Finite Group Databasebeta

← #27364811

Subgroups — #27364811

Order 13568.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289152C211yesmaximal, characteristic
2#20285894C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285863C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273969C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273962C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273955C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273948C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273885C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273878C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273871C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273864C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273388C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273178C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273123C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3252C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811375—22no—
17#16811351C2211yescharacteristic
18#16811343C2211yescharacteristic
19#16811330—21no—
20#16811319—21no—
21Q8×D212C2211yescharacteristic
22#16811286—21no—
23#16811279—21no—
24#16811277C2211yescharacteristic
25#16811251—21no—
26#16811244—21no—
27#16811236—21no—
28#16811217—22no—
29#16811193—21no—
30C2×#13133217C2211yescharacteristic
31#16811157C2211yescharacteristic
32#16811026C2211yescharacteristic
33#16811026C2211yescharacteristic
34#16811022—21no—
35#16810980—21no—
36#16810973C2211yescharacteristic
37#16810973C2211yescharacteristic
38#16810964—21no—
39#16810956—22no—
40#16810947—21no—
41#16810918—22no—
42#16810915C2211yescharacteristic
43#16810910C2211yescharacteristic
44#16810905C2211yescharacteristic
45#16810900C2211yescharacteristic
46#16810676C2211yescharacteristic
47#16810676C2211yescharacteristic
48#16810370C2211yescharacteristic
49#16810370C2211yescharacteristic
50#16810370C2211yescharacteristic
51#16810370C2211yescharacteristic
52Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
53Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
54#16810353C2211yescharacteristic
55#16810353C2211yescharacteristic
56D4⋊#88322C2211yescharacteristic
57D4⋊#88322C2211yescharacteristic
58#16810350C2211yescharacteristic
59#16810350C2211yescharacteristic
60C53×#533C2211yescharacteristic
61C53×#529C2211yescharacteristic
62C53×#479—21no—
63C53×#477C2211yescharacteristic
64C53×#476C2211yescharacteristic
65C53×#470—21no—
66C53×#468—21no—
67C53×#464—21no—
68C53×#462C2211yescharacteristic
69C53×#461C2211yescharacteristic
70C53×#423C2211yescharacteristic
71C2×#11719947—21no—
72C22×Dic106—21no—
73C2×Q8×D53—21no—
74#13133217—21no—
75#13133217—21no—
76#13133217—21no—
77#13133217D412yes—
78#13133217C2311yescharacteristic
79#13133217C2311yescharacteristic
80#13133216—22no—
81#13133215—21no—
82#13133212—22no—
83#13133212—22no—
84#13133211—21no—
85#13133210—22no—
86#13133209—21no—
87#13133209D411yescharacteristic
88#13133208—22no—
89#13133208—22no—
90#13133207—22no—
91#13133205D411yescharacteristic
92#13133204—21no—
93#13133203—22no—
94#13133201—22no—
95#13133200—21no—
96#13133199—22no—
97#13133199—22no—
98#13133197—21no—
99#13133197—21no—
