic
48#16810368C2211yescharacteristic
49#16810368C2211yescharacteristic
50#16810368C2211yescharacteristic
51#16810368C2211yescharacteristic
52Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
53Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
54#16810353C2211yescharacteristic
55#16810353C2211yescharacteristic
56D4⋊#88322C2211yescharacteristic
57D4⋊#88322C2211yescharacteristic
58#16810350C2211yescharacteristic
59#16810350C2211yescharacteristic
60C53×#532C2211yescharacteristic
61C53×#529C2211yescharacteristic
62C53×#495—21no—
63C53×#488—21no—
64C53×#462C2211yescharacteristic
65C53×#461C2211yescharacteristic
66C53×#460C2211yescharacteristic
67C53×#459C2211yescharacteristic
68C53×#452—21no—
69C53×#449—21no—
70C53×#431C2211yescharacteristic
71C2×#11719945—21no—
72C22×Dic106—21no—
73C22×Dic106—21no—
74C2×#11719923—21no—
75C2×#11719922—21no—
76C2×#11719917—21no—
77#13133217—21no—
78#13133217—21no—
79#13133217—21no—
80#13133217D412yes—
81#13133217C2311yescharacteristic
82#13133217C2311yescharacteristic
83#13133216—22no—
84#13133216—21no—
85#13133212—22no—
86#13133211—21no—
87#13133210—22no—
88#13133210—22no—
89#13133209D411yescharacteristic
90#13133208—21no—
91#13133208—22no—
92#13133207—22no—
93#13133207—22no—
94#13133205—21no—
95#13133205D411yescharacteristic
96#13133203—22no—
97#13133201—22no—
98#13133201—22no—
99#13133200—21no—
100#13133199—22no—
101#13133197—22no—
102#13133197—22no—
103#13133196—21no—
104#13133196—21no—
105#13133196D411yescharacteristic
106#13133195—22no—
107#13133194—22no—
108#13133194—22no—
109#13133194—22no—
110#13133193—21no—
111#13133191D411yescharacteristic
112#13133189—22no—
113#13133188—21no—
114Q8×Dic53—21no—
115C4×Dic106—21no—
116C4×Dic106—21no—
117C4×Dic106C2311yescharacteristic
118C4×D212C2311yescharacteristic
119D4×Dic53—22no—
120D4×Dic53—21no—
121C4×C22⋊D53—21no—
122#13133177—22no—
123#13133175—21no—
124#13133174—21no—
125C2×C4⋊Dic53—21no—
126C2×C4⋊Dic53D412yes—
127C4⋊C4×D53—21no—
128#13133150—21no—
129#13133148—22no—
130#13133148—22no—
131#13133148—21no—
132C4⋊#88322—21no—
133C4⋊#88322—21no—
134C4⋊#88322C2311yescharacteristic
135C4⋊#88322C2311yescharacteristic
136#13133140—21no—
137#13133138—21no—
138#13133138—21no—
139#13133138—22no—
140#13133138—22no—
141#13133137—21no—
142C22⋊#88322—21no—
143C4×#88322C2311yescharacteristic
144C4×#88322C2311yescharacteristic
145C2×#41×C53—21no—
146C2×Q16×C53—21no—
147C2×SD16×C53—21no—
148C2×SD16×C53—21no—
149C2×D8×C53—21no—
150C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
151#127×C53C2311yescharacteristic
152#126×C53—21no—
153#125×C53D411yescharacteristic
154#124×C53—21no—
155#124×C53D411yescharacteristic
156#123×C53—21no—
157C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
158#121×C53—21no—
159#121×C53—21no—
160#121×C53D411yescharacteristic
161C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
162C4×D4×C53—21no—
163C4×D4×C53—21no—
164C4×D4×C53—21no—
165C4×D4×C53C2311yescharacteristic
166#117×C53—21no—
