Finite Group Databasebeta

← #27364832

Subgroups — #27364832

Order 13568.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289112C211yesmaximal, characteristic
2#20286033C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285911C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20285869C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274002C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274001C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273951C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273950C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273865C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273864C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273863C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273414C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273182C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273112C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1635C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811370—22no—
17#16811331—21no—
18#16811328—21no—
19#16811292—21no—
20#16811291—21no—
21#16811278C2211yescharacteristic
22#16811277C2211yescharacteristic
23#16811276C2211yescharacteristic
24#16811225—22no—
25#16811204—21no—
26#16811203—21no—
27#16811202—21no—
28#16811201—21no—
29#16811178C2211yescharacteristic
30#16811178C2211yescharacteristic
31#16811170C2211yescharacteristic
32#16811170C2211yescharacteristic
33#16811030—21no—
34#16811026C2211yescharacteristic
35#16811021C2211yescharacteristic
36#16810986—21no—
37#16810973C2211yescharacteristic
38#16810962—22no—
39#16810949—21no—
40#16810945—21no—
41#16810928—22no—
42#16810910C2211yescharacteristic
43#16810910C2211yescharacteristic
44#16810907—21no—
45#16810904C2211yescharacteristic
46#16810903C2211yescharacteristic
47#16810853—21no—
48#16810851—21no—
49#16810829C2211yescharacteristic
50#16810828C2211yescharacteristic
51#16810822—21no—
52#16810679C2211yescharacteristic
53#16810674C2211yescharacteristic
54C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
55#16810370C2211yescharacteristic
56#16810369C2211yescharacteristic
57#16810368C2211yescharacteristic
58#16810352C2211yescharacteristic
59#16810352C2211yescharacteristic
60D4⋊#88322C2211yescharacteristic
61D4⋊#88322C2211yescharacteristic
62#16810350C2211yescharacteristic
63#16810350C2211yescharacteristic
64C53×#547C2211yescharacteristic
65C53×#487C2211yescharacteristic
66C53×#476C2211yescharacteristic
67C53×#476C2211yescharacteristic
68C53×#332C2211yescharacteristic
69C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11719949—21no—
72C2×#11719945—21no—
73C2×#11719945—21no—
74C2×#11719945—21no—
75C2×#11719947—21no—
76C2×#11719913—21no—
77C2×#11719923—21no—
78C2×C8×D53—21no—
79#13133217C2311yescharacteristic
80#13133217C2311yescharacteristic
81#13133216D411yescharacteristic
82#13133216D411yescharacteristic
83#13133213—22no—
84#13133213D411yescharacteristic
85#13133213D411yescharacteristic
86#13133208—21no—
87#13133208D412yes—
88#13133207—22no—
89#13133203—21no—
90#13133203—21no—
91#13133202—22no—
92#13133201—22no—
93#13133199—22no—
94#13133197—22no—
95#13133197—21no—
96#13133197—21no—
97#13133197—21no—
98#13133196—22no—
99#13133196—21no—
100#13133195—22no—
101#13133194—22no—
102#13133193—21no—
103#13133193—21no—
104#13133193—21no—
105#13133192—22no—
106#13133192—21no—
107#13133192D411yescharacteristic
