Finite Group Databasebeta

← #27364833

Subgroups — #27364833

Order 13568.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289115C211yesmaximal, characteristic
2#20286027C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285913C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273996C212yesmaximal, complemented
5#20273947C212yesmaximal, complemented
6#20273863C212yesmaximal, complemented
7#20273863C212yesmaximal, complemented
8#20273415C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273185C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273115C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3231C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811371—22no—
13#16811333—21no—
14#16811333—21no—
15#16811295—21no—
16#16811295—21no—
17#16811276C2212yes—
18#16811276C2212yes—
19#16811228—22no—
20#16811203—22no—
21#16811203—22no—
22#16811173C2211yescharacteristic
23#16811173C2211yescharacteristic
24#16811033—21no—
25#16810989—21no—
26#16810947—22no—
27#16810910C2212yes—
28#16810910C2212yes—
29#16810908—21no—
30#16810900C2212yes—
31#16810854—22no—
32#16810825C2212yes—
33#16810823—21no—
34#16810680C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
36#16810369C2212yes—
37#16810369C2212yes—
38#16810352C2212yes—
39#16810352C2212yes—
40#16810352C2212yes—
41#16810352C2212yes—
42C53×#533C2211yescharacteristic
43C53×#533C2211yescharacteristic
44C53×#500C2211yescharacteristic
45C53×#498C2211yescharacteristic
46C53×#487C2211yescharacteristic
47C53×#487C2211yescharacteristic
48C53×#485—22no—
49C53×#479—22no—
50C53×#431C2211yescharacteristic
51C2×#11719949—22no—
52C2×#11719949—22no—
53C2×#11719945—21no—
54C2×#11719945—21no—
55C2×#11719924—22no—
56C22×#88322—21no—
57#13133217D411yescharacteristic
58#13133217D411yescharacteristic
59#13133214—22no—
60#13133214D411yescharacteristic
61#13133214D411yescharacteristic
62#13133209—22no—
63#13133205—21no—
64#13133205—21no—
65#13133202—24no—
66#13133202—24no—
67#13133195—24no—
68#13133195—24no—
69#13133193—22no—
70#13133193—22no—
71#13133192—24no—
72#13133192—24no—
73#13133192—22no—
74#13133192—22no—
75#13133191—21no—
76#13133191—21no—
77#13133191D412yes—
78#13133191D412yes—
79#13133190—24no—
80#13133190—24no—
81C4×D212—22no—
82C4×D212—22no—
83C4×D212—21no—
84C4×D212—21no—
85C4×D212C2312yes—
86C4×D212C2312yes—
87C4⋊C4×D53—22no—
88C4⋊C4×D53—22no—
89#13133150—22no—
90#13133148—22no—
91#13133148—22no—
92C4⋊#88322—21no—
93C4⋊#88322C2312yes—
94C4⋊#88322C2312yes—
95#13133141—22no—
96#13133137—22no—
97#13133137—22no—
98#13133137—22no—
99C22⋊#88322—21no—
100#13133128—21no—
101C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
102C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
103C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
104C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
105#125×C53—21no—
106#125×C53D412yes—
107C22⋊Q8×C53—21no—
108C22⋊Q8×C53—21no—
109C22⋊Q8×C53—21no—
110C22⋊Q8×C53—21no—
111C4×Q8×C53—21no—
112C4×Q8×C53—21no—
113C4×Q8×C53—21no—
114C4×Q8×C53—21no—
115#117×C53—21no—
116#117×C53D412yes—
117C2×C42×C53C2311yescharacteristic
118#107×C53—22no—
119#106×C53—22no—
120C4⋊C8×C53—21no—
121#103×C53—22no—
122#103×C53—22no—
123C22⋊C8×C53—21no—
124C4×C8×C53C2311yescharacteristic
125C4×C8×C53C2311yescharacteristic
126C2×Q8×C53—21no—
127C2×Q8×C53—21no—
128C2×Q8×C53—21no—
129C2×Q8×C53—21no—
130C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D53—22no—
134C2×C22⋊D53—22no—
135#11719949—82no—
136#11719949—82no—
137#11719949—84no—
138#11719945—81no—
139#11719945—82no—
140#11719945—81no—
141C2×D212—21no—
142C2×D212—21no—
143C2×D212—24no—
144C2×D212—24no—
145C2×D212—21no—
146C2×D212—21no—
147C2×D212C2×D412yes—
148C2×D212C2×D412yes—
149C2×C4×D53—22no—
150C2×C4×D53—22no—
151C2×C4×D53—24no—
152C2×C4×D53—24no—
153C2×Dic106—21no—
154C2×Dic106—21no—
155C2×C8×C53—21no—
156C2×C8×C53—21no—
157C4⋊C4×C53—22no—
158C4⋊C4×C53—22no—
159C4⋊C4×C53—21no—
160C4⋊C4×C53—21no—
161C4⋊C4×C53—21no—
