Finite Group Databasebeta

← #27364797

Subgroups — #27364797

Order 13568.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289161C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286075C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285839C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20285695C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274000C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273992C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273987C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273981C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273824C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273816C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273801C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273385C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273179C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273122C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811377—22no—
17#16811346C2211yescharacteristic
18#16811333—21no—
19#16811326—21no—
20Q8×D212C2211yescharacteristic
21#16811288—21no—
22#16811285—21no—
23#16811276C2211yescharacteristic
24#16811253—21no—
25#16811245—21no—
26#16811231—21no—
27#16811221—22no—
28#16811198—21no—
29#16811171C2211yescharacteristic
30C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
31#16811160C2211yescharacteristic
32#16811160C2211yescharacteristic
33#16811021C2211yescharacteristic
34#16811019C2211yescharacteristic
35#16811004—21no—
36#16810976—21no—
37#16810969C2211yescharacteristic
38#16810940—22no—
39#16810921—21no—
40#16810911—22no—
41#16810908C2211yescharacteristic
42#16810904C2211yescharacteristic
43#16810875—21no—
44#16810866—21no—
45#16810840—21no—
46#16810833C2211yescharacteristic
47#16810829C2211yescharacteristic
48#16810815C2211yescharacteristic
49#16810815C2211yescharacteristic
50#16810782—21no—
51#16810769—21no—
52#16810675C2211yescharacteristic
53#16810674C2211yescharacteristic
54#16810645C2211yescharacteristic
55#16810370C2211yescharacteristic
56#16810369C2211yescharacteristic
57#16810368C2211yescharacteristic
58Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
59Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
60#16810352C2211yescharacteristic
61#16810352C2211yescharacteristic
62#16810350C2211yescharacteristic
63#16810350C2211yescharacteristic
64C53×#557C2211yescharacteristic
65C53×#486C2211yescharacteristic
66C53×#460C2211yescharacteristic
67C53×#460C2211yescharacteristic
68C53×#332C2211yescharacteristic
69C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11719949—21no—
72C2×#11719947—21no—
73C2×Q8×D53—21no—
74C2×Q8×D53—21no—
75C2×#11719925—21no—
76C2×#11719913—21no—
77C2×#11719922—21no—
78C2×#11719922—21no—
79C2×#11719912—21no—
80#13133217—21no—
81#13133217C2311yescharacteristic
82#13133217C2311yescharacteristic
83#13133216—22no—
84#13133216—21no—
85#13133216D412yes—
86#13133215—21no—
87#13133212—22no—
88#13133212—22no—
89#13133212—21no—
90#13133212—21no—
91#13133211—22no—
92#13133209—22no—
93#13133208D411yescharacteristic
94#13133208D411yescharacteristic
95#13133207—22no—
96#13133206D411yescharacteristic
97#13133206D411yescharacteristic
98#13133205—22no—
99#13133205—21no—
100#13133204—21no—
101#13133202—22no—
