Finite Group Databasebeta

← #27364828

Subgroups — #27364828

Order 13568.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289115C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286025C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285851C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20285712C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274000C212yesmaximal, complemented
6#20273951C212yesmaximal, complemented
7#20273805C212yesmaximal, complemented
8#20273805C212yesmaximal, complemented
9#20273183C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273113C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811371—22no—
13#16811333—21no—
14#16811333—21no—
15#16811295—21no—
16#16811295—21no—
17#16811276C2212yes—
18#16811276C2212yes—
19#16811228—22no—
20#16811203—22no—
21#16811203—22no—
22#16811173C2211yescharacteristic
23#16811173C2211yescharacteristic
24#16811173C2211yescharacteristic
25#16811026C2211yescharacteristic
26#16811019C2211yescharacteristic
27#16811012—21no—
28#16810983—21no—
29#16810971C2211yescharacteristic
30#16810971C2211yescharacteristic
31#16810947—22no—
32#16810920—22no—
33#16810904—21no—
34#16810904C2212yes—
35#16810859—22no—
36#16810829C2212yes—
37#16810819—21no—
38#16810819C2212yes—
39#16810819C2212yes—
40#16810770—22no—
41#16810676C2211yescharacteristic
42#16810350C2212yes—
43#16810350C2212yes—
44#16810350C2212yes—
45#16810350C2212yes—
46C53×#533C2211yescharacteristic
47C53×#432C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
49C53×#332C2212yes—
50C53×#332C2212yes—
51C2×#11719949—22no—
52C2×#11719949—22no—
53C2×#11719945—21no—
54C2×#11719945—21no—
55C2×#11719945—21no—
56C2×#11719913—22no—
57C2×D424—22no—
58C2×D424—22no—
59#13133217D411yescharacteristic
60#13133217D411yescharacteristic
61#13133217C2311yescharacteristic
62#13133214—22no—
63#13133214D411yescharacteristic
64#13133214D411yescharacteristic
65#13133214C2311yescharacteristic
66#13133209—22no—
67#13133205—21no—
68#13133205—21no—
69#13133205—21no—
70#13133202—24no—
71#13133202—24no—
72#13133195—24no—
73#13133195—24no—
74#13133193—22no—
75#13133193—22no—
76#13133192—24no—
77#13133192—24no—
78#13133192—22no—
79#13133192—22no—
80#13133191—21no—
81#13133191—21no—
82#13133191—21no—
83#13133191—21no—
84#13133191D412yes—
85#13133191D412yes—
86#13133190—24no—
87#13133190—24no—
88C4×D212—22no—
89C4×D212—22no—
90C4×D212—21no—
91C4×D212—21no—
92C4×D212—21no—
93C4×D212—21no—
94C4×D212C2312yes—
95C4×D212C2312yes—
96C4⋊C4×D53—22no—
97C4⋊C4×D53—22no—
98#13133151—22no—
99#13133150—22no—
100#13133148—22no—
101C4⋊#88322—21no—
102#13133142—22no—
103#13133139—22no—
104#13133139—22no—
105#13133139—22no—
106#13133137—22no—
107#13133137—22no—
108C22⋊#88322—21no—
109C4×#88322C2311yescharacteristic
110C4×#88322C2311yescharacteristic
111C22×C8×C53—21no—
112C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
113C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
114#125×C53D412yes—
115C22⋊Q8×C53—21no—
116C22⋊Q8×C53—21no—
