Finite Group Databasebeta

← #27364807

Subgroups — #27364807

Order 13568.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289156C211yesmaximal, characteristic
2#20286082C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285894C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273968C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273961C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273954C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273947C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273884C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273877C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273870C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273863C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273387C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273181C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273124C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3230C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811372—22no—
17#16811348C2211yescharacteristic
18#16811347C2211yescharacteristic
19#16811328—21no—
20#16811321—21no—
21#16811288C2211yescharacteristic
22Q8×C22⋊D53—21no—
23#16811284—21no—
24#16811276C2211yescharacteristic
25#16811250—21no—
26#16811247—21no—
27#16811234—21no—
28#16811220—22no—
29#16811198—21no—
30#16811157C2211yescharacteristic
31#16811157C2211yescharacteristic
32#16811022—21no—
33#16810980—21no—
34#16810964—21no—
35#16810947—21no—
36#16810930—21no—
37#16810915C2211yescharacteristic
38#16810915C2211yescharacteristic
39#16810910C2211yescharacteristic
40#16810910C2211yescharacteristic
41#16810905C2211yescharacteristic
42#16810900C2211yescharacteristic
43#16810879—21no—
44#16810871—21no—
45#16810845—21no—
46#16810830C2211yescharacteristic
47#16810825C2211yescharacteristic
48#16810676C2211yescharacteristic
49#16810647C2211yescharacteristic
50#16810369C2211yescharacteristic
51#16810369C2211yescharacteristic
52#16810369C2211yescharacteristic
53#16810369C2211yescharacteristic
54#16810355C2211yescharacteristic
55#16810355C2211yescharacteristic
56#16810355C2211yescharacteristic
57#16810355C2211yescharacteristic
58#16810352C2211yescharacteristic
59#16810352C2211yescharacteristic
60#16810352C2211yescharacteristic
61#16810352C2211yescharacteristic
62C53×#533C2211yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
64C53×#500C2211yescharacteristic
65C53×#500C2211yescharacteristic
66C53×#487C2211yescharacteristic
67C53×#487C2211yescharacteristic
68C53×#484—22no—
69C53×#477—22no—
70C53×#431C2211yescharacteristic
71C2×#11719949—21no—
72C2×Q8×D53—21no—
73C2×#11719925—21no—
74C2×#11719924—21no—
75C2×#11719917—21no—
76#13133216—21no—
77#13133215—22no—
78#13133215—21no—
79#13133212—22no—
80#13133212—22no—
81#13133212—22no—
82#13133211—21no—
83#13133211—21no—
84#13133209D411yescharacteristic
85#13133209D411yescharacteristic
86#13133208—21no—
87#13133207—22no—
88#13133207—22no—
89#13133207—22no—
90#13133206—22no—
91#13133206—21no—
92#13133205D411yescharacteristic
93#13133205D411yescharacteristic
94#13133202—22no—
95#13133202—22no—
96#13133202—22no—
97#13133200—21no—
98#13133200—21no—
99#13133197—21no—
100#13133196—22no—