102#13133202—22no—
103#13133202—22no—
104#13133202—21no—
105#13133202—21no—
106#13133197—22no—
107#13133197—21no—
108#13133197—22no—
109#13133195—22no—
110#13133195—22no—
111#13133195—22no—
112#13133195—22no—
113#13133193—21no—
114#13133193—21no—
115#13133193D411yescharacteristic
116#13133193D411yescharacteristic
117#13133192—22no—
118#13133192—21no—
119#13133192D411yescharacteristic
120#13133192D411yescharacteristic
121#13133188—21no—
122#13133188—21no—
123C4×Dic106—21no—
124C4×D212—22no—
125C4×D212—21no—
126C4×D212—21no—
127C4×D212—21no—
128C4×D212C2311yescharacteristic
129C4×D212C2311yescharacteristic
130D4×Dic53—21no—
131D4×Dic53—21no—
132#13133179—22no—
133#13133175—21no—
134#13133174—21no—
135#13133174—21no—
136C4⋊C4×D53—21no—
137C4⋊C4×D53—21no—
138C4⋊C4×D53D412yes—
139C42×D53C2311yescharacteristic
140#13133151—21no—
141#13133149—22no—
142#13133148—22no—
143#13133148—21no—
144C4⋊#88322C2311yescharacteristic
145C4⋊#88322C2311yescharacteristic
146#13133146—21no—
147#13133146—21no—
148#13133142—21no—
149#13133141—21no—
150#13133140—21no—
151#13133139—21no—
152#13133138—21no—
153#13133138—21no—
154#13133138—22no—
155#13133129—21no—
156#13133129—21no—
157C4×#88322C2311yescharacteristic
158C8×Dic53—21no—
159C2×SD16×C53—21no—
160C2×SD16×C53—21no—
161C4⋊Q8×C53—21no—
162C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
163#127×C53C2311yescharacteristic
164#125×C53—21no—
165#125×C53—22no—
166C4×Q8×C53—21no—
167C4×Q8×C53—21no—
168C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
169C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172#102×C53—22no—
173#102×C53—21no—
174#102×C53—21no—
175C4×C8×C53C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C53—21no—
180C2×D4×C53—21no—
181C2×D4×C53—21no—
182C2×C22⋊D53—41no—
183C22×Dic53—41no—
184#11719949—81no—
185#11719949—81no—
186Q8×D53—81no—
187Q8×D53—81no—
188Q8×D53—81no—
189Q8×D53—81no—
190#11719947—81no—
191#11719947—81no—
192C2×D212—21no—
193C2×D212—21no—
194C2×D212—22no—
195C2×D212C2×D411yescharacteristic
196C2×D212C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D53—21no—
198C2×C4×D53—21no—
199C2×C4×D53—22no—
200C2×C4×D53—22no—
201C2×C4×D53—22no—
202C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic106—21no—
206C2×Dic106—21no—
207C2×Dic106—22no—
208C2×Dic106—22no—
209SD16×C53—81no—
210SD16×C53—81no—
211C2×C8×C53—21no—
212C2×C8×C53—21no—
213C2×C8×C53—21no—
214C4⋊C4×C53—22no—
215C4⋊C4×C53—22no—
216C4⋊C4×C53—22no—
217C4⋊C4×C53—21no—
218C4⋊C4×C53—21no—
219C4⋊C4×C53—21no—
220C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C53C2×D412yes—
223C42×C53—22no—
224C42×C53—21no—
225C42×C53—21no—
226C42×C53C2411yescharacteristic
227C22⋊Dic53—41no—
228C22⋊Dic53—41no—
229#11719925—81no—
230#11719922—81no—
231#11719922—81no—
232#11719921—22no—
233#11719921—22no—
234#11719921—22no—
235#11719921—22no—
236#11719921—21no—
237#11719921—21no—
238#11719921—21no—
239#11719921—21no—
240#11719921—21no—
241#11719921—21no—
242#11719921—21no—
243#11719921—21no—
244#11719921—21no—
245#11719921—21no—
246C4⋊Dic53—22no—
247C4⋊Dic53—21no—
248C4⋊Dic53—21no—
249C4⋊Dic53—21no—
250C4⋊Dic53—21no—
251C4⋊Dic53—21no—
252C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Dic53C2×D412yes—
254C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
255#11719919—22no—
