Finite Group Databasebeta

← #27364829

Subgroups — #27364829

Order 13568.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289113C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286022C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285853C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20285712C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274002C212yesmaximal, complemented
6#20273953C212yesmaximal, complemented
7#20273807C212yesmaximal, complemented
8#20273806C212yesmaximal, complemented
9#20273416C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273115C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1496C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811367—22no—
13#16811334—21no—
14#16811330—21no—
15#16811294—21no—
16#16811293—21no—
17#16811278C2212yes—
18#16811277C2212yes—
19#16811226—22no—
20#16811202—22no—
21#16811201—22no—
22#16811180C2211yescharacteristic
23#16811173C2211yescharacteristic
24#16811173C2211yescharacteristic
25#16811028C2211yescharacteristic
26#16811021C2211yescharacteristic
27#16811012—21no—
28#16810983—21no—
29#16810970C2211yescharacteristic
30#16810970C2211yescharacteristic
31#16810948—22no—
32#16810924—22no—
33#16810903C2212yes—
34#16810900—21no—
35#16810857—22no—
36#16810829C2212yes—
37#16810819C2212yes—
38#16810818C2212yes—
39#16810815—21no—
40#16810770—22no—
41C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
42#16810370C2212yes—
43#16810368C2212yes—
44#16810352C2212yes—
45#16810352C2212yes—
46C53×#532C2211yescharacteristic
47C53×#432C2211yescharacteristic
48C53×#431C2211yescharacteristic
49C53×D4⋊C8C2212yes—
50C53×D4⋊C8C2212yes—
51C2×#11719945—21no—
52C2×#11719945—22no—
53C2×#11719945—21no—
54C2×#11719947—22no—
55C2×#11719913—22no—
56C2×D424—22no—
57C2×#11719922—22no—
58C22×#88322—21no—
59#13133217D411yescharacteristic
60#13133217C2311yescharacteristic
61#13133217C2311yescharacteristic
62#13133217C2311yescharacteristic
63#13133214D411yescharacteristic
64#13133214C2311yescharacteristic
65#13133213—22no—
66#13133209D412yes—
67#13133208—22no—
68#13133205—21no—
69#13133205—21no—
70#13133201—24no—
71#13133199—24no—
72#13133197—22no—
73#13133196—22no—
74#13133196—21no—
75#13133196—21no—
76#13133194—24no—
77#13133193—24no—
78#13133191—21no—
79#13133191—21no—
80#13133191—21no—
81#13133191—22no—
82#13133191D412yes—
83#13133190—24no—
84#13133189—24no—
85#13133189—24no—
86#13133188—24no—
87#13133188—22no—
88C4×Dic106—21no—
89C4×Dic106—21no—
90C4×D212—21no—
91C4×D212—21no—
92C4×D212—21no—
93C4×D212C2312yes—
94D4×Dic53—22no—
95#13133179—22no—
96#13133176D412yes—
97C2×C4⋊Dic53—22no—
98C4⋊C4×D53—22no—
99#13133151—22no—
100#13133150—22no—
101#13133149—22no—
102C4⋊#88322—21no—
103C4⋊#88322C2312yes—
104#13133142—22no—
105#13133139—22no—
106#13133139—22no—
107#13133139—22no—
108#13133138—22no—
109#13133137—22no—
110C2×#41×C53—21no—
111C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
112#127×C53D411yescharacteristic
113#124×C53—21no—
114#121×C53—21no—
115#121×C53D412yes—