101#13133196D411yescharacteristic
102#13133196D411yescharacteristic
103#13133195—22no—
104#13133195—22no—
105#13133195—22no—
106#13133193—22no—
107#13133193—22no—
108#13133193—21no—
109#13133193—21no—
110#13133192—21no—
111#13133191—22no—
112#13133191D411yescharacteristic
113#13133191D411yescharacteristic
114Q8×Dic53—21no—
115Q8×Dic53—21no—
116C4×Dic106C2311yescharacteristic
117C4×Dic106C2311yescharacteristic
118#13133182—21no—
119C4×D212C2311yescharacteristic
120C4×D212C2311yescharacteristic
121#13133179—21no—
122C4×C22⋊D53—22no—
123C4×C22⋊D53—22no—
124C4×C22⋊D53—21no—
125C4×C22⋊D53—21no—
126#13133175—21no—
127#13133174—21no—
128#13133174—21no—
129C4⋊C4×D53—21no—
130#13133150—21no—
131#13133150—21no—
132#13133150—21no—
133#13133148—21no—
134#13133148—21no—
135#13133148—21no—
136C4⋊#88322—21no—
137C4⋊#88322C2311yescharacteristic
138C4⋊#88322C2311yescharacteristic
139C4⋊#88322C2311yescharacteristic
140C4⋊#88322C2311yescharacteristic
141#13133141—21no—
142#13133141—21no—
143#13133140—21no—
144#13133140—21no—
145#13133140—21no—
146#13133137—21no—
147#13133137—21no—
148#13133137—21no—
149C22⋊#88322—21no—
150C4×#88322—21no—
151C22×Q8×C53—21no—
152C4⋊Q8×C53—21no—
153C4⋊Q8×C53—21no—
154C4⋊Q8×C53D412yes—
155C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
156C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
157C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
158C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
159#125×C53—21no—
160C22⋊Q8×C53—21no—
161C22⋊Q8×C53—21no—
162C4×Q8×C53—21no—
163C4×Q8×C53—21no—
164#117×C53—21no—
165C2×C4⋊C4×C53—21no—
166C2×C4⋊C4×C53D412yes—
167C2×C42×C53C2311yescharacteristic
168#107×C53—22no—
169#107×C53—22no—
170C4⋊C8×C53—21no—
171#103×C53—22no—
172#103×C53—22no—
173C22⋊C8×C53—21no—
174C4×C8×C53C2311yescharacteristic
175C4×C8×C53C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C53—22no—
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×Q8×C53—21no—
180C2×Q8×C53—21no—
181C2×Q8×C53—81no—
182C2×Q8×C53—81no—
183C22×C4×C53—22no—
184C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊D53—21no—
188C2×C22⋊D53—21no—
189#11719949—81no—
190#11719949—81no—
191Q8×D53—81no—
192Q8×D53—81no—
193C2×D212—22no—
194C2×D212C2×D411yescharacteristic
195C2×D212C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D53—21no—
197C2×C4×D53—21no—
198C2×C4×D53—22no—
199C2×C4×D53—22no—
200C2×Dic106—22no—
201C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C53—21no—
204C2×C8×C53—21no—
205C4⋊C4×C53—22no—
206C4⋊C4×C53—22no—
207C4⋊C4×C53—21no—
208C4⋊C4×C53—21no—
209C4⋊C4×C53—21no—
210C4⋊C4×C53—21no—
211C4⋊C4×C53—21no—
212C4⋊C4×C53—21no—
213C4⋊C4×C53—41no—
214C4⋊C4×C53—41no—
215C4⋊C4×C53C2×D412yes—
216C4⋊C4×C53C2×D412yes—
217C22⋊C4×C53—41no—
218C42×C53—41no—
219C42×C53C2×D411yescharacteristic
220C42×C53C2×D411yescharacteristic
221C42×C53C2×D411yescharacteristic
222C42×C53C2411yescharacteristic
223C22⋊Dic53—21no—
224C22⋊Dic53—21no—
225#11719925—81no—
226#11719924—81no—
227#11719921—22no—
228#11719921—22no—
229#11719921—22no—
230#11719921—22no—
231#11719921—21no—
232#11719921—21no—
233#11719921—21no—
234#11719921—21no—
235#11719921—21no—
236#11719921—21no—
237#11719921—21no—
