Finite Group Databasebeta

← #27364800

Subgroups — #27364800

Order 13568.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289156C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286078C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285843C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20285693C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274000C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273993C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273986C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273979C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273826C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273819C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273812C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273805C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273178C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273121C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811372—22no—
17#16811348C2211yescharacteristic
18#16811347C2211yescharacteristic
19#16811328—21no—
20#16811321—21no—
21#16811288C2211yescharacteristic
22Q8×C22⋊D53—21no—
23#16811284—21no—
24#16811276C2211yescharacteristic
25#16811250—21no—
26#16811247—21no—
27#16811234—21no—
28#16811220—22no—
29#16811198—21no—
30#16811173C2211yescharacteristic
31#16811157C2211yescharacteristic
32#16811157C2211yescharacteristic
33#16811019C2211yescharacteristic
34#16811019C2211yescharacteristic
35#16811007—21no—
36#16810978—21no—
37#16810971C2211yescharacteristic
38#16810971C2211yescharacteristic
39#16810941—22no—
40#16810924—21no—
41#16810910—22no—
42#16810909C2211yescharacteristic
43#16810904C2211yescharacteristic
44#16810876—21no—
45#16810869—21no—
46#16810839—21no—
47#16810834C2211yescharacteristic
48#16810829C2211yescharacteristic
49#16810824C2211yescharacteristic
50#16810824C2211yescharacteristic
51#16810819C2211yescharacteristic
52#16810819C2211yescharacteristic
53#16810787—21no—
54#16810770—21no—
55#16810676C2211yescharacteristic
56#16810353C2211yescharacteristic
57#16810353C2211yescharacteristic
58#16810353C2211yescharacteristic
59#16810353C2211yescharacteristic
60#16810350C2211yescharacteristic
61#16810350C2211yescharacteristic
62#16810350C2211yescharacteristic
63#16810350C2211yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
65C53×#431C2211yescharacteristic
66C53×#423C2211yescharacteristic
67C53×#332C2211yescharacteristic
68C53×#332C2211yescharacteristic
69C53×#332C2211yescharacteristic
70C53×#332C2211yescharacteristic
71C2×#11719949—21no—
72C2×#11719945—21no—
73C2×Q8×D53—21no—
74C2×Dic212—21no—
75C2×#11719913—21no—
76C2×#11719913—21no—
77C2×#11719913—21no—
78C2×D424—21no—
79C2×D424—21no—
80#13133217C2311yescharacteristic
81#13133216—21no—
82#13133215—22no—
83#13133215—21no—
84#13133214C2311yescharacteristic
85#13133212—22no—
86#13133212—22no—
87#13133212—22no—
88#13133211—21no—
89#13133211—21no—
90#13133209D411yescharacteristic
91#13133209D411yescharacteristic
92#13133208—21no—
93#13133207—22no—
94#13133207—22no—
95#13133207—22no—
96#13133206—22no—
97#13133206—21no—
98#13133205—21no—
99#13133205D411yescharacteristic
100#13133205D411yescharacteristic
101#13133202—22no—
102#13133202—22no—
103#13133202—22no—
104#13133200—21no—
105#13133200—21no—
