Finite Group Databasebeta

← #27364818

Subgroups — #27364818

Order 13568.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289153C211yesmaximal, characteristic
2#20286084C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285892C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20285867C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273969C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273963C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273954C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273889C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273883C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273874C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273866C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273385C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273177C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273120C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1647C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811376—22no—
17#16811348C2211yescharacteristic
18#16811343C2211yescharacteristic
19#16811328—21no—
20#16811320—21no—
21D4×Dic106C2211yescharacteristic
22#16811286—21no—
23#16811280—21no—
24#16811254—21no—
25#16811240—21no—
26#16811233—21no—
27#16811216—22no—
28#16811194—21no—
29#16811178C2211yescharacteristic
30C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
31#16811155C2211yescharacteristic
32#16811155C2211yescharacteristic
33#16811026C2211yescharacteristic
34#16811024—21no—
35#16810976—21no—
36#16810975C2211yescharacteristic
37#16810974C2211yescharacteristic
38#16810966—21no—
39#16810960—22no—
40#16810945—21no—
41#16810932—21no—
42#16810919C2211yescharacteristic
43#16810919C2211yescharacteristic
44#16810917—22no—
45#16810913C2211yescharacteristic
46#16810913C2211yescharacteristic
47#16810905C2211yescharacteristic
48#16810880—21no—
49#16810866—21no—
50#16810843—21no—
51#16810830C2211yescharacteristic
52#16810675C2211yescharacteristic
53#16810674C2211yescharacteristic
54#16810645C2211yescharacteristic
55#16810370C2211yescharacteristic
56#16810369C2211yescharacteristic
57#16810368C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59#16810355C2211yescharacteristic
60#16810353C2211yescharacteristic
61#16810353C2211yescharacteristic
62D4⋊#88322C2211yescharacteristic
63D4⋊#88322C2211yescharacteristic
64C53×#547C2211yescharacteristic
65C53×#500C2211yescharacteristic
66C53×#474C2211yescharacteristic
67C53×#461C2211yescharacteristic
68C53×#332C2211yescharacteristic
69C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C22×Dic106—21no—
72C2×Q8×D53—21no—
73C2×#11719925—21no—
74C2×#11719912—21no—
75#13133217C2311yescharacteristic
76#13133217C2311yescharacteristic
77#13133216—22no—
78#13133216—21no—
79#13133216—21no—
80#13133216D412yes—
81#13133215—21no—
82#13133215—21no—
83#13133210—22no—
84#13133210—22no—
85#13133210—22no—
86#13133210—21no—
87#13133210—21no—
88#13133208—22no—
89#13133208—21no—
90#13133208—21no—
91#13133208D411yescharacteristic
92#13133208D411yescharacteristic
93#13133207—22no—
94#13133207—22no—
95#13133204—22no—
96#13133204—21no—
97#13133204D411yescharacteristic
98#13133204D411yescharacteristic
