Finite Group Databasebeta

← #27364822

Subgroups — #27364822

Order 13568.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289115C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286022C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285710C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273996C212yesmaximal, complemented
5#20273947C212yesmaximal, complemented
6#20273801C212yesmaximal, complemented
7#20273801C212yesmaximal, complemented
8#20273415C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273185C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273115C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3228C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811371—22no—
13#16811333—21no—
14#16811333—21no—
15#16811295—21no—
16#16811295—21no—
17#16811276C2212yes—
18#16811276C2212yes—
19#16811228—22no—
20#16811203—22no—
21#16811203—22no—
22#16811173C2211yescharacteristic
23#16811173C2211yescharacteristic
24#16811013—21no—
25#16810982—21no—
26#16810903—21no—
27#16810900C2212yes—
28#16810857—22no—
29#16810825C2212yes—
30#16810818—21no—
31#16810815C2212yes—
32#16810815C2212yes—
33#16810768—22no—
34#16810680C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
36#16810369C2212yes—
37#16810369C2212yes—
38#16810352C2212yes—
39#16810352C2212yes—
40#16810352C2212yes—
41#16810352C2212yes—
42C53×#533C2211yescharacteristic
43C53×#532C2211yescharacteristic
44C53×#500C2211yescharacteristic
45C53×#498C2211yescharacteristic
46C53×#486C2211yescharacteristic
47C53×#486C2211yescharacteristic
48C53×#482—22no—
49C53×#478—22no—
50C53×#431C2211yescharacteristic
51C2×#11719949—22no—
52C2×#11719949—22no—
53C2×#11719945—21no—
54C2×#11719945—21no—
55C2×#11719924—22no—
56C2×#11719922—22no—
57C2×#11719922—22no—
58C22×#88322—21no—
59#13133217D411yescharacteristic
60#13133217D411yescharacteristic
61#13133214—22no—
62#13133214D411yescharacteristic
63#13133214D411yescharacteristic
64#13133209—22no—
65#13133205—21no—
66#13133205—21no—
67#13133202—24no—
68#13133202—24no—
69#13133195—24no—
70#13133195—24no—
71#13133193—22no—
72#13133193—22no—
73#13133192—24no—
74#13133192—24no—
75#13133192—22no—
76#13133192—22no—
77#13133191—21no—
78#13133191—21no—
79#13133191D412yes—
80#13133191D412yes—
81#13133190—24no—
82#13133190—24no—
83C4×D212—22no—
84C4×D212—22no—
85C4×D212—21no—
86C4×D212—21no—
87C4×D212C2312yes—
88C4×D212C2312yes—
89C4⋊C4×D53—22no—
90C4⋊C4×D53—22no—
91#13133150—22no—
92C4⋊#88322—21no—
93C4⋊#88322C2312yes—
94C4⋊#88322C2312yes—
95#13133141—22no—
96#13133138—22no—
97#13133138—22no—
98#13133137—22no—
99C22⋊#88322—21no—
100#13133128—21no—
101C2×#41×C53—21no—
102C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
103C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
104C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
105#127×C53C2311yescharacteristic
106#125×C53D412yes—
107#124×C53—21no—
108C22⋊Q8×C53—21no—
109C22⋊Q8×C53—21no—
110#121×C53—21no—
111#121×C53—21no—
112C4×Q8×C53—21no—
113C4×Q8×C53—21no—
114C4×D4×C53—21no—
115C4×D4×C53—21no—
116#117×C53D412yes—
117C2×C42×C53C2311yescharacteristic
118#107×C53—22no—
119#106×C53—22no—
120C4⋊C8×C53—21no—
121#102×C53—22no—
122#102×C53—22no—
123C22⋊C8×C53—21no—
124C4×C8×C53C2311yescharacteristic
125C4×C8×C53C2311yescharacteristic
126#41×C53—82no—
127C2×Q8×C53—21no—
128C2×Q8×C53—21no—
129C2×Q8×C53—21no—
130C2×D4×C53—21no—
131C2×D4×C53—21no—
132C2×D4×C53—21no—
133C2×D4×C53—41no—
134C22×C4×C53—41no—
135C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D53—22no—
139C2×C22⋊D53—22no—
140#11719949—82no—
141#11719949—82no—
142#11719949—82no—
143#11719949—82no—
144#11719945—82no—
145#11719945—81no—
146#11719945—81no—
147C2×D212—21no—
148C2×D212—21no—
149C2×D212—24no—
150C2×D212—24no—
151C2×D212—21no—
152C2×D212—21no—
153C2×D212C2×D412yes—
154C2×D212C2×D412yes—
155C2×C4×D53—22no—
156C2×C4×D53—22no—
157C2×C4×D53—24no—
158C2×C4×D53—24no—
159C2×Dic106—21no—
160C2×Dic106—21no—
161C2×C8×C53—21no—
162C2×C8×C53—21no—
163C4⋊C4×C53—22no—
164C4⋊C4×C53—22no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53C2×D412yes—
