Finite Group Databasebeta

← #27364834

Subgroups — #27364834

Order 13568.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289113C211yesmaximal, characteristic
2#20285913C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285870C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273997C212yesmaximal, complemented
5#20273948C212yesmaximal, complemented
6#20273865C212yesmaximal, complemented
7#20273864C212yesmaximal, complemented
8#20273413C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273184C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273113C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3246C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811367—22no—
13#16811334—21no—
14#16811330—21no—
15#16811294—21no—
16#16811293—21no—
17#16811278C2212yes—
18#16811277C2212yes—
19#16811226—22no—
20#16811202—22no—
21#16811201—22no—
22#16811180C2211yescharacteristic
23#16811173C2211yescharacteristic
24#16811033—21no—
25#16811026C2211yescharacteristic
26#16811019C2211yescharacteristic
27#16810989—21no—
28#16810973C2211yescharacteristic
29#16810973C2211yescharacteristic
30#16810961—22no—
31#16810947—22no—
32#16810930—22no—
33#16810910C2212yes—
34#16810900C2212yes—
35#16810680C2211yescharacteristic
36#16810676C2211yescharacteristic
37#16810370C2212yes—
38#16810368C2212yes—
39D4⋊#88322C2212yes—
40D4⋊#88322C2212yes—
41#16810350C2212yes—
42#16810350C2212yes—
43C53×#533C2211yescharacteristic
44C53×#532C2211yescharacteristic
45C53×#476C2212yes—
46C53×#475—21no—
47C53×#465—22no—
48C53×#461C2212yes—
49C53×#460—21no—
50C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
51C2×#11719945—21no—
52C2×#11719945—22no—
53C2×#11719947—22no—
54#13133217D411yescharacteristic
55#13133217C2311yescharacteristic
56#13133217C2311yescharacteristic
57#13133214D411yescharacteristic
58#13133213—22no—
59#13133209D412yes—
60#13133208—22no—
61#13133205—21no—
62#13133201—24no—
63#13133199—24no—
64#13133197—22no—
65#13133196—22no—
66#13133196—21no—
67#13133196—21no—
68#13133194—24no—
69#13133193—24no—
70#13133191—21no—
71#13133191—22no—
72#13133191D412yes—
73#13133190—24no—
74#13133189—24no—
75#13133189—24no—
76#13133188—24no—
77#13133188—22no—
78C4×Dic106—21no—
79C4×Dic106—21no—
80C4×D212—21no—
81C4×D212C2312yes—
82D4×Dic53—22no—
83#13133179—22no—
84#13133176D412yes—
85C2×C4⋊Dic53—22no—
86C4⋊C4×D53—22no—
87#13133150—22no—
88#13133150—22no—
89#13133148—22no—
90#13133148—22no—
91C4⋊#88322—21no—
92C4⋊#88322C2312yes—
93#13133141—22no—
94#13133141—22no—
95#13133137—22no—
96#13133137—22no—
97C22⋊#88322—21no—
98C22⋊#88322—21no—
99#13133128—21no—
100C4×#88322C2311yescharacteristic
101C4×#88322C2311yescharacteristic
102C2×#41×C53—21no—
103C2×SD16×C53—22no—
104C22×C8×C53—21no—
105C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
106C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
107C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
108#127×C53D411yescharacteristic
109#125×C53—21no—
110#124×C53—21no—
111C22⋊Q8×C53—21no—
112C22⋊Q8×C53—21no—
113#121×C53—21no—
114#121×C53D412yes—
115C4×Q8×C53—21no—
116C4×Q8×C53—21no—
117C4×D4×C53—21no—
118C4×D4×C53C2312yes—
119#117×C53—21no—
120C2×C42×C53C2311yescharacteristic
121#106×C53—22no—
122C4⋊C8×C53—21no—
123C4⋊C8×C53C2312yes—
124#103×C53—22no—
125#102×C53—22no—
126#41×C53—82no—
127C2×Q8×C53—21no—
128C2×Q8×C53—21no—
129C2×Q8×C53—21no—
130C2×D4×C53—22no—
131C2×D4×C53—21no—
132C2×D4×C53—21no—
133C2×D4×C53C2×D412yes—
134C22×C4×C53—22no—
135C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D53—24no—
139C2×C22⋊D53—24no—
140C2×C22⋊D53—22no—
141C22×Dic53—24no—
142#11719947—82no—
143#11719947—82no—
144#11719945—84no—
145#11719945—81no—
146#11719945—81no—
147C2×D212—21no—
148C2×D212—21no—
149C2×D212C2×D412yes—
150C2×C4×D53—22no—
151C2×C4×D53—24no—
152C2×Dic106—21no—
153C2×Dic106—21no—
154C2×Dic106—21no—
155SD16×C53—82no—
156C2×C8×C53—22no—
157C2×C8×C53—81no—
158C4⋊C4×C53—21no—
159C4⋊C4×C53—21no—