117C4×Q8×C53—21no—
118C4×Q8×C53—21no—
119#117×C53D412yes—
120C2×C42×C53C2311yescharacteristic
121C4⋊C8×C53—21no—
122C4⋊C8×C53C2312yes—
123C4⋊C8×C53C2312yes—
124C22⋊C8×C53—21no—
125#97×C53—21no—
126C2×Q8×C53—21no—
127C2×Q8×C53—21no—
128C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊D53—22no—
132C2×C22⋊D53—22no—
133C2×C22⋊D53—41no—
134#11719949—82no—
135#11719949—82no—
136#11719949—82no—
137#11719949—82no—
138#11719945—82no—
139#11719945—82no—
140#11719945—81no—
141#11719945—81no—
142C2×D212—21no—
143C2×D212—21no—
144C2×D212—21no—
145C2×D212—21no—
146C2×D212—21no—
147C2×D212—24no—
148C2×D212—24no—
149C2×D212—21no—
150C2×D212—21no—
151C2×D212C2×D412yes—
152C2×D212C2×D412yes—
153C2×C4×D53—22no—
154C2×C4×D53—22no—
155C2×C4×D53—24no—
156C2×C4×D53—24no—
157C2×C4×D53—41no—
158C2×Dic106—21no—
159C2×Dic106—21no—
160C2×Dic106—21no—
161C2×C8×C53—22no—
162C2×C8×C53—22no—
163C2×C8×C53—81no—
164C4⋊C4×C53—22no—
165C4⋊C4×C53—22no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53C2×D412yes—
169C4⋊C4×C53C2×D412yes—
170C22⋊C4×C53—22no—
171C42×C53—22no—
172C42×C53C2×D411yescharacteristic
173C42×C53C2×D411yescharacteristic
174C42×C53C2×D411yescharacteristic
175C42×C53C2411yescharacteristic
176#11719921—24no—
177#11719921—24no—
178#11719921—22no—
179#11719921—22no—
180#11719921—22no—
181#11719921—22no—
182#11719921—41no—
183#11719921—41no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53C2×D412yes—
189C4⋊Dic53C2×D412yes—
190#11719919—24no—
191#11719919—24no—
192C2×#88322—21no—
193C2×#88322—21no—
194D424—82no—
195D424—82no—
196#11719913—82no—
197C23×C53#12011yescharacteristic
198C22×D53—22no—
199C22×D53—22no—
200C22×D53—41no—
201Q8×C53—42no—
202Q8×C53—41no—
203Q8×C53—41no—
204C2×C4×C53—22no—
205C2×C4×C53—21no—
206C2×C4×C53—21no—
207C2×C4×C53—22no—
208C2×C4×C53—22no—
209C2×C4×C53—41no—
210C2×C4×C53#12011yescharacteristic
211C2×C4×C53#12011yescharacteristic
212C2×C4×C53#12011yescharacteristic
213C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
216C22⋊D53—82no—
217C22⋊D53—82no—
218C22⋊D53—82no—
219C2×Dic53—22no—
220C2×Dic53—22no—
221C2×Dic53—41no—
222D212—22no—
223D212—22no—
224D212—22no—
225D212—22no—
226D212—42no—
227D212—42no—
228D212—42no—
229D212—42no—
230D212—41no—
231D212—41no—
232D212—81no—
233D212—81no—
234D212—84no—
235D212—84no—
236C4×D53—42no—
237C4×D53—42no—
238C4×D53—42no—
239C4×D53—42no—
240C4×D53—84no—
241C4×D53—84no—
242C4×D53—82no—
243Dic106—42no—
244Dic106—81no—
245Dic106—81no—
246C8×C53—42no—
247C8×C53—42no—
248#88322—41no—
249#88322—41no—
250#18946—531nomaximal, Sylow
251C22×C53—21no—
252C22×C53—21no—
253C22×C53—21no—
254C22×C53C2×#12011yescharacteristic
255C2×D53—42no—
256C2×D53—42no—
257C2×D53—42no—
258C2×D53—42no—
259C2×D53—42no—
260C2×D53—42no—
261C2×D53—81no—
262C2×D53—81no—
263C2×D53—81no—
264C4×C53—21no—
265C4×C53—21no—
266C4×C53—21no—
267C4×C53—21no—
268C4×C53—42no—
269C4×C53—42no—
270C4×C53#57612yes—
271C4×C53#57611yescharacteristic
272C4×C53#57711yescharacteristic
273Dic53—42no—
274Dic53—42no—
275Dic53—81no—
