Finite Group Databasebeta

← #27364845

Subgroups — #27364845

Order 13568.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289129C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285847C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285726C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273984C212yesmaximal, complemented
5#20273963C212yesmaximal, complemented
6#20273823C212yesmaximal, complemented
7#20273817C212yesmaximal, complemented
8#20273413C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273184C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273117C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3245C211yesmaximal, characteristic
12#16811373—22no—
13#16811359—21no—
14#16811353—21no—
15#16811343—21no—
16#16811343C2212yes—
17D4×Dic106—21no—
18D4×Dic106C2212yes—
19#16811240—22no—
20#16811240—22no—
21#16811194—22no—
22#16811180C2211yescharacteristic
23#16811180C2211yescharacteristic
24#16811026C2211yescharacteristic
25#16811019C2211yescharacteristic
26#16811018—21no—
27#16810982—21no—
28#16810969C2211yescharacteristic
29#16810969C2211yescharacteristic
30#16810944—22no—
31#16810923—22no—
32#16810830C2212yes—
33#16810820C2212yes—
34#16810785—22no—
35#16810680C2211yescharacteristic
36#16810676C2211yescharacteristic
37#16810370C2212yes—
38#16810368C2212yes—
39#16810353C2212yes—
40#16810353C2212yes—
41D4⋊#88322C2212yes—
42D4⋊#88322C2212yes—
43C53×#532C2211yescharacteristic
44C53×#532C2211yescharacteristic
45C53×#474—21no—
46C53×#474C2212yes—
47C53×#466—22no—
48C53×#459—21no—
49C53×#459C2212yes—
50C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
51C22×Dic106—22no—
52C2×#11719925—22no—
53C2×#11719923—22no—
54#13133217D411yescharacteristic
55#13133217D411yescharacteristic
56#13133217C2311yescharacteristic
57#13133217C2311yescharacteristic
58#13133216—22no—
59#13133216—22no—
60#13133215—24no—
61#13133210—24no—
62#13133210—24no—
63#13133209—21no—
64#13133209D412yes—
65#13133204—22no—
66#13133204—24no—
67#13133204—22no—
68#13133198—24no—
69#13133198—24no—
70#13133196—22no—
71#13133196—21no—
72#13133196—21no—
73#13133196—21no—
74#13133196—22no—
75#13133196D412yes—
76#13133194—24no—
77#13133194—24no—
78C4×Dic106—21no—
79C4×Dic106—21no—
80C4×Dic106—21no—
81C4×Dic106C2312yes—
82#13133182—22no—
83#13133182—22no—
84D4×Dic53—22no—
85D4×Dic53—22no—
86#13133176—22no—
87#13133176—21no—
88#13133176D412yes—
89#13133150—22no—
90#13133148—22no—
91C4⋊#88322—21no—
92C4⋊#88322C2312yes—
93#13133141—22no—
94#13133138—22no—
95#13133138—22no—
96#13133138—22no—
97C22⋊#88322—21no—
98C22⋊#88322—21no—
99#13133128—21no—
100C4×#88322C2311yescharacteristic
101C4×#88322C2311yescharacteristic
102C2×#41×C53—21no—
103C2×#41×C53—21no—
104C2×D8×C53—22no—
105C22×C8×C53—21no—
106C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
107C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
108#127×C53D411yescharacteristic
109#127×C53C2311yescharacteristic
110#124×C53—21no—
111#124×C53—21no—
112#121×C53—21no—
113#121×C53—21no—
114#121×C53—21no—
115#121×C53D412yes—
116C4×D4×C53—21no—
117C4×D4×C53—21no—
118C4×D4×C53—21no—
119C4×D4×C53C2312yes—
120C2×C42×C53C2311yescharacteristic
121#107×C53—22no—
122C4⋊C8×C53—21no—
123C4⋊C8×C53C2312yes—
124#102×C53—22no—
125#102×C53—22no—
126#41×C53—82no—
127#41×C53—82no—
128C2×Q8×C53—21no—
129C2×Q8×C53—21no—
130C2×D4×C53—22no—
131C2×D4×C53—21no—
132C2×D4×C53—21no—
133C2×D4×C53—21no—
134C2×D4×C53—21no—
135C2×D4×C53—21no—
136C2×D4×C53—41no—
137C2×D4×C53C2×D412yes—
138C22×C4×C53—22no—
139C22×C4×C53—41no—
140C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic53—24no—
144C2×Dic106—21no—
145C2×Dic106—21no—
146C2×Dic106—21no—
147C2×Dic106—24no—
148C2×Dic106—82no—
149C2×Dic106—82no—
150C2×Dic106C2×D412yes—
151D8×C53—82no—
152C2×C8×C53—22no—
153C2×C8×C53—81no—
154C4⋊C4×C53—21no—
155C4⋊C4×C53—21no—
156C4⋊C4×C53—21no—
