Finite Group Databasebeta

← #27364837

Subgroups — #27364837

Order 13568.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286031C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285909C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285874C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273999C212yesmaximal, complemented
5#20273950C212yesmaximal, complemented
6#20273866C212yesmaximal, complemented
7#20273866C212yesmaximal, complemented
8#20273415C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273184C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273114C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3548C211yesmaximal, characteristic
12#16811180C2211yescharacteristic
13#16811029—21no—
14#16811026C2211yescharacteristic
15#16811019C2211yescharacteristic
16#16810987—21no—
17#16810975C2211yescharacteristic
18#16810975C2211yescharacteristic
19#16810964—22no—
20#16810944—22no—
21#16810927—22no—
22#16810913C2212yes—
23#16810913C2212yes—
24#16810905—21no—
25#16810903C2212yes—
26#16810850—22no—
27#16810828C2212yes—
28#16810820—21no—
29#16810680C2211yescharacteristic
30#16810676C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
32#16810369C2212yes—
33#16810369C2212yes—
34D4⋊#88322C2212yes—
35D4⋊#88322C2212yes—
36D4⋊#88322C2212yes—
37D4⋊#88322C2212yes—
38C53×#562—22no—
39C53×#554—21no—
40C53×#554—21no—
41C53×#550—21no—
42C53×#550—21no—
43C53×#547C2212yes—
44C53×#547C2212yes—
45C53×#540—22no—
46C53×#537—22no—
47C53×#537—22no—
48C53×#533C2211yescharacteristic
49C53×#532C2211yescharacteristic
50C53×#532C2211yescharacteristic
51C2×#11719923—22no—
52C22×#88322—21no—
53#13133217C2311yescharacteristic
54#13133217C2311yescharacteristic
55#13133209—21no—
56#13133196—21no—
57#13133196—21no—
58C4×Dic106—21no—
59C4×Dic106—21no—
60#13133176—21no—
61#13133150—22no—
62#13133150—22no—
63#13133148—22no—
64#13133148—22no—
65#13133148—22no—
66C4⋊#88322—21no—
67C4⋊#88322—21no—
68C4⋊#88322C2312yes—
69C4⋊#88322C2312yes—
70#13133140—22no—
71#13133140—22no—
72#13133140—22no—
73#13133138—22no—
74#13133138—22no—
75#13133138—22no—
76C22⋊#88322—21no—
77C22⋊#88322—21no—
78#13133128—21no—
79C4×#88322C2311yescharacteristic
80C4×#88322C2311yescharacteristic
81C2×#41×C53—22no—
82C2×#41×C53—22no—
83C2×#41×C53—21no—
84C2×#41×C53—21no—
85C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
86C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
87C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
88C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
89#127×C53—22no—
90#127×C53D411yescharacteristic
91#127×C53D411yescharacteristic
92#125×C53—22no—
93#125×C53D412yes—
94#124×C53—21no—
95#124×C53—21no—
96#123×C53—24no—
97#123×C53—24no—
98C22⋊Q8×C53—24no—
99C22⋊Q8×C53—24no—
100C22⋊Q8×C53—22no—
101C22⋊Q8×C53—22no—
102C22⋊Q8×C53—21no—
103C22⋊Q8×C53—21no—
104#121×C53—24no—
105#121×C53—24no—
106#121×C53—24no—
107#121×C53—24no—
108#121×C53—22no—
109#121×C53—22no—
110#121×C53—21no—
111#121×C53—21no—
112#121×C53D412yes—
113#121×C53D412yes—
114C4×Q8×C53—21no—
115C4×Q8×C53—21no—
116C4×D4×C53—22no—
117C4×D4×C53—22no—
118C4×D4×C53—21no—
119C4×D4×C53—21no—
120C4×D4×C53C2312yes—
121C4×D4×C53C2312yes—
122#117×C53D412yes—
123C2×C4⋊C4×C53—22no—
124C2×C4⋊C4×C53—22no—
125C2×C42×C53C2311yescharacteristic
126#41×C53—81no—
127#41×C53—82no—
128#41×C53—81no—
129#41×C53—82no—
130#41×C53—84no—
131#41×C53—82no—
132C2×Q8×C53—21no—
133C2×Q8×C53—21no—
134C2×Q8×C53—21no—
135C2×Q8×C53—21no—
136C2×D4×C53—24no—
137C2×D4×C53—24no—
138C2×D4×C53—22no—
139C2×D4×C53—22no—
140C2×D4×C53—21no—
141C2×D4×C53—21no—
142C2×D4×C53—21no—
143C2×D4×C53—21no—
144C2×D4×C53C2×D412yes—
145C2×D4×C53C2×D412yes—
146C22×C4×C53—24no—
147C22×C4×C53—24no—
148C22×C4×C53—22no—
149C22×C4×C53—22no—
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic106—21no—
154C2×Dic106—21no—
155C4⋊C4×C53—24no—
156C4⋊C4×C53—24no—
157C4⋊C4×C53—21no—
