Finite Group Databasebeta

← #27364826

Subgroups — #27364826

Order 13568.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286022C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285851C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285706C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273999C212yesmaximal, complemented
5#20273950C212yesmaximal, complemented
6#20273804C212yesmaximal, complemented
7#20273804C212yesmaximal, complemented
8#20273415C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273184C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273114C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3548C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811173C2211yescharacteristic
13#16811026C2211yescharacteristic
14#16811019C2211yescharacteristic
15#16811010—21no—
16#16810985—21no—
17#16810971C2211yescharacteristic
18#16810971C2211yescharacteristic
19#16810947—22no—
20#16810920—22no—
21#16810903C2212yes—
22#16810900—21no—
23#16810857—22no—
24#16810828C2212yes—
25#16810818C2212yes—
26#16810818C2212yes—
27#16810815—21no—
28#16810766—22no—
29#16810680C2211yescharacteristic
30#16810676C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
32#16810369C2212yes—
33#16810369C2212yes—
34D4⋊#88322C2212yes—
35D4⋊#88322C2212yes—
36D4⋊#88322C2212yes—
37D4⋊#88322C2212yes—
38C53×#562—22no—
39C53×#554—21no—
40C53×#554—21no—
41C53×#550—21no—
42C53×#550—21no—
43C53×#547C2212yes—
44C53×#547C2212yes—
45C53×#540—22no—
46C53×#537—22no—
47C53×#537—22no—
48C53×#533C2211yescharacteristic
49C53×#532C2211yescharacteristic
50C53×#532C2211yescharacteristic
51C2×#11719945—21no—
52C2×#11719923—22no—
53C2×#11719922—22no—
54C2×#11719922—22no—
55C22×#88322—21no—
56#13133217C2311yescharacteristic
57#13133214C2311yescharacteristic
58#13133205—21no—
59#13133191—21no—
60#13133191—21no—
61C4×D212—21no—
62C4×D212—21no—
63#13133150—22no—
64#13133150—22no—
65#13133148—22no—
66C4⋊#88322—21no—
67C4⋊#88322—21no—
68C4⋊#88322C2312yes—
69C4⋊#88322C2312yes—
70#13133140—22no—
71#13133138—22no—
72#13133137—22no—
73#13133137—22no—
74#13133137—22no—
75#13133137—22no—
76C22⋊#88322—21no—
77C22⋊#88322—21no—
78#13133128—21no—
79C4×#88322C2311yescharacteristic
80C4×#88322C2311yescharacteristic
81C2×#41×C53—22no—
82C2×#41×C53—22no—
83C2×#41×C53—21no—
84C2×#41×C53—21no—
85C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
86C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
87C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
88C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
89#127×C53—22no—
90#127×C53D411yescharacteristic
91#127×C53D411yescharacteristic
92#125×C53—22no—
93#125×C53D412yes—
94#124×C53—21no—
95#124×C53—21no—
96#123×C53—24no—
97#123×C53—24no—
98C22⋊Q8×C53—24no—
99C22⋊Q8×C53—24no—
100C22⋊Q8×C53—22no—
101C22⋊Q8×C53—22no—
102C22⋊Q8×C53—21no—
103C22⋊Q8×C53—21no—
104#121×C53—24no—
105#121×C53—24no—
106#121×C53—24no—
107#121×C53—24no—
108#121×C53—22no—
109#121×C53—22no—
110#121×C53—21no—
111#121×C53—21no—
112#121×C53D412yes—
113#121×C53D412yes—
114C4×Q8×C53—21no—
115C4×Q8×C53—21no—
116C4×D4×C53—22no—
117C4×D4×C53—22no—
118C4×D4×C53—21no—
119C4×D4×C53—21no—
120C4×D4×C53C2312yes—
121C4×D4×C53C2312yes—
122#117×C53D412yes—
123C2×C4⋊C4×C53—22no—
124C2×C4⋊C4×C53—22no—
125C2×C42×C53C2311yescharacteristic
126#41×C53—82no—
127#41×C53—81no—
128#41×C53—81no—
129#41×C53—82no—
130#41×C53—82no—
131#41×C53—82no—
132#41×C53—82no—
133C2×Q8×C53—21no—
134C2×Q8×C53—21no—
135C2×Q8×C53—21no—
136C2×Q8×C53—21no—
137C2×D4×C53—24no—
138C2×D4×C53—24no—
139C2×D4×C53—22no—
140C2×D4×C53—22no—
141C2×D4×C53—21no—
142C2×D4×C53—21no—
143C2×D4×C53—21no—
144C2×D4×C53—21no—
145C2×D4×C53C2×D412yes—
146C2×D4×C53C2×D412yes—
147C22×C4×C53—24no—
148C22×C4×C53—24no—
149C22×C4×C53—22no—
150C22×C4×C53—22no—
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D53—41no—
155#11719945—82no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212—21no—
159C2×C4×D53—41no—
160C2×Dic106—21no—
161C4⋊C4×C53—24no—
162C4⋊C4×C53—24no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—22no—