100#13133197—22no—
101#13133196—21no—
102#13133196D411yescharacteristic
103#13133195—22no—
104#13133194—22no—
105#13133194—22no—
106#13133194—22no—
107#13133194—22no—
108#13133191—21no—
109#13133191D411yescharacteristic
110#13133189—22no—
111C4×Dic106—21no—
112C4×Dic106C2311yescharacteristic
113#13133182—21no—
114#13133182—21no—
115C4×D212—21no—
116C4×D212C2311yescharacteristic
117D4×Dic53—22no—
118C4×C22⋊D53—21no—
119#13133177—22no—
120#13133176—21no—
121#13133174—21no—
122C2×C4⋊Dic53—21no—
123C2×C4⋊Dic53—21no—
124C2×C4⋊Dic53D412yes—
125#13133150—21no—
126#13133150—21no—
127#13133150—22no—
128#13133150—22no—
129#13133148—21no—
130#13133148—21no—
131C4⋊#88322—21no—
132C4⋊#88322C2311yescharacteristic
133C4⋊#88322C2311yescharacteristic
134#13133141—22no—
135#13133141—22no—
136#13133140—21no—
137#13133140—21no—
138#13133137—21no—
139#13133137—21no—
140C22⋊#88322—21no—
141C22⋊#88322—21no—
142C4×#88322—21no—
143C4×#88322C2311yescharacteristic
144C4×#88322C2311yescharacteristic
145C2×Q16×C53—21no—
146C2×SD16×C53—21no—
147C2×M16×C53—21no—
148C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
149C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
150#126×C53—21no—
151#125×C53—21no—
152#125×C53D411yescharacteristic
153#124×C53D411yescharacteristic
154#123×C53—21no—
155C22⋊Q8×C53—21no—
156C22⋊Q8×C53—21no—
157C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
158#121×C53D411yescharacteristic
159C4×Q8×C53—21no—
160C4×Q8×C53—21no—
161C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
162C4×D4×C53—21no—
163C4×D4×C53C2311yescharacteristic
164#117×C53—21no—
165#117×C53—21no—
166C2×C42×C53C2311yescharacteristic
167#107×C53—21no—
168#106×C53—21no—
169C4⋊C8×C53—21no—
170C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172#103×C53—21no—
173#103×C53—21no—
174#103×C53—21no—
175#102×C53—21no—
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C53—21no—
180C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C53—21no—
182C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
185C2×C22⋊D53—21no—
186C2×C22⋊D53—22no—
187C22×Dic53—22no—
188C22×Dic53—22no—
189Q8×D53—81no—
190Q8×D53—81no—
191#11719947—81no—
192#11719947—81no—
193C2×D212C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D53—21no—
195C2×C4×D53—22no—
196C2×Dic106—21no—
197C2×Dic106—21no—
198C2×Dic106—22no—
199C2×Dic106—22no—
200C2×Dic106—81no—
201C2×Dic106—81no—
202C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
203Q16×C53—81no—
204SD16×C53—81no—
205M16×C53—81no—
206C2×C8×C53—21no—
207C2×C8×C53—21no—
208C4⋊C4×C53—21no—
209C4⋊C4×C53—21no—
210C4⋊C4×C53—21no—
211C4⋊C4×C53—21no—
212C4⋊C4×C53—21no—
213C4⋊C4×C53—21no—
214C4⋊C4×C53—21no—
215C4⋊C4×C53—21no—
216C4⋊C4×C53—41no—
217C4⋊C4×C53—41no—
218C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
220C22⋊C4×C53—21no—
221C22⋊C4×C53—21no—
222C22⋊C4×C53—21no—
223C22⋊C4×C53—21no—
224C22⋊C4×C53—21no—
225C22⋊C4×C53—41no—
226C42×C53—21no—
227C42×C53—41no—
228C42×C53C2×D411yescharacteristic
229C42×C53C2×D411yescharacteristic
230C42×C53C2×D411yescharacteristic
231C42×C53C2411yescharacteristic
232C22⋊Dic53—22no—
233C22⋊Dic53—22no—
234C22⋊Dic53—21no—
235#11719921—22no—
236#11719921—22no—
237#11719921—21no—
238#11719921—21no—