170C4⋊C4×C53C2×D412yes—
171C22⋊C4×C53—22no—
172C22⋊C4×C53—41no—
173C22⋊C4×C53—41no—
174C42×C53—22no—
175C42×C53C2×D411yescharacteristic
176C42×C53C2×D411yescharacteristic
177C42×C53C2×D411yescharacteristic
178C42×C53C2411yescharacteristic
179#11719924—82no—
180#11719922—82no—
181#11719922—82no—
182#11719921—24no—
183#11719921—24no—
184#11719921—22no—
185#11719921—22no—
186#11719921—22no—
187#11719921—22no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53C2×D412yes—
191C4⋊Dic53C2×D412yes—
192#11719919—24no—
193#11719919—24no—
194C2×#88322—22no—
195C2×#88322—22no—
196C2×#88322—81no—
197C23×C53—41no—
198C23×C53#12011yescharacteristic
199C22×D53—22no—
200C22×D53—22no—
201Q8×C53—42no—
202Q8×C53—41no—
203Q8×C53—41no—
204Q8×C53—42no—
205D4×C53—42no—
206D4×C53—42no—
207D4×C53—41no—
208D4×C53—41no—
209D4×C53—82no—
210C2×C4×C53—22no—
211C2×C4×C53—21no—
212C2×C4×C53—21no—
213C2×C4×C53—22no—
214C2×C4×C53—22no—
215C2×C4×C53—41no—
216C2×C4×C53—41no—
217C2×C4×C53—82no—
218C2×C4×C53#12011yescharacteristic
219C2×C4×C53#12011yescharacteristic
220C2×C4×C53#12011yescharacteristic
221C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
224C22⋊D53—82no—
225C22⋊D53—82no—
226C2×Dic53—22no—
227C2×Dic53—22no—
228D212—22no—
229D212—22no—
230D212—22no—
231D212—22no—
232D212—42no—
233D212—42no—
234D212—81no—
235D212—81no—
236D212—84no—
237D212—84no—
238C4×D53—42no—
239C4×D53—42no—
240C4×D53—42no—
241C4×D53—42no—
242C4×D53—84no—
243C4×D53—84no—
244Dic106—81no—
245Dic106—81no—
246C8×C53—41no—
247C8×C53—41no—
248#88322—42no—
249#88322—42no—
250#18946—531nomaximal, Sylow
251C22×C53—21no—
252C22×C53—21no—
253C22×C53—21no—
254C22×C53—81no—
255C22×C53—81no—
256C22×C53—81no—
257C22×C53C2×#12011yescharacteristic
258C2×D53—42no—
259C2×D53—42no—
260C2×D53—42no—
261C2×D53—42no—
262C2×D53—42no—
263C2×D53—42no—
264C4×C53—21no—
265C4×C53—21no—
266C4×C53—21no—
267C4×C53—21no—
268C4×C53—42no—
269C4×C53—42no—
270C4×C53—81no—
271C4×C53#57611yescharacteristic
272C4×C53#57612yes—
273C4×C53#57711yescharacteristic
274Dic53—42no—
275Dic53—42no—
276#3548—531no—
277#3245—531no—
278#3228D5311yescharacteristic, complemented
279#3214—531no—
280#1654—532no—
281#1647—532no—
282#1625—532no—
283#1625—532no—
284#1552—531no—
285#1496—531no—
286#1480—531no—
287C2×C53—41no—
288C2×C53—161no—
289C2×C53#300811yescharacteristic
290C2×C53#301211yescharacteristic
291C2×C53#302011yescharacteristic
292D53—82no—
293D53—82no—
294#562—1062no—
295#554—1061no—
296#554—1061no—
297#550—1061no—
298#550—1061no—
299#547—532no—
300#547—532no—
301#540—1062no—
302#537—1062no—
303#537—1062no—
304#533C2×D5311yescharacteristic
305#532—531no—
306#532—531no—
307#532C2×D5311yescharacteristic
308#500C2×D5311yescharacteristic
309#498C2×D5311yescharacteristic
310#496—1061no—
311#489—1061no—
312#486C2×D5311yescharacteristic
313#486C2×D5311yescharacteristic
314#482—22no—
315#478—22no—
316#474—532no—
317#474—1061no—
318#466—1062no—
319#461—532no—
320#459—532no—
321#459—532no—
322#459—1061no—
323#449—1062no—
324#432—531no—
325#431C2×D5311yescharacteristic
326C2×C4⋊C8—531no—
327#332—532no—
328#332—532no—
329D4⋊C8—532no—
330D4⋊C8—532no—
331D4⋊C8—532no—
332D4⋊C8—532no—
333C53#1894611yescharacteristic, complemented, Sylow
334C2×#41—21no—
335C2×#41—1062no—
336C2×#41—1062no—
337C2×#41—1061no—
338C2×#41—1061no—
339C2×SD16—1062no—
340C2×D8—1062no—
341C2×D8—1062no—
342C22×C8—1061no—
343C4⋊Q8—531no—
344C4⋊Q8—531no—
345C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
346C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
347C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
348#127—531no—
349#127—531no—
350#127—1062no—
351#127C22×D5311yescharacteristic
352#125—1062no—
353#125C22⋊D5312yes—
354#124—21no—
355#124—1061no—
356#124—1061no—
357#123—1064no—
358#123—1064no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—21no—
361C22⋊Q8—1064no—
362C22⋊Q8—1064no—
363C22⋊Q8—1062no—
364C22⋊Q8—1062no—
365#121—21no—
366#121—21no—
367#121—532no—
368#121—532no—
369#121—1064no—
370#121—1064no—
371#121—1062no—
372#121—1062no—
373#121—1064no—