99#13133199—21no—
100#13133199—21no—
101#13133198—22no—
102#13133198—22no—
103#13133197—21no—
104#13133197D411yescharacteristic
105#13133197D411yescharacteristic
106#13133196—22no—
107#13133196—22no—
108#13133196—22no—
109#13133196—21no—
110#13133196—21no—
111#13133195—22no—
112#13133194—22no—
113#13133194—22no—
114#13133193—21no—
115#13133188—22no—
116#13133188D411yescharacteristic
117#13133188D411yescharacteristic
118Q8×Dic53—21no—
119Q8×Dic53—21no—
120C4×Dic106C2311yescharacteristic
121C4×Dic106C2311yescharacteristic
122#13133182—21no—
123#13133182—21no—
124#13133182—21no—
125D4×Dic53—21no—
126C4×C22⋊D53—22no—
127C4×C22⋊D53—21no—
128C4×C22⋊D53—21no—
129#13133177—22no—
130#13133176—21no—
131#13133176—21no—
132#13133176—21no—
133#13133175—21no—
134C4⋊C4×D53—21no—
135C4⋊C4×D53D412yes—
136C42×D53C2311yescharacteristic
137#13133151—21no—
138#13133151—21no—
139#13133150—22no—
140#13133148—21no—
141#13133148—21no—
142#13133148—21no—
143C4⋊#88322C2311yescharacteristic
144C4⋊#88322C2311yescharacteristic
145#13133146—21no—
146#13133146—21no—
147#13133142—22no—
148#13133142—21no—
149#13133142—21no—
150#13133141—21no—
151#13133140—22no—
152#13133140—21no—
153#13133138—21no—
154#13133138—21no—
155#13133129—21no—
156#13133129—21no—
157C4×#88322C2311yescharacteristic
158C8×Dic53—21no—
159C2×#41×C53—21no—
160C2×SD16×C53—21no—
161C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
163#123×C53—22no—
164C22⋊Q8×C53—21no—
165#121×C53—21no—
166C4×D4×C53C2311yescharacteristic
167C4×D4×C53C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C4×C53—21no—
169#107×C53—22no—
170#107×C53—21no—
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
173#103×C53—21no—
174#102×C53—21no—
175C4×C8×C53C2311yescharacteristic
176#41×C53—81no—
177#41×C53—81no—
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×Q8×C53—21no—
180C2×D4×C53—22no—
181C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C53—22no—
184C22×C4×C53—21no—
185C22×C4×C53—21no—
186C2×C22⋊D53—21no—
187C2×C22⋊D53—21no—
188C22×Dic53—22no—
189Q8×D53—81no—
190Q8×D53—81no—
191C2×C4×D53—22no—
192C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
195C2×Dic106—21no—
196C2×Dic106—21no—
197C2×Dic106—22no—
198C2×Dic106—22no—
199C2×Dic106—81no—
200C2×Dic106—81no—
201C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
203SD16×C53—81no—
204C2×C8×C53—21no—
205C2×C8×C53—21no—
206C2×C8×C53—21no—
207C4⋊C4×C53—22no—
208C4⋊C4×C53—21no—
209C4⋊C4×C53—21no—
210C4⋊C4×C53—21no—
211C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C53C2×D412yes—
214C22⋊C4×C53—22no—
215C22⋊C4×C53—21no—
216C22⋊C4×C53—21no—
217C42×C53C2411yescharacteristic
218C22⋊Dic53—22no—
219C22⋊Dic53—22no—
220C22⋊Dic53—22no—
221C22⋊Dic53—21no—
222C22⋊Dic53—21no—
223C22⋊Dic53—21no—
224C22⋊Dic53—21no—
225C22⋊Dic53—21no—
226C22⋊Dic53—21no—
227#11719925—81no—
228#11719921—21no—
229#11719921—21no—
230#11719921—41no—
231C4⋊Dic53—22no—
232C4⋊Dic53—21no—
233C4⋊Dic53—21no—
234C4⋊Dic53—21no—
235C4⋊Dic53—21no—
236C4⋊Dic53—21no—
237C4⋊Dic53—21no—
238C4⋊Dic53—21no—
239C4⋊Dic53—41no—
240C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Dic53C2×D412yes—
242C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