106#13133197—21no—
107#13133196—22no—
108#13133196D411yescharacteristic
109#13133196D411yescharacteristic
110#13133195—22no—
111#13133195—22no—
112#13133195—22no—
113#13133193—22no—
114#13133193—22no—
115#13133193—21no—
116#13133193—21no—
117#13133192—21no—
118#13133191—22no—
119#13133191—21no—
120#13133191—21no—
121#13133191D411yescharacteristic
122#13133191D411yescharacteristic
123Q8×Dic53—21no—
124Q8×Dic53—21no—
125C4×Dic106C2311yescharacteristic
126C4×Dic106C2311yescharacteristic
127#13133182—21no—
128C4×D212—21no—
129C4×D212—21no—
130C4×D212C2311yescharacteristic
131C4×D212C2311yescharacteristic
132#13133179—21no—
133C4×C22⋊D53—22no—
134C4×C22⋊D53—22no—
135C4×C22⋊D53—21no—
136C4×C22⋊D53—21no—
137#13133175—21no—
138#13133174—21no—
139#13133174—21no—
140C4⋊C4×D53—21no—
141#13133151—21no—
142#13133149—21no—
143#13133148—22no—
144#13133148—22no—
145C4⋊#88322—21no—
146#13133142—21no—
147#13133142—21no—
148#13133142—21no—
149#13133139—21no—
150#13133139—21no—
151#13133139—21no—
152#13133139—21no—
153#13133139—21no—
154#13133137—22no—
155#13133137—22no—
156C22⋊#88322—21no—
157C4×#88322C2311yescharacteristic
158C4×#88322C2311yescharacteristic
159C22×Q8×C53—21no—
160C2×M16×C53—21no—
161C4⋊Q8×C53—21no—
162C4⋊Q8×C53—21no—
163C4⋊Q8×C53D412yes—
164C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
165C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
166C2×C4⋊C4×C53—21no—
167C2×C4⋊C4×C53D412yes—
168C2×C42×C53C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C53—21no—
170C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
174C22⋊C8×C53—21no—
175C4×C8×C53—21no—
176C2×Q8×C53—22no—
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×Q8×C53—81no—
180C2×Q8×C53—81no—
181C22×C4×C53—22no—
182C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
185C2×C22⋊D53—21no—
186C2×C22⋊D53—21no—
187C2×C22⋊D53—41no—
188#11719949—81no—
189#11719949—81no—
190Q8×D53—81no—
191Q8×D53—81no—
192#11719945—81no—
193#11719945—81no—
194C2×D212—21no—
195C2×D212—21no—
196C2×D212—21no—
197C2×D212—22no—
198C2×D212C2×D411yescharacteristic
199C2×D212C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D53—21no—
201C2×C4×D53—21no—
202C2×C4×D53—22no—
203C2×C4×D53—22no—
204C2×C4×D53—41no—
205C2×Dic106—21no—
206C2×Dic106—22no—
207C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
208C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
209M16×C53—81no—
210C2×C8×C53—21no—
211C2×C8×C53—21no—
212C2×C8×C53—21no—
213C2×C8×C53—21no—
214C4⋊C4×C53—22no—
215C4⋊C4×C53—22no—
216C4⋊C4×C53—21no—
217C4⋊C4×C53—21no—
218C4⋊C4×C53C2×D412yes—
219C4⋊C4×C53C2×D412yes—
220C42×C53C2×D411yescharacteristic
221C42×C53C2×D411yescharacteristic
222C42×C53C2×D411yescharacteristic
223C42×C53C2411yescharacteristic
224C22⋊Dic53—21no—
225C22⋊Dic53—21no—
226#11719921—22no—
227#11719921—22no—
228#11719921—22no—
229#11719921—22no—
230#11719921—21no—
231#11719921—21no—
232#11719921—21no—
233#11719921—21no—
234#11719921—21no—
235#11719921—21no—
236#11719921—21no—
237#11719921—21no—
238#11719921—41no—
239#11719921—41no—
240C4⋊Dic53—22no—
241C4⋊Dic53—22no—
242C4⋊Dic53—21no—
243C4⋊Dic53—21no—
244C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
248#11719919—22no—
249#11719919—22no—
250#11719919—22no—
251#11719919—22no—
252#11719919—21no—