108#13133192D411yescharacteristic
109#13133191—22no—
110#13133191—22no—
111#13133191—21no—
112#13133190—22no—
113#13133190—22no—
114#13133190—21no—
115#13133190—21no—
116#13133189—22no—
117#13133189—22no—
118#13133188—22no—
119#13133188—21no—
120#13133188D411yescharacteristic
121#13133188D411yescharacteristic
122Q8×Dic53—21no—
123Q8×Dic53—21no—
124#13133182—21no—
125#13133182—21no—
126C4×D212C2311yescharacteristic
127C4×D212C2311yescharacteristic
128C4×C22⋊D53—22no—
129C4×C22⋊D53—21no—
130C4×C22⋊D53—21no—
131#13133177—22no—
132#13133175—21no—
133#13133175D412yes—
134C2×C4⋊Dic53—21no—
135C4⋊C4×D53—21no—
136C4⋊C4×D53—21no—
137C42×D53C2311yescharacteristic
138#13133151—21no—
139#13133150—22no—
140#13133150—21no—
141#13133149—22no—
142#13133148—21no—
143#13133148—21no—
144C4⋊#88322C2311yescharacteristic
145C4⋊#88322C2311yescharacteristic
146#13133146—21no—
147#13133146—21no—
148#13133142—21no—
149#13133141—22no—
150#13133140—21no—
151#13133139—21no—
152#13133138—21no—
153#13133137—21no—
154#13133137—21no—
155#13133129—21no—
156#13133129—21no—
157#13133127—21no—
158C4×#88322C2311yescharacteristic
159C2×#41×C53—21no—
160C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
162#123×C53—22no—
163C22⋊Q8×C53—21no—
164#121×C53—21no—
165C4×D4×C53C2311yescharacteristic
166C4×D4×C53C2311yescharacteristic
167C2×C4⋊C4×C53—21no—
168#106×C53—21no—
169#106×C53—21no—
170C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172#103×C53—22no—
173#102×C53—21no—
174#102×C53—21no—
175C4×C8×C53C2311yescharacteristic
176#41×C53—81no—
177#41×C53—81no—
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×Q8×C53—21no—
180C2×D4×C53—22no—
181C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C53—22no—
184C22×C4×C53—21no—
185C22×C4×C53—21no—
186C2×C22⋊D53—22no—
187C2×C22⋊D53—22no—
188C2×C22⋊D53—21no—
189C2×C22⋊D53—21no—
190C2×C22⋊D53—21no—
191C2×C22⋊D53—21no—
192C2×C22⋊D53—21no—
193C2×C22⋊D53—21no—
194C22×Dic53—22no—
195#11719949—81no—
196#11719949—81no—
197#11719947—81no—
198#11719947—81no—
199#11719945—81no—
200#11719945—81no—
201#11719945—81no—
202#11719945—81no—
203#11719945—81no—
204#11719945—81no—
205C2×D212—22no—
206C2×D212—21no—
207C2×D212—21no—
208C2×D212C2×D411yescharacteristic
209C2×D212C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D53—21no—
211C2×C4×D53—21no—
212C2×C4×D53—22no—
213C2×C4×D53—22no—
214C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
215C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
216C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
217C2×Dic106—21no—
218C2×Dic106—21no—
219C2×Dic106—21no—
220C2×Dic106—21no—
221C2×C8×C53—21no—
222C2×C8×C53—21no—
223C2×C8×C53—21no—
224C4⋊C4×C53—22no—
225C4⋊C4×C53—21no—
226C4⋊C4×C53—21no—
227C4⋊C4×C53—21no—
228C4⋊C4×C53C2×D412yes—
229C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
230C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
231C22⋊C4×C53—22no—
232C22⋊C4×C53—21no—
233C22⋊C4×C53—21no—
234C42×C53C2411yescharacteristic
235C22⋊Dic53—22no—
236C22⋊Dic53—21no—
237C22⋊Dic53—21no—
238#11719923—81no—
239#11719921—22no—
240#11719921—22no—
241#11719921—22no—
242#11719921—21no—
243#11719921—21no—
244#11719921—21no—
245#11719921—21no—
246#11719921—41no—
247C4⋊Dic53—22no—
248C4⋊Dic53—21no—
249C4⋊Dic53—22no—
250C4⋊Dic53—21no—
251C4⋊Dic53—21no—
252C4⋊Dic53—41no—
253C4⋊Dic53C2×D412yes—
254C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