167C2×C42×C53C2311yescharacteristic
168C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
170#103×C53—21no—
171#103×C53—21no—
172#102×C53—21no—
173#102×C53—21no—
174C22⋊C8×C53—21no—
175C4×C8×C53—21no—
176#41×C53—81no—
177#41×C53—81no—
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C53—21no—
181C2×D4×C53—21no—
182C2×D4×C53—21no—
183C2×D4×C53—21no—
184C2×D4×C53—41no—
185C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C53—21no—
187C22×C4×C53—41no—
188C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
191C2×C22⋊D53—21no—
192C2×C22⋊D53—22no—
193C22×Dic53—22no—
194C22×Dic53—22no—
195#11719945—81no—
196#11719945—81no—
197C2×D212C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D53—21no—
199C2×C4×D53—22no—
200C2×Dic106—21no—
201C2×Dic106—21no—
202C2×Dic106—22no—
203C2×Dic106—22no—
204C2×Dic106—81no—
205C2×Dic106—81no—
206C2×Dic106—81no—
207C2×Dic106—81no—
208C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
209Q16×C53—81no—
210SD16×C53—81no—
211SD16×C53—81no—
212D8×C53—81no—
213C2×C8×C53—21no—
214C2×C8×C53—21no—
215C4⋊C4×C53—21no—
216C4⋊C4×C53—21no—
217C4⋊C4×C53—21no—
218C4⋊C4×C53—21no—
219C4⋊C4×C53—21no—
220C4⋊C4×C53—21no—
221C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
223C22⋊C4×C53—21no—
224C22⋊C4×C53—21no—
225C22⋊C4×C53—21no—
226C22⋊C4×C53—21no—
227C22⋊C4×C53—21no—
228C22⋊C4×C53—41no—
229C22⋊C4×C53—41no—
230C42×C53—21no—
231C42×C53C2×D411yescharacteristic
232C42×C53C2×D411yescharacteristic
233C42×C53C2×D411yescharacteristic
234C42×C53C2411yescharacteristic
235C22⋊Dic53—22no—
236C22⋊Dic53—22no—
237C22⋊Dic53—21no—
238#11719923—81no—
239#11719922—81no—
240#11719921—22no—
241#11719921—22no—
242#11719921—21no—
243#11719921—21no—
244#11719921—21no—
245#11719921—21no—
246C4⋊Dic53—22no—
247C4⋊Dic53—22no—
248C4⋊Dic53—22no—
249C4⋊Dic53—22no—
250C4⋊Dic53—21no—
251C4⋊Dic53—21no—
252C4⋊Dic53C2×D412yes—
253C4⋊Dic53C2×D412yes—
254C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
256#11719919—22no—
257#11719919—22no—
258#11719919—22no—
259#11719919—22no—
260#11719919—21no—
261#11719919—21no—
262#11719919—21no—
263#11719919—21no—
264C4×Dic53—22no—
265C4×Dic53—22no—
266C4×Dic53—21no—
267#11719917—81no—
268C2×#88322—21no—
269C2×#88322—21no—
270C2×#88322—21no—
271C2×#88322—21no—
272C23×C53—21no—
273C23×C53—41no—
274C23×C53#12011yescharacteristic
275C22×D53—21no—
276Q8×C53—21no—
277Q8×C53—21no—
278Q8×C53—41no—
279Q8×C53—41no—
280D4×C53—21no—
281D4×C53—21no—
282D4×C53—42no—
283D4×C53—42no—
284D4×C53—41no—
285D4×C53—41no—
286D4×C53—41no—
287D4×C53—41no—
288D4×C53—82no—
289C2×C4×C53—21no—
290C2×C4×C53—21no—
291C2×C4×C53—21no—
292C2×C4×C53—21no—
293C2×C4×C53—21no—
294C2×C4×C53—21no—
295C2×C4×C53—21no—
296C2×C4×C53—41no—
297C2×C4×C53—41no—
298C2×C4×C53—41no—
299C2×C4×C53—41no—
300C2×C4×C53—82no—
301C2×C4×C53#12011yescharacteristic
302C2×C4×C53#12011yescharacteristic
303C2×C4×C53#12011yescharacteristic
304C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
307C22⋊D53—42no—
308C22⋊D53—82no—