253#11719919—21no—
254#11719919—21no—
255#11719919—21no—
256#11719919—21no—
257#11719919—21no—
258#11719919—21no—
259#11719919—21no—
260C4×Dic53—22no—
261C4×Dic53—22no—
262C4×Dic53—21no—
263C4×Dic53—21no—
264C2×#88322—21no—
265C2×#88322—21no—
266Dic212—81no—
267D424—81no—
268D424—81no—
269#11719913—81no—
270#11719913—81no—
271#11719913—81no—
272C23×C53#12011yescharacteristic
273C22×D53—21no—
274C22×D53—21no—
275C22×D53—41no—
276Q8×C53—41no—
277Q8×C53—41no—
278Q8×C53—41no—
279Q8×C53—41no—
280Q8×C53—82no—
281C2×C4×C53—21no—
282C2×C4×C53—21no—
283C2×C4×C53—21no—
284C2×C4×C53—21no—
285C2×C4×C53—22no—
286C2×C4×C53—22no—
287C2×C4×C53—41no—
288C2×C4×C53—82no—
289C2×C4×C53#12011yescharacteristic
290C2×C4×C53#12011yescharacteristic
291C2×C4×C53#12011yescharacteristic
292C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
295C22⋊D53—42no—
296C22⋊D53—42no—
297C22⋊D53—82no—
298C2×Dic53—21no—
299C2×Dic53—21no—
300C2×Dic53—21no—
301C2×Dic53—21no—
302C2×Dic53—21no—
303C2×Dic53—21no—
304C2×Dic53—41no—
305D212—21no—
306D212—21no—
307D212—21no—
308D212—21no—
309D212—42no—
310D212—41no—
311D212—41no—
312D212—41no—
313D212—41no—
314D212—82no—
315C4×D53—41no—
316C4×D53—41no—
317C4×D53—41no—
318C4×D53—41no—
319C4×D53—82no—
320C4×D53—82no—
321C4×D53—82no—
322Dic106—21no—
323Dic106—21no—
324Dic106—21no—
325Dic106—21no—
326Dic106—41no—
327Dic106—41no—
328Dic106—82no—
329C8×C53—41no—
330C8×C53—41no—
331C8×C53—41no—
332C8×C53—41no—
333#88322—41no—
334#88322—41no—
335#18944—531nomaximal, Sylow
336C22×C53—21no—
337C22×C53—21no—
338C22×C53—21no—
339C22×C53C2×#12011yescharacteristic
340C2×D53—41no—
341C2×D53—41no—
342C2×D53—41no—
343C2×D53—41no—
344C2×D53—41no—
345C2×D53—41no—
346C2×D53—81no—
347C2×D53—81no—
348C2×D53—81no—
349C4×C53—21no—
350C4×C53—21no—
351C4×C53—21no—
352C4×C53—21no—
353C4×C53—42no—
354C4×C53—42no—
355C4×C53#57611yescharacteristic
356C4×C53#57711yescharacteristic
357C4×C53#57711yescharacteristic
358C4×C53#57711yescharacteristic
359Dic53—41no—
360Dic53—41no—
361Dic53—41no—
362Dic53—41no—
363Dic53—41no—
364Dic53—41no—
365Dic53—81no—
366#3552—531no—
367#3251—531no—
368#3227—531no—
369#3212—531no—
370#1654—531no—
371#1653—531no—
372#1652—531no—
373#1651—531no—
374#1628—531no—
375#1627—531no—
376#1626—531no—
377#1625—531no—
378#1546D5311yescharacteristic, complemented
379#1495—531no—
380#1482—531no—
381C2×C53—41no—
382C2×C53#301011yescharacteristic
383C2×C53#301211yescharacteristic
384C2×C53#302011yescharacteristic
385D53—81no—
386D53—81no—
387D53—161no—
388#563—1062no—
389#557—531no—
390#556—531no—
391#554—1061no—
392#553—1061no—
393D4×Q8—531no—
394D4×Q8—1061no—
395#548—1061no—
396#547—531no—
397#544—1061no—
398#542—1061no—
399#541—1061no—
400#539—1062no—
401#536—1061no—
402#532—531no—
403C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
404#529—531no—
405#529—531no—
406#498—531no—
407#498—531no—
408#495—1061no—
409#488—1061no—
410#486—531no—
411#486—531no—
412#481—1062no—
413#478—1061no—
414#476—1062no—
415#475—531no—
416#474—531no—
417#469—1061no—
418#468—1061no—
419#463—1061no—
420#462—531no—
421#461—531no—
422#460—531no—
423#460—531no—
424#459—531no—
425#459—531no—
426#452—1061no—
427#449—1061no—
428#431—531no—
429#431C2×D5311yescharacteristic
430#423C2×D5311yescharacteristic
431#332C2×D5311yescharacteristic