116C4×D4×C53—21no—
117C4×D4×C53C2312yes—
118C2×C42×C53C2311yescharacteristic
119C4⋊C8×C53—21no—
120C4⋊C8×C53C2312yes—
121C22⋊C8×C53—21no—
122C22⋊C8×C53—21no—
123#97×C53—21no—
124C4×C8×C53C2311yescharacteristic
125C4×C8×C53C2311yescharacteristic
126#41×C53—82no—
127C2×Q8×C53—21no—
128C2×D4×C53—22no—
129C2×D4×C53—21no—
130C2×D4×C53—21no—
131C2×D4×C53C2×D412yes—
132C22×C4×C53—22no—
133C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
136C2×C22⋊D53—24no—
137C2×C22⋊D53—24no—
138C2×C22⋊D53—22no—
139C2×C22⋊D53—41no—
140C22×Dic53—24no—
141#11719947—82no—
142#11719947—82no—
143#11719945—82no—
144#11719945—82no—
145#11719945—82no—
146#11719945—81no—
147#11719945—81no—
148C2×D212—21no—
149C2×D212—21no—
150C2×D212—21no—
151C2×D212—21no—
152C2×D212—21no—
153C2×D212C2×D412yes—
154C2×C4×D53—22no—
155C2×C4×D53—24no—
156C2×C4×D53—41no—
157C2×Dic106—21no—
158C2×Dic106—21no—
159C2×Dic106—21no—
160C2×Dic106—21no—
161C2×C8×C53—21no—
162C2×C8×C53—21no—
163C2×C8×C53—22no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53C2×D412yes—
166C22⋊C4×C53—22no—
167C22⋊C4×C53—22no—
168C42×C53C2×D411yescharacteristic
169C42×C53C2×D411yescharacteristic
170C42×C53C2×D411yescharacteristic
171C42×C53C2411yescharacteristic
172C22⋊Dic53—24no—
173C22⋊Dic53—22no—
174#11719922—82no—
175#11719921—24no—
176#11719921—22no—
177#11719921—22no—
178#11719921—41no—
179#11719921—41no—
180C4⋊Dic53—24no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53C2×D412yes—
187C4⋊Dic53C2×D412yes—
188C4⋊Dic53C2×D412yes—
189#11719919—24no—
190#11719919—22no—
191#11719919—22no—
192C4×Dic53—22no—
193C2×#88322—22no—
194C2×#88322—81no—
195D424—82no—
196#11719913—82no—
197C23×C53—22no—
198C23×C53#12011yescharacteristic
199C22×D53—22no—
200C22×D53—41no—
201Q8×C53—81no—
202D4×C53—22no—
203D4×C53—22no—
204D4×C53—42no—
205D4×C53—81no—
206D4×C53—82no—
207C2×C4×C53—22no—
208C2×C4×C53—21no—
209C2×C4×C53—21no—
210C2×C4×C53—22no—
211C2×C4×C53—41no—
212C2×C4×C53—42no—
213C2×C4×C53—42no—
214C2×C4×C53#12011yescharacteristic
215C2×C4×C53#12011yescharacteristic
216C2×C4×C53#12011yescharacteristic
217C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
220C22⋊D53—82no—
221C22⋊D53—84no—
222C22⋊D53—84no—
223C22⋊D53—82no—
224C2×Dic53—22no—
225C2×Dic53—22no—
226C2×Dic53—22no—
227C2×Dic53—41no—
228C2×Dic53—84no—
229D212—22no—
230D212—22no—
231D212—42no—
232D212—42no—
233D212—42no—
234D212—41no—
235D212—41no—
236D212—81no—
237C4×D53—42no—
238C4×D53—42no—
239C4×D53—84no—
240C4×D53—82no—
241Dic106—42no—
242Dic106—41no—
243Dic106—41no—
244Dic106—42no—
245Dic106—81no—
246C8×C53—41no—
247C8×C53—41no—
248C8×C53—42no—
249#88322—42no—
250#18946—531nomaximal, Sylow
251C22×C53—21no—
252C22×C53—21no—
253C22×C53—21no—
254C22×C53—42no—
255C22×C53—42no—
256C22×C53—42no—
257C22×C53C2×#12011yescharacteristic
258C2×D53—42no—
259C2×D53—42no—
260C2×D53—42no—
261C2×D53—81no—
262C2×D53—81no—
263C2×D53—81no—
264C4×C53—21no—
265C4×C53—21no—
266C4×C53—21no—
267C4×C53—21no—
268C4×C53—42no—
269C4×C53#57612yes—
270C4×C53#57611yescharacteristic