309C2×Dic53—22no—
310C2×Dic53—21no—
311C2×Dic53—22no—
312C2×Dic53—21no—
313C2×Dic53—21no—
314C2×Dic53—82no—
315C2×Dic53—82no—
316D212—21no—
317D212—21no—
318C4×D53—41no—
319C4×D53—41no—
320C4×D53—82no—
321Dic106—21no—
322Dic106—21no—
323Dic106—41no—
324Dic106—41no—
325Dic106—41no—
326Dic106—41no—
327Dic106—82no—
328Dic106—82no—
329C8×C53—41no—
330C8×C53—41no—
331#88322—41no—
332#88322—41no—
333#88322—41no—
334#88322—41no—
335#18944—531nomaximal, Sylow
336C22×C53—21no—
337C22×C53—21no—
338C22×C53—21no—
339C22×C53—41no—
340C22×C53—41no—
341C22×C53—41no—
342C22×C53—81no—
343C22×C53—81no—
344C22×C53—81no—
345C22×C53C2×#12011yescharacteristic
346C2×D53—41no—
347C2×D53—41no—
348C2×D53—41no—
349C4×C53—21no—
350C4×C53—21no—
351C4×C53—21no—
352C4×C53—21no—
353C4×C53—41no—
354C4×C53—41no—
355C4×C53—41no—
356C4×C53—81no—
357C4×C53#57611yescharacteristic
358C4×C53#57711yescharacteristic
359C4×C53#57711yescharacteristic
360C4×C53#57711yescharacteristic
361Dic53—41no—
362Dic53—41no—
363Dic53—42no—
364Dic53—42no—
365Dic53—41no—
366#3552—531no—
367#3251—531no—
368#3227—531no—
369#3212D5311yescharacteristic, complemented
370#1654—531no—
371#1653—531no—
372#1652—531no—
373#1651—531no—
374#1628—531no—
375#1627—531no—
376#1626—531no—
377#1625—531no—
378#1546—531no—
379#1495—531no—
380#1482—531no—
381C2×C53—41no—
382C2×C53—81no—
383C2×C53—161no—
384C2×C53#301011yescharacteristic
385C2×C53#301211yescharacteristic
386C2×C53#302011yescharacteristic
387D53—81no—
388#563—1062no—
389#557—531no—
390#556—531no—
391#554—1061no—
392#553—1061no—
393D4×Q8—531no—
394D4×Q8—1061no—
395#548—1061no—
396#547—531no—
397#544—1061no—
398#542—1061no—
399#541—1061no—
400#539—1062no—
401#536—1061no—
402#532C2×D5311yescharacteristic
403C2×C4⋊Q8—531no—
404#529—531no—
405#529C2×D5311yescharacteristic
406#498—531no—
407#498—531no—
408#495—21no—
409#488—21no—
410#486—531no—
411#486—531no—
412#481—1062no—
413#478—1061no—
414#476—1062no—
415#475—531no—
416#474—531no—
417#469—1061no—
418#468—1061no—
419#463—1061no—
420#462C2×D5311yescharacteristic
421#461C2×D5311yescharacteristic
422#460—531no—
423#460C2×D5311yescharacteristic
424#459—531no—
425#459C2×D5311yescharacteristic
426#452—21no—
427#449—21no—
428#431—531no—
429#431C2×D5311yescharacteristic
430#423—531no—
431#332—531no—
432#332—531no—
433#332—531no—
434#332—531no—
435Q8⋊C8—531no—
436Q8⋊C8—531no—
437Q8⋊C8—531no—
438Q8⋊C8—531no—
439D4⋊C8—531no—
440D4⋊C8—531no—
441D4⋊C8—531no—
442D4⋊C8—531no—
443C53#1894411yescharacteristic, complemented, Sylow
444C2×#41—21no—
445C2×#41—1061no—
446C22×Q8—1061no—
447C22×Q8—1061no—
448C2×Q16—21no—
449C2×SD16—21no—
450C2×SD16—21no—
451C2×SD16—1061no—
452C2×D8—21no—
453C2×D8—1061no—
454C2×M16—1061no—
455C4⋊Q8—532no—
456C4⋊Q8—531no—
457C4⋊Q8—531no—
458C4⋊Q8—1061no—
459C4⋊Q8—1062no—
460C4⋊Q8—1061no—
461C4⋊Q8—1061no—
462C4⋊Q8—1061no—
463C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
464#127C22×D5311yescharacteristic
465#126—21no—
466#126—1062no—
467#126—1062no—