432#332C2×D5311yescharacteristic
433#332C2×D5311yescharacteristic
434#332C2×D5311yescharacteristic
435Q8⋊C8—531no—
436Q8⋊C8—531no—
437Q8⋊C8—531no—
438Q8⋊C8—531no—
439D4⋊C8—531no—
440D4⋊C8—531no—
441D4⋊C8—531no—
442D4⋊C8—531no—
443C53#1894411yescharacteristic, complemented, Sylow
444C2×#41—1061no—
445C2×#41—1061no—
446C22×Q8—21no—
447C22×Q8—1061no—
448C2×Q16—1061no—
449C2×SD16—1061no—
450C2×SD16—1061no—
451C2×SD16—1061no—
452C2×D8—1061no—
453C2×D8—1061no—
454C2×M16—21no—
455C4⋊Q8—21no—
456C4⋊Q8—21no—
457C4⋊Q8—531no—
458C4⋊Q8—1061no—
459C4⋊Q8—1061no—
460C4⋊Q8—1062no—
461C4⋊Q8D21212yes—
462C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
463C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
464#127—531no—
465#126—1062no—
466#126—1062no—
467#126—1062no—
468#126—1061no—
469#126—1061no—
470#125—531no—
471#125—531no—
472#125—1061no—
473#125—1062no—
474#125—1062no—
475#125—1062no—
476#124—531no—
477#124—531no—
478#124—1061no—
479#124—1062no—
480#124—1061no—
481#123—1062no—
482#123—1062no—
483#123—1061no—
484#123—1061no—
485#123—1062no—
486C22⋊Q8—531no—
487C22⋊Q8—531no—
488C22⋊Q8—1061no—
489C22⋊Q8—1062no—
490C22⋊Q8—1062no—
491C22⋊Q8—1061no—
492C22⋊Q8—1061no—
493C22⋊Q8—1062no—
494C22⋊Q8—1062no—
495C22⋊Q8—1062no—
496C22⋊Q8—1062no—
497#121—531no—
498#121—531no—
499#121—1061no—
500#121—1062no—
501#121—1061no—
502#121—1061no—
503C4×Q8—531no—
504C4×Q8—531no—
505C4×Q8—1061no—
506C4×Q8—1061no—
507C4×Q8—1061no—
508C4×D4—531no—
509C4×D4—531no—
510C4×D4—1061no—
511C4×D4—1062no—
512C4×D4—1062no—
513C4×D4—1061no—
514C4×D4—1061no—
515C4×D4—1061no—
516C4×D4—1061no—
517#117—1061no—
518#117—1061no—
519#117—1061no—
520C2×C4⋊C4—21no—
521C2×C4⋊C4—1061no—
522C2×C4⋊C4D21212yes—
523C2×C42C22×D5311yescharacteristic
524#107—1061no—
525#106—1061no—
526#106—1062no—
527#106—1062no—
528C4⋊C8—21no—
529C4⋊C8—1061no—
530C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
531C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
532C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
533C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
534#103—1061no—
535#103—1061no—
536#103—1061no—
537#102—1061no—
538#102—1061no—
539#102—1061no—
540#102—1061no—
541#102—1061no—
542#102—1062no—
543#102—1062no—
544C22⋊C8—21no—
545C22⋊C8—1061no—
546C4×C8—21no—
547C4×C8—531no—
548C4×C8—531no—
549#41—4241no—
550#41—4241no—
551#41—4241no—
552#41—4241no—
553C2×Q8—22no—
554C2×Q8—21no—
555C2×Q8—21no—
556C2×Q8—81no—
557C2×Q8—81no—
558C2×Q8—531no—
559C2×Q8—531no—
560C2×Q8—1062no—
561C2×Q8—1061no—
562C2×Q8—4241no—
563C2×Q8—4241no—
564C2×D4—531no—
565C2×D4—531no—
566C2×D4—1062no—
567C2×D4—1061no—
568C2×D4—1061no—
569C2×D4—1061no—
570C2×D4—1061no—
571C2×D4—1061no—
572C2×D4—2121no—
573C22×C4—22no—
574C22×C4—1062no—
575C22×C4—1062no—
576C22×C4—1061no—
577C22×C4—1061no—
578C22×C4—2121no—
579C22×C4C2×D21211yescharacteristic
580C22×C4D4×D5311yescharacteristic
581C22×C4D4×D5311yescharacteristic
582Q16—4241no—
583SD16—4241no—
584SD16—4241no—
585SD16—4241no—
586D8—4241no—
587D8—4241no—
588M16—81no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—1061no—
594C2×C8—1061no—
595C4⋊C4—22no—
596C4⋊C4—22no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—531no—
600C4⋊C4—531no—
601C4⋊C4—531no—
602C4⋊C4—531no—
603C4⋊C4—1062no—
604C4⋊C4—1062no—