160C4⋊C4×C53—21no—
161C4⋊C4×C53—21no—
162C4⋊C4×C53—21no—
163C4⋊C4×C53—41no—
164C4⋊C4×C53—41no—
165C4⋊C4×C53C2×D412yes—
166C22⋊C4×C53—22no—
167C22⋊C4×C53—22no—
168C22⋊C4×C53—41no—
169C42×C53—41no—
170C42×C53C2×D411yescharacteristic
171C42×C53C2×D411yescharacteristic
172C42×C53C2×D411yescharacteristic
173C42×C53C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic53—24no—
175C22⋊Dic53—22no—
176#11719921—24no—
177#11719921—22no—
178#11719921—22no—
179C4⋊Dic53—24no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53C2×D412yes—
184C4⋊Dic53C2×D412yes—
185C4⋊Dic53C2×D412yes—
186#11719919—24no—
187#11719919—22no—
188#11719919—22no—
189C4×Dic53—22no—
190C2×#88322—21no—
191C2×#88322—21no—
192C2×#88322—22no—
193C23×C53—22no—
194C23×C53#12011yescharacteristic
195C22×D53—22no—
196Q8×C53—42no—
197Q8×C53—41no—
198Q8×C53—41no—
199Q8×C53—81no—
200D4×C53—22no—
201D4×C53—22no—
202D4×C53—42no—
203D4×C53—81no—
204D4×C53—82no—
205C2×C4×C53—21no—
206C2×C4×C53—21no—
207C2×C4×C53—22no—
208C2×C4×C53—22no—
209C2×C4×C53—41no—
210C2×C4×C53—44no—
211C2×C4×C53—41no—
212C2×C4×C53—41no—
213C2×C4×C53#12011yescharacteristic
214C2×C4×C53#12011yescharacteristic
215C2×C4×C53#12011yescharacteristic
216C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
219C22⋊D53—82no—
220C22⋊D53—84no—
221C22⋊D53—84no—
222C2×Dic53—22no—
223C2×Dic53—22no—
224C2×Dic53—22no—
225C2×Dic53—84no—
226D212—24no—
227D212—42no—
228D212—81no—
229C4×D53—42no—
230C4×D53—42no—
231C4×D53—84no—
232Dic106—41no—
233Dic106—42no—
234Dic106—41no—
235Dic106—81no—
236C8×C53—42no—
237#88322—41no—
238#88322—41no—
239#88322—42no—
240#18947—531nomaximal, Sylow
241C22×C53—21no—
242C22×C53—21no—
243C22×C53—21no—
244C22×C53—42no—
245C22×C53—42no—
246C22×C53—42no—
247C22×C53C2×#12011yescharacteristic
248C2×D53—42no—
249C2×D53—42no—
250C2×D53—42no—
251C4×C53—21no—
252C4×C53—21no—
253C4×C53—21no—
254C4×C53—21no—
255C4×C53—42no—
256C4×C53—81no—
257C4×C53—81no—
258C4×C53#57611yescharacteristic
259C4×C53#57712yes—
260C4×C53#57711yescharacteristic
261Dic53—42no—
262Dic53—42no—
263Dic53—42no—
264#3548—531no—
265#3246D5311yescharacteristic, complemented
266#3235—531no—
267#3231—531no—
268#1654—532no—
269#1647—532no—
270#1635—532no—
271#1635—532no—
272#1552—531no—
273#1496—531no—
274#1480—531no—
275C2×C53—41no—
276C2×C53—82no—
277C2×C53#300911yescharacteristic
278C2×C53#301211yescharacteristic
279C2×C53#302011yescharacteristic
280D53—82no—
281#562—1062no—
282#554—1061no—
283#554—1061no—
284#550—1061no—
285#550—1061no—
286#547—532no—
287#547—532no—
288#540—1062no—
289#537—1062no—
290#537—1062no—
291#533—531no—
292#533C2×D5311yescharacteristic
293#532—531no—
294#532C2×D5311yescharacteristic
295#501—1061no—
296#500—531no—
297#498—531no—
298#490—1061no—
299#487—531no—
300#487—531no—
301#485—1062no—
302#482—1062no—
303#479—1062no—
304#476—532no—
305#476C2×D5312yes—
306#475—21no—
307#474—532no—
308#465—22no—
309#461C2×D5312yes—
310#460—21no—
311#432—531no—
312#431—531no—
313C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
314#332—532no—
315#332—532no—
316D4⋊C8—532no—
317D4⋊C8—532no—
318D4⋊C8—532no—
319D4⋊C8—532no—
320C53#1894711yescharacteristic, complemented, Sylow
321C2×#41—21no—
322C2×#41—1062no—
323C2×#41—1062no—
324C2×#41—1061no—
325C2×SD16—22no—
326C22×C8—21no—
327C4⋊Q8—531no—
328C4⋊Q8—531no—
329C4⋊Q8—531no—
330C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
331C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
332C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
333#127—531no—
334#127—1062no—
335#127C22⋊D5311yescharacteristic
336#125—21no—
337#125—532no—
338#125—1062no—
339#124—21no—
340#124—1061no—
341#123—1064no—
342#123—1064no—
343C22⋊Q8—21no—
344C22⋊Q8—21no—
345C22⋊Q8—1064no—
346C22⋊Q8—1062no—
347C22⋊Q8—1064no—
348C22⋊Q8—1061no—
349C22⋊Q8—1061no—
350C22⋊Q8—1062no—
351#121—21no—
352#121—532no—
353#121—1064no—
354#121—1062no—
355#121—1064no—
356#121—1064no—
357#121—1064no—
358#121—1062no—
359#121—1061no—