162C4⋊C4×C53—21no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—41no—
166C4⋊C4×C53—41no—
167C4⋊C4×C53C2×D412yes—
168C4⋊C4×C53C2×D412yes—
169C22⋊C4×C53—22no—
170C22⋊C4×C53—41no—
171C42×C53—22no—
172C42×C53—41no—
173C42×C53C2×D411yescharacteristic
174C42×C53C2×D411yescharacteristic
175C42×C53C2×D411yescharacteristic
176C42×C53C2411yescharacteristic
177#11719924—82no—
178#11719921—24no—
179#11719921—24no—
180#11719921—22no—
181#11719921—22no—
182#11719921—22no—
183#11719921—22no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53C2×D412yes—
187C4⋊Dic53C2×D412yes—
188#11719919—24no—
189#11719919—24no—
190C2×#88322—22no—
191C2×#88322—22no—
192C2×#88322—81no—
193C23×C53#12011yescharacteristic
194C22×D53—22no—
195C22×D53—22no—
196Q8×C53—42no—
197Q8×C53—41no—
198Q8×C53—42no—
199Q8×C53—41no—
200Q8×C53—41no—
201Q8×C53—41no—
202C2×C4×C53—21no—
203C2×C4×C53—21no—
204C2×C4×C53—22no—
205C2×C4×C53—22no—
206C2×C4×C53—22no—
207C2×C4×C53—41no—
208C2×C4×C53—41no—
209C2×C4×C53—41no—
210C2×C4×C53#12011yescharacteristic
211C2×C4×C53#12011yescharacteristic
212C2×C4×C53#12011yescharacteristic
213C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
216C22⋊D53—82no—
217C22⋊D53—82no—
218C2×Dic53—22no—
219C2×Dic53—22no—
220D212—22no—
221D212—22no—
222D212—24no—
223D212—42no—
224D212—42no—
225D212—81no—
226D212—81no—
227D212—84no—
228D212—84no—
229C4×D53—42no—
230C4×D53—42no—
231C4×D53—44no—
232C4×D53—84no—
233C4×D53—84no—
234Dic106—81no—
235Dic106—81no—
236C8×C53—41no—
237C8×C53—41no—
238#88322—42no—
239#88322—42no—
240#18947—531nomaximal, Sylow
241C22×C53—21no—
242C22×C53—21no—
243C22×C53—21no—
244C22×C53C2×#12011yescharacteristic
245C2×D53—42no—
246C2×D53—42no—
247C2×D53—42no—
248C2×D53—42no—
249C2×D53—42no—
250C2×D53—42no—
251C4×C53—21no—
252C4×C53—21no—
253C4×C53—21no—
254C4×C53—21no—
255C4×C53—42no—
256C4×C53—42no—
257C4×C53—81no—
258C4×C53—81no—
259C4×C53#57611yescharacteristic
260C4×C53#57711yescharacteristic
261C4×C53#57712yes—
262Dic53—42no—
263Dic53—42no—
264#3548—531no—
265#3246—531no—
266#3235—531no—
267#3231D5311yescharacteristic, complemented
268#1654—532no—
269#1647—532no—
270#1635—532no—
271#1635—532no—
272#1552—531no—
273#1496—531no—
274#1480—531no—
275C2×C53—41no—
276C2×C53#300911yescharacteristic
277C2×C53#301211yescharacteristic
278C2×C53#302011yescharacteristic
279D53—82no—
280D53—82no—
281#562—1062no—
282#554—1061no—
283#554—1061no—
284#550—1061no—
285#550—1061no—
286#547—532no—
287#547—532no—
288#540—1062no—
289#537—1062no—
290#537—1062no—
291#533C2×D5311yescharacteristic
292#533C2×D5311yescharacteristic
293#532—531no—
294#532—531no—
295#501—1061no—
296#500C2×D5311yescharacteristic
297#498C2×D5311yescharacteristic
298#490—1061no—
299#487C2×D5311yescharacteristic
300#487C2×D5311yescharacteristic
301#485—22no—
302#482—1062no—
303#479—22no—
304#476—532no—
305#476—532no—
306#475—1061no—
307#474—532no—
308#465—1062no—
309#461—532no—
310#460—1061no—
311#432—531no—
312#431C2×D5311yescharacteristic
313C2×C4⋊C8—531no—
314#332—532no—
315#332—532no—
316D4⋊C8—532no—
317D4⋊C8—532no—
318D4⋊C8—532no—
319D4⋊C8—532no—
320C53#1894711yescharacteristic, complemented, Sylow
321C2×#41—1062no—
322C2×#41—1062no—
323C2×#41—1061no—
324C2×#41—1061no—
325C2×SD16—1062no—
326C22×C8—1061no—
327C4⋊Q8—531no—
328C4⋊Q8—531no—
329C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
330C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
331C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
332C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
333#127—531no—
334#127—531no—
335#127—1062no—
336#125—21no—
337#125—1062no—
338#125C22⋊D5312yes—
339#124—1061no—
340#124—1061no—
341#123—1064no—
342#123—1064no—
343C22⋊Q8—21no—
344C22⋊Q8—21no—
345C22⋊Q8—21no—
346C22⋊Q8—21no—
347C22⋊Q8—1064no—
348C22⋊Q8—1064no—
349C22⋊Q8—1062no—
350C22⋊Q8—1062no—
351#121—532no—
352#121—532no—
353#121—1064no—
354#121—1064no—
355#121—1062no—
356#121—1062no—
357#121—1064no—
358#121—1064no—