243#11719919—22no—
244#11719919—22no—
245#11719919—22no—
246#11719919—22no—
247#11719919—21no—
248#11719919—21no—
249#11719919—22no—
250#11719919—22no—
251#11719919—21no—
252#11719919—21no—
253#11719919—41no—
254C4×Dic53—22no—
255C4×Dic53—22no—
256C4×Dic53—21no—
257C4×Dic53—21no—
258C4×Dic53—41no—
259C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
260C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
261C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
262C2×#88322—21no—
263C2×#88322—21no—
264C2×#88322—21no—
265#11719912—81no—
266C23×C53—21no—
267C23×C53—21no—
268C22×D53#12011yescharacteristic
269Q8×C53—41no—
270Q8×C53—41no—
271Q8×C53—41no—
272Q8×C53—41no—
273D4×C53—21no—
274D4×C53—21no—
275D4×C53—21no—
276D4×C53—21no—
277D4×C53—82no—
278C2×C4×C53—21no—
279C2×C4×C53—22no—
280C2×C4×C53—21no—
281C2×C4×C53—41no—
282C2×C4×C53—41no—
283C2×C4×C53—41no—
284C2×C4×C53—41no—
285C2×C4×C53—41no—
286C2×C4×C53—82no—
287C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
290C22⋊D53—42no—
291C22⋊D53—42no—
292C2×Dic53—22no—
293C2×Dic53—21no—
294C2×Dic53—21no—
295C2×Dic53—21no—
296C2×Dic53—21no—
297C2×Dic53—41no—
298C2×Dic53—82no—
299C2×Dic53#12011yescharacteristic
300C2×Dic53#12011yescharacteristic
301C2×Dic53#12011yescharacteristic
302C4×D53—21no—
303C4×D53—21no—
304C4×D53—21no—
305C4×D53—21no—
306C4×D53—41no—
307C4×D53—82no—
308Dic106—21no—
309Dic106—21no—
310Dic106—21no—
311Dic106—21no—
312Dic106—41no—
313Dic106—41no—
314Dic106—42no—
315Dic106—82no—
316Dic106—82no—
317C8×C53—41no—
318C8×C53—41no—
319C8×C53—41no—
320#88322—41no—
321#88322—41no—
322#88322—41no—
323#18945—531nomaximal, Sylow
324C22×C53—41no—
325C22×C53—41no—
326C22×C53—41no—
327C22×C53—41no—
328C22×C53—41no—
329C22×C53—41no—
330C22×C53C2×#12011yescharacteristic
331C2×D53—21no—
332C2×D53—21no—
333C2×D53—21no—
334C4×C53—21no—
335C4×C53—41no—
336C4×C53—41no—
337C4×C53—42no—
338C4×C53—81no—
339C4×C53#57611yescharacteristic
340C4×C53#57711yescharacteristic
341C4×C53#57811yescharacteristic
342C4×C53#57811yescharacteristic
343Dic53—21no—
344Dic53—21no—
345Dic53—21no—
346Dic53—41no—
347Dic53—41no—
348Dic53—42no—
349Dic53—41no—
350Dic53—41no—
351Dic53—81no—
352#3552—531no—
353#3252—531no—
354#3233—531no—
355#3230—531no—
356#1650—531no—
357#1649—531no—
358#1648—531no—
359#1647D5311yescharacteristic, complemented
360#1638—531no—
361#1637—531no—
362#1636—531no—
363#1635—531no—
364#1546—531no—
365#1495—531no—
366#1482—531no—
367C2×C53—81no—
368C2×C53—81no—
369C2×C53#301111yescharacteristic
370C2×C53#301211yescharacteristic
371C2×C53#302011yescharacteristic
372D53—41no—
373#563—1062no—
374#557—531no—
375#556—531no—
376#554—1061no—
377#553—1061no—
378D4×Q8—531no—
379D4×Q8—1061no—
380#548—1061no—
381#547C2×D5311yescharacteristic
382#544—1061no—
383#542—1061no—
384#541—1061no—
385#539—1062no—
386#536—1061no—
387#533—531no—
388C2×C4⋊Q8—531no—
389#529—531no—
390#529—531no—
391#500—531no—
392#500C2×D5311yescharacteristic
393#499—1061no—
394#488—1061no—
395#487—531no—
396#487—531no—
397#485—1061no—
398#484—1062no—
399#482—1061no—
400#479—1061no—
401#477—531no—
402#477—531no—
403#477—1062no—
404#476—531no—
405#476—531no—
406#475—531no—