166C4⋊C4×C53—22no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53C2×D412yes—
170C4⋊C4×C53C2×D412yes—
171C4⋊C4×C53C2×D412yes—
172C4⋊C4×C53C2×D412yes—
173C22⋊C4×C53—24no—
174C22⋊C4×C53—24no—
175C22⋊C4×C53—22no—
176C22⋊C4×C53—22no—
177C22⋊C4×C53—22no—
178C22⋊C4×C53—22no—
179C22⋊C4×C53—22no—
180C42×C53—22no—
181C42×C53C2×D411yescharacteristic
182C42×C53C2×D411yescharacteristic
183C42×C53C2×D411yescharacteristic
184C42×C53C2411yescharacteristic
185#11719923—82no—
186#11719922—82no—
187#11719922—82no—
188#11719921—41no—
189#11719921—41no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C2×#88322—21no—
193C2×#88322—21no—
194C2×#88322—22no—
195C2×#88322—22no—
196C2×#88322—81no—
197C23×C53—22no—
198C23×C53—22no—
199C23×C53#12011yescharacteristic
200C22×D53—41no—
201Q8×C53—42no—
202Q8×C53—41no—
203Q8×C53—41no—
204Q8×C53—81no—
205Q8×C53—81no—
206D4×C53—22no—
207D4×C53—22no—
208D4×C53—22no—
209D4×C53—22no—
210D4×C53—42no—
211D4×C53—42no—
212D4×C53—81no—
213D4×C53—81no—
214D4×C53—82no—
215D4×C53—82no—
216D4×C53—84no—
217D4×C53—84no—
218C2×C4×C53—22no—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—22no—
222C2×C4×C53—22no—
223C2×C4×C53—22no—
224C2×C4×C53—22no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—42no—
227C2×C4×C53—42no—
228C2×C4×C53—42no—
229C2×C4×C53—42no—
230C2×C4×C53—84no—
231C2×C4×C53—84no—
232C2×C4×C53#12011yescharacteristic
233C2×C4×C53#12011yescharacteristic
234C2×C4×C53#12011yescharacteristic
235C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
238C22⋊D53—82no—
239C2×Dic53—41no—
240D212—42no—
241D212—42no—
242D212—41no—
243D212—41no—
244C4×D53—82no—
245Dic106—42no—
246#88322—41no—
247#88322—41no—
248#88322—42no—
249#88322—42no—
250#18946—531nomaximal, Sylow
251C22×C53—21no—
252C22×C53—21no—
253C22×C53—21no—
254C22×C53—42no—
255C22×C53—42no—
256C22×C53—42no—
257C22×C53—42no—
258C22×C53—42no—
259C22×C53—42no—
260C22×C53C2×#12011yescharacteristic
261C2×D53—81no—
262C2×D53—81no—
263C2×D53—81no—
264C4×C53—21no—
265C4×C53—21no—
266C4×C53—21no—
267C4×C53—21no—
268C4×C53—42no—
269C4×C53—42no—
270C4×C53—42no—
271C4×C53—42no—
272C4×C53#57612yes—
273C4×C53#57611yescharacteristic
274C4×C53#57711yescharacteristic
275Dic53—81no—
276#3548D5311yescharacteristic, complemented
277#3245—531no—
278#3228—531no—
279#3214—531no—
280#1654—532no—
281#1647—532no—
282#1625—532no—
283#1625—532no—
284#1552—531no—
285#1496—531no—
286#1480—531no—
287C2×C53—41no—
288C2×C53—82no—
289C2×C53—82no—
290C2×C53#300811yescharacteristic
291C2×C53#301211yescharacteristic
292C2×C53#302011yescharacteristic
293D53—161no—
294#562—22no—
295#554—21no—
296#554—21no—
297#550—21no—
298#550—21no—
299#547C2×D5312yes—
300#547C2×D5312yes—
301#540—22no—
302#537—22no—
303#537—22no—
304#533C2×D5311yescharacteristic
305#532—531no—
306#532C2×D5311yescharacteristic
307#532C2×D5311yescharacteristic
308#500—531no—
309#498—531no—
310#496—1061no—
311#489—1061no—
312#486—531no—
313#486—531no—
314#482—1062no—
315#478—1062no—
316#474—532no—
317#474—1061no—
318#466—1062no—
319#461—532no—
320#459—532no—
321#459—532no—
322#459—1061no—
323#449—1062no—
324#432—531no—
325#431—531no—
326C2×C4⋊C8—531no—
327#332—532no—
328#332—532no—
329D4⋊C8—532no—
330D4⋊C8—532no—
331D4⋊C8—532no—
332D4⋊C8—532no—
333C53#1894611yescharacteristic, complemented, Sylow
334C2×#41—22no—
335C2×#41—22no—
336C2×#41—21no—
337C2×#41—21no—
338C2×#41—1061no—
339C2×SD16—1062no—
340C2×D8—1062no—
341C2×D8—1062no—
342C22×C8—1061no—
343C4⋊Q8—531no—
344C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
345C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
346C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
347C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
348#127—22no—
349#127—531no—
350#127C22⋊D5311yescharacteristic
351#127C22⋊D5311yescharacteristic
352#125—22no—
353#125C22⋊D5312yes—
354#124—21no—
355#124—21no—
356#124—1061no—
357#123—24no—
358#123—24no—
359C22⋊Q8—24no—
360C22⋊Q8—24no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—22no—
364C22⋊Q8—22no—
365#121—24no—
366#121—24no—
367#121—24no—