360#121C22⋊D5312yes—
361C4×Q8—21no—
362C4×Q8—21no—
363C4×Q8—1061no—
364C4×Q8—1061no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—532no—
367C4×D4—1062no—
368C4×D4—1062no—
369C4×D4—1061no—
370C4×D4C22×D5312yes—
371#117—21no—
372#117—532no—
373C2×C4⋊C4—1062no—
374C2×C4⋊C4—1062no—
375C2×C42C22×D5311yescharacteristic
376#107—1062no—
377#107—1062no—
378#106—22no—
379#106—1062no—
380#106—1062no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—532no—
383C4⋊C8—1061no—
384C4⋊C8C22×D5312yes—
385#103—22no—
386#103—1062no—
387#103—1062no—
388#102—22no—
389#102—1062no—
390#102—1062no—
391C22⋊C8—1061no—
392C22⋊C8—1061no—
393#97—1061no—
394C4×C8—531no—
395C4×C8—531no—
396#41—82no—
397#41—4241no—
398#41—4241no—
399#41—4244no—
400#41—4242no—
401#41—4242no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—1061no—
406C2×Q8—1061no—
407C2×Q8—1061no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—532no—
412C2×D4—1064no—
413C2×D4—1064no—
414C2×D4—1062no—
415C2×D4—1061no—
416C2×D4—1061no—
417C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—1064no—
420C22×C4—1064no—
421C22×C4—1062no—
422C22×C4D4×D5311yescharacteristic
423C22×C4D4×D5311yescharacteristic
424C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
425SD16—82no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—81no—
428C2×C8—1061no—
429C2×C8—1061no—
430C2×C8—1062no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—532no—
439C4⋊C4—532no—
440C4⋊C4—532no—
441C4⋊C4—1064no—
442C4⋊C4—1064no—
443C4⋊C4—1061no—
444C4⋊C4—1062no—
445C4⋊C4—1062no—
446C4⋊C4—1061no—
447C4⋊C4—1061no—
448C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—1064no—
453C22⋊C4—1064no—
454C22⋊C4—1062no—
455C22⋊C4—1062no—
456C22⋊C4—1062no—
457C42—41no—
458C42—1062no—
459C42D4×D5311yescharacteristic
460C42D4×D5311yescharacteristic
461C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
462C42C23×D5311yescharacteristic
463C23—22no—
464C23—1062no—
465C23#1313318511yescharacteristic
466Q8—42no—
467Q8—41no—
468Q8—41no—
469Q8—81no—
470Q8—4241no—
471Q8—2121no—
472Q8—2122no—
473Q8—2121no—
474D4—22no—
475D4—22no—
476D4—42no—
477D4—81no—
478D4—82no—
479D4—1064no—
480D4—4241no—
481D4—4242no—
482D4—4244no—
483D4—4244no—
484D4—2122no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—1062no—
494C2×C4—1062no—
495C2×C4—1062no—
496C2×C4—4244no—
497C2×C4—4244no—
498C2×C4—2122no—
499C2×C4—2122no—
500C2×C4#1313318511yescharacteristic
501C2×C4#1313318511yescharacteristic
502C2×C4#1313318511yescharacteristic
503C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
504C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
505C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
506C8—42no—
507C8—2121no—
508C8—2121no—
509C8—2122no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—42no—
516C22—2122no—
517C22—2122no—
518C22—2122no—
519C22C2×#1313318511yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—42no—
525C4—81no—
526C4—81no—
527C4—2122no—
528C4—2122no—
529C4—2122no—
530C4#1681142611yescharacteristic
531C4#1681142912yes—
532C4#1681143111yescharacteristic
533C2—41no—
534C2—82no—
535C2—4242no—
536C2#2028398811yescharacteristic
537C2#2028401611yescharacteristic
538C2#2028407711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3246C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289113C2
hypercenter#3246D53
hypocenterC53#18947
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3246

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285913C2semidirect
3. #20285870C2semidirect
4. #20273997C2semidirect
5. #20273948C2semidirect
6. #20273865C2semidirect
7. #20273864C2semidirect
8. #20273413C2semidirect
9. #20273184C2semidirect
10. #20273113C2semidirect
11. C53×#3246C2semidirect
265. #3246D53semidirect
320. C53#18947semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891132
#202859132
#202858702
#202739972
#202739482
#202738652
#202738642
#202734132
#202731842
#202731132
C53×#32462
#1894753