Finite Group Databasebeta

← #27364819

Subgroups — #27364819

Order 13568.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289152C211yesmaximal, characteristic
2#20286088C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285896C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20285868C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273973C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273966C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273959C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273952C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273889C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273882C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273875C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273868C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273386C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273181C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1482C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811375—22no—
17#16811351C2211yescharacteristic
18#16811343C2211yescharacteristic
19#16811330—21no—
20#16811319—21no—
21Q8×D212C2211yescharacteristic
22#16811286—21no—
23#16811279—21no—
24#16811277C2211yescharacteristic
25#16811251—21no—
26#16811244—21no—
27#16811236—21no—
28#16811217—22no—
29#16811193—21no—
30#16811180C2211yescharacteristic
31C2×#13133217C2211yescharacteristic
32#16811157C2211yescharacteristic
33#16811028C2211yescharacteristic
34#16811028C2211yescharacteristic
35#16811025—21no—
36#16810978—21no—
37#16810974C2211yescharacteristic
38#16810974C2211yescharacteristic
39#16810965—21no—
40#16810959—22no—
41#16810948—21no—
42#16810927—21no—
43#16810919—22no—
44#16810919C2211yescharacteristic
45#16810918C2211yescharacteristic
46#16810914C2211yescharacteristic
47#16810913C2211yescharacteristic
48#16810909C2211yescharacteristic
49#16810904C2211yescharacteristic
50#16810879—21no—
51#16810867—21no—
52#16810842—21no—
53#16810833C2211yescharacteristic
54#16810828C2211yescharacteristic
55#16810647C2211yescharacteristic
56#16810368C2211yescharacteristic
57#16810368C2211yescharacteristic
58#16810368C2211yescharacteristic
59#16810368C2211yescharacteristic
60#16810355C2211yescharacteristic
61#16810355C2211yescharacteristic
62#16810352C2211yescharacteristic
63#16810352C2211yescharacteristic
64C53×#529C2211yescharacteristic
65C53×#431C2211yescharacteristic
66C53×#431C2211yescharacteristic
67C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11719947—21no—
72C22×Dic106—21no—
73C2×Q8×D53—21no—
74C2×#11719925—21no—
75C2×#11719923—21no—
76C2×#11719917—21no—
77#13133217—21no—
78#13133217—21no—
79#13133217—21no—
80#13133217D412yes—
81#13133217C2311yescharacteristic
82#13133217C2311yescharacteristic
83#13133217C2311yescharacteristic
84#13133217C2311yescharacteristic
85#13133216—22no—
86#13133215—21no—
87#13133212—22no—
88#13133212—22no—
89#13133211—21no—
90#13133210—22no—
91#13133209—21no—
92#13133209—21no—
93#13133209D411yescharacteristic
94#13133208—22no—
95#13133208—22no—
96#13133207—22no—
97#13133205D411yescharacteristic
98#13133204—21no—
99#13133203—22no—
100#13133201—22no—
101#13133200—21no—
102#13133199—22no—