158C4⋊C4×C53—21no—
159C4⋊C4×C53—22no—
160C4⋊C4×C53—22no—
161C4⋊C4×C53—21no—
162C4⋊C4×C53—21no—
163C4⋊C4×C53C2×D412yes—
164C4⋊C4×C53C2×D412yes—
165C4⋊C4×C53C2×D412yes—
166C4⋊C4×C53C2×D412yes—
167C22⋊C4×C53—24no—
168C22⋊C4×C53—24no—
169C22⋊C4×C53—22no—
170C22⋊C4×C53—22no—
171C22⋊C4×C53—22no—
172C22⋊C4×C53—22no—
173C22⋊C4×C53—22no—
174C42×C53—22no—
175C42×C53C2×D411yescharacteristic
176C42×C53C2×D411yescharacteristic
177C42×C53C2×D411yescharacteristic
178C42×C53C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic53—41no—
180#11719923—82no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185#11719919—41no—
186#11719919—41no—
187C4×Dic53—41no—
188C2×#88322—21no—
189C2×#88322—21no—
190C2×#88322—22no—
191C2×#88322—22no—
192C2×#88322—81no—
193C23×C53—22no—
194C23×C53—22no—
195C23×C53#12011yescharacteristic
196Q8×C53—41no—
197Q8×C53—42no—
198Q8×C53—41no—
199Q8×C53—81no—
200Q8×C53—81no—
201D4×C53—22no—
202D4×C53—24no—
203D4×C53—22no—
204D4×C53—42no—
205D4×C53—42no—
206D4×C53—81no—
207D4×C53—81no—
208D4×C53—82no—
209D4×C53—82no—
210D4×C53—84no—
211D4×C53—84no—
212C2×C4×C53—21no—
213C2×C4×C53—22no—
214C2×C4×C53—21no—
215C2×C4×C53—22no—
216C2×C4×C53—22no—
217C2×C4×C53—22no—
218C2×C4×C53—22no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53—42no—
221C2×C4×C53—44no—
222C2×C4×C53—42no—
223C2×C4×C53—84no—
224C2×C4×C53—84no—
225C2×C4×C53#12011yescharacteristic
226C2×C4×C53#12011yescharacteristic
227C2×C4×C53#12011yescharacteristic
228C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
231C2×Dic53—41no—
232C2×Dic53—41no—
233Dic106—42no—
234Dic106—41no—
235Dic106—41no—
236#88322—41no—
237#88322—41no—
238#88322—42no—
239#88322—42no—
240#18947—531nomaximal, Sylow
241C22×C53—21no—
242C22×C53—21no—
243C22×C53—21no—
244C22×C53—42no—
245C22×C53—42no—
246C22×C53—42no—
247C22×C53—42no—
248C22×C53—42no—
249C22×C53—42no—
250C22×C53C2×#12011yescharacteristic
251C4×C53—21no—
252C4×C53—21no—
253C4×C53—21no—
254C4×C53—21no—
255C4×C53—42no—
256C4×C53—42no—
257C4×C53—42no—
258C4×C53—42no—
259C4×C53#57611yescharacteristic
260C4×C53#57712yes—
261C4×C53#57711yescharacteristic
262Dic53—81no—
263Dic53—81no—
264#3548D5311yescharacteristic
265#3246—531no—
266#3235—531no—
267#3231—531no—
268#1654—532no—
269#1647—532no—
270#1635—532no—
271#1635—532no—
272#1552—531no—
273#1496—531no—
274#1480—531no—
275C2×C53—41no—
276C2×C53—82no—
277C2×C53—82no—
278C2×C53#300911yescharacteristic
279C2×C53#301211yescharacteristic
280C2×C53#302011yescharacteristic
281#562—22no—
282#554—21no—
283#554—21no—
284#550—21no—
285#550—21no—
286#547C2×D5312yes—
287#547C2×D5312yes—
288#540—22no—
289#537—22no—
290#537—22no—
291#533—531no—
292#533C2×D5311yescharacteristic
293#532C2×D5311yescharacteristic
294#532C2×D5311yescharacteristic
295#501—1061no—
296#500—531no—
297#498—531no—
298#490—1061no—
299#487—531no—
300#487—531no—
301#485—1062no—
302#482—1062no—
303#479—1062no—
304#476—532no—
305#476—532no—
306#475—1061no—
307#474—532no—
308#465—1062no—
309#461—532no—
310#460—1061no—
311#432—531no—
312#431—531no—
313C2×C4⋊C8—531no—
314#332—532no—
315#332—532no—
316D4⋊C8—532no—
317D4⋊C8—532no—
318D4⋊C8—532no—
319D4⋊C8—532no—
320C53#1894711yescharacteristic, complemented, Sylow
321C2×#41—22no—
322C2×#41—22no—
323C2×#41—21no—
324C2×#41—21no—
325C2×SD16—1062no—
326C22×C8—1061no—
327C4⋊Q8—531no—
328C4⋊Q8—531no—
329C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
330C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
331C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
332C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
333#127—22no—
334#127C22⋊D5311yescharacteristic
335#127C22⋊D5311yescharacteristic
336#125—22no—
337#125—1061no—
338#125C22⋊D5312yes—
339#124—21no—
340#124—21no—
341#123—24no—
342#123—24no—
343C22⋊Q8—24no—
344C22⋊Q8—24no—
345C22⋊Q8—21no—
346C22⋊Q8—21no—
347C22⋊Q8—22no—
348C22⋊Q8—22no—
349C22⋊Q8—1061no—
350C22⋊Q8—1061no—