407#474C2×D5311yescharacteristic
408#470—1061no—
409#468—1061no—
410#464—1061no—
411#462—531no—
412#461C2×D5311yescharacteristic
413#431—531no—
414#431—531no—
415#423—531no—
416#332—531no—
417#332—531no—
418#332—531no—
419#332C2×D5311yescharacteristic
420Q8⋊C8—531no—
421Q8⋊C8—531no—
422Q8⋊C8—531no—
423Q8⋊C8—531no—
424D4⋊C8—531no—
425D4⋊C8—531no—
426D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
427D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
428C53#1894511yescharacteristic, complemented, Sylow
429C2×#41—21no—
430C22×Q8—1061no—
431C22×Q8—1061no—
432C2×Q16—1061no—
433C2×SD16—21no—
434C2×M16—1061no—
435C4⋊Q8—532no—
436C4⋊Q8—531no—
437C4⋊Q8—531no—
438C4⋊Q8—1061no—
439C4⋊Q8—1061no—
440C4⋊Q8—1062no—
441C4⋊Q8—1061no—
442C4⋊Q8—1061no—
443C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
444C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
445#126—1061no—
446#126—1061no—
447#126—1062no—
448#126—1062no—
449#126—1062no—
450#125—531no—
451#125—531no—
452#125—1061no—
453#125—1061no—
454#125—1062no—
455#125—1062no—
456#125—1062no—
457#124—531no—
458#124—531no—
459#124—1062no—
460#124—1061no—
461#123—22no—
462#123—1061no—
463#123—1061no—
464#123—1062no—
465#123—1062no—
466C22⋊Q8—21no—
467C22⋊Q8—531no—
468C22⋊Q8—531no—
469C22⋊Q8—1062no—
470C22⋊Q8—1062no—
471C22⋊Q8—1062no—
472C22⋊Q8—1061no—
473C22⋊Q8—1061no—
474C22⋊Q8—1062no—
475C22⋊Q8—1062no—
476C22⋊Q8—1062no—
477C22⋊Q8—1061no—
478C22⋊Q8—1061no—
479#121—21no—
480#121—531no—
481#121—531no—
482#121—1062no—
483C4×Q8—531no—
484C4×Q8—531no—
485C4×Q8—1061no—
486C4×Q8—1061no—
487C4×Q8—1061no—
488C4×Q8—1061no—
489C4×Q8—1061no—
490C4×D4—1062no—
491C4×D4—1061no—
492C4×D4—1061no—
493C4×D4—1062no—
494C4×D4—1061no—
495C4×D4C22×D5311yescharacteristic
496C4×D4C22×D5311yescharacteristic
497#117—1061no—
498#117—1061no—
499#117—1061no—
500#117—1061no—
501C2×C4⋊C4—21no—
502C2×C4⋊C4—532no—
503C2×C4⋊C4—1061no—
504C2×C42—531no—
505#107—21no—
506#107—22no—
507#107—1062no—
508#107—1061no—
509#107—1061no—
510#106—1061no—
511#106—1061no—
512#106—1061no—
513C4⋊C8—531no—
514C4⋊C8—531no—
515C4⋊C8—1061no—
516C4⋊C8—1061no—
517C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
518C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
519#103—21no—
520#103—1061no—
521#103—1062no—
522#103—1061no—
523#103—1061no—
524#103—1061no—
525#103—1062no—
526#102—21no—
527#102—1061no—
528#102—1061no—
529C22⋊C8—1061no—
530C22⋊C8—1061no—
531C4×C8—531no—
532C4×C8—1061no—
533C4×C8C22×D5311yescharacteristic
534#41—81no—
535#41—81no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—531no—
539C2×Q8—531no—
540C2×Q8—1062no—
541C2×Q8—1062no—
542C2×Q8—1061no—
543C2×Q8—1061no—
544C2×Q8—4241no—
545C2×Q8—4241no—
546C2×Q8—4241no—
547C2×Q8—4241no—
548C2×D4—22no—
549C2×D4—1061no—
550C2×D4—1061no—
551C2×D4D4×D5311yescharacteristic
552C2×D4D4×D5311yescharacteristic
553C22×C4—22no—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—21no—
556C22×C4—531no—
557C22×C4—531no—
558C22×C4—531no—
559C22×C4—1062no—
560C22×C4—1062no—
561Q16—4241no—
562SD16—81no—
563M16—4241no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—1061no—
568C2×C8—1061no—
569C2×C8—1061no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—532no—