157C4⋊C4×C53C2×D412yes—
158C22⋊C4×C53—22no—
159C22⋊C4×C53—22no—
160C22⋊C4×C53—41no—
161C22⋊C4×C53—41no—
162C42×C53C2×D411yescharacteristic
163C42×C53C2×D411yescharacteristic
164C42×C53C2×D411yescharacteristic
165C42×C53C2411yescharacteristic
166C22⋊Dic53—24no—
167C22⋊Dic53—24no—
168C22⋊Dic53—24no—
169C22⋊Dic53—22no—
170C22⋊Dic53—22no—
171#11719925—82no—
172#11719923—82no—
173C4⋊Dic53—21no—
174C4⋊Dic53—21no—
175C4⋊Dic53—21no—
176C4⋊Dic53—21no—
177C4⋊Dic53—21no—
178C4⋊Dic53C2×D412yes—
179C4⋊Dic53C2×D412yes—
180C4⋊Dic53C2×D412yes—
181#11719919—24no—
182#11719919—24no—
183#11719919—22no—
184#11719919—22no—
185#11719919—22no—
186#11719919—22no—
187C4×Dic53—24no—
188C4×Dic53—22no—
189C4×Dic53—22no—
190C2×#88322—21no—
191C2×#88322—21no—
192C2×#88322—22no—
193C23×C53—22no—
194C23×C53—41no—
195C23×C53#12011yescharacteristic
196Q8×C53—42no—
197Q8×C53—81no—
198D4×C53—22no—
199D4×C53—22no—
200D4×C53—42no—
201D4×C53—42no—
202D4×C53—42no—
203D4×C53—41no—
204D4×C53—41no—
205D4×C53—81no—
206D4×C53—82no—
207D4×C53—82no—
208C2×C4×C53—22no—
209C2×C4×C53—21no—
210C2×C4×C53—21no—
211C2×C4×C53—22no—
212C2×C4×C53—41no—
213C2×C4×C53—42no—
214C2×C4×C53—42no—
215C2×C4×C53—41no—
216C2×C4×C53—82no—
217C2×C4×C53#12011yescharacteristic
218C2×C4×C53#12011yescharacteristic
219C2×C4×C53#12011yescharacteristic
220C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
223C2×Dic53—22no—
224C2×Dic53—22no—
225C2×Dic53—22no—
226C2×Dic53—22no—
227C2×Dic53—84no—
228Dic106—22no—
229Dic106—22no—
230Dic106—42no—
231Dic106—42no—
232Dic106—41no—
233Dic106—41no—
234Dic106—84no—
235C8×C53—42no—
236#88322—41no—
237#88322—41no—
238#88322—42no—
239#18948—531nomaximal, Sylow
240C22×C53—21no—
241C22×C53—21no—
242C22×C53—21no—
243C22×C53—42no—
244C22×C53—42no—
245C22×C53—42no—
246C22×C53—81no—
247C22×C53—81no—
248C22×C53—81no—
249C22×C53C2×#12011yescharacteristic
250C4×C53—21no—
251C4×C53—21no—
252C4×C53—21no—
253C4×C53—21no—
254C4×C53—42no—
255C4×C53—81no—
256C4×C53#57612yes—
257C4×C53#57711yescharacteristic
258C4×C53#57811yescharacteristic
259Dic53—42no—
260Dic53—42no—
261Dic53—42no—
262Dic53—42no—
263#3550—531no—
264#3245D5311yescharacteristic
265#3228—531no—
266#3216—531no—
267#1652—532no—
268#1649—532no—
269#1628—532no—
270#1627—532no—
271#1552—531no—
272#1496—531no—
273#1481—531no—
274C2×C53—41no—
275C2×C53—82no—
276C2×C53—161no—
277C2×C53#300811yescharacteristic
278C2×C53#301311yescharacteristic
279C2×C53#302011yescharacteristic
280#563—1062no—
281#559—1061no—
282Q82—1061no—
283#556—532no—
284#556—1061no—
285D4×Q8—532no—
286D4×Q8—1061no—
287#542—1062no—
288#542—1062no—
289#536—1062no—
290#533—531no—
291#533—531no—
292#532C2×D5311yescharacteristic
293#532C2×D5311yescharacteristic
294#500—531no—
295#498—531no—
296#497—1061no—
297#489—1061no—
298#486—531no—
299#486—531no—
300#482—1062no—
301#478—1062no—
302#474—21no—
303#474C2×D5312yes—
304#466—22no—
305#462—532no—
306#460—532no—
307#459—21no—
308#459C2×D5312yes—
309#452—1062no—
310#432—531no—
311#431—531no—
312C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
313#332—532no—
314#332—532no—
315Q8⋊C8—532no—
316Q8⋊C8—532no—
317D4⋊C8—532no—
318D4⋊C8—532no—
319C53#1894811yescharacteristic, complemented, Sylow
320C2×#41—21no—
321C2×#41—21no—
322C22×Q8—1062no—
323C2×Q16—1062no—
324C2×SD16—1062no—
325C2×D8—22no—
326C22×C8—21no—
327C4⋊Q8—531no—
328C4⋊Q8—531no—
329C4⋊Q8—531no—
330C4⋊Q8—531no—
331C4⋊Q8—1062no—
332C4⋊Q8—1064no—
333C4⋊Q8—1062no—
334C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
335C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
336#127C22⋊D5311yescharacteristic
337#127C22×D5311yescharacteristic
338#126—1064no—
339#126—1064no—
340#125—532no—
341#125—1061no—
342#124—21no—
343#124—21no—
344#124—1064no—
345#124—1062no—
346#124—1062no—
347#123—1064no—
348#123—1064no—
349C22⋊Q8—532no—
350C22⋊Q8—1064no—
351C22⋊Q8—1064no—
