Finite Group Databasebeta

← #27364848

Subgroups — #27364848

Order 13568.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286022C211yesmaximal, characteristic
2#20285851C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285722C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273985C212yesmaximal, complemented
5#20273964C212yesmaximal, complemented
6#20273825C212yesmaximal, complemented
7#20273818C212yesmaximal, complemented
8#20273415C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273184C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273118C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811173C2211yescharacteristic
13#16811026C2211yescharacteristic
14#16811019C2211yescharacteristic
15#16811015—21no—
16#16810985—21no—
17#16810971C2211yescharacteristic
18#16810971C2211yescharacteristic
19#16810947—22no—
20#16810920—22no—
21#16810903C2212yes—
22#16810900—21no—
23#16810857—22no—
24#16810833C2212yes—
25#16810823C2212yes—
26#16810818C2212yes—
27#16810815—21no—
28#16810783—22no—
29#16810680C2211yescharacteristic
30#16810676C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
32#16810369C2212yes—
33#16810369C2212yes—
34Q8⋊#88322C2212yes—
35Q8⋊#88322C2212yes—
36D4⋊#88322C2212yes—
37D4⋊#88322C2212yes—
38C53×#563—22no—
39C53×#559—21no—
40Q82×C53—21no—
41C53×#556—21no—
42C53×#556C2212yes—
43D4×Q8×C53—21no—
44D4×Q8×C53C2212yes—
45C53×#542—22no—
46C53×#542—22no—
47C53×#536—22no—
48C53×#533C2211yescharacteristic
49C53×#533C2211yescharacteristic
50C53×#532C2211yescharacteristic
51C2×#11719945—21no—
52C2×#11719925—22no—
53C2×#11719924—22no—
54C2×#11719922—22no—
55C22×#88322—21no—
56#13133217C2311yescharacteristic
57#13133214C2311yescharacteristic
58#13133205—21no—
59#13133191—21no—
60#13133191—21no—
61C4×D212—21no—
62C4×D212—21no—
63#13133150—22no—
64#13133150—22no—
65#13133148—22no—
66C4⋊#88322—21no—
67C4⋊#88322—21no—
68C4⋊#88322C2312yes—
69C4⋊#88322C2312yes—
70#13133140—22no—
71#13133138—22no—
72#13133137—22no—
73#13133137—22no—
74#13133137—22no—
75#13133137—22no—
76C22⋊#88322—21no—
77C22⋊#88322—21no—
78#13133128—21no—
79C4×#88322C2311yescharacteristic
80C4×#88322C2311yescharacteristic
81C2×#41×C53—21no—
82C22×Q8×C53—22no—
83C4⋊Q8×C53—24no—
84C4⋊Q8×C53—22no—
85C4⋊Q8×C53—22no—
86C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
87C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
88C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
89C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
90C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
91#127×C53D411yescharacteristic
92#126×C53—24no—
93#126×C53—24no—
94#125×C53—21no—
95#125×C53D412yes—
96#124×C53—24no—
97#124×C53—22no—
98#124×C53—21no—
99#124×C53—22no—
100#123×C53—24no—
101#123×C53—24no—
102C22⋊Q8×C53—24no—
103C22⋊Q8×C53—22no—
104C22⋊Q8×C53—24no—
105C22⋊Q8×C53—22no—
106C22⋊Q8×C53—21no—
107C22⋊Q8×C53—21no—
108C22⋊Q8×C53—21no—
109C22⋊Q8×C53D412yes—
110#121×C53—21no—
111#121×C53D412yes—
112C4×Q8×C53—22no—
113C4×Q8×C53—22no—
114C4×Q8×C53—21no—