239#11719921—21no—
240#11719921—21no—
241C4⋊Dic53—22no—
242C4⋊Dic53—22no—
243C4⋊Dic53—22no—
244C4⋊Dic53—22no—
245C4⋊Dic53—21no—
246C4⋊Dic53—21no—
247C4⋊Dic53C2×D412yes—
248C4⋊Dic53C2×D412yes—
249C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
251#11719919—22no—
252#11719919—22no—
253#11719919—22no—
254#11719919—22no—
255#11719919—21no—
256#11719919—21no—
257#11719919—21no—
258#11719919—21no—
259C4×Dic53—22no—
260C4×Dic53—22no—
261C4×Dic53—21no—
262C2×#88322—21no—
263C2×#88322—21no—
264C2×#88322—21no—
265C2×#88322—21no—
266C23×C53—21no—
267C23×C53#12011yescharacteristic
268C22×D53—21no—
269Q8×C53—21no—
270Q8×C53—21no—
271Q8×C53—42no—
272Q8×C53—41no—
273Q8×C53—41no—
274D4×C53—21no—
275D4×C53—21no—
276D4×C53—42no—
277C2×C4×C53—21no—
278C2×C4×C53—21no—
279C2×C4×C53—21no—
280C2×C4×C53—21no—
281C2×C4×C53—21no—
282C2×C4×C53—21no—
283C2×C4×C53—21no—
284C2×C4×C53—41no—
285C2×C4×C53—41no—
286C2×C4×C53—41no—
287C2×C4×C53—41no—
288C2×C4×C53—41no—
289C2×C4×C53#12011yescharacteristic
290C2×C4×C53#12011yescharacteristic
291C2×C4×C53#12011yescharacteristic
292C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
295C22⋊D53—42no—
296C22⋊D53—82no—
297C2×Dic53—22no—
298C2×Dic53—21no—
299C2×Dic53—22no—
300C2×Dic53—21no—
301C2×Dic53—21no—
302C2×Dic53—82no—
303C2×Dic53—82no—
304D212—21no—
305D212—21no—
306C4×D53—41no—
307C4×D53—41no—
308C4×D53—82no—
309Dic106—21no—
310Dic106—21no—
311Dic106—41no—
312Dic106—41no—
313Dic106—41no—
314Dic106—41no—
315Dic106—82no—
316Dic106—82no—
317C8×C53—41no—
318C8×C53—41no—
319#88322—41no—
320#88322—41no—
321#88322—41no—
322#88322—41no—
323#18945—531nomaximal, Sylow
324C22×C53—21no—
325C22×C53—21no—
326C22×C53—21no—
327C22×C53—41no—
328C22×C53—41no—
329C22×C53—41no—
330C22×C53C2×#12011yescharacteristic
331C2×D53—41no—
332C2×D53—41no—
333C2×D53—41no—
334C4×C53—21no—
335C4×C53—21no—
336C4×C53—21no—
337C4×C53—21no—
338C4×C53—41no—
339C4×C53—41no—
340C4×C53—41no—
341C4×C53—81no—
342C4×C53—81no—
343C4×C53#57611yescharacteristic
344C4×C53#57711yescharacteristic
345C4×C53#57811yescharacteristic
346C4×C53#57811yescharacteristic
347Dic53—41no—
348Dic53—42no—
349Dic53—42no—
350Dic53—41no—
351Dic53—41no—
352#3552—531no—
353#3252D5311yescharacteristic, complemented
354#3233—531no—
355#3230—531no—
356#1650—531no—
357#1649—531no—
358#1648—531no—
359#1647—531no—
360#1638—531no—
361#1637—531no—
362#1636—531no—
363#1635—531no—
364#1546—531no—
365#1495—531no—
366#1482—531no—
367C2×C53—41no—
368C2×C53—81no—
369C2×C53#301111yescharacteristic
370C2×C53#301211yescharacteristic
371C2×C53#302011yescharacteristic
372D53—81no—
373#563—1062no—
374#557—531no—
375#556—531no—
376#554—1061no—
377#553—1061no—
378D4×Q8—531no—
379D4×Q8—1061no—
380#548—1061no—
381#547—531no—
382#544—1061no—
383#542—1061no—
384#541—1061no—
385#539—1062no—
386#536—1061no—
387#533C2×D5311yescharacteristic
388C2×C4⋊Q8—531no—
389#529—531no—
390#529C2×D5311yescharacteristic
391#500—531no—
392#500—531no—
393#499—1061no—
394#488—1061no—
395#487—531no—
396#487—531no—
397#485—1061no—
398#484—1062no—
399#482—1061no—
400#479—21no—
401#477—531no—
402#477—1062no—
403#477C2×D5311yescharacteristic
404#476—531no—
405#476C2×D5311yescharacteristic
406#475—531no—