575C4⋊C4—531no—
576C4⋊C4—531no—
577C4⋊C4—1062no—
578C4⋊C4—1062no—
579C4⋊C4—1061no—
580C4⋊C4—1061no—
581C4⋊C4—1061no—
582C4⋊C4—1061no—
583C4⋊C4—1061no—
584C4⋊C4—1061no—
585C4⋊C4—1062no—
586C4⋊C4—1062no—
587C4⋊C4—1062no—
588C4⋊C4—1062no—
589C4⋊C4—1062no—
590C4⋊C4—1061no—
591C4⋊C4—1061no—
592C4⋊C4—1061no—
593C4⋊C4—1061no—
594C4⋊C4—1061no—
595C4⋊C4—2121no—
596C4⋊C4—2121no—
597C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
598C4⋊C4D4×D5312yes—
599C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
600C22⋊C4—22no—
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—1061no—
604C22⋊C4—1061no—
605C22⋊C4—1061no—
606C22⋊C4—1061no—
607C22⋊C4—1061no—
608C22⋊C4—1061no—
609C22⋊C4—1061no—
610C22⋊C4—1061no—
611C22⋊C4—1062no—
612C22⋊C4—1062no—
613C22⋊C4—1062no—
614C22⋊C4—2121no—
615C42—531no—
616C42—531no—
617C42—531no—
618C42—1062no—
619C42—1062no—
620C42—1061no—
621C42—1061no—
622C42—2121no—
623C42C23×D5311yescharacteristic
624C23—21no—
625C23—21no—
626C23—531no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—1061no—
632Q8—1061no—
633Q8—1061no—
634Q8—1061no—
635Q8—4242no—
636Q8—4242no—
637Q8—2122no—
638Q8—2121no—
639Q8—2121no—
640D4—21no—
641D4—21no—
642D4—21no—
643D4—21no—
644D4—82no—
645D4—2122no—
646D4—2122no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—531no—
657C2×C4—531no—
658C2×C4—531no—
659C2×C4—1061no—
660C2×C4—1061no—
661C2×C4—1061no—
662C2×C4—1061no—
663C2×C4—1061no—
664C2×C4—1061no—
665C2×C4—1061no—
666C2×C4—1062no—
667C2×C4—1061no—
668C2×C4—4242no—
669C2×C4—4242no—
670C2×C4—2121no—
671C2×C4—2121no—
672C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
675C8—41no—
676C8—41no—
677C8—41no—
678C8—2121no—
679C8—2121no—
680C8—2121no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—1061no—
688C22—1061no—
689C22—1061no—
690C22#120×D5311yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—42no—
695C4—81no—
696C4—1061no—
697C4—1061no—
698C4—1061no—
699C4—4241no—
700C4—2121no—
701C4—2121no—
702C4—2122no—
703C4—2121no—
704C4—2121no—
705C4#1681142411yescharacteristic
706C4#1681143311yescharacteristic
707C4#1681143711yescharacteristic
708C4#1681143911yescharacteristic
709C2—81no—
710C2—81no—
711C2—2121no—
712C2#2028400711yescharacteristic
713C2#2028401411yescharacteristic
714C2#2028408011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1647C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289153C2
hypercenter#1647D53
hypocenterC53#18945
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1647

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20286084C2semidirect
3. #20285892C2semidirect
4. #20285867C2semidirect
5. #20273969C2semidirect
6. #20273963C2semidirect
7. #20273954C2semidirect
8. #20273889C2semidirect
9. #20273883C2semidirect
10. #20273874C2semidirect
11. #20273866C2semidirect
12. #20273385C2semidirect
13. #20273177C2semidirect
14. #20273120C2semidirect
15. C53×#1647C2semidirect
359. #1647D53semidirect
428. C53#18945semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891532
#202860842
#202858922
#202858672
#202739692
#202739632
#202739542
#202738892
#202738832
#202738742
#202738662
#202733852
#202731772
#202731202
C53×#16472
#1894553