374#121—1064no—
375#121—1061no—
376#121—1061no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—21no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—532no—
382C4×D4—532no—
383C4×D4—1062no—
384C4×D4—1062no—
385C4×D4—1061no—
386C4×D4—1061no—
387#117C22⋊D5312yes—
388C2×C4⋊C4—1062no—
389C2×C4⋊C4—1062no—
390C2×C42C22×D5311yescharacteristic
391#107—22no—
392#107—1062no—
393#106—22no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—532no—
396C4⋊C8—532no—
397C4⋊C8—1061no—
398#103—1062no—
399#102—22no—
400#102—22no—
401#102—1062no—
402#102—1062no—
403#102—1062no—
404C22⋊C8—21no—
405C22⋊C8—1061no—
406#97—1061no—
407C4×C8C22×D5311yescharacteristic
408C4×C8C22×D5311yescharacteristic
409#41—82no—
410#41—4241no—
411#41—4242no—
412#41—4241no—
413#41—4242no—
414#41—4242no—
415#41—4242no—
416#41—4242no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—1061no—
421C2×Q8—1061no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—532no—
427C2×D4—532no—
428C2×D4—1064no—
429C2×D4—1064no—
430C2×D4—1062no—
431C2×D4—1062no—
432C2×D4—1061no—
433C2×D4—1061no—
434C2×D4—1061no—
435C2×D4—1061no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—1064no—
438C22×C4—1064no—
439C22×C4—1062no—
440C22×C4—1062no—
441C22×C4D4×D5311yescharacteristic
442C22×C4D4×D5311yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
444SD16—4242no—
445D8—4242no—
446D8—4242no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—1062no—
450C2×C8—1062no—
451C2×C8—4241no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—532no—
459C4⋊C4—532no—
460C4⋊C4—1064no—
461C4⋊C4—1064no—
462C4⋊C4—1061no—
463C4⋊C4—1061no—
464C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
465C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—1064no—
470C22⋊C4—1064no—
471C22⋊C4—1062no—
472C22⋊C4—1062no—
473C22⋊C4—1062no—
474C22⋊C4—1062no—
475C42—22no—
476C42D4×D5311yescharacteristic
477C42D4×D5311yescharacteristic
478C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
479C42C23×D5311yescharacteristic
480C23—41no—
481C23—1062no—
482C23—1062no—
483C23#1313318511yescharacteristic
484Q8—41no—
485Q8—42no—
486Q8—41no—
487Q8—42no—
488Q8—4241no—
489Q8—4241no—
490D4—42no—
491D4—41no—
492D4—42no—
493D4—41no—
494D4—82no—
495D4—1062no—
496D4—1062no—
497D4—1062no—
498D4—1062no—
499D4—4241no—
500D4—4241no—
501D4—4244no—
502D4—4244no—
503D4—4242no—
504D4—4242no—
505D4—2122no—
506D4—2122no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—1062no—
516C2×C4—1062no—
517C2×C4—4244no—
518C2×C4—4244no—
519C2×C4—2122no—
520C2×C4—2122no—
521C2×C4—2122no—
522C2×C4—2122no—
523C2×C4#1313318511yescharacteristic
524C2×C4#1313318511yescharacteristic
525C2×C4#1313318511yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
528C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—2122no—
532C8—2122no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—2122no—
540C22—2122no—
541C22—2122no—
542C22—2122no—
543C22—2122no—
544C22—2122no—
545C22C2×#1313318511yescharacteristic
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—42no—
551C4—42no—
552C4—81no—
553C4—2122no—
554C4—2122no—
555C4#1681142511yescharacteristic
556C4#1681142712yes—
557C4#1681143011yescharacteristic
558C2—41no—
559C2—161no—
560C2—4242no—
561C2—4242no—
562C2#2028398211yescharacteristic
563C2#2028401511yescharacteristic
564C2#2028407811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3228C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3228D53
hypocenterC53#18946
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3228

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289115C2semidirect
2. #20286022C2semidirect
3. #20285710C2semidirect
4. #20273996C2semidirect
5. #20273947C2semidirect
6. #20273801C2semidirect
7. #20273801C2semidirect
8. #20273415C2semidirect
9. #20273185C2semidirect
10. #20273115C2semidirect
11. C53×#3228C2semidirect
278. #3228D53semidirect
333. C53#18946semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891152
#202860222
#202857102
#202739962
#202739472
#202738012
#202734152
#202731852
#202731152
C53×#32282
#1894653