468#126—1062no—
469#126—1061no—
470#125—531no—
471#125—1062no—
472#125—1062no—
473#125—1062no—
474#125—1061no—
475#125C22⋊D5311yescharacteristic
476#124—21no—
477#124—531no—
478#124—1061no—
479#124—1062no—
480#124C22⋊D5311yescharacteristic
481#123—21no—
482#123—1062no—
483#123—1062no—
484#123—1062no—
485#123—1061no—
486C22⋊Q8—531no—
487C22⋊Q8—1062no—
488C22⋊Q8—1062no—
489C22⋊Q8—1062no—
490C22⋊Q8—1062no—
491C22⋊Q8—1062no—
492C22⋊Q8—1062no—
493C22⋊Q8—1061no—
494C22⋊Q8—1061no—
495C22⋊Q8—1061no—
496C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
497#121—21no—
498#121—21no—
499#121—531no—
500#121—1062no—
501#121—1061no—
502#121C22⋊D5311yescharacteristic
503C4×Q8—531no—
504C4×Q8—1061no—
505C4×Q8—1061no—
506C4×Q8—1061no—
507C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
508C4×D4—21no—
509C4×D4—21no—
510C4×D4—21no—
511C4×D4—531no—
512C4×D4—1062no—
513C4×D4—1062no—
514C4×D4—1061no—
515C4×D4—1061no—
516C4×D4C22×D5311yescharacteristic
517#117—21no—
518#117—1061no—
519#117—1061no—
520C2×C4⋊C4—532no—
521C2×C4⋊C4—1061no—
522C2×C4⋊C4—1061no—
523C2×C42C22×D5311yescharacteristic
524#107—1061no—
525#106—1061no—
526#106—1062no—
527#106—1062no—
528C4⋊C8—531no—
529C4⋊C8—531no—
530C4⋊C8—1061no—
531C4⋊C8—1061no—
532C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
533C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
534#103—21no—
535#103—21no—
536#103—1061no—
537#102—21no—
538#102—21no—
539#102—1061no—
540#102—1061no—
541#102—1061no—
542#102—1062no—
543#102—1062no—
544C22⋊C8—21no—
545C22⋊C8—1061no—
546C4×C8—21no—
547C4×C8—531no—
548C4×C8—531no—
549#41—81no—
550#41—81no—
551#41—4241no—
552#41—4241no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—531no—
555C2×Q8—1062no—
556C2×Q8—1062no—
557C2×Q8—1061no—
558C2×Q8—1061no—
559C2×Q8—4241no—
560C2×Q8—4241no—
561C2×Q8—4241no—
562C2×Q8—4241no—
563C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
564C2×D4—21no—
565C2×D4—21no—
566C2×D4—21no—
567C2×D4—21no—
568C2×D4—41no—
569C2×D4—531no—
570C2×D4—1062no—
571C2×D4—1061no—
572C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
573C22×C4—21no—
574C22×C4—41no—
575C22×C4—1062no—
576C22×C4—1062no—
577C22×C4—1062no—
578C22×C4—1061no—
579C22×C4D4×D5311yescharacteristic
580C22×C4D4×D5311yescharacteristic
581C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
582Q16—81no—
583SD16—81no—
584SD16—81no—
585SD16—4241no—
586D8—81no—
587D8—4241no—
588M16—4241no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—1061no—
592C2×C8—1061no—
593C2×C8—1061no—
594C2×C8—1061no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—532no—
602C4⋊C4—532no—
603C4⋊C4—531no—
604C4⋊C4—531no—
605C4⋊C4—1062no—
606C4⋊C4—1062no—
607C4⋊C4—1062no—
608C4⋊C4—1062no—
609C4⋊C4—1062no—
610C4⋊C4—1062no—
611C4⋊C4—1062no—
612C4⋊C4—1062no—
613C4⋊C4—1061no—
614C4⋊C4—1061no—
615C4⋊C4—1061no—
616C4⋊C4—1061no—
617C4⋊C4—1061no—
618C4⋊C4—1061no—
619C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
620C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