238#11719921—21no—
239C4⋊Dic53—22no—
240C4⋊Dic53—22no—
241C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
245#11719919—22no—
246#11719919—22no—
247#11719919—22no—
248#11719919—22no—
249#11719919—21no—
250#11719919—21no—
251#11719919—21no—
252#11719919—21no—
253#11719919—21no—
254#11719919—21no—
255#11719919—21no—
256#11719919—21no—
257C4×Dic53—22no—
258C4×Dic53—22no—
259C4×Dic53—21no—
260C4×Dic53—21no—
261#11719917—81no—
262C2×#88322—21no—
263C2×#88322—21no—
264C2×#88322—21no—
265C2×#88322—21no—
266C23×C53#12011yescharacteristic
267C22×D53—21no—
268C22×D53—21no—
269Q8×C53—42no—
270Q8×C53—41no—
271Q8×C53—41no—
272Q8×C53—41no—
273Q8×C53—41no—
274Q8×C53—41no—
275Q8×C53—41no—
276Q8×C53—82no—
277C2×C4×C53—21no—
278C2×C4×C53—21no—
279C2×C4×C53—21no—
280C2×C4×C53—21no—
281C2×C4×C53—22no—
282C2×C4×C53—22no—
283C2×C4×C53—41no—
284C2×C4×C53—41no—
285C2×C4×C53—41no—
286C2×C4×C53—82no—
287C2×C4×C53#12011yescharacteristic
288C2×C4×C53#12011yescharacteristic
289C2×C4×C53#12011yescharacteristic
290C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
293C22⋊D53—42no—
294C22⋊D53—42no—
295C2×Dic53—21no—
296C2×Dic53—21no—
297C2×Dic53—21no—
298C2×Dic53—21no—
299C2×Dic53—21no—
300C2×Dic53—21no—
301D212—21no—
302D212—21no—
303D212—21no—
304D212—21no—
305D212—82no—
306C4×D53—41no—
307C4×D53—41no—
308C4×D53—41no—
309C4×D53—41no—
310C4×D53—82no—
311C4×D53—82no—
312Dic106—21no—
313Dic106—21no—
314Dic106—21no—
315Dic106—21no—
316Dic106—82no—
317C8×C53—41no—
318C8×C53—41no—
319#88322—41no—
320#88322—41no—
321#88322—41no—
322#88322—41no—
323#18945—531nomaximal, Sylow
324C22×C53—21no—
325C22×C53—21no—
326C22×C53—21no—
327C22×C53C2×#12011yescharacteristic
328C2×D53—41no—
329C2×D53—41no—
330C2×D53—41no—
331C2×D53—41no—
332C2×D53—41no—
333C2×D53—41no—
334C4×C53—21no—
335C4×C53—21no—
336C4×C53—21no—
337C4×C53—21no—
338C4×C53—42no—
339C4×C53—42no—
340C4×C53—81no—
341C4×C53—81no—
342C4×C53#57611yescharacteristic
343C4×C53#57711yescharacteristic
344C4×C53#57811yescharacteristic
345C4×C53#57811yescharacteristic
346Dic53—41no—
347Dic53—41no—
348Dic53—41no—
349Dic53—41no—
350Dic53—41no—
351Dic53—41no—
352#3552—531no—
353#3252—531no—
354#3233—531no—
355#3230D5311yescharacteristic, complemented
356#1650—531no—
357#1649—531no—
358#1648—531no—
359#1647—531no—
360#1638—531no—
361#1637—531no—
362#1636—531no—
363#1635—531no—
364#1546—531no—
365#1495—531no—
366#1482—531no—
367C2×C53—41no—
368C2×C53#301111yescharacteristic
369C2×C53#301211yescharacteristic
370C2×C53#302011yescharacteristic
371D53—81no—
372D53—81no—
373#563—1062no—
374#557—531no—
375#556—531no—
376#554—1061no—
377#553—1061no—
378D4×Q8—531no—
379D4×Q8—1061no—
380#548—1061no—
381#547—531no—
382#544—1061no—
383#542—1061no—
384#541—1061no—
385#539—1062no—
386#536—1061no—
387#533C2×D5311yescharacteristic
388C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
389#529—531no—
390#529—531no—
391#500C2×D5311yescharacteristic
392#500C2×D5311yescharacteristic
393#499—1061no—
394#488—1061no—
395#487C2×D5311yescharacteristic
396#487C2×D5311yescharacteristic
397#485—1061no—
398#484—22no—
399#482—1061no—
400#479—1061no—
401#477—22no—
402#477—531no—
403#477—531no—
404#476—531no—
405#476—531no—