276#3548—531no—
277#3245—531no—
278#3228—531no—
279#3214—531no—
280#1654—532no—
281#1647—532no—
282#1625—532no—
283#1625—532no—
284#1552D5311yescharacteristic, complemented
285#1496—531no—
286#1480—531no—
287C2×C53—41no—
288C2×C53#300811yescharacteristic
289C2×C53#301211yescharacteristic
290C2×C53#302011yescharacteristic
291D53—82no—
292D53—82no—
293D53—161no—
294#562—1062no—
295#554—1061no—
296#554—1061no—
297#550—1061no—
298#550—1061no—
299#547—532no—
300#547—532no—
301#540—1062no—
302#537—1062no—
303#537—1062no—
304#533C2×D5311yescharacteristic
305#532—531no—
306#532—531no—
307#532—531no—
308#500—531no—
309#498—531no—
310#496—1061no—
311#489—1061no—
312#486—531no—
313#486—531no—
314#482—1062no—
315#478—1062no—
316#474—532no—
317#474—1061no—
318#466—1062no—
319#461—532no—
320#459—532no—
321#459—532no—
322#459—1061no—
323#449—1062no—
324#432C2×D5311yescharacteristic
325#431—531no—
326C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
327#332C2×D5312yes—
328#332C2×D5312yes—
329D4⋊C8—532no—
330D4⋊C8—532no—
331D4⋊C8—532no—
332D4⋊C8—532no—
333C53#1894611yescharacteristic, complemented, Sylow
334C2×#41—1062no—
335C2×#41—1062no—
336C2×#41—1061no—
337C2×#41—1061no—
338C2×#41—1061no—
339C2×SD16—1062no—
340C2×D8—1062no—
341C2×D8—1062no—
342C22×C8—21no—
343C4⋊Q8—531no—
344C4⋊Q8—531no—
345C4⋊Q8—531no—
346C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
347C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
348#127—531no—
349#127—531no—
350#127—531no—
351#127—1062no—
352#125—1062no—
353#125D21212yes—
354#124—1061no—
355#124—1061no—
356#124—1061no—
357#123—1064no—
358#123—1064no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—21no—
361C22⋊Q8—1064no—
362C22⋊Q8—1064no—
363C22⋊Q8—1062no—
364C22⋊Q8—1062no—
365#121—532no—
366#121—532no—
367#121—1064no—
368#121—1064no—
369#121—1062no—
370#121—1062no—
371#121—1064no—
372#121—1064no—
373#121—1061no—
374#121—1061no—
375#121—1061no—
376#121—1061no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—21no—
379C4×D4—532no—
380C4×D4—532no—
381C4×D4—1062no—
382C4×D4—1062no—
383C4×D4—1061no—
384C4×D4—1061no—
385C4×D4—1061no—
386C4×D4—1061no—
387#117D21212yes—
388C2×C4⋊C4—1062no—
389C2×C4⋊C4—1062no—
390C2×C42C22×D5311yescharacteristic
391#107—1062no—
392#107—1062no—
393#106—1062no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—1061no—
396C4⋊C8C22×D5312yes—
397C4⋊C8C22×D5312yes—
398#103—1062no—
399#102—1062no—
400#102—1062no—
401#102—1062no—
402#102—1062no—
403#102—1062no—
404C22⋊C8—21no—
405C22⋊C8—1061no—
406#97—21no—
407C4×C8—531no—
408C4×C8—531no—
409#41—4242no—
410#41—4242no—
411#41—4241no—
412#41—4241no—
413#41—4242no—
414#41—4242no—
415#41—4242no—
416#41—4242no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—1061no—
420C2×Q8—1061no—
421C2×Q8—1061no—
422C2×D4—532no—
423C2×D4—532no—
424C2×D4—1064no—
425C2×D4—1064no—
426C2×D4—1062no—
427C2×D4—1062no—
428C2×D4—1061no—
429C2×D4—1061no—
430C2×D4—1061no—
431C2×D4—1061no—
432C2×D4—1061no—
433C2×D4—1061no—
434C2×D4—1061no—
