Finite Group Databasebeta

← #27364805

Subgroups — #27364805

Order 13568.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289161C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286080C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285844C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20285696C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273996C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273983C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273977C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273828C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273820C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273811C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273805C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273385C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273179C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273122C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811377—22no—
17#16811346C2211yescharacteristic
18#16811333—21no—
19#16811326—21no—
20Q8×D212C2211yescharacteristic
21#16811288—21no—
22#16811285—21no—
23#16811276C2211yescharacteristic
24#16811253—21no—
25#16811245—21no—
26#16811231—21no—
27#16811221—22no—
28#16811198—21no—
29#16811174C2211yescharacteristic
30C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
31#16811160C2211yescharacteristic
32#16811160C2211yescharacteristic
33#16811019C2211yescharacteristic
34#16811008—21no—
35#16810979—21no—
36#16810971C2211yescharacteristic
37#16810970C2211yescharacteristic
38#16810943—22no—
39#16810922—21no—
40#16810912—22no—
41#16810900C2211yescharacteristic
42#16810877—21no—
43#16810872—21no—
44#16810841—21no—
45#16810825C2211yescharacteristic
46#16810823C2211yescharacteristic
47#16810823C2211yescharacteristic
48#16810819C2211yescharacteristic
49#16810819C2211yescharacteristic
50#16810784—21no—
51#16810771—21no—
52#16810675C2211yescharacteristic
53#16810674C2211yescharacteristic
54#16810645C2211yescharacteristic
55#16810370C2211yescharacteristic
56#16810369C2211yescharacteristic
57#16810368C2211yescharacteristic
58Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
59Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
60#16810352C2211yescharacteristic
61#16810352C2211yescharacteristic
62#16810350C2211yescharacteristic
63#16810350C2211yescharacteristic
64C53×#557C2211yescharacteristic
65C53×#498C2211yescharacteristic
66C53×#475C2211yescharacteristic
67C53×#462C2211yescharacteristic
68C53×#332C2211yescharacteristic
69C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11719949—21no—
72C2×#11719949—21no—
73C2×Q8×D53—21no—
74C2×Q8×D53—21no—
75C2×#11719924—21no—
76C2×#11719924—21no—
77C2×#11719924—21no—
78C2×D424—21no—
79C2×D424—21no—
80C2×#11719912—21no—
81#13133217—21no—
82#13133217C2311yescharacteristic
83#13133216—22no—
84#13133216—21no—
85#13133216D412yes—
86#13133215—21no—
87#13133214C2311yescharacteristic
88#13133212—22no—
89#13133212—22no—
90#13133212—21no—
91#13133212—21no—
92#13133211—22no—
93#13133209—22no—
94#13133208D411yescharacteristic
95#13133208D411yescharacteristic
96#13133207—22no—
97#13133206—21no—
98#13133206D411yescharacteristic
99#13133206D411yescharacteristic
100#13133205—22no—
101#13133205—21no—