368#121—24no—
369#121—22no—
370#121—22no—
371#121—21no—
372#121—21no—
373#121—1061no—
374#121—1061no—
375#121C22⋊D5312yes—
376#121C22⋊D5312yes—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—21no—
379C4×D4—22no—
380C4×D4—22no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—21no—
383C4×D4—1061no—
384C4×D4—1061no—
385C4×D4C22×D5312yes—
386C4×D4C22×D5312yes—
387#117C22⋊D5312yes—
388C2×C4⋊C4—22no—
389C2×C4⋊C4—22no—
390C2×C42C22×D5311yescharacteristic
391#107—1062no—
392#107—1062no—
393#106—1062no—
394C4⋊C8—532no—
395C4⋊C8—532no—
396C4⋊C8—1061no—
397C4⋊C8—1061no—
398#103—1062no—
399#102—1062no—
400#102—1062no—
401#102—1062no—
402#102—1062no—
403#102—1062no—
404C22⋊C8—1061no—
405C22⋊C8—1061no—
406#97—1061no—
407C4×C8—531no—
408C4×C8—531no—
409#41—81no—
410#41—82no—
411#41—81no—
412#41—82no—
413#41—82no—
414#41—82no—
415#41—82no—
416#41—4242no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—1061no—
422C2×D4—24no—
423C2×D4—24no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—1061no—
431C2×D4—1061no—
432C2×D4—1061no—
433C2×D4—2121no—
434C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
435C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—2121no—
441C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
444SD16—4242no—
445D8—4242no—
446D8—4242no—
447C2×C8—1061no—
448C2×C8—1061no—
449C2×C8—1062no—
450C2×C8—1062no—
451C2×C8—4241no—
452C4⋊C4—24no—
453C4⋊C4—24no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—1061no—
461C4⋊C4—1061no—
462C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
463C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
464C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
465C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—24no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—2121no—
474C22⋊C4—2121no—
475C42—22no—
476C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
477C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
478C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
479C42C23×D5311yescharacteristic
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—2121no—
483C23#1313318611yescharacteristic
484Q8—42no—
485Q8—41no—
486Q8—41no—
487Q8—81no—
488Q8—81no—
489Q8—2122no—
490D4—22no—
491D4—22no—
492D4—22no—
493D4—22no—
494D4—42no—
495D4—42no—
496D4—81no—
497D4—81no—
498D4—82no—
499D4—82no—
500D4—84no—
501D4—84no—
502D4—4242no—
503D4—2122no—
504D4—2121no—
505D4—2122no—
506D4—2121no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—84no—
520C2×C4—84no—
521C2×C4—4242no—
522C2×C4—2121no—
523C2×C4#1313318611yescharacteristic
524C2×C4#1313318611yescharacteristic
525C2×C4#1313318611yescharacteristic
526C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
527C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
528C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
529C8—2121no—
530C8—2121no—
531C8—2122no—
532C8—2122no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—4241no—
543C22—4241no—
544C22—4241no—
545C22C2×#1313318611yescharacteristic
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—42no—
551C4—42no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—4241no—
555C4#1681142612yes—
556C4#1681142611yescharacteristic
557C4#1681143411yescharacteristic
558C2—41no—
559C2—82no—
560C2—82no—
561C2—8481no—
562C2#2028398311yescharacteristic
563C2#2028401911yescharacteristic
564C2#2028407911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3548C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3548D53
hypocenterC53#18946
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20286022C2semidirect
2. #20285851C2semidirect
3. #20285706C2semidirect
4. #20273999C2semidirect
5. #20273950C2semidirect
6. #20273804C2semidirect
7. #20273804C2semidirect
8. #20273415C2semidirect
9. #20273184C2semidirect
10. #20273114C2semidirect
11. C53×#3548C2semidirect
276. #3548D53semidirect
333. C53#18946semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202860222
#202858512
#202857062
#202739992
#202739502
#202738042
#202734152
#202731842
#202731142
C53×#35482
#1894653