407#474—531no—
408#470—21no—
409#468—21no—
410#464—21no—
411#462C2×D5311yescharacteristic
412#461C2×D5311yescharacteristic
413#431—531no—
414#431—531no—
415#423C2×D5311yescharacteristic
416#332—531no—
417#332—531no—
418#332—531no—
419#332—531no—
420Q8⋊C8—531no—
421Q8⋊C8—531no—
422Q8⋊C8—531no—
423Q8⋊C8—531no—
424D4⋊C8—531no—
425D4⋊C8—531no—
426D4⋊C8—531no—
427D4⋊C8—531no—
428C53#1894511yescharacteristic, complemented, Sylow
429C2×#41—1061no—
430C22×Q8—1061no—
431C22×Q8—1061no—
432C2×Q16—21no—
433C2×SD16—21no—
434C2×M16—21no—
435C4⋊Q8—532no—
436C4⋊Q8—531no—
437C4⋊Q8—531no—
438C4⋊Q8—1061no—
439C4⋊Q8—1062no—
440C4⋊Q8—1061no—
441C4⋊Q8—1061no—
442C4⋊Q8—1061no—
443C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
444C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
445#126—21no—
446#126—1062no—
447#126—1062no—
448#126—1062no—
449#126—1061no—
450#125—21no—
451#125—531no—
452#125—1061no—
453#125—1062no—
454#125—1062no—
455#125—1062no—
456#125C22⋊D5311yescharacteristic
457#124—531no—
458#124—1062no—
459#124—1061no—
460#124C22⋊D5311yescharacteristic
461#123—21no—
462#123—1062no—
463#123—1062no—
464#123—1062no—
465#123—1061no—
466C22⋊Q8—21no—
467C22⋊Q8—21no—
468C22⋊Q8—531no—
469C22⋊Q8—1062no—
470C22⋊Q8—1062no—
471C22⋊Q8—1062no—
472C22⋊Q8—1062no—
473C22⋊Q8—1062no—
474C22⋊Q8—1062no—
475C22⋊Q8—1061no—
476C22⋊Q8—1061no—
477C22⋊Q8—1061no—
478C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
479#121—531no—
480#121—1061no—
481#121—1062no—
482#121C22⋊D5311yescharacteristic
483C4×Q8—21no—
484C4×Q8—21no—
485C4×Q8—531no—
486C4×Q8—1061no—
487C4×Q8—1061no—
488C4×Q8—1061no—
489C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
490C4×D4—21no—
491C4×D4—531no—
492C4×D4—1061no—
493C4×D4—1062no—
494C4×D4—1062no—
495C4×D4—1061no—
496C4×D4C22×D5311yescharacteristic
497#117—21no—
498#117—21no—
499#117—1061no—
500#117—1061no—
501C2×C4⋊C4—532no—
502C2×C4⋊C4—1061no—
503C2×C4⋊C4—1061no—
504C2×C42C22×D5311yescharacteristic
505#107—21no—
506#107—1061no—
507#107—1061no—
508#107—1062no—
509#107—1062no—
510#106—21no—
511#106—1061no—
512#106—1061no—
513C4⋊C8—21no—
514C4⋊C8—531no—
515C4⋊C8—531no—
516C4⋊C8—1061no—
517C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
518C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
519#103—21no—
520#103—21no—
521#103—21no—
522#103—1061no—
523#103—1061no—
524#103—1062no—
525#103—1062no—
526#102—21no—
527#102—1061no—
528#102—1061no—
529C22⋊C8—1061no—
530C22⋊C8—1061no—
531C4×C8—531no—
532C4×C8—531no—
533C4×C8—1061no—
534#41—4241no—
535#41—4241no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—531no—
539C2×Q8—1062no—
540C2×Q8—1062no—
541C2×Q8—1061no—
542C2×Q8—1061no—
543C2×Q8—4241no—
544C2×Q8—4241no—
545C2×Q8—4241no—
546C2×Q8—4241no—
547C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
548C2×D4—21no—
549C2×D4—531no—
550C2×D4—1062no—
551C2×D4—1061no—
552C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
553C22×C4—21no—
554C22×C4—1062no—
555C22×C4—1062no—
556C22×C4—1062no—
557C22×C4—1061no—
558C22×C4D4×D5311yescharacteristic
559C22×C4D4×D5311yescharacteristic
560C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
561Q16—81no—
562SD16—81no—
563M16—81no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—1061no—