256#11719919—22no—
257#11719919—22no—
258#11719919—21no—
259#11719919—21no—
260#11719919—22no—
261#11719919—41no—
262C4×Dic53—22no—
263C4×Dic53—41no—
264C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
267C2×#88322—21no—
268C2×#88322—21no—
269C2×#88322—21no—
270#11719913—81no—
271C8×D53—81no—
272C23×C53—21no—
273C23×C53—21no—
274C22×D53—21no—
275C22×D53—21no—
276C22×D53#12011yescharacteristic
277Q8×C53—42no—
278Q8×C53—41no—
279Q8×C53—41no—
280D4×C53—21no—
281D4×C53—21no—
282D4×C53—21no—
283D4×C53—21no—
284D4×C53—82no—
285C2×C4×C53—21no—
286C2×C4×C53—21no—
287C2×C4×C53—22no—
288C2×C4×C53—41no—
289C2×C4×C53—41no—
290C2×C4×C53—41no—
291C2×C4×C53—41no—
292C2×C4×C53—41no—
293C2×C4×C53—82no—
294C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
297C22⋊D53—42no—
298C22⋊D53—42no—
299C22⋊D53—81no—
300C22⋊D53—81no—
301C22⋊D53—81no—
302C22⋊D53—81no—
303C22⋊D53—82no—
304C22⋊D53—82no—
305C2×Dic53—21no—
306C2×Dic53—21no—
307C2×Dic53—22no—
308C2×Dic53—41no—
309C2×Dic53—82no—
310C2×Dic53#12011yescharacteristic
311C2×Dic53#12011yescharacteristic
312C2×Dic53#12011yescharacteristic
313D212—21no—
314D212—21no—
315D212—21no—
316D212—21no—
317D212—81no—
318D212—81no—
319D212—82no—
320C4×D53—21no—
321C4×D53—21no—
322C4×D53—21no—
323C4×D53—21no—
324C4×D53—41no—
325C4×D53—41no—
326C4×D53—41no—
327C4×D53—41no—
328C4×D53—41no—
329C4×D53—82no—
330C4×D53—82no—
331Dic106—41no—
332Dic106—41no—
333Dic106—41no—
334Dic106—41no—
335Dic106—81no—
336Dic106—81no—
337C8×C53—41no—
338C8×C53—41no—
339C8×C53—41no—
340#88322—41no—
341#88322—41no—
342#88322—41no—
343#18947—531nomaximal, Sylow
344C22×C53—41no—
345C22×C53—41no—
346C22×C53—41no—
347C22×C53—41no—
348C22×C53—41no—
349C22×C53—41no—
350C22×C53C2×#12011yescharacteristic
351C2×D53—21no—
352C2×D53—21no—
353C2×D53—21no—
354C2×D53—41no—
355C2×D53—41no—
356C2×D53—41no—
357C2×D53—41no—
358C2×D53—41no—
359C2×D53—41no—
360C4×C53—21no—
361C4×C53—41no—
362C4×C53—41no—
363C4×C53—42no—
364C4×C53—81no—
365C4×C53#57611yescharacteristic
366C4×C53#57711yescharacteristic
367C4×C53#57711yescharacteristic
368C4×C53#57711yescharacteristic
369Dic53—21no—
370Dic53—21no—
371Dic53—21no—
372Dic53—42no—
373Dic53—41no—
374Dic53—41no—
375Dic53—81no—
376#3548—531no—
377#3246—531no—
378#3235—531no—
379#3231—531no—
380#1654—531no—
381#1654—531no—
382#1647—531no—
383#1647—531no—
384#1635—531no—
385#1635—531no—
386#1635—531no—
387#1635D5311yescharacteristic, complemented
388#1552—531no—
389#1496—531no—
390#1480—531no—
391C2×C53—81no—
392C2×C53—81no—
393C2×C53#300911yescharacteristic
394C2×C53#301211yescharacteristic
395C2×C53#302011yescharacteristic
396D53—41no—
397D53—81no—
398D53—81no—
399#562—1062no—
400#554—1061no—
401#554—1061no—
402#550—1061no—
403#550—1061no—
404#547—531no—
405#547—531no—
406#547—531no—
407#547C2×D5311yescharacteristic
408#540—1062no—
409#537—1061no—
410#537—1061no—
411#537—1061no—
412#537—1061no—
413#533—531no—
414#533—531no—
415#532—531no—
416#532—531no—
417#501—1061no—
418#500—531no—
419#498—531no—
420#490—1061no—
421#487—531no—
422#487C2×D5311yescharacteristic
423#485—1062no—
424#482—1061no—
425#482—1061no—
426#479—1062no—
427#476—531no—
428#476—531no—
429#476C2×D5311yescharacteristic
430#476C2×D5311yescharacteristic
431#475—1061no—
432#474—531no—
433#474—531no—
434#465—1061no—
435#465—1061no—
436#461—531no—
437#461—531no—
438#460—1061no—
439#432—531no—
