Finite Group Databasebeta

← #27364844

Subgroups — #27364844

Order 13568.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289126C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286022C211yesmaximal, characteristic
3#20285726C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273982C212yesmaximal, complemented
5#20273961C212yesmaximal, complemented
6#20273822C212yesmaximal, complemented
7#20273815C212yesmaximal, complemented
8#20273415C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273185C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273119C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3228C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811377—22no—
13#16811358—21no—
14Q8×Dic106—21no—
15#16811347C2212yes—
16#16811346—21no—
17Q8×D212—21no—
18#16811288C2212yes—
19#16811246—22no—
20#16811244—22no—
21#16811196—22no—
22#16811180C2211yescharacteristic
23#16811173C2211yescharacteristic
24#16811018—21no—
25#16810982—21no—
26#16810903—21no—
27#16810900C2212yes—
28#16810857—22no—
29#16810830C2212yes—
30#16810820C2212yes—
31#16810818—21no—
32#16810815C2212yes—
33#16810785—22no—
34#16810680C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
36#16810369C2212yes—
37#16810369C2212yes—
38#16810355C2212yes—
39#16810355C2212yes—
40#16810352C2212yes—
41#16810352C2212yes—
42C53×#533C2211yescharacteristic
43C53×#532C2211yescharacteristic
44C53×#500C2211yescharacteristic
45C53×#498C2211yescharacteristic
46C53×#486C2211yescharacteristic
47C53×#486C2211yescharacteristic
48C53×#482—22no—
49C53×#478—22no—
50C53×#431C2211yescharacteristic
51C2×#11719945—21no—
52C2×Q8×D53—22no—
53C2×#11719925—22no—
54C2×#11719923—22no—
55C2×#11719922—22no—
56C22×#88322—21no—
57#13133217—22no—
58#13133217D411yescharacteristic
59#13133217D411yescharacteristic
60#13133217D411yescharacteristic
61#13133216—24no—
62#13133216—22no—
63#13133214D411yescharacteristic
64#13133212—24no—
65#13133212—24no—
66#13133209—21no—
67#13133206—22no—
68#13133205—22no—
69#13133205—21no—
70#13133203—24no—
71#13133202—24no—
72#13133199—24no—
73#13133197—24no—
74#13133197—22no—
75#13133196—21no—
76#13133196D412yes—
77#13133195—24no—
78#13133193—22no—
79#13133191—21no—
80#13133191D412yes—
81Q8×Dic53—22no—
82C4×Dic106—22no—
83C4×Dic106—21no—
84C4×Dic106C2312yes—
85C4×D212—22no—
86C4×D212—21no—
87C4×D212C2312yes—
88#13133179—22no—
89#13133176—21no—
90#13133175—22no—
91#13133150—22no—
92C4⋊#88322—21no—
93C4⋊#88322C2312yes—
94C4⋊#88322C2312yes—
95#13133141—22no—
96#13133138—22no—
97#13133138—22no—
98#13133137—22no—
99C22⋊#88322—21no—
100#13133128—21no—
101C2×#41×C53—21no—
102C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
103C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
104C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
105#127×C53C2311yescharacteristic
106#125×C53D412yes—
107#124×C53—21no—
108C22⋊Q8×C53—21no—
109C22⋊Q8×C53—21no—
110#121×C53—21no—
111#121×C53—21no—
112C4×Q8×C53—21no—
113C4×Q8×C53—21no—
114C4×D4×C53—21no—
115C4×D4×C53—21no—
116#117×C53D412yes—
117C2×C42×C53C2311yescharacteristic
118#107×C53—22no—
119#106×C53—22no—
120C4⋊C8×C53—21no—
121#102×C53—22no—
122#102×C53—22no—
123C22⋊C8×C53—21no—
124C4×C8×C53C2311yescharacteristic
125C4×C8×C53C2311yescharacteristic
126#41×C53—82no—
127C2×Q8×C53—21no—
128C2×Q8×C53—21no—
129C2×Q8×C53—21no—
130C2×D4×C53—21no—
131C2×D4×C53—21no—
132C2×D4×C53—21no—
133C2×D4×C53—41no—
134C22×C4×C53—41no—
135C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D53—22no—
139Q8×D53—82no—
140Q8×D53—82no—
141#11719945—82no—
142C2×D212—21no—
143C2×D212—21no—
144C2×D212C2×D412yes—
145C2×C4×D53—22no—
146C2×C4×D53—24no—
147C2×Dic106—21no—
148C2×Dic106—24no—
149C2×Dic106—21no—
150C2×Dic106C2×D412yes—
151C2×C8×C53—21no—
152C2×C8×C53—21no—
153C4⋊C4×C53—22no—
154C4⋊C4×C53—22no—
155C4⋊C4×C53—21no—
156C4⋊C4×C53—21no—
157C4⋊C4×C53—21no—
158C4⋊C4×C53—21no—
159C4⋊C4×C53C2×D412yes—
160C4⋊C4×C53C2×D412yes—
161C22⋊C4×C53—22no—
162C22⋊C4×C53—41no—