256#11719919—22no—
257#11719919—22no—
258#11719919—22no—
259#11719919—21no—
260#11719919—21no—
261#11719919—21no—
262#11719919—21no—
263C4×Dic53—22no—
264C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
267C2×#88322—21no—
268C2×#88322—21no—
269C2×#88322—21no—
270#11719913—81no—
271#11719912—81no—
272C23×C53—41no—
273C22×D53—21no—
274C22×D53—21no—
275C22×D53#12011yescharacteristic
276Q8×C53—21no—
277Q8×C53—21no—
278Q8×C53—21no—
279Q8×C53—21no—
280Q8×C53—41no—
281Q8×C53—41no—
282D4×C53—42no—
283D4×C53—41no—
284D4×C53—41no—
285D4×C53—41no—
286D4×C53—41no—
287C2×C4×C53—21no—
288C2×C4×C53—22no—
289C2×C4×C53—21no—
290C2×C4×C53—21no—
291C2×C4×C53—21no—
292C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
295C22⋊D53—82no—
296C2×Dic53—22no—
297C2×Dic53—21no—
298C2×Dic53—21no—
299C2×Dic53—41no—
300C2×Dic53—82no—
301C2×Dic53#12011yescharacteristic
302C2×Dic53#12011yescharacteristic
303C2×Dic53#12011yescharacteristic
304D212—21no—
305D212—21no—
306D212—21no—
307D212—21no—
308D212—42no—
309D212—42no—
310D212—82no—
311C4×D53—21no—
312C4×D53—21no—
313C4×D53—21no—
314C4×D53—21no—
315C4×D53—41no—
316C4×D53—41no—
317C4×D53—41no—
318C4×D53—41no—
319C4×D53—41no—
320C4×D53—82no—
321C4×D53—82no—
322C4×D53—82no—
323Dic106—41no—
324Dic106—41no—
325Dic106—41no—
326Dic106—41no—
327Dic106—82no—
328Dic106—82no—
329C8×C53—41no—
330C8×C53—41no—
331C8×C53—41no—
332#88322—41no—
333#88322—41no—
334#88322—41no—
335#18944—531nomaximal, Sylow
336C22×C53—81no—
337C22×C53—81no—
338C22×C53—81no—
339C22×C53C2×#12011yescharacteristic
340C2×D53—21no—
341C2×D53—21no—
342C2×D53—21no—
343C2×D53—41no—
344C2×D53—41no—
345C2×D53—41no—
346C2×D53—41no—
347C2×D53—41no—
348C2×D53—41no—
349C4×C53—21no—
350C4×C53—41no—
351C4×C53—41no—
352C4×C53—42no—
353C4×C53—41no—
354C4×C53—41no—
355C4×C53#57611yescharacteristic
356C4×C53#57711yescharacteristic
357C4×C53#57711yescharacteristic
358C4×C53#57711yescharacteristic
359Dic53—21no—
360Dic53—21no—
361Dic53—21no—
362Dic53—41no—
363Dic53—42no—
364Dic53—41no—
365Dic53—81no—
366#3552—531no—
367#3251—531no—
368#3227—531no—
369#3212—531no—
370#1654—531no—
371#1653—531no—
372#1652—531no—
373#1651—531no—
374#1628—531no—
375#1627—531no—
376#1626D5311yescharacteristic, complemented
377#1625—531no—
378#1546—531no—
379#1495—531no—
380#1482—531no—
381C2×C53—161no—
382C2×C53#301011yescharacteristic
383C2×C53#301211yescharacteristic
384C2×C53#302011yescharacteristic
385D53—41no—
386D53—81no—
387D53—81no—
388#563—1062no—
389#557C2×D5311yescharacteristic
390#556—531no—
391#554—1061no—
392#553—1061no—
393D4×Q8—531no—
394D4×Q8—1061no—
395#548—1061no—
396#547—531no—
397#544—1061no—
398#542—1061no—
399#541—1061no—
400#539—1062no—
401#536—1061no—
402#532—531no—
403C2×C4⋊Q8—531no—
404#529—531no—
405#529—531no—
406#498—531no—
407#498—531no—
408#495—1061no—
409#488—1061no—
410#486—531no—
411#486C2×D5311yescharacteristic
412#481—1062no—
413#478—1061no—
414#476—1062no—
415#475—531no—
416#474—531no—
417#469—1061no—
418#468—1061no—
419#463—1061no—
420#462—531no—
421#461—531no—
422#460C2×D5311yescharacteristic
423#460C2×D5311yescharacteristic
424#459—531no—
425#459—531no—
426#452—1061no—
427#449—1061no—
428#431—531no—
429#431—531no—
430#423—531no—
431#332—531no—
432#332—531no—
433#332—531no—