406#475—531no—
407#474—531no—
408#470—1061no—
409#468—1061no—
410#464—1061no—
411#462—531no—
412#461—531no—
413#431—531no—
414#431C2×D5311yescharacteristic
415#423—531no—
416#332—531no—
417#332—531no—
418#332—531no—
419#332—531no—
420Q8⋊C8—531no—
421Q8⋊C8—531no—
422Q8⋊C8—531no—
423Q8⋊C8—531no—
424D4⋊C8—531no—
425D4⋊C8—531no—
426D4⋊C8—531no—
427D4⋊C8—531no—
428C53#1894511yescharacteristic, complemented, Sylow
429C2×#41—1061no—
430C22×Q8—21no—
431C22×Q8—1061no—
432C2×Q16—1061no—
433C2×SD16—1061no—
434C2×M16—1061no—
435C4⋊Q8—21no—
436C4⋊Q8—21no—
437C4⋊Q8—1061no—
438C4⋊Q8—1061no—
439C4⋊Q8—1062no—
440C4⋊Q8C22⋊D5312yes—
441C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
442C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
443C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
444C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
445#126—1062no—
446#126—1062no—
447#126—1062no—
448#126—1061no—
449#126—1061no—
450#125—21no—
451#125—531no—
452#125—531no—
453#125—1061no—
454#125—1062no—
455#125—1062no—
456#125—1062no—
457#124—531no—
458#124—531no—
459#124—1061no—
460#124—1062no—
461#123—1062no—
462#123—1062no—
463#123—1061no—
464#123—1061no—
465#123—1062no—
466C22⋊Q8—21no—
467C22⋊Q8—21no—
468C22⋊Q8—531no—
469C22⋊Q8—531no—
470C22⋊Q8—1061no—
471C22⋊Q8—1062no—
472C22⋊Q8—1062no—
473C22⋊Q8—1061no—
474C22⋊Q8—1061no—
475C22⋊Q8—1062no—
476C22⋊Q8—1062no—
477C22⋊Q8—1062no—
478C22⋊Q8—1062no—
479#121—531no—
480#121—531no—
481#121—1061no—
482#121—1062no—
483C4×Q8—21no—
484C4×Q8—21no—
485C4×Q8—531no—
486C4×Q8—531no—
487C4×Q8—1061no—
488C4×Q8—1061no—
489C4×Q8—1061no—
490C4×D4—531no—
491C4×D4—531no—
492C4×D4—1061no—
493C4×D4—1062no—
494C4×D4—1062no—
495C4×D4—1061no—
496C4×D4—1061no—
497#117—21no—
498#117—1061no—
499#117—1061no—
500#117—1061no—
501C2×C4⋊C4—21no—
502C2×C4⋊C4—1061no—
503C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
504C2×C42C22×D5311yescharacteristic
505#107—22no—
506#107—22no—
507#107—1061no—
508#107—1061no—
509#107—1061no—
510#106—1061no—
511#106—1061no—
512#106—1061no—
513C4⋊C8—21no—
514C4⋊C8—531no—
515C4⋊C8—531no—
516C4⋊C8—531no—
517C4⋊C8—531no—
518C4⋊C8—1061no—
519#103—22no—
520#103—22no—
521#103—1061no—
522#103—1061no—
523#103—1061no—
524#103—1061no—
525#103—1061no—
526#102—1061no—
527#102—1061no—
528#102—1061no—
529C22⋊C8—21no—
530C22⋊C8—1061no—
531C4×C8—1061no—
532C4×C8C22×D5311yescharacteristic
533C4×C8C22×D5311yescharacteristic
534#41—4241no—
535#41—4241no—
536C2×Q8—22no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—81no—
542C2×Q8—81no—
543C2×Q8—531no—
544C2×Q8—531no—
545C2×Q8—1062no—
546C2×Q8—4241no—
547C2×Q8—4241no—
548C2×D4—531no—
549C2×D4—531no—
550C2×D4—1062no—
551C2×D4—1061no—
552C2×D4—1061no—
553C22×C4—22no—
554C22×C4—1062no—
555C22×C4—1062no—
556C22×C4—1061no—
557C22×C4—1061no—
558C22×C4D4×D5311yescharacteristic
559C22×C4D4×D5311yescharacteristic
560C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
561Q16—4241no—
562SD16—4241no—
563M16—4241no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—1061no—
567C2×C8—1061no—
568C2×C8—1061no—
569C2×C8—1061no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—531no—
581C4⋊C4—531no—
582C4⋊C4—531no—
583C4⋊C4—531no—