435C2×D4—2121no—
436C22×C4—1064no—
437C22×C4—1064no—
438C22×C4—1062no—
439C22×C4—1062no—
440C22×C4—2121no—
441C22×C4C2×D21211yescharacteristic
442C22×C4D4×D5311yescharacteristic
443C22×C4D4×D5311yescharacteristic
444SD16—4242no—
445D8—4242no—
446D8—4242no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—81no—
450C2×C8—1061no—
451C2×C8—1061no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—532no—
457C4⋊C4—532no—
458C4⋊C4—1064no—
459C4⋊C4—1064no—
460C4⋊C4—1061no—
461C4⋊C4—1061no—
462C4⋊C4—1061no—
463C4⋊C4—1061no—
464C4⋊C4C2×D21212yes—
465C4⋊C4C2×D21212yes—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—1064no—
468C22⋊C4—1064no—
469C22⋊C4—1062no—
470C22⋊C4—1062no—
471C22⋊C4—1062no—
472C22⋊C4—1062no—
473C22⋊C4—2121no—
474C22⋊C4—2121no—
475C42—22no—
476C42C2×D21211yescharacteristic
477C42D4×D5311yescharacteristic
478C42D4×D5311yescharacteristic
479C42C23×D5311yescharacteristic
480C23—1062no—
481C23—1062no—
482C23—2121no—
483C23#1313318711yescharacteristic
484Q8—42no—
485Q8—41no—
486Q8—41no—
487Q8—4241no—
488Q8—4241no—
489Q8—2122no—
490D4—1062no—
491D4—1062no—
492D4—1062no—
493D4—1062no—
494D4—4241no—
495D4—4241no—
496D4—4244no—
497D4—4244no—
498D4—4242no—
499D4—4242no—
500D4—4242no—
501D4—2122no—
502D4—2122no—
503D4—2122no—
504D4—2122no—
505D4—2121no—
506D4—2121no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—1062no—
514C2×C4—1062no—
515C2×C4—4242no—
516C2×C4—4244no—
517C2×C4—4244no—
518C2×C4—2121no—
519C2×C4—2122no—
520C2×C4—2122no—
521C2×C4—2122no—
522C2×C4—2122no—
523C2×C4#1313318711yescharacteristic
524C2×C4#1313318711yescharacteristic
525C2×C4#1313318711yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
528C2×C4C22×D21211yescharacteristic
529C8—42no—
530C8—42no—
531C8—2121no—
532C8—2121no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—4241no—
537C22—4241no—
538C22—4241no—
539C22—2122no—
540C22—2122no—
541C22—2122no—
542C22—2122no—
543C22—2122no—
544C22—2122no—
545C22C2×#1313318711yescharacteristic
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—42no—
551C4—42no—
552C4—4241no—
553C4—2122no—
554C4—2122no—
555C4#1681142512yes—
556C4#1681142711yescharacteristic
557C4#1681143211yescharacteristic
558C2—41no—
559C2—8481no—
560C2—4242no—
561C2—4242no—
562C2#2028398611yescharacteristic
563C2#2028402111yescharacteristic
564C2#2028408211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1552C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1552D53
hypocenterC53#18946
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289115C2semidirect
2. #20286025C2semidirect
3. #20285851C2semidirect
4. #20285712C2semidirect
5. #20274000C2semidirect
6. #20273951C2semidirect
7. #20273805C2semidirect
8. #20273805C2semidirect
9. #20273183C2semidirect
10. #20273113C2semidirect
11. C53×#1552C2semidirect
284. #1552D53semidirect
333. C53#18946semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891152
#202860252
#202858512
#202857122
#202740002
#202739512
#202738052
#202731832
#202731132
C53×#15522
#1894653