359#121—1061no—
360#121—1061no—
361C4×Q8—21no—
362C4×Q8—21no—
363C4×Q8—21no—
364C4×Q8—21no—
365C4×D4—532no—
366C4×D4—532no—
367C4×D4—1062no—
368C4×D4—1062no—
369C4×D4—1061no—
370C4×D4—1061no—
371#117—21no—
372#117C22⋊D5312yes—
373C2×C4⋊C4—1062no—
374C2×C4⋊C4—1062no—
375C2×C42C22×D5311yescharacteristic
376#107—22no—
377#107—1062no—
378#106—22no—
379#106—1062no—
380#106—1062no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—532no—
383C4⋊C8—532no—
384C4⋊C8—1061no—
385#103—22no—
386#103—22no—
387#103—1062no—
388#102—1062no—
389#102—1062no—
390#102—1062no—
391C22⋊C8—21no—
392C22⋊C8—1061no—
393#97—1061no—
394C4×C8C22×D5311yescharacteristic
395C4×C8C22×D5311yescharacteristic
396#41—4241no—
397#41—4241no—
398#41—4242no—
399#41—4242no—
400#41—4242no—
401#41—4244no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—1061no—
407C2×Q8—1061no—
408C2×D4—532no—
409C2×D4—532no—
410C2×D4—1064no—
411C2×D4—1064no—
412C2×D4—1062no—
413C2×D4—1062no—
414C2×D4—1061no—
415C2×D4—1061no—
416C2×D4—1061no—
417C2×D4—1061no—
418C22×C4—1064no—
419C22×C4—1064no—
420C22×C4—1062no—
421C22×C4—1062no—
422C22×C4D4×D5311yescharacteristic
423C22×C4D4×D5311yescharacteristic
424C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
425SD16—4242no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—1062no—
429C2×C8—1062no—
430C2×C8—4241no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—532no—
442C4⋊C4—532no—
443C4⋊C4—1064no—
444C4⋊C4—1064no—
445C4⋊C4—1061no—
446C4⋊C4—1061no—
447C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
448C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—1064no—
452C22⋊C4—1064no—
453C22⋊C4—1062no—
454C22⋊C4—1062no—
455C22⋊C4—1062no—
456C22⋊C4—1062no—
457C42—22no—
458C42—41no—
459C42D4×D5311yescharacteristic
460C42D4×D5311yescharacteristic
461C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
462C42C23×D5311yescharacteristic
463C23—1062no—
464C23—1062no—
465C23#1313318511yescharacteristic
466Q8—42no—
467Q8—41no—
468Q8—41no—
469Q8—42no—
470Q8—41no—
471Q8—41no—
472Q8—4241no—
473Q8—4241no—
474D4—1062no—
475D4—1062no—
476D4—1064no—
477D4—4241no—
478D4—4241no—
479D4—4244no—
480D4—4244no—
481D4—4242no—
482D4—4242no—
483D4—2122no—
484D4—2122no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—1062no—
494C2×C4—1062no—
495C2×C4—4244no—
496C2×C4—4244no—
497C2×C4—2122no—
498C2×C4—2122no—
499C2×C4—2124no—
500C2×C4#1313318511yescharacteristic
501C2×C4#1313318511yescharacteristic
502C2×C4#1313318511yescharacteristic
503C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
504C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
505C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
506C8—41no—
507C8—41no—
508C8—2122no—
509C8—2122no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—2122no—
514C22—2122no—
515C22—2122no—
516C22—2122no—
517C22—2122no—
518C22—2122no—
519C22C2×#1313318511yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—42no—
525C4—42no—
526C4—81no—
527C4—81no—
528C4—2122no—
529C4—2122no—
530C4#1681142511yescharacteristic
531C4#1681143011yescharacteristic
532C4#1681143212yes—
533C2—41no—
534C2—4242no—
535C2—4242no—
536C2#2028399111yescharacteristic
537C2#2028401511yescharacteristic
538C2#2028407811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3231C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289115C2
hypercenter#3231D53
hypocenterC53#18947
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3231

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20286027C2semidirect
3. #20285913C2semidirect
4. #20273996C2semidirect
5. #20273947C2semidirect
6. #20273863C2semidirect
7. #20273863C2semidirect
8. #20273415C2semidirect
9. #20273185C2semidirect
10. #20273115C2semidirect
11. C53×#3231C2semidirect
267. #3231D53semidirect
320. C53#18947semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891152
#202860272
#202859132
#202739962
#202739472
#202738632
#202734152
#202731852
#202731152
C53×#32312
#1894753