163C22⋊C4×C53—41no—
164C42×C53—22no—
165C42×C53C2×D411yescharacteristic
166C42×C53C2×D411yescharacteristic
167C42×C53C2×D411yescharacteristic
168C42×C53C2411yescharacteristic
169C22⋊Dic53—22no—
170#11719925—82no—
171#11719923—82no—
172#11719922—82no—
173#11719921—24no—
174#11719921—24no—
175#11719921—24no—
176#11719921—22no—
177#11719921—22no—
178C4⋊Dic53—24no—
179C4⋊Dic53—21no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53C2×D412yes—
184C4⋊Dic53C2×D412yes—
185#11719919—24no—
186#11719919—22no—
187#11719919—22no—
188C4×Dic53—24no—
189C4×Dic53—22no—
190C2×#88322—22no—
191C2×#88322—22no—
192C2×#88322—81no—
193C23×C53—41no—
194C23×C53#12011yescharacteristic
195C22×D53—22no—
196Q8×C53—42no—
197Q8×C53—41no—
198Q8×C53—41no—
199Q8×C53—42no—
200D4×C53—42no—
201D4×C53—42no—
202D4×C53—41no—
203D4×C53—41no—
204D4×C53—82no—
205C2×C4×C53—22no—
206C2×C4×C53—21no—
207C2×C4×C53—21no—
208C2×C4×C53—22no—
209C2×C4×C53—22no—
210C2×C4×C53—41no—
211C2×C4×C53—41no—
212C2×C4×C53—82no—
213C2×C4×C53#12011yescharacteristic
214C2×C4×C53#12011yescharacteristic
215C2×C4×C53#12011yescharacteristic
216C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
219C22⋊D53—82no—
220C2×Dic53—22no—
221C2×Dic53—22no—
222C2×Dic53—22no—
223D212—22no—
224D212—22no—
225D212—42no—
226D212—81no—
227C4×D53—42no—
228C4×D53—42no—
229C4×D53—84no—
230Dic106—22no—
231Dic106—22no—
232Dic106—42no—
233Dic106—81no—
234Dic106—84no—
235C8×C53—41no—
236C8×C53—41no—
237#88322—42no—
238#88322—42no—
239#18948—531nomaximal, Sylow
240C22×C53—21no—
241C22×C53—21no—
242C22×C53—21no—
243C22×C53—81no—
244C22×C53—81no—
245C22×C53—81no—
246C22×C53C2×#12011yescharacteristic
247C2×D53—42no—
248C2×D53—42no—
249C2×D53—42no—
250C4×C53—21no—
251C4×C53—21no—
252C4×C53—21no—
253C4×C53—21no—
254C4×C53—42no—
255C4×C53—42no—
256C4×C53—81no—
257C4×C53#57612yes—
258C4×C53#57711yescharacteristic
259C4×C53#57811yescharacteristic
260Dic53—42no—
261Dic53—42no—
262Dic53—42no—
263#3550—531no—
264#3245—531no—
265#3228D5311yescharacteristic, complemented
266#3216—531no—
267#1652—532no—
268#1649—532no—
269#1628—532no—
270#1627—532no—
271#1552—531no—
272#1496—531no—
273#1481—531no—
274C2×C53—41no—
275C2×C53—161no—
276C2×C53#300811yescharacteristic
277C2×C53#301311yescharacteristic
278C2×C53#302011yescharacteristic
279D53—82no—
280#563—1062no—
281#559—1061no—
282Q82—1061no—
283#556—532no—
284#556—1061no—
285D4×Q8—532no—
286D4×Q8—1061no—
287#542—1062no—
288#542—1062no—
289#536—1062no—
290#533—531no—
291#533C2×D5311yescharacteristic
292#532—531no—
293#532C2×D5311yescharacteristic
294#500C2×D5311yescharacteristic
295#498C2×D5311yescharacteristic
296#497—1061no—
297#489—1061no—
298#486C2×D5311yescharacteristic
299#486C2×D5311yescharacteristic
300#482—22no—
301#478—22no—
302#474—532no—
303#474—1061no—
304#466—1062no—
305#462—532no—
306#460—532no—
307#459—532no—
308#459—1061no—
309#452—1062no—
310#432—531no—
311#431C2×D5311yescharacteristic
312C2×C4⋊C8—531no—
313#332—532no—
314#332—532no—
315Q8⋊C8—532no—
316Q8⋊C8—532no—
317D4⋊C8—532no—
318D4⋊C8—532no—
319C53#1894811yescharacteristic, complemented, Sylow
320C2×#41—21no—
321C2×#41—1061no—
322C22×Q8—1062no—
323C2×Q16—1062no—
324C2×SD16—1062no—
325C2×D8—1062no—
326C22×C8—1061no—
327C4⋊Q8—531no—
328C4⋊Q8—531no—
329C4⋊Q8—531no—
330C4⋊Q8—1062no—
331C4⋊Q8—1062no—
332C4⋊Q8—1064no—
333C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
334C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
335C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
336#127—531no—
337#127C22×D5311yescharacteristic
338#126—1064no—
339#126—1064no—
340#125—1061no—
341#125C22⋊D5312yes—
342#124—21no—
343#124—1062no—
344#124—1064no—
345#124—1062no—
346#124—1061no—
347#123—1064no—
348#123—1064no—
349C22⋊Q8—21no—
350C22⋊Q8—21no—
351C22⋊Q8—532no—
352C22⋊Q8—1062no—
353C22⋊Q8—1064no—
354C22⋊Q8—1062no—
355C22⋊Q8—1061no—
356C22⋊Q8—1064no—
357#121—21no—
358#121—21no—
359#121—532no—
360#121—1061no—
361C4×Q8—21no—