605C4⋊C4—1062no—
606C4⋊C4—1062no—
607C4⋊C4—1062no—
608C4⋊C4—1062no—
609C4⋊C4—1061no—
610C4⋊C4—1061no—
611C4⋊C4—1061no—
612C4⋊C4—1061no—
613C4⋊C4—1061no—
614C4⋊C4—1061no—
615C4⋊C4—1061no—
616C4⋊C4—1061no—
617C4⋊C4—1061no—
618C4⋊C4—1061no—
619C4⋊C4C2×D21212yes—
620C4⋊C4C2×D21212yes—
621C22⋊C4—1062no—
622C22⋊C4—1062no—
623C22⋊C4—1062no—
624C22⋊C4—1062no—
625C22⋊C4—1061no—
626C22⋊C4—1061no—
627C22⋊C4—1061no—
628C22⋊C4—1061no—
629C22⋊C4—1061no—
630C22⋊C4—1061no—
631C22⋊C4—1061no—
632C22⋊C4—1061no—
633C22⋊C4—1061no—
634C22⋊C4—1061no—
635C22⋊C4—2121no—
636C22⋊C4—2121no—
637C42—1062no—
638C42—1062no—
639C42—1061no—
640C42—1061no—
641C42C2×D21211yescharacteristic
642C42D4×D5311yescharacteristic
643C42D4×D5311yescharacteristic
644C42C23×D5311yescharacteristic
645C23—1061no—
646C23—1061no—
647C23—2121no—
648C23#1313318711yescharacteristic
649Q8—41no—
650Q8—41no—
651Q8—41no—
652Q8—41no—
653Q8—82no—
654Q8—1061no—
655Q8—1061no—
656Q8—1061no—
657Q8—1061no—
658Q8—4242no—
659Q8—2121no—
660Q8—2121no—
661D4—1061no—
662D4—1061no—
663D4—1061no—
664D4—1061no—
665D4—4242no—
666D4—4242no—
667D4—2122no—
668D4—2122no—
669D4—2122no—
670D4—2121no—
671D4—2121no—
672D4—2121no—
673D4—2121no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—1061no—
683C2×C4—1061no—
684C2×C4—1061no—
685C2×C4—1061no—
686C2×C4—1061no—
687C2×C4—1061no—
688C2×C4—4242no—
689C2×C4—4242no—
690C2×C4—4242no—
691C2×C4—2121no—
692C2×C4—2121no—
693C2×C4—2121no—
694C2×C4—2121no—
695C2×C4—2121no—
696C2×C4#1313318711yescharacteristic
697C2×C4#1313318711yescharacteristic
698C2×C4#1313318711yescharacteristic
699C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
701C2×C4C22×D21211yescharacteristic
702C8—41no—
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—41no—
706C8—2121no—
707C8—2121no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—4241no—
712C22—4241no—
713C22—4241no—
714C22—2121no—
715C22—2121no—
716C22—2121no—
717C22—2121no—
718C22—2121no—
719C22—2121no—
720C22C2×#1313318711yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—42no—
726C4—42no—
727C4—4241no—
728C4—2121no—
729C4—2121no—
730C4—2121no—
731C4—2121no—
732C4—2121no—
733C4—2121no—
734C4#1681142411yescharacteristic
735C4#1681142911yescharacteristic
736C4#1681143211yescharacteristic
737C4#1681143211yescharacteristic
738C2—41no—
739C2—8481no—
740C2—4241no—
741C2—4241no—
742C2#2028400211yescharacteristic
743C2#2028402411yescharacteristic
744C2#2028408211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1546C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1546D53
hypocenterC53#18944
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289156C2semidirect
2. #20286078C2semidirect
3. #20285843C2semidirect
4. #20285693C2semidirect
5. #20274000C2semidirect
6. #20273993C2semidirect
7. #20273986C2semidirect
8. #20273979C2semidirect
9. #20273826C2semidirect
10. #20273819C2semidirect
11. #20273812C2semidirect
12. #20273805C2semidirect
13. #20273178C2semidirect
14. #20273121C2semidirect
15. C53×#1546C2semidirect
378. #1546D53semidirect
443. C53#18944semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891562
#202860782
#202858432
#202856932
#202740002
#202739932
#202739862
#202739792
#202738262
#202738192
#202738122
#202738052
#202731782
#202731212
C53×#15462
#1894453