103#13133199—22no—
104#13133197—21no—
105#13133197—21no—
106#13133197—22no—
107#13133196—21no—
108#13133196—21no—
109#13133196—21no—
110#13133196D411yescharacteristic
111#13133195—22no—
112#13133194—22no—
113#13133194—22no—
114#13133194—22no—
115#13133194—22no—
116#13133191—21no—
117#13133191D411yescharacteristic
118#13133189—22no—
119C4×Dic106—21no—
120C4×Dic106—21no—
121C4×Dic106—21no—
122C4×Dic106C2311yescharacteristic
123#13133182—21no—
124#13133182—21no—
125C4×D212—21no—
126C4×D212C2311yescharacteristic
127D4×Dic53—22no—
128C4×C22⋊D53—21no—
129#13133177—22no—
130#13133176—21no—
131#13133176—21no—
132#13133174—21no—
133C2×C4⋊Dic53—21no—
134C2×C4⋊Dic53—21no—
135C2×C4⋊Dic53D412yes—
136#13133151—21no—
137#13133151—21no—
138#13133151—22no—
139#13133151—22no—
140#13133150—21no—
141#13133149—21no—
142#13133149—21no—
143#13133148—21no—
144C4⋊#88322—21no—
145C4⋊#88322C2311yescharacteristic
146C4⋊#88322C2311yescharacteristic
147#13133142—22no—
148#13133142—22no—
149#13133142—21no—
150#13133142—21no—
151#13133141—21no—
152#13133140—21no—
153#13133140—21no—
154#13133139—21no—
155#13133139—21no—
156#13133138—21no—
157#126×C53—21no—
158#125×C53D411yescharacteristic
159#124×C53D411yescharacteristic
160#123×C53—21no—
161C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
162#121×C53D411yescharacteristic
163C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
164C4×D4×C53—21no—
165C4×D4×C53C2311yescharacteristic
166#117×C53—21no—
167C2×C42×C53C2311yescharacteristic
168C4⋊C8×C53—21no—
169C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
171C22⋊C8×C53—21no—
172C22⋊C8×C53—21no—
173C4×C8×C53—21no—
174C4×C8×C53C2311yescharacteristic
175C4×C8×C53C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C53—21no—
178C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C53—21no—
180C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
183C2×C22⋊D53—21no—
184C2×C22⋊D53—22no—
185C22×Dic53—22no—
186C22×Dic53—22no—
187Q8×D53—81no—
188Q8×D53—81no—
189#11719947—81no—
190#11719947—81no—
191C2×D212C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D53—21no—
193C2×C4×D53—22no—
194C2×Dic106—21no—
195C2×Dic106—21no—
196C2×Dic106—21no—
197C2×Dic106—21no—
198C2×Dic106—22no—
199C2×Dic106—22no—
200C2×Dic106—81no—
201C2×Dic106—81no—
202C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C53—21no—
204C2×C8×C53—21no—
205C2×C8×C53—21no—
206C2×C8×C53—21no—
207C4⋊C4×C53—21no—
208C4⋊C4×C53—21no—
209C4⋊C4×C53—21no—
210C4⋊C4×C53—21no—
211C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C53—21no—
214C22⋊C4×C53—21no—
215C22⋊C4×C53—21no—
216C22⋊C4×C53—21no—
217C22⋊C4×C53—21no—
218C42×C53—21no—
219C42×C53C2×D411yescharacteristic
220C42×C53C2×D411yescharacteristic
221C42×C53C2×D411yescharacteristic
222C42×C53C2411yescharacteristic
223C22⋊Dic53—22no—
224C22⋊Dic53—22no—
225C22⋊Dic53—21no—
226C22⋊Dic53—41no—
227#11719925—81no—
228#11719923—81no—
229#11719921—22no—
230#11719921—22no—
231#11719921—21no—
232#11719921—21no—
233#11719921—21no—
234#11719921—21no—
235C4⋊Dic53—22no—
236C4⋊Dic53—22no—
237C4⋊Dic53—22no—
238C4⋊Dic53—22no—
239C4⋊Dic53—21no—
240C4⋊Dic53—21no—
241C4⋊Dic53—21no—
242C4⋊Dic53—21no—
243C4⋊Dic53—21no—
244C4⋊Dic53—21no—