434#332C2×D5311yescharacteristic
435Q8⋊C8—531no—
436Q8⋊C8—531no—
437Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
438Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
439D4⋊C8—531no—
440D4⋊C8—531no—
441D4⋊C8—531no—
442D4⋊C8—531no—
443C53#1894411yescharacteristic, complemented, Sylow
444C2×#41—1061no—
445C2×#41—1061no—
446C22×Q8—1061no—
447C22×Q8—1061no—
448C2×Q16—1061no—
449C2×SD16—21no—
450C2×SD16—21no—
451C2×SD16—1061no—
452C2×D8—1061no—
453C2×D8—1061no—
454C2×M16—1061no—
455C4⋊Q8—21no—
456C4⋊Q8—532no—
457C4⋊Q8—531no—
458C4⋊Q8—531no—
459C4⋊Q8—1061no—
460C4⋊Q8—1061no—
461C4⋊Q8—1061no—
462C4⋊Q8—1062no—
463C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
464#127C22×D5311yescharacteristic
465#126—1062no—
466#126—1061no—
467#126—1061no—
468#126—1062no—
469#126—1062no—
470#125—22no—
471#125—21no—
472#125—531no—
473#125—531no—
474#125—1062no—
475#125—1062no—
476#124—531no—
477#124—531no—
478#124—1061no—
479#124—1062no—
480#124—1061no—
481#123—1061no—
482#123—1061no—
483#123—1062no—
484#123—1062no—
485#123—1062no—
486C22⋊Q8—531no—
487C22⋊Q8—531no—
488C22⋊Q8—1062no—
489C22⋊Q8—1062no—
490C22⋊Q8—1062no—
491C22⋊Q8—1062no—
492C22⋊Q8—1062no—
493C22⋊Q8—1062no—
494C22⋊Q8—1061no—
495C22⋊Q8—1061no—
496C22⋊Q8—1061no—
497#121—531no—
498#121—531no—
499#121—1061no—
500#121—1062no—
501#121—1061no—
502#121—1061no—
503C4×Q8—21no—
504C4×Q8—21no—
505C4×Q8—1061no—
506C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
507C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
508C4×D4—531no—
509C4×D4—531no—
510C4×D4—1061no—
511C4×D4—1061no—
512C4×D4—1061no—
513C4×D4—1062no—
514C4×D4—1061no—
515C4×D4—1061no—
516C4×D4—1062no—
517#117—1061no—
518#117—1061no—
519#117—1061no—
520C2×C4⋊C4—532no—
521C2×C4⋊C4—1061no—
522C2×C4⋊C4—1061no—
523C2×C42—531no—
524#107—1061no—
525#106—1062no—
526#106—1061no—
527#106—1062no—
528C4⋊C8—531no—
529C4⋊C8—531no—
530C4⋊C8—1061no—
531C4⋊C8—1061no—
532C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
533C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
534#103—1061no—
535#103—1061no—
536#103—1061no—
537#102—21no—
538#102—21no—
539#102—22no—
540#102—1061no—
541#102—1061no—
542#102—1062no—
543#102—1061no—
544C22⋊C8—1061no—
545C22⋊C8—1061no—
546C4×C8—531no—
547C4×C8—1061no—
548C4×C8C22×D5311yescharacteristic
549#41—4241no—
550#41—4241no—
551#41—4241no—
552#41—4241no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—1062no—
555C2×Q8—1062no—
556C2×Q8—1061no—
557C2×Q8—1061no—
558C2×Q8—4241no—
559C2×Q8—4241no—
560C2×Q8—4241no—
561C2×Q8—4241no—
562C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
563C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
564C2×D4—21no—
565C2×D4—21no—
566C2×D4—21no—
567C2×D4—531no—
568C2×D4—531no—
569C2×D4—1062no—
570C2×D4—1061no—
571C2×D4—1061no—
572C2×D4—2121no—
573C22×C4—531no—
574C22×C4—531no—
575C22×C4—531no—
576C22×C4—1062no—
577C22×C4—1062no—
578C22×C4—1062no—
579C22×C4—1061no—
580C22×C4—1061no—
581C22×C4—2121no—
582Q16—4241no—
583SD16—81no—
584SD16—81no—
585SD16—4241no—
586D8—4241no—
587D8—4241no—
588M16—4241no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—1061no—
593C2×C8—1061no—
594C2×C8—1061no—
595C4⋊C4—22no—
596C4⋊C4—22no—
597C4⋊C4—22no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—531no—
602C4⋊C4—532no—