567C2×C8—1061no—
568C2×C8—1061no—
569C2×C8—1061no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—532no—
581C4⋊C4—532no—
582C4⋊C4—531no—
583C4⋊C4—531no—
584C4⋊C4—1062no—
585C4⋊C4—1062no—
586C4⋊C4—1062no—
587C4⋊C4—1062no—
588C4⋊C4—1062no—
589C4⋊C4—1062no—
590C4⋊C4—1062no—
591C4⋊C4—1062no—
592C4⋊C4—1061no—
593C4⋊C4—1061no—
594C4⋊C4—1061no—
595C4⋊C4—1061no—
596C4⋊C4—1061no—
597C4⋊C4—1061no—
598C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
599C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—41no—
606C22⋊C4—1062no—
607C22⋊C4—1062no—
608C22⋊C4—1062no—
609C22⋊C4—1062no—
610C22⋊C4—1061no—
611C22⋊C4—1061no—
612C22⋊C4—1061no—
613C22⋊C4—1061no—
614C22⋊C4—1061no—
615C42—21no—
616C42—41no—
617C42—1062no—
618C42—1062no—
619C42—1061no—
620C42D4×D5311yescharacteristic
621C42D4×D5311yescharacteristic
622C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
623C42C23×D5311yescharacteristic
624C23—21no—
625C23—1061no—
626C23#1313318511yescharacteristic
627Q8—21no—
628Q8—21no—
629Q8—42no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—1061no—
633Q8—1061no—
634Q8—4242no—
635Q8—4242no—
636Q8—2121no—
637Q8—2121no—
638Q8—2121no—
639Q8—2121no—
640D4—21no—
641D4—21no—
642D4—42no—
643D4—1061no—
644D4—1061no—
645D4—4242no—
646D4—2122no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—1061no—
660C2×C4—1061no—
661C2×C4—1062no—
662C2×C4—1062no—
663C2×C4—1061no—
664C2×C4—4242no—
665C2×C4—4242no—
666C2×C4—4242no—
667C2×C4—2121no—
668C2×C4—2121no—
669C2×C4#1313318511yescharacteristic
670C2×C4#1313318511yescharacteristic
671C2×C4#1313318511yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
674C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
675C8—41no—
676C8—41no—
677C8—2121no—
678C8—2121no—
679C8—2121no—
680C8—2121no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—2121no—
688C22—2121no—
689C22—2121no—
690C22C2×#1313318511yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—81no—
699C4—81no—
700C4—2121no—
701C4—2121no—
702C4—2122no—
703C4—2122no—
704C4—2121no—
705C4#1681142611yescharacteristic
706C4#1681143111yescharacteristic
707C4#1681143911yescharacteristic
708C4#1681143911yescharacteristic
709C2—41no—
710C2—81no—
711C2—4241no—
712C2#2028400911yescharacteristic
713C2#2028401611yescharacteristic
714C2#2028407711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3252C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289152C2
hypercenter#3252D53
hypocenterC53#18945
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3252

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285894C2semidirect
3. #20285863C2semidirect
4. #20273969C2semidirect
5. #20273962C2semidirect
6. #20273955C2semidirect
7. #20273948C2semidirect
8. #20273885C2semidirect
9. #20273878C2semidirect
10. #20273871C2semidirect
11. #20273864C2semidirect
12. #20273388C2semidirect
13. #20273178C2semidirect
14. #20273123C2semidirect
15. C53×#3252C2semidirect
353. #3252D53semidirect
428. C53#18945semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891522
#202858942
#202858632
#202739692
#202739622
#202739552
#202739482
#202738852
#202738782
#202738712
#202738642
#202733882
#202731782
#202731232
C53×#32522
#1894553