271C4×C53#57711yescharacteristic
272Dic53—42no—
273Dic53—42no—
274Dic53—42no—
275Dic53—81no—
276#3548—531no—
277#3245—531no—
278#3228—531no—
279#3214—531no—
280#1654—532no—
281#1647—532no—
282#1625—532no—
283#1625—532no—
284#1552—531no—
285#1496D5311yescharacteristic, complemented
286#1480—531no—
287C2×C53—41no—
288C2×C53—82no—
289C2×C53#300811yescharacteristic
290C2×C53#301211yescharacteristic
291C2×C53#302011yescharacteristic
292D53—82no—
293D53—161no—
294#562—1062no—
295#554—1061no—
296#554—1061no—
297#550—1061no—
298#550—1061no—
299#547—532no—
300#547—532no—
301#540—1062no—
302#537—1062no—
303#537—1062no—
304#533—531no—
305#532—531no—
306#532—531no—
307#532C2×D5311yescharacteristic
308#500—531no—
309#498—531no—
310#496—1061no—
311#489—1061no—
312#486—531no—
313#486—531no—
314#482—1062no—
315#478—1062no—
316#474—532no—
317#474—1061no—
318#466—1062no—
319#461—532no—
320#459—532no—
321#459—532no—
322#459—1061no—
323#449—1062no—
324#432C2×D5311yescharacteristic
325#431C2×D5311yescharacteristic
326C2×C4⋊C8—531no—
327#332—532no—
328#332—532no—
329D4⋊C8—532no—
330D4⋊C8—532no—
331D4⋊C8C2×D5312yes—
332D4⋊C8C2×D5312yes—
333C53#1894611yescharacteristic, complemented, Sylow
334C2×#41—21no—
335C2×#41—1062no—
336C2×#41—1062no—
337C2×#41—1061no—
338C2×#41—1061no—
339C2×SD16—1062no—
340C2×D8—1062no—
341C2×D8—1062no—
342C22×C8—1061no—
343C4⋊Q8—531no—
344C4⋊Q8—531no—
345C4⋊Q8—531no—
346C4⋊Q8—531no—
347C4⋊Q8D21211yescharacteristic
348#127—531no—
349#127—531no—
350#127—1062no—
351#127D21211yescharacteristic
352#125—532no—
353#125—1062no—
354#124—21no—
355#124—1061no—
356#124—1061no—
357#123—1064no—
358#123—1064no—
359C22⋊Q8—1064no—
360C22⋊Q8—1062no—
361C22⋊Q8—1064no—
362C22⋊Q8—1061no—
363C22⋊Q8—1061no—
364C22⋊Q8—1062no—
365#121—21no—
366#121—532no—
367#121—1064no—
368#121—1062no—
369#121—1064no—
370#121—1064no—
371#121—1064no—
372#121—1062no—
373#121—1061no—
374#121—1061no—
375#121—1061no—
376#121D21212yes—
377C4×Q8—1061no—
378C4×Q8—1061no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—532no—
381C4×D4—1062no—
382C4×D4—1062no—
383C4×D4—1061no—
384C4×D4—1061no—
385C4×D4—1061no—
386C4×D4C22×D5312yes—
387#117—532no—
388C2×C4⋊C4—1062no—
389C2×C4⋊C4—1062no—
390C2×C42C22×D5311yescharacteristic
391#107—1062no—
392#107—1062no—
393#106—1062no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—532no—
396C4⋊C8—1061no—
397C4⋊C8C22×D5312yes—
398#103—1062no—
399#102—1062no—
400#102—1062no—
401#102—1062no—
402#102—1062no—
403#102—1062no—
404C22⋊C8—21no—
405C22⋊C8—21no—
406#97—21no—
407C4×C8C22×D5311yescharacteristic
408C4×C8C22×D5311yescharacteristic
409#41—82no—
410#41—4242no—
411#41—4241no—
412#41—4241no—
413#41—4242no—
414#41—4242no—
415#41—4242no—
416#41—4242no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—1061no—
419C2×Q8—1061no—
420C2×Q8—1061no—
421C2×Q8—1061no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—532no—
426C2×D4—1064no—
427C2×D4—1064no—
428C2×D4—1062no—
429C2×D4—1061no—
430C2×D4—1061no—
431C2×D4—1061no—
432C2×D4—1061no—
433C2×D4—1061no—