102#13133202—22no—
103#13133202—22no—
104#13133202—22no—
105#13133202—21no—
106#13133202—21no—
107#13133197—22no—
108#13133197—21no—
109#13133197—22no—
110#13133195—22no—
111#13133195—22no—
112#13133195—22no—
113#13133195—22no—
114#13133193—21no—
115#13133193—21no—
116#13133193D411yescharacteristic
117#13133193D411yescharacteristic
118#13133192—22no—
119#13133192—21no—
120#13133192—21no—
121#13133192—21no—
122#13133192D411yescharacteristic
123#13133192D411yescharacteristic
124C4×Dic106—21no—
125C4×D212—22no—
126C4×D212—21no—
127C4×D212—21no—
128C4×D212—21no—
129C4×D212C2311yescharacteristic
130C4×D212C2311yescharacteristic
131#13133179—22no—
132#13133179—21no—
133#13133179—21no—
134#13133175—21no—
135#13133174—21no—
136#13133174—21no—
137C4⋊C4×D53—21no—
138C4⋊C4×D53—21no—
139C4⋊C4×D53D412yes—
140C42×D53C2311yescharacteristic
141#13133150—21no—
142#13133148—22no—
143C4⋊#88322C2311yescharacteristic
144C4⋊#88322C2311yescharacteristic
145#13133146—21no—
146#13133146—21no—
147#13133141—21no—
148#13133139—21no—
149#13133139—21no—
150#13133139—22no—
151#13133137—21no—
152#13133137—21no—
153#13133137—22no—
154#13133137—21no—
155#13133129—21no—
156#13133129—21no—
157C4×#88322C2311yescharacteristic
158C8×Dic53—21no—
159C2×Q16×C53—21no—
160C4⋊Q8×C53—21no—
161C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
163#125×C53—21no—
164#125×C53—22no—
165C4×Q8×C53—21no—
166C4×Q8×C53—21no—
167C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
169#106×C53—22no—
170#106×C53—21no—
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
173#103×C53—21no—
174#103×C53—21no—
175C4×C8×C53C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
180#11719949—81no—
181#11719949—81no—
182#11719949—81no—
183#11719949—81no—
184Q8×D53—81no—
185Q8×D53—81no—
186Q8×D53—81no—
187Q8×D53—81no—
188C2×D212—21no—
189C2×D212—21no—
190C2×D212—21no—
191C2×D212—21no—
192C2×D212—21no—
193C2×D212—22no—
194C2×D212—41no—
195C2×D212C2×D411yescharacteristic
196C2×D212C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D53—21no—
198C2×C4×D53—21no—
199C2×C4×D53—22no—
200C2×C4×D53—22no—
201C2×C4×D53—22no—
202C2×C4×D53—41no—
203C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic106—21no—
207C2×Dic106—22no—
208C2×Dic106—22no—
209Q16×C53—81no—
210C2×C8×C53—21no—
211C2×C8×C53—21no—
212C2×C8×C53—21no—
213C4⋊C4×C53—22no—
214C4⋊C4×C53—22no—
215C4⋊C4×C53—22no—
216C4⋊C4×C53—21no—
217C4⋊C4×C53—21no—
218C4⋊C4×C53—21no—
219C4⋊C4×C53—21no—
220C4⋊C4×C53—21no—
221C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C53C2×D412yes—
224C42×C53—22no—
225C42×C53—21no—
226C42×C53—21no—
227C42×C53C2411yescharacteristic
228#11719924—81no—
229#11719924—81no—
230#11719924—81no—
231#11719921—22no—
232#11719921—22no—
233#11719921—22no—
234#11719921—22no—
235#11719921—21no—
236#11719921—21no—
237#11719921—21no—
238#11719921—21no—
239#11719921—21no—
240#11719921—21no—
241#11719921—21no—
242#11719921—21no—
243#11719921—21no—
244#11719921—21no—
245#11719921—41no—
246#11719921—41no—
247C4⋊Dic53—22no—
248C4⋊Dic53—21no—
249C4⋊Dic53—21no—
250C4⋊Dic53—21no—
251C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Dic53C2×D412yes—
253C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
254#11719919—22no—
255#11719919—22no—
256#11719919—22no—
257#11719919—22no—