245C4⋊Dic53C2×D412yes—
246C4⋊Dic53C2×D412yes—
247C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
249#11719919—22no—
250#11719919—22no—
251#11719919—22no—
252#11719919—22no—
253#11719919—21no—
254#11719919—21no—
255#11719919—21no—
256#11719919—21no—
257#11719919—41no—
258#11719919—41no—
259C4×Dic53—22no—
260C4×Dic53—22no—
261C4×Dic53—21no—
262C4×Dic53—41no—
263#11719917—81no—
264C2×#88322—21no—
265C2×#88322—21no—
266C23×C53—21no—
267C23×C53#12011yescharacteristic
268C22×D53—21no—
269Q8×C53—21no—
270Q8×C53—21no—
271D4×C53—21no—
272D4×C53—21no—
273D4×C53—42no—
274C2×C4×C53—21no—
275C2×C4×C53—21no—
276C2×C4×C53—21no—
277C2×C4×C53—21no—
278C2×C4×C53—21no—
279C2×C4×C53—21no—
280C2×C4×C53—21no—
281C2×C4×C53—41no—
282C2×C4×C53—41no—
283C2×C4×C53—41no—
284C2×C4×C53#12011yescharacteristic
285C2×C4×C53#12011yescharacteristic
286C2×C4×C53#12011yescharacteristic
287C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
290C22⋊D53—42no—
291C22⋊D53—82no—
292C2×Dic53—22no—
293C2×Dic53—21no—
294C2×Dic53—22no—
295C2×Dic53—21no—
296C2×Dic53—21no—
297C2×Dic53—41no—
298C2×Dic53—41no—
299C2×Dic53—82no—
300C2×Dic53—82no—
301D212—21no—
302D212—21no—
303C4×D53—41no—
304C4×D53—41no—
305C4×D53—82no—
306Dic106—21no—
307Dic106—21no—
308Dic106—41no—
309Dic106—41no—
310Dic106—41no—
311Dic106—41no—
312Dic106—42no—
313Dic106—41no—
314Dic106—41no—
315Dic106—82no—
316Dic106—82no—
317C8×C53—41no—
318C8×C53—41no—
319C8×C53—41no—
320C8×C53—41no—
321#88322—41no—
322#88322—41no—
323#18945—531nomaximal, Sylow
324C22×C53—21no—
325C22×C53—21no—
326C22×C53—21no—
327C22×C53—41no—
328C22×C53—41no—
329C22×C53—41no—
330C22×C53C2×#12011yescharacteristic
331C2×D53—41no—
332C2×D53—41no—
333C2×D53—41no—
334C4×C53—21no—
335C4×C53—21no—
336C4×C53—21no—
337C4×C53—21no—
338C4×C53—41no—
339C4×C53—41no—
340C4×C53—41no—
341C4×C53#57611yescharacteristic
342C4×C53#57711yescharacteristic
343C4×C53#57811yescharacteristic
344C4×C53#57811yescharacteristic
345Dic53—41no—
346Dic53—42no—
347Dic53—42no—
348Dic53—41no—
349Dic53—41no—
350Dic53—81no—
351Dic53—81no—
352#3552—531no—
353#3252—531no—
354#3233—531no—
355#3230—531no—
356#1650—531no—
357#1649—531no—
358#1648—531no—
359#1647—531no—
360#1638—531no—
361#1637—531no—
362#1636—531no—
363#1635—531no—
364#1546—531no—
365#1495—531no—
366#1482D5311yescharacteristic, complemented
367C2×C53—41no—
368C2×C53—81no—
369C2×C53#301111yescharacteristic
370C2×C53#301211yescharacteristic
371C2×C53#302011yescharacteristic
372D53—81no—
373#563—1062no—
374#557—531no—
375#556—531no—
376#554—1061no—
377#553—1061no—
378D4×Q8—531no—
379D4×Q8—1061no—
380#548—1061no—
381#547—531no—
382#544—1061no—
383#542—1061no—
384#541—1061no—
385#539—1062no—
386#536—1061no—
387#533—531no—
388C2×C4⋊Q8—531no—
389#529—531no—
390#529C2×D5311yescharacteristic
391#500—531no—
392#500—531no—
393#499—1061no—
394#488—1061no—
395#487—531no—
396#487—531no—
397#485—1061no—
398#484—1062no—
399#482—1061no—
400#479—1061no—
401#477—531no—
402#477—531no—
403#477—1062no—
404#476—531no—
405#476—531no—
406#475—531no—
407#474—531no—
408#470—1061no—
409#468—1061no—
410#464—1061no—
411#462—531no—
412#461—531no—
413#431C2×D5311yescharacteristic