434C2×D4—2121no—
435C2×D4C2×D21212yes—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—1064no—
438C22×C4—1064no—
439C22×C4—1062no—
440C22×C4—2121no—
441C22×C4C2×D21211yescharacteristic
442C22×C4D4×D5311yescharacteristic
443C22×C4D4×D5311yescharacteristic
444SD16—4242no—
445D8—4242no—
446D8—4242no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—1062no—
451C2×C8—4241no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—532no—
454C4⋊C4—532no—
455C4⋊C4—532no—
456C4⋊C4—1064no—
457C4⋊C4—1064no—
458C4⋊C4—1061no—
459C4⋊C4—1062no—
460C4⋊C4—1062no—
461C4⋊C4—1061no—
462C4⋊C4—1061no—
463C4⋊C4—1061no—
464C4⋊C4—1061no—
465C4⋊C4C2×D21212yes—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—1064no—
469C22⋊C4—1064no—
470C22⋊C4—1062no—
471C22⋊C4—1062no—
472C22⋊C4—1062no—
473C22⋊C4—2121no—
474C22⋊C4—2121no—
475C42—1062no—
476C42C2×D21211yescharacteristic
477C42D4×D5311yescharacteristic
478C42D4×D5311yescharacteristic
479C42C23×D5311yescharacteristic
480C23—22no—
481C23—1062no—
482C23—2121no—
483C23#1313318711yescharacteristic
484Q8—81no—
485Q8—4241no—
486Q8—2122no—
487Q8—2122no—
488Q8—2121no—
489Q8—2121no—
490D4—22no—
491D4—22no—
492D4—42no—
493D4—81no—
494D4—82no—
495D4—1062no—
496D4—1062no—
497D4—4241no—
498D4—4242no—
499D4—4242no—
500D4—4244no—
501D4—4244no—
502D4—2122no—
503D4—2122no—
504D4—2122no—
505D4—2121no—
506D4—2121no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—1062no—
515C2×C4—1062no—
516C2×C4—1062no—
517C2×C4—4242no—
518C2×C4—4244no—
519C2×C4—4244no—
520C2×C4—2121no—
521C2×C4—2122no—
522C2×C4—2122no—
523C2×C4#1313318711yescharacteristic
524C2×C4#1313318711yescharacteristic
525C2×C4#1313318711yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
528C2×C4C22×D21211yescharacteristic
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—42no—
532C8—2122no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—4241no—
540C22—4241no—
541C22—4241no—
542C22—2122no—
543C22—2122no—
544C22—2122no—
545C22C2×#1313318711yescharacteristic
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—42no—
551C4—4241no—
552C4—2122no—
553C4—2122no—
554C4—2122no—
555C4#1681142712yes—
556C4#1681142811yescharacteristic
557C4#1681143511yescharacteristic
558C2—41no—
559C2—82no—
560C2—8481no—
561C2—4242no—
562C2#2028398411yescharacteristic
563C2#2028402211yescharacteristic
564C2#2028408111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1496C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1496D53
hypocenterC53#18946
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289113C2semidirect
2. #20286022C2semidirect
3. #20285853C2semidirect
4. #20285712C2semidirect
5. #20274002C2semidirect
6. #20273953C2semidirect
7. #20273807C2semidirect
8. #20273806C2semidirect
9. #20273416C2semidirect
10. #20273115C2semidirect
11. C53×#1496C2semidirect
285. #1496D53semidirect
333. C53#18946semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891132
#202860222
#202858532
#202857122
#202740022
#202739532
#202738072
#202738062
#202734162
#202731152
C53×#14962
#1894653