258#11719919—21no—
259#11719919—21no—
260#11719919—21no—
261#11719919—21no—
262C4×Dic53—22no—
263C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
266C2×#88322—21no—
267C2×#88322—21no—
268C2×#88322—21no—
269D424—81no—
270D424—81no—
271#11719912—81no—
272C22×D53—21no—
273C22×D53—21no—
274C22×D53—41no—
275C22×D53#12011yescharacteristic
276Q8×C53—21no—
277Q8×C53—21no—
278Q8×C53—21no—
279Q8×C53—21no—
280Q8×C53—41no—
281Q8×C53—41no—
282Q8×C53—41no—
283Q8×C53—41no—
284C2×C4×C53—21no—
285C2×C4×C53—22no—
286C2×C4×C53—21no—
287C2×C4×C53—21no—
288C2×C4×C53—21no—
289C2×C4×C53—41no—
290C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
293C2×Dic53—22no—
294C2×Dic53—21no—
295C2×Dic53—21no—
296C2×Dic53#12011yescharacteristic
297C2×Dic53#12011yescharacteristic
298C2×Dic53#12011yescharacteristic
299D212—21no—
300D212—21no—
301D212—21no—
302D212—21no—
303D212—42no—
304D212—42no—
305D212—42no—
306D212—41no—
307D212—41no—
308D212—41no—
309D212—41no—
310D212—82no—
311D212—82no—
312C4×D53—21no—
313C4×D53—21no—
314C4×D53—21no—
315C4×D53—21no—
316C4×D53—41no—
317C4×D53—41no—
318C4×D53—41no—
319C4×D53—41no—
320C4×D53—41no—
321C4×D53—82no—
322C4×D53—82no—
323C4×D53—82no—
324C4×D53—82no—
325Dic106—41no—
326Dic106—41no—
327Dic106—82no—
328Dic106—82no—
329C8×C53—41no—
330C8×C53—41no—
331C8×C53—41no—
332#88322—41no—
333#88322—41no—
334#88322—41no—
335#18944—531nomaximal, Sylow
336C22×C53C2×#12011yescharacteristic
337C2×D53—21no—
338C2×D53—21no—
339C2×D53—21no—
340C2×D53—41no—
341C2×D53—41no—
342C2×D53—41no—
343C2×D53—41no—
344C2×D53—41no—
345C2×D53—41no—
346C2×D53—81no—
347C2×D53—81no—
348C2×D53—81no—
349C4×C53—21no—
350C4×C53—41no—
351C4×C53—41no—
352C4×C53—42no—
353C4×C53—41no—
354C4×C53—41no—
355C4×C53—81no—
356C4×C53#57611yescharacteristic
357C4×C53#57711yescharacteristic
358C4×C53#57711yescharacteristic
359C4×C53#57711yescharacteristic
360Dic53—21no—
361Dic53—21no—
362Dic53—21no—
363Dic53—41no—
364Dic53—42no—
365Dic53—41no—
366#3552—531no—
367#3251—531no—
368#3227—531no—
369#3212—531no—
370#1654—531no—
371#1653D5311yescharacteristic, complemented
372#1652—531no—
373#1651—531no—
374#1628—531no—
375#1627—531no—
376#1626—531no—
377#1625—531no—
378#1546—531no—
379#1495—531no—
380#1482—531no—
381C2×C53#301011yescharacteristic
382C2×C53#301211yescharacteristic
383C2×C53#302011yescharacteristic
384D53—41no—
385D53—81no—
386D53—81no—
387D53—161no—
388#563—1062no—
389#557C2×D5311yescharacteristic
390#556—531no—
391#554—1061no—
392#553—1061no—
393D4×Q8—531no—
394D4×Q8—1061no—
395#548—1061no—
396#547—531no—
397#544—1061no—
398#542—1061no—
399#541—1061no—
400#539—1062no—
401#536—1061no—
402#532—531no—
403C2×C4⋊Q8—531no—
404#529—531no—
405#529—531no—
406#498—531no—
407#498C2×D5311yescharacteristic
408#495—1061no—
409#488—1061no—
410#486—531no—
411#486—531no—
412#481—1062no—
413#478—1061no—
414#476—1062no—
415#475C2×D5311yescharacteristic
416#474—531no—
417#469—1061no—
418#468—1061no—
419#463—1061no—
420#462C2×D5311yescharacteristic
421#461—531no—
422#460—531no—
423#460—531no—
424#459—531no—
425#459—531no—
426#452—1061no—
427#449—1061no—
428#431—531no—
429#431—531no—
430#423—531no—
431#332—531no—
432#332—531no—
433#332—531no—
434#332C2×D5311yescharacteristic
435Q8⋊C8—531no—
436Q8⋊C8—531no—
437Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
438Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
439D4⋊C8—531no—
440D4⋊C8—531no—
441D4⋊C8—531no—
442D4⋊C8—531no—
443C53#1894411yescharacteristic, complemented, Sylow
444C2×#41—1061no—
445C2×#41—1061no—
446C22×Q8—1061no—
447C22×Q8—1061no—
448C2×Q16—21no—
449C2×SD16—1061no—
450C2×SD16—1061no—
451C2×SD16—1061no—
452C2×D8—1061no—
453C2×D8—1061no—
454C2×M16—1061no—
455C4⋊Q8—21no—
456C4⋊Q8—532no—
457C4⋊Q8—531no—
458C4⋊Q8—1061no—
459C4⋊Q8—1061no—
460C4⋊Q8—1061no—
461C4⋊Q8—1062no—
462C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
463C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
464#127—531no—
465#126—1062no—
466#126—1061no—
467#126—1061no—
468#126—1062no—
469#126—1062no—
470#125—22no—
471#125—21no—
472#125—531no—
473#125—531no—
474#125—1062no—
475#125—1062no—
476#124—531no—
477#124—531no—
478#124—1061no—
479#124—1062no—
480#124—1061no—
481#123—1061no—
482#123—1061no—
483#123—1062no—
484#123—1062no—
485#123—1062no—
486C22⋊Q8—531no—
487C22⋊Q8—531no—
488C22⋊Q8—1062no—
489C22⋊Q8—1062no—
490C22⋊Q8—1062no—
491C22⋊Q8—1062no—
492C22⋊Q8—1062no—
493C22⋊Q8—1062no—
494C22⋊Q8—1061no—
495C22⋊Q8—1061no—
496C22⋊Q8—1061no—
497#121—531no—
498#121—531no—
499#121—1061no—
500#121—1062no—
501#121—1061no—
502#121—1061no—
503C4×Q8—21no—
504C4×Q8—21no—
505C4×Q8—1061no—
506C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
507C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
508C4×D4—531no—
509C4×D4—531no—
510C4×D4—1061no—
511C4×D4—1061no—
512C4×D4—1061no—
513C4×D4—1062no—
514C4×D4—1061no—
515C4×D4—1061no—
516C4×D4—1062no—
517#117—1061no—
518#117—1061no—
519#117—1061no—
520C2×C4⋊C4—532no—
521C2×C4⋊C4—1061no—
522C2×C4⋊C4—1061no—
523C2×C42—531no—
524#107—1061no—
525#106—21no—
526#106—22no—
527#106—1062no—
528C4⋊C8—531no—
529C4⋊C8—531no—
530C4⋊C8—1061no—
531C4⋊C8—1061no—
532C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
533C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
534#103—21no—
535#103—21no—
536#103—1061no—
537#102—1061no—
538#102—1061no—
539#102—1061no—
540#102—1062no—
541#102—1061no—
542#102—1061no—
543#102—1062no—
544C22⋊C8—1061no—
545C22⋊C8—1061no—
546C4×C8—531no—
547C4×C8—1061no—
548C4×C8C22×D5311yescharacteristic
549#41—4241no—
550#41—4241no—
551#41—4241no—
552#41—4241no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—21no—
555C2×Q8—1062no—
556C2×Q8—1062no—
557C2×Q8—1061no—
558C2×Q8—4241no—
559C2×Q8—4241no—
560C2×Q8—4241no—
561C2×Q8—4241no—
562C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
563C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
564C2×D4—531no—
565C2×D4—531no—
566C2×D4—1062no—
567C2×D4—1061no—
568C2×D4—1061no—
569C2×D4—1061no—
570C2×D4—1061no—
571C2×D4—1061no—
572C2×D4—2121no—
573C22×C4—531no—
574C22×C4—531no—
575C22×C4—531no—
576C22×C4—1062no—
577C22×C4—1062no—
578C22×C4—1062no—
579C22×C4—1061no—
580C22×C4—1061no—
581C22×C4—2121no—
582Q16—81no—
583SD16—4241no—
584SD16—4241no—
585SD16—4241no—
586D8—4241no—
587D8—4241no—
588M16—4241no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—1061no—
593C2×C8—1061no—
594C2×C8—1061no—
595C4⋊C4—22no—
596C4⋊C4—22no—
597C4⋊C4—22no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—531no—
604C4⋊C4—532no—
605C4⋊C4—531no—
606C4⋊C4—1062no—