440#431—531no—
441C2×C4⋊C8—531no—
442#332—531no—
443#332—531no—
444#332—531no—
445#332C2×D5311yescharacteristic
446D4⋊C8—531no—
447D4⋊C8—531no—
448D4⋊C8—531no—
449D4⋊C8—531no—
450D4⋊C8—531no—
451D4⋊C8—531no—
452D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
453D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
454C53#1894711yescharacteristic, complemented, Sylow
455C2×#41—21no—
456C2×#41—1061no—
457C2×#41—1061no—
458C2×#41—1061no—
459C2×#41—1061no—
460C2×#41—1061no—
461C2×SD16—1061no—
462C2×SD16—1061no—
463C22×C8—1061no—
464C4⋊Q8—531no—
465C4⋊Q8—531no—
466C4⋊Q8—531no—
467C4⋊Q8—531no—
468C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
469C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
470#127—531no—
471#127—531no—
472#127—1062no—
473#125—532no—
474#125—1061no—
475#125—1062no—
476#124—1061no—
477#124—1061no—
478#123—22no—
479#123—1062no—
480#123—1062no—
481#123—1062no—
482C22⋊Q8—21no—
483C22⋊Q8—1062no—
484C22⋊Q8—1061no—
485C22⋊Q8—1062no—
486C22⋊Q8—1062no—
487C22⋊Q8—1061no—
488C22⋊Q8—1061no—
489C22⋊Q8—1062no—
490C22⋊Q8—1061no—
491C22⋊Q8—1061no—
492C22⋊Q8—1061no—
493C22⋊Q8—1061no—
494#121—21no—
495#121—531no—
496#121—531no—
497#121—531no—
498#121—531no—
499#121—1061no—
500#121—1061no—
501#121—1062no—
502#121—1062no—
503#121—1061no—
504#121—1062no—
505#121—1061no—
506#121—1062no—
507#121—1062no—
508#121—1062no—
509#121—1062no—
510#121—1062no—
511#121—1061no—
512C4×Q8—1061no—
513C4×Q8—1061no—
514C4×Q8—1061no—
515C4×Q8—1061no—
516C4×D4—531no—
517C4×D4—531no—
518C4×D4—1061no—
519C4×D4—1061no—
520C4×D4—1062no—
521C4×D4—1062no—
522C4×D4C22×D5311yescharacteristic
523C4×D4C22×D5311yescharacteristic
524#117—532no—
525#117—1061no—
526C2×C4⋊C4—21no—
527C2×C4⋊C4—1061no—
528C2×C4⋊C4—1061no—
529C2×C4⋊C4—1061no—
530C2×C42—531no—
531#107—1061no—
532#107—1061no—
533#107—1062no—
534#106—21no—
535#106—21no—
536#106—1061no—
537#106—1061no—
538#106—1062no—
539C4⋊C8—531no—
540C4⋊C8—531no—
541C4⋊C8—1061no—
542C4⋊C8—1061no—
543C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
544C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
545#103—22no—
546#103—1061no—
547#103—1062no—
548#103—1061no—
549#102—21no—
550#102—21no—
551#102—1061no—
552#102—1061no—
553#102—1061no—
554#102—1061no—
555C22⋊C8—1061no—
556C22⋊C8—1061no—
557#97—1061no—
558C4×C8—531no—
559C4×C8C22×D5311yescharacteristic
560#41—81no—
561#41—81no—
562#41—4241no—
563#41—4241no—
564#41—4241no—
565#41—4241no—
566#41—4241no—
567#41—4241no—
568#41—4241no—
569#41—4241no—
570#41—4241no—
571#41—4241no—
572C2×Q8—21no—
573C2×Q8—21no—
574C2×Q8—1061no—
575C2×Q8—1061no—
576C2×Q8—1061no—
577C2×Q8—1061no—
578C2×D4—22no—
579C2×D4—531no—
580C2×D4—531no—
581C2×D4—1061no—
582C2×D4—1061no—
583C2×D4—1062no—
584C2×D4—1061no—
585C2×D4—1061no—
586C2×D4—1061no—
587C2×D4—1061no—
588C2×D4—1061no—
589C2×D4—1061no—
590C2×D4—1062no—
591C2×D4—1062no—
592C2×D4D4×D5311yescharacteristic
593C2×D4D4×D5311yescharacteristic
594C22×C4—22no—
595C22×C4—21no—
596C22×C4—21no—
597C22×C4—531no—
598C22×C4—531no—
599C22×C4—531no—
600C22×C4—1062no—
601C22×C4—1062no—
602C22×C4—1062no—
603C22×C4—1061no—
604C22×C4—1061no—
605SD16—4241no—
606SD16—4241no—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—1061no—
611C2×C8—1061no—
612C2×C8—1061no—
613C2×C8—4241no—
614C4⋊C4—22no—
615C4⋊C4—21no—
616C4⋊C4—21no—
617C4⋊C4—21no—
618C4⋊C4—531no—
619C4⋊C4—532no—
620C4⋊C4—531no—