362C4×Q8—21no—
363C4×Q8—532no—
364C4×Q8—1062no—
365C4×Q8—1062no—
366C4×Q8—1061no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4—21no—
369C4×D4—532no—
370C4×D4—1062no—
371C4×D4—1062no—
372C4×D4—1061no—
373#117—1062no—
374#117—1061no—
375#117C22⋊D5312yes—
376C2×C42C22×D5311yescharacteristic
377#107—22no—
378#107—1062no—
379#106—22no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—532no—
382C4⋊C8—532no—
383C4⋊C8—1061no—
384#103—1062no—
385#102—22no—
386#102—22no—
387#102—1062no—
388#102—1062no—
389#102—1062no—
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—1061no—
392#97—1061no—
393C4×C8C22×D5311yescharacteristic
394C4×C8C22×D5311yescharacteristic
395#41—82no—
396#41—4242no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—532no—
401C2×Q8—1064no—
402C2×Q8—1061no—
403C2×Q8—1061no—
404C2×Q8—4242no—
405C2×Q8—4242no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—532no—
411C2×D4—1062no—
412C2×D4—1061no—
413C2×D4—1061no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—1064no—
416C22×C4—1062no—
417C22×C4D4×D5311yescharacteristic
418C22×C4D4×D5311yescharacteristic
419C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
420Q16—4242no—
421SD16—4242no—
422D8—4242no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—1062no—
426C2×C8—1062no—
427C2×C8—4241no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—532no—
435C4⋊C4—532no—
436C4⋊C4—1064no—
437C4⋊C4—1064no—
438C4⋊C4—1061no—
439C4⋊C4—1061no—
440C4⋊C4—1061no—
441C4⋊C4—1061no—
442C4⋊C4—1062no—
443C4⋊C4—1062no—
444C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
445C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—1064no—
450C22⋊C4—1064no—
451C22⋊C4—1064no—
452C22⋊C4—1062no—
453C22⋊C4—1062no—
454C22⋊C4—1062no—
455C42—22no—
456C42—1064no—
457C42—1062no—
458C42D4×D5311yescharacteristic
459C42D4×D5311yescharacteristic
460C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
461C42C23×D5311yescharacteristic
462C23—41no—
463C23—1062no—
464C23#1313318511yescharacteristic
465Q8—42no—
466Q8—41no—
467Q8—41no—
468Q8—42no—
469Q8—1062no—
470Q8—1062no—
471Q8—4241no—
472Q8—4244no—
473Q8—2122no—
474D4—42no—
475D4—42no—
476D4—41no—
477D4—41no—
478D4—82no—
479D4—1062no—
480D4—1062no—
481D4—4241no—
482D4—4242no—
483D4—2122no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—1062no—
493C2×C4—1062no—
494C2×C4—1062no—
495C2×C4—4244no—
496C2×C4—2122no—
497C2×C4—2122no—
498C2×C4#1313318511yescharacteristic
499C2×C4#1313318511yescharacteristic
500C2×C4#1313318511yescharacteristic
501C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
502C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
503C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
504C8—41no—
505C8—41no—
506C8—2122no—
507C8—2122no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—2122no—
515C22—2122no—
516C22—2122no—
517C22C2×#1313318511yescharacteristic
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—42no—
523C4—42no—
524C4—81no—
525C4—2122no—
526C4—2122no—
527C4—2122no—
528C4#1681142712yes—
529C4#1681143011yescharacteristic
530C4#1681143711yescharacteristic
531C2—41no—
532C2—161no—
533C2—4242no—
534C2#2028398211yescharacteristic
535C2#2028402611yescharacteristic
536C2#2028407811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3228C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20286022C2
hypercenter#3228D53
hypocenterC53#18948
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3228

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289126C2semidirect
3. #20285726C2semidirect
4. #20273982C2semidirect
5. #20273961C2semidirect
6. #20273822C2semidirect
7. #20273815C2semidirect
8. #20273415C2semidirect
9. #20273185C2semidirect
10. #20273119C2semidirect
11. C53×#3228C2semidirect
265. #3228D53semidirect
319. C53#18948semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891262
#202860222
#202857262
#202739822
#202739612
#202738222
#202738152
#202734152
#202731852
#202731192
C53×#32282
#1894853