414#431C2×D5311yescharacteristic
415#423—531no—
416#332—531no—
417#332—531no—
418#332—531no—
419#332—531no—
420Q8⋊C8—531no—
421Q8⋊C8—531no—
422Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
423Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
424D4⋊C8—531no—
425D4⋊C8—531no—
426D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
427D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
428C53#1894511yescharacteristic, complemented, Sylow
429C2×#41—1061no—
430C22×Q8—1061no—
431C22×Q8—1061no—
432C2×Q16—1061no—
433C2×SD16—1061no—
434C2×M16—1061no—
435C4⋊Q8—532no—
436C4⋊Q8—531no—
437C4⋊Q8—531no—
438C4⋊Q8—531no—
439C4⋊Q8—531no—
440C4⋊Q8—1061no—
441C4⋊Q8—1062no—
442C4⋊Q8—1061no—
443C4⋊Q8—1061no—
444C4⋊Q8—1061no—
445#126—21no—
446#126—1062no—
447#126—1062no—
448#126—1062no—
449#126—1061no—
450#125—531no—
451#125—1061no—
452#125—1062no—
453#125—1062no—
454#125—1062no—
455#125—1061no—
456#125D21211yescharacteristic
457#124—531no—
458#124—1062no—
459#124—1061no—
460#124D21211yescharacteristic
461#123—21no—
462#123—1062no—
463#123—1062no—
464#123—1062no—
465#123—1061no—
466C22⋊Q8—531no—
467C22⋊Q8—1062no—
468C22⋊Q8—1062no—
469C22⋊Q8—1062no—
470C22⋊Q8—1062no—
471C22⋊Q8—1062no—
472C22⋊Q8—1062no—
473C22⋊Q8—1061no—
474C22⋊Q8—1061no—
475C22⋊Q8—1061no—
476C22⋊Q8—1061no—
477C22⋊Q8—1061no—
478C22⋊Q8D21211yescharacteristic
479#121—531no—
480#121—1061no—
481#121—1062no—
482#121D21211yescharacteristic
483C4×Q8—531no—
484C4×Q8—1061no—
485C4×Q8—1061no—
486C4×Q8—1061no—
487C4×Q8—1061no—
488C4×Q8—1061no—
489C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
490C4×D4—21no—
491C4×D4—531no—
492C4×D4—1061no—
493C4×D4—1062no—
494C4×D4—1062no—
495C4×D4—1061no—
496C4×D4C22×D5311yescharacteristic
497#117—21no—
498#117—1061no—
499#117—1061no—
500#117—1061no—
501C2×C4⋊C4—532no—
502C2×C4⋊C4—1061no—
503C2×C4⋊C4—1061no—
504C2×C42C22×D5311yescharacteristic
505#107—1061no—
506#107—1061no—
507#107—1062no—
508#107—1062no—
509#107—1061no—
510#106—1061no—
511#106—1061no—
512#106—1061no—
513C4⋊C8—21no—
514C4⋊C8—531no—
515C4⋊C8—531no—
516C4⋊C8—1061no—
517C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
518C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
519#103—1062no—
520#103—1062no—
521#103—1061no—
522#103—1061no—
523#103—1061no—
524#103—1061no—
525#103—1061no—
526#102—1061no—
527#102—1061no—
528#102—1061no—
529C22⋊C8—21no—
530C22⋊C8—21no—
531C4×C8—21no—
532C4×C8C22×D5311yescharacteristic
533C4×C8C22×D5311yescharacteristic
534#41—4241no—
535#41—4241no—
536C2×Q8—531no—
537C2×Q8—1062no—
538C2×Q8—1062no—
539C2×Q8—1061no—
540C2×Q8—1061no—
541C2×Q8—1061no—
542C2×Q8—1061no—
543C2×Q8—4241no—
544C2×Q8—4241no—
545C2×Q8—4241no—
546C2×Q8—4241no—
547C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
548C2×D4—21no—
549C2×D4—531no—
550C2×D4—1062no—
551C2×D4—1061no—
552C2×D4C2×D21211yescharacteristic
553C22×C4—21no—
554C22×C4—1062no—
555C22×C4—1062no—
556C22×C4—1062no—
557C22×C4—1061no—
558C22×C4C2×D21211yescharacteristic
559C22×C4D4×D5311yescharacteristic
560C22×C4D4×D5311yescharacteristic
561Q16—4241no—
562SD16—4241no—
563M16—4241no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—1061no—
569C2×C8—1061no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—532no—