603C4⋊C4—531no—
604C4⋊C4—1062no—
605C4⋊C4—1062no—
606C4⋊C4—1061no—
607C4⋊C4—1061no—
608C4⋊C4—1061no—
609C4⋊C4—1061no—
610C4⋊C4—1061no—
611C4⋊C4—1061no—
612C4⋊C4—1062no—
613C4⋊C4—1062no—
614C4⋊C4—1062no—
615C4⋊C4—1061no—
616C4⋊C4—1061no—
617C4⋊C4—1061no—
618C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
619C4⋊C4D4×D5312yes—
620C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
621C22⋊C4—1061no—
622C22⋊C4—1061no—
623C22⋊C4—1061no—
624C22⋊C4—1061no—
625C22⋊C4—1061no—
626C22⋊C4—1061no—
627C22⋊C4—1061no—
628C22⋊C4—1061no—
629C22⋊C4—1062no—
630C22⋊C4—1062no—
631C22⋊C4—1062no—
632C22⋊C4—1062no—
633C22⋊C4—1061no—
634C22⋊C4—1061no—
635C22⋊C4—2121no—
636C22⋊C4—2121no—
637C42—22no—
638C42—21no—
639C42—21no—
640C42—531no—
641C42—531no—
642C42—531no—
643C42—1062no—
644C42C23×D5311yescharacteristic
645C23—41no—
646C23—531no—
647C23—1061no—
648C23—1061no—
649Q8—21no—
650Q8—21no—
651Q8—21no—
652Q8—21no—
653Q8—41no—
654Q8—41no—
655Q8—4242no—
656Q8—4242no—
657Q8—2121no—
658Q8—2121no—
659Q8—2121no—
660Q8—2121no—
661D4—42no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—1061no—
667D4—1061no—
668D4—1061no—
669D4—1061no—
670D4—4242no—
671D4—4242no—
672D4—2122no—
673D4—2122no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—531no—
680C2×C4—531no—
681C2×C4—531no—
682C2×C4—1061no—
683C2×C4—1061no—
684C2×C4—1061no—
685C2×C4—1061no—
686C2×C4—1061no—
687C2×C4—1062no—
688C2×C4—1061no—
689C2×C4—4242no—
690C2×C4—4242no—
691C2×C4—4242no—
692C2×C4—4242no—
693C2×C4—2121no—
694C2×C4—2121no—
695C2×C4—2121no—
696C2×C4—2121no—
697C2×C4—2121no—
698C2×C4—2121no—
699C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
702C8—41no—
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—2121no—
706C8—2121no—
707C8—2121no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22—1061no—
712C22—1061no—
713C22—1061no—
714C22—2121no—
715C22—2121no—
716C22—2121no—
717C22—2121no—
718C22—2121no—
719C22—2121no—
720C22#120×D5311yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—41no—
723C4—42no—
724C4—41no—
725C4—41no—
726C4—41no—
727C4—1061no—
728C4—1061no—
729C4—1061no—
730C4—4241no—
731C4—2121no—
732C4—2121no—
733C4—2122no—
734C4#1681142711yescharacteristic
735C4#1681142911yescharacteristic
736C4#1681143011yescharacteristic
737C4#1681143211yescharacteristic
738C2—161no—
739C2—4241no—
740C2—4241no—
741C2—2121no—
742C2#2028399611yescharacteristic
743C2#2028401711yescharacteristic
744C2#2028407611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1626C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1626D53
hypocenterC53#18944
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289161C2semidirect
2. #20286075C2semidirect
3. #20285839C2semidirect
4. #20285695C2semidirect
5. #20274000C2semidirect
6. #20273992C2semidirect
7. #20273987C2semidirect
8. #20273981C2semidirect
9. #20273824C2semidirect
10. #20273816C2semidirect
11. #20273801C2semidirect
12. #20273385C2semidirect
13. #20273179C2semidirect
14. #20273122C2semidirect
15. C53×#1626C2semidirect
376. #1626D53semidirect
443. C53#18944semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891612
#202860752
#202858392
#202856952
#202740002
#202739922
#202739872
#202739812
#202738242
#202738162
#202738012
#202733852
#202731792
#202731222
C53×#16262
#1894453