115C4×Q8×C53—21no—
116C4×Q8×C53—21no—
117C4×Q8×C53C2312yes—
118C4×D4×C53—22no—
119C4×D4×C53—21no—
120C4×D4×C53—22no—
121C4×D4×C53C2312yes—
122#117×C53—22no—
123#117×C53—21no—
124#117×C53D412yes—
125C2×C42×C53C2311yescharacteristic
126#41×C53—82no—
127C2×Q8×C53—24no—
128C2×Q8×C53—21no—
129C2×Q8×C53—21no—
130C2×Q8×C53—21no—
131C2×Q8×C53—21no—
132C2×Q8×C53—82no—
133C2×Q8×C53—82no—
134C2×Q8×C53C2×D412yes—
135C2×D4×C53—22no—
136C2×D4×C53—21no—
137C2×D4×C53—21no—
138C2×D4×C53C2×D412yes—
139C22×C4×C53—24no—
140C22×C4×C53—22no—
141C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D53—41no—
145#11719945—82no—
146C2×D212—21no—
147C2×D212—21no—
148C2×D212—21no—
149C2×C4×D53—41no—
150C2×Dic106—21no—
151C4⋊C4×C53—24no—
152C4⋊C4×C53—24no—
153C4⋊C4×C53—21no—
154C4⋊C4×C53—21no—
155C4⋊C4×C53—21no—
156C4⋊C4×C53—21no—
157C4⋊C4×C53—22no—
158C4⋊C4×C53—22no—
159C4⋊C4×C53—22no—
160C4⋊C4×C53—21no—
161C4⋊C4×C53—21no—
162C4⋊C4×C53—22no—
163C4⋊C4×C53C2×D412yes—
164C4⋊C4×C53C2×D412yes—
165C4⋊C4×C53C2×D412yes—
166C4⋊C4×C53C2×D412yes—
167C22⋊C4×C53—24no—
168C22⋊C4×C53—24no—
169C22⋊C4×C53—24no—
170C22⋊C4×C53—22no—
171C22⋊C4×C53—22no—
172C22⋊C4×C53—22no—
173C22⋊C4×C53—22no—
174C42×C53—24no—
175C42×C53—22no—
176C42×C53—22no—
177C42×C53C2×D411yescharacteristic
178C42×C53C2×D411yescharacteristic
179C42×C53C2×D411yescharacteristic
180C42×C53C2411yescharacteristic
181#11719925—82no—
182#11719924—82no—
183#11719922—82no—
184#11719921—41no—
185#11719921—41no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C2×#88322—21no—
189C2×#88322—21no—
190C2×#88322—22no—
191C2×#88322—22no—
192C2×#88322—81no—
193C23×C53—22no—
194C23×C53#12011yescharacteristic
195C22×D53—41no—
196Q8×C53—22no—
197Q8×C53—22no—
198Q8×C53—42no—
199Q8×C53—42no—
200Q8×C53—41no—
201Q8×C53—41no—
202Q8×C53—81no—
203Q8×C53—84no—
204D4×C53—22no—
205D4×C53—22no—
206D4×C53—42no—
207D4×C53—81no—
208D4×C53—82no—
209C2×C4×C53—22no—
210C2×C4×C53—21no—
211C2×C4×C53—21no—
212C2×C4×C53—22no—
213C2×C4×C53—22no—
214C2×C4×C53—22no—
215C2×C4×C53—22no—
216C2×C4×C53—22no—
217C2×C4×C53—41no—
218C2×C4×C53—42no—
219C2×C4×C53—42no—
220C2×C4×C53—84no—
221C2×C4×C53#12011yescharacteristic
222C2×C4×C53#12011yescharacteristic
223C2×C4×C53#12011yescharacteristic
224C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D53—82no—
228C2×Dic53—41no—
229D212—42no—
230D212—42no—
231D212—41no—
232D212—41no—
233C4×D53—82no—
234Dic106—42no—
235#88322—41no—
236#88322—41no—
237#88322—42no—
238#88322—42no—
239#18948—531nomaximal, Sylow
240C22×C53—21no—
241C22×C53—21no—
242C22×C53—21no—
243C22×C53—42no—
244C22×C53—42no—
245C22×C53—42no—
246C22×C53C2×#12011yescharacteristic
247C2×D53—81no—
248C2×D53—81no—
249C2×D53—81no—
250C4×C53—21no—
251C4×C53—21no—
252C4×C53—21no—
253C4×C53—21no—
254C4×C53—42no—
255C4×C53—42no—
256C4×C53—42no—
257C4×C53—42no—
258C4×C53—42no—
259C4×C53#57612yes—
260C4×C53#57711yescharacteristic
261C4×C53#57811yescharacteristic
262Dic53—81no—
263#3550D5311yescharacteristic, complemented
264#3245—531no—
265#3228