584C4⋊C4—1062no—
585C4⋊C4—1062no—
586C4⋊C4—1062no—
587C4⋊C4—1062no—
588C4⋊C4—1062no—
589C4⋊C4—1062no—
590C4⋊C4—1061no—
591C4⋊C4—1061no—
592C4⋊C4—1061no—
593C4⋊C4—1061no—
594C4⋊C4—1061no—
595C4⋊C4—1061no—
596C4⋊C4—1061no—
597C4⋊C4—1061no—
598C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
599C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
600C22⋊C4—41no—
601C22⋊C4—1062no—
602C22⋊C4—1062no—
603C22⋊C4—1062no—
604C22⋊C4—1062no—
605C22⋊C4—1061no—
606C22⋊C4—1061no—
607C22⋊C4—1061no—
608C22⋊C4—1061no—
609C22⋊C4—1061no—
610C22⋊C4—1061no—
611C22⋊C4—1061no—
612C22⋊C4—1061no—
613C22⋊C4—1061no—
614C22⋊C4—1061no—
615C42—41no—
616C42—1062no—
617C42—1062no—
618C42—1061no—
619C42—1061no—
620C42D4×D5311yescharacteristic
621C42D4×D5311yescharacteristic
622C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
623C42C23×D5311yescharacteristic
624C23—1061no—
625C23—1061no—
626C23#1313318511yescharacteristic
627Q8—42no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—82no—
635Q8—1061no—
636Q8—1061no—
637Q8—1061no—
638Q8—1061no—
639Q8—4242no—
640D4—1061no—
641D4—1061no—
642D4—1061no—
643D4—1061no—
644D4—4242no—
645D4—2122no—
646D4—2122no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—1061no—
658C2×C4—1061no—
659C2×C4—1061no—
660C2×C4—1061no—
661C2×C4—1061no—
662C2×C4—1061no—
663C2×C4—4242no—
664C2×C4—4242no—
665C2×C4—2121no—
666C2×C4—2121no—
667C2×C4—2121no—
668C2×C4—2121no—
669C2×C4#1313318511yescharacteristic
670C2×C4#1313318511yescharacteristic
671C2×C4#1313318511yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
674C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
675C8—41no—
676C8—41no—
677C8—2121no—
678C8—2121no—
679C8—2121no—
680C8—2121no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—2121no—
685C22—2121no—
686C22—2121no—
687C22—2121no—
688C22—2121no—
689C22—2121no—
690C22C2×#1313318511yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—42no—
696C4—42no—
697C4—81no—
698C4—81no—
699C4—2121no—
700C4—2121no—
701C4—2121no—
702C4—2121no—
703C4—2121no—
704C4—2121no—
705C4#1681142711yescharacteristic
706C4#1681143311yescharacteristic
707C4#1681143611yescharacteristic
708C4#1681143611yescharacteristic
709C2—41no—
710C2—4241no—
711C2—4241no—
712C2#2028400611yescharacteristic
713C2#2028401811yescharacteristic
714C2#2028407811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3230C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289156C2
hypercenter#3230D53
hypocenterC53#18945
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3230

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20286082C2semidirect
3. #20285894C2semidirect
4. #20273968C2semidirect
5. #20273961C2semidirect
6. #20273954C2semidirect
7. #20273947C2semidirect
8. #20273884C2semidirect
9. #20273877C2semidirect
10. #20273870C2semidirect
11. #20273863C2semidirect
12. #20273387C2semidirect
13. #20273181C2semidirect
14. #20273124C2semidirect
15. C53×#3230C2semidirect
355. #3230D53semidirect
428. C53#18945semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891562
#202860822
#202858942
#202739682
#202739612
#202739542
#202739472
#202738842
#202738772
#202738702
#202738632
#202733872
#202731812
#202731242
C53×#32302
#1894553