621C4⋊C4—1061no—
622C4⋊C4—1061no—
623C4⋊C4—1062no—
624C4⋊C4—1062no—
625C4⋊C4—1062no—
626C4⋊C4—1062no—
627C4⋊C4—1062no—
628C4⋊C4—1061no—
629C4⋊C4—1061no—
630C4⋊C4—1061no—
631C4⋊C4—2121no—
632C4⋊C4—2121no—
633C4⋊C4D4×D5312yes—
634C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
635C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
636C22⋊C4—22no—
637C22⋊C4—21no—
638C22⋊C4—21no—
639C22⋊C4—1061no—
640C22⋊C4—1061no—
641C22⋊C4—1062no—
642C22⋊C4—1062no—
643C22⋊C4—1062no—
644C22⋊C4—1061no—
645C22⋊C4—1061no—
646C22⋊C4—1062no—
647C22⋊C4—1061no—
648C22⋊C4—1061no—
649C22⋊C4—2121no—
650C42—531no—
651C42—531no—
652C42—531no—
653C42—1062no—
654C42—2121no—
655C42C23×D5311yescharacteristic
656C23—21no—
657C23—21no—
658C23—531no—
659C23—1061no—
660C23—1061no—
661Q8—42no—
662Q8—41no—
663Q8—41no—
664Q8—4241no—
665Q8—4241no—
666Q8—2121no—
667Q8—2121no—
668Q8—2121no—
669Q8—2121no—
670D4—21no—
671D4—21no—
672D4—21no—
673D4—21no—
674D4—82no—
675D4—1061no—
676D4—1061no—
677D4—1061no—
678D4—1061no—
679D4—4241no—
680D4—4241no—
681D4—4242no—
682D4—4241no—
683D4—4241no—
684D4—4241no—
685D4—4241no—
686D4—4242no—
687D4—4242no—
688D4—2122no—
689D4—2122no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4—531no—
700C2×C4—531no—
701C2×C4—531no—
702C2×C4—1061no—
703C2×C4—1061no—
704C2×C4—1061no—
705C2×C4—1061no—
706C2×C4—1062no—
707C2×C4—1061no—
708C2×C4—1061no—
709C2×C4—4242no—
710C2×C4—4242no—
711C2×C4—4242no—
712C2×C4—2121no—
713C2×C4—2121no—
714C2×C4—2121no—
715C2×C4—2121no—
716C2×C4—2121no—
717C2×C4—2121no—
718C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
719C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
720C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
721C8—41no—
722C8—41no—
723C8—41no—
724C8—2121no—
725C8—2121no—
726C8—2121no—
727C22—41no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—41no—
732C22—41no—
733C22—1061no—
734C22—1061no—
735C22—1061no—
736C22—2121no—
737C22—2121no—
738C22—2121no—
739C22—2121no—
740C22—2121no—
741C22—2121no—
742C22#120×D5311yescharacteristic
743C4—21no—
744C4—41no—
745C4—41no—
746C4—42no—
747C4—81no—
748C4—1061no—
749C4—1061no—
750C4—1061no—
751C4—4241no—
752C4—2121no—
753C4—2122no—
754C4—2121no—
755C4#1681142711yescharacteristic
756C4#1681142911yescharacteristic
757C4#1681143011yescharacteristic
758C4#1681143211yescharacteristic
759C2—81no—
760C2—81no—
761C2—4241no—
762C2—4241no—
763C2—2121no—
764C2#2028398911yescharacteristic
765C2#2028402011yescharacteristic
766C2#2028407611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1635C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289112C2
hypercenter#1635D53
hypocenterC53#18947
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1635

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20286033C2semidirect
3. #20285911C2semidirect
4. #20285869C2semidirect
5. #20274002C2semidirect
6. #20274001C2semidirect
7. #20273951C2semidirect
8. #20273950C2semidirect
9. #20273865C2semidirect
10. #20273864C2semidirect
11. #20273863C2semidirect
12. #20273414C2semidirect
13. #20273182C2semidirect
14. #20273112C2semidirect
15. C53×#1635C2semidirect
387. #1635D53semidirect
454. C53#18947semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891122
#202860332
#202859112
#202858692
#202740022
#202740012
#202739512
#202739502
#202738652
#202738642
#202738632
#202734142
#202731822
#202731122
C53×#16352
#1894753