575C4⋊C4—532no—
576C4⋊C4—531no—
577C4⋊C4—531no—
578C4⋊C4—1062no—
579C4⋊C4—1062no—
580C4⋊C4—1062no—
581C4⋊C4—1062no—
582C4⋊C4—1062no—
583C4⋊C4—1062no—
584C4⋊C4—1062no—
585C4⋊C4—1062no—
586C4⋊C4—1061no—
587C4⋊C4—1061no—
588C4⋊C4—1061no—
589C4⋊C4—1061no—
590C4⋊C4—1061no—
591C4⋊C4—1061no—
592C4⋊C4—1061no—
593C4⋊C4—1061no—
594C4⋊C4—1061no—
595C4⋊C4—1061no—
596C4⋊C4—2121no—
597C4⋊C4—2121no—
598C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
599C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—1062no—
606C22⋊C4—1062no—
607C22⋊C4—1062no—
608C22⋊C4—1062no—
609C22⋊C4—1061no—
610C22⋊C4—1061no—
611C22⋊C4—1061no—
612C22⋊C4—1061no—
613C22⋊C4—1061no—
614C22⋊C4—2121no—
615C42—21no—
616C42—1062no—
617C42—1062no—
618C42—1061no—
619C42—2121no—
620C42C2×D21211yescharacteristic
621C42D4×D5311yescharacteristic
622C42D4×D5311yescharacteristic
623C42C23×D5311yescharacteristic
624C23—21no—
625C23—1061no—
626C23#1313318711yescharacteristic
627Q8—21no—
628Q8—21no—
629Q8—1061no—
630Q8—1061no—
631Q8—4242no—
632Q8—4242no—
633Q8—2122no—
634Q8—2121no—
635Q8—2121no—
636Q8—2121no—
637Q8—2121no—
638Q8—2121no—
639Q8—2121no—
640D4—21no—
641D4—21no—
642D4—42no—
643D4—1061no—
644D4—1061no—
645D4—4242no—
646D4—2122no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—1061no—
658C2×C4—1061no—
659C2×C4—1062no—
660C2×C4—1062no—
661C2×C4—1061no—
662C2×C4—4242no—
663C2×C4—4242no—
664C2×C4—4242no—
665C2×C4—2121no—
666C2×C4—2121no—
667C2×C4—2121no—
668C2×C4—2121no—
669C2×C4#1313318711yescharacteristic
670C2×C4#1313318711yescharacteristic
671C2×C4#1313318711yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
674C2×C4C22×D21211yescharacteristic
675C8—41no—
676C8—41no—
677C8—41no—
678C8—41no—
679C8—2121no—
680C8—2121no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—2121no—
688C22—2121no—
689C22—2121no—
690C22C2×#1313318711yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—4241no—
699C4—4241no—
700C4—2121no—
701C4—2121no—
702C4—2122no—
703C4—2122no—
704C4—2121no—
705C4#1681142811yescharacteristic
706C4#1681143511yescharacteristic
707C4#1681143711yescharacteristic
708C4#1681143711yescharacteristic
709C2—41no—
710C2—81no—
711C2—4241no—
712C2#2028401311yescharacteristic
713C2#2028402211yescharacteristic
714C2#2028408111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1482C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289152C2
hypercenter#1482D53
hypocenterC53#18945
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1482

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20286088C2semidirect
3. #20285896C2semidirect
4. #20285868C2semidirect
5. #20273973C2semidirect
6. #20273966C2semidirect
7. #20273959C2semidirect
8. #20273952C2semidirect
9. #20273889C2semidirect
10. #20273882C2semidirect
11. #20273875C2semidirect
12. #20273868C2semidirect
13. #20273386C2semidirect
14. #20273181C2semidirect
15. C53×#1482C2semidirect
366. #1482D53semidirect
428. C53#18945semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891522
#202860882
#202858962
#202858682
#202739732
#202739662
#202739592
#202739522
#202738892
#202738822
#202738752
#202738682
#202733862
#202731812
C53×#14822
#1894553