607C4⋊C4—1062no—
608C4⋊C4—1061no—
609C4⋊C4—1061no—
610C4⋊C4—1061no—
611C4⋊C4—1061no—
612C4⋊C4—1061no—
613C4⋊C4—1061no—
614C4⋊C4—1062no—
615C4⋊C4—1062no—
616C4⋊C4—1062no—
617C4⋊C4—1061no—
618C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
619C4⋊C4D4×D5312yes—
620C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
621C22⋊C4—1061no—
622C22⋊C4—1061no—
623C22⋊C4—1061no—
624C22⋊C4—1061no—
625C22⋊C4—1061no—
626C22⋊C4—1061no—
627C22⋊C4—1061no—
628C22⋊C4—1061no—
629C22⋊C4—1062no—
630C22⋊C4—1062no—
631C22⋊C4—1062no—
632C22⋊C4—1062no—
633C22⋊C4—1061no—
634C22⋊C4—1061no—
635C22⋊C4—2121no—
636C22⋊C4—2121no—
637C42—22no—
638C42—21no—
639C42—21no—
640C42—531no—
641C42—531no—
642C42—531no—
643C42—1062no—
644C42C23×D5311yescharacteristic
645C23—531no—
646C23—1061no—
647C23—1061no—
648C23—2121no—
649Q8—21no—
650Q8—21no—
651Q8—21no—
652Q8—21no—
653Q8—41no—
654Q8—41no—
655Q8—41no—
656Q8—41no—
657Q8—4242no—
658Q8—4242no—
659Q8—2121no—
660Q8—2121no—
661D4—1061no—
662D4—1061no—
663D4—1061no—
664D4—1061no—
665D4—4242no—
666D4—4242no—
667D4—2122no—
668D4—2122no—
669D4—2122no—
670D4—2121no—
671D4—2121no—
672D4—2121no—
673D4—2121no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—531no—
681C2×C4—531no—
682C2×C4—531no—
683C2×C4—1061no—
684C2×C4—1061no—
685C2×C4—1061no—
686C2×C4—1061no—
687C2×C4—1061no—
688C2×C4—1062no—
689C2×C4—1061no—
690C2×C4—4242no—
691C2×C4—4242no—
692C2×C4—4242no—
693C2×C4—4242no—
694C2×C4—2121no—
695C2×C4—2121no—
696C2×C4—2121no—
697C2×C4—2121no—
698C2×C4—2121no—
699C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
702C8—41no—
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—2121no—
706C8—2121no—
707C8—2121no—
708C22—1061no—
709C22—1061no—
710C22—1061no—
711C22—4241no—
712C22—4241no—
713C22—4241no—
714C22—2121no—
715C22—2121no—
716C22—2121no—
717C22—2121no—
718C22—2121no—
719C22—2121no—
720C22#120×D5311yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—41no—
723C4—42no—
724C4—41no—
725C4—41no—
726C4—41no—
727C4—81no—
728C4—1061no—
729C4—1061no—
730C4—1061no—
731C4—2121no—
732C4—2121no—
733C4—2122no—
734C4#1681142511yescharacteristic
735C4#1681142911yescharacteristic
736C4#1681143211yescharacteristic
737C4#1681143211yescharacteristic
738C2—8481no—
739C2—4241no—
740C2—4241no—
741C2—2121no—
742C2#2028399611yescharacteristic
743C2#2028402311yescharacteristic
744C2#2028408011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1653C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1653D53
hypocenterC53#18944
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1653

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289161C2semidirect
2. #20286080C2semidirect
3. #20285844C2semidirect
4. #20285696C2semidirect
5. #20273996C2semidirect
6. #20273983C2semidirect
7. #20273977C2semidirect
8. #20273828C2semidirect
9. #20273820C2semidirect
10. #20273811C2semidirect
11. #20273805C2semidirect
12. #20273385C2semidirect
13. #20273179C2semidirect
14. #20273122C2semidirect
15. C53×#1653C2semidirect
371. #1653D53semidirect
443. C53#18944semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891612
#202860802
#202858442
#202856962
#202739962
#202739832
#202739772
#202738282
#202738202
#202738112
#202738052
#202733852
#202731792
#202731222
C53×#16532
#1894453