352C22⋊Q8—1062no—
353C22⋊Q8—1062no—
354C22⋊Q8—1061no—
355C22⋊Q8—1061no—
356C22⋊Q8—1061no—
357#121—21no—
358#121—21no—
359#121—21no—
360#121C22⋊D5312yes—
361C4×Q8—532no—
362C4×Q8—1062no—
363C4×Q8—1062no—
364C4×Q8—1061no—
365C4×Q8—1061no—
366C4×Q8—1061no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4—21no—
369C4×D4—21no—
370C4×D4—1062no—
371C4×D4—1062no—
372C4×D4C22×D5312yes—
373#117—532no—
374#117—1062no—
375#117—1061no—
376C2×C42C22×D5311yescharacteristic
377#107—22no—
378#107—1062no—
379#106—1062no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—532no—
382C4⋊C8—1061no—
383C4⋊C8C22×D5312yes—
384#103—1062no—
385#102—22no—
386#102—22no—
387#102—1062no—
388#102—1062no—
389#102—1062no—
390C22⋊C8—1061no—
391C22⋊C8—1061no—
392#97—1061no—
393C4×C8—531no—
394C4×C8—531no—
395#41—82no—
396#41—82no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—532no—
400C2×Q8—1064no—
401C2×Q8—1061no—
402C2×Q8—1061no—
403C2×Q8—1061no—
404C2×Q8—4242no—
405C2×Q8—4242no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—1064no—
417C22×C4D4×D5311yescharacteristic
418C22×C4D4×D5311yescharacteristic
419C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
420Q16—4242no—
421SD16—4242no—
422D8—82no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—81no—
425C2×C8—1061no—
426C2×C8—1061no—
427C2×C8—1062no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—532no—
432C4⋊C4—532no—
433C4⋊C4—532no—
434C4⋊C4—1064no—
435C4⋊C4—1064no—
436C4⋊C4—1061no—
437C4⋊C4—1061no—
438C4⋊C4—1061no—
439C4⋊C4—1062no—
440C4⋊C4—1062no—
441C4⋊C4—1062no—
442C4⋊C4—1061no—
443C4⋊C4—1062no—
444C4⋊C4—1061no—
445C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—1064no—
451C22⋊C4—1064no—
452C22⋊C4—1064no—
453C22⋊C4—1062no—
454C22⋊C4—1062no—
455C42—1064no—
456C42—1062no—
457C42—1062no—
458C42D4×D5311yescharacteristic
459C42D4×D5311yescharacteristic
460C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
461C42C23×D5311yescharacteristic
462C23—22no—
463C23—41no—
464C23#1313318511yescharacteristic
465Q8—42no—
466Q8—81no—
467Q8—1062no—
468Q8—1062no—
469Q8—4244no—
470Q8—2122no—
471Q8—2122no—
472Q8—2121no—
473Q8—2121no—
474D4—22no—
475D4—22no—
476D4—42no—
477D4—42no—
478D4—42no—
479D4—41no—
480D4—41no—
481D4—81no—
482D4—82no—
483D4—82no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—1062no—
494C2×C4—1062no—
495C2×C4—1062no—
496C2×C4—1062no—
497C2×C4—4244no—
498C2×C4#1313318511yescharacteristic
499C2×C4#1313318511yescharacteristic
500C2×C4#1313318511yescharacteristic
501C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
502C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
503C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
504C8—42no—
505C8—2121no—
506C8—2121no—
507C8—2122no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22C2×#1313318511yescharacteristic
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—42no—
523C4—81no—
524C4—2122no—
525C4—2122no—
526C4—2122no—
527C4—2122no—
528C4#1681142412yes—
529C4#1681143411yescharacteristic
530C4#1681143811yescharacteristic
531C2—41no—
532C2—82no—
533C2—161no—
534C2#2028397911yescharacteristic
535C2#2028402711yescharacteristic
536C2#2028407711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3245C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3245D53
hypocenterC53#18948
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3245

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289129C2semidirect
2. #20285847C2semidirect
3. #20285726C2semidirect
4. #20273984C2semidirect
5. #20273963C2semidirect
6. #20273823C2semidirect
7. #20273817C2semidirect
8. #20273413C2semidirect
9. #20273184C2semidirect
10. #20273117C2semidirect
319. C53#18948semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891292
#202858472
#202857262
#202739842
#202739632
#202738232
#202738172
#202734132
#202731842
#202731172
C53×#32452
#1894853