621C22⋊C4—21no—
622C22⋊C4—21no—
623C22⋊C4—21no—
624C22⋊C4—21no—
625C22⋊C4—21no—
626C22⋊C4—41no—
627C22⋊C4—41no—
628C22⋊C4—1062no—
629C22⋊C4—1062no—
630C22⋊C4—1062no—
631C22⋊C4—1062no—
632C22⋊C4—1061no—
633C22⋊C4—1061no—
634C22⋊C4—1061no—
635C22⋊C4—1061no—
636C22⋊C4—1061no—
637C42—21no—
638C42—1062no—
639C42—1062no—
640C42—1061no—
641C42D4×D5311yescharacteristic
642C42D4×D5311yescharacteristic
643C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
644C42C23×D5311yescharacteristic
645C23—21no—
646C23—41no—
647C23—1061no—
648C23#1313318511yescharacteristic
649Q8—21no—
650Q8—21no—
651Q8—41no—
652Q8—41no—
653Q8—1061no—
654Q8—1061no—
655Q8—4242no—
656Q8—4242no—
657Q8—2121no—
658Q8—2121no—
659Q8—2121no—
660Q8—2121no—
661D4—21no—
662D4—21no—
663D4—42no—
664D4—42no—
665D4—41no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—41no—
669D4—82no—
670D4—1061no—
671D4—1061no—
672D4—4242no—
673D4—2122no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—1061no—
687C2×C4—1061no—
688C2×C4—1062no—
689C2×C4—1061no—
690C2×C4—1062no—
691C2×C4—4242no—
692C2×C4—4242no—
693C2×C4—4242no—
694C2×C4—2121no—
695C2×C4—2121no—
696C2×C4#1313318511yescharacteristic
697C2×C4#1313318511yescharacteristic
698C2×C4#1313318511yescharacteristic
699C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
701C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
702C8—41no—
703C8—41no—
704C8—2121no—
705C8—2121no—
706C8—2121no—
707C8—2121no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—81no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22—2121no—
718C22—2121no—
719C22—2121no—
720C22C2×#1313318511yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—41no—
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—81no—
729C4—2121no—
730C4—2122no—
731C4—2121no—
732C4—2122no—
733C4—2121no—
734C4#1681142511yescharacteristic
735C4#1681143011yescharacteristic
736C4#1681143411yescharacteristic
737C4#1681143411yescharacteristic
738C2—41no—
739C2—81no—
740C2—161no—
741C2—4241no—
742C2#2028399911yescharacteristic
743C2#2028401511yescharacteristic
744C2#2028407711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3212C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3212D53
hypocenterC53#18944
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3212

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289160C2semidirect
2. #20286071C2semidirect
3. #20285840C2semidirect
4. #20273997C2semidirect
5. #20273990C2semidirect
6. #20273983C2semidirect
7. #20273976C2semidirect
8. #20273824C2semidirect
9. #20273817C2semidirect
10. #20273810C2semidirect
11. #20273803C2semidirect
12. #20273386C2semidirect
13. #20273180C2semidirect
14. #20273121C2semidirect
15. C53×#3212C2semidirect
369. #3212D53semidirect
443. C53#18944semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891602
#202860712
#202858402
#202739972
#202739902
#202739832
#202739762
#202738242
#202738172
#202738102
#202738032
#202733862
#202731802
#202731212
C53×#32122
#1894453