351#121—24no—
352#121—24no—
353#121—24no—
354#121—24no—
355#121—22no—
356#121—22no—
357#121—21no—
358#121—21no—
359#121C22⋊D5312yes—
360#121C22⋊D5312yes—
361C4×Q8—21no—
362C4×Q8—21no—
363C4×Q8—1061no—
364C4×Q8—1061no—
365C4×D4—22no—
366C4×D4—22no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4—21no—
369C4×D4C22×D5312yes—
370C4×D4C22×D5312yes—
371#117—1061no—
372#117C22⋊D5312yes—
373C2×C4⋊C4—22no—
374C2×C4⋊C4—22no—
375C2×C42C22×D5311yescharacteristic
376#107—1062no—
377#107—1062no—
378#106—1062no—
379#106—1062no—
380#106—1062no—
381C4⋊C8—532no—
382C4⋊C8—532no—
383C4⋊C8—1061no—
384C4⋊C8—1061no—
385#103—1062no—
386#103—1062no—
387#103—1062no—
388#102—1062no—
389#102—1062no—
390#102—1062no—
391C22⋊C8—1061no—
392C22⋊C8—1061no—
393#97—1061no—
394C4×C8—531no—
395C4×C8—531no—
396#41—81no—
397#41—82no—
398#41—81no—
399#41—82no—
400#41—84no—
401#41—82no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—1061no—
407C2×Q8—1061no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
417C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
423C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
424C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
425SD16—4242no—
426C2×C8—1061no—
427C2×C8—1061no—
428C2×C8—1062no—
429C2×C8—1062no—
430C2×C8—4241no—
431C4⋊C4—24no—
432C4⋊C4—24no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—1061no—
440C4⋊C4—1061no—
441C4⋊C4—1061no—
442C4⋊C4—1061no—
443C4⋊C4—2121no—
444C4⋊C4—2121no—
445C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
446C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
447C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
448C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
449C22⋊C4—24no—
450C22⋊C4—24no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—2121no—
457C42—22no—
458C42—2121no—
459C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
460C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
461C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
462C42C23×D5311yescharacteristic
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23#1313318611yescharacteristic
466Q8—41no—
467Q8—42no—
468Q8—41no—
469Q8—81no—
470Q8—81no—
471Q8—2122no—
472Q8—2121no—
473Q8—2121no—
474D4—22no—
475D4—24no—
476D4—22no—
477D4—42no—
478D4—42no—
479D4—81no—
480D4—81no—
481D4—82no—
482D4—82no—
483D4—84no—
484D4—84no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—84no—
497C2×C4—84no—
498C2×C4—2121no—
499C2×C4—2121no—
500C2×C4#1313318611yescharacteristic
501C2×C4#1313318611yescharacteristic
502C2×C4#1313318611yescharacteristic
503C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
504C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
505C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
506C8—2121no—
507C8—2121no—
508C8—2122no—
509C8—2122no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—42no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22C2×#1313318611yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—42no—
525C4—42no—
526C4—42no—
527C4—42no—
528C4—4241no—
529C4—4241no—
530C4#1681142611yescharacteristic
531C4#1681143412yes—
532C4#1681143411yescharacteristic
533C2—41no—
534C2—82no—
535C2—82no—
536C2#2028399211yescharacteristic
537C2#2028401911yescharacteristic
538C2#2028407911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3548C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3548D53
hypocenterC53#18947
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20286031C2semidirect
2. #20285909C2semidirect
3. #20285874C2semidirect
4. #20273999C2semidirect
5. #20273950C2semidirect
6. #20273866C2semidirect
7. #20273866C2semidirect
8. #20273415C2semidirect
9. #20273184C2semidirect
10. #20273114C2semidirect
320. C53#18947semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202860312
#202859092
#202858742
#202739992
#202739502
#202738662
#202734152
#202731842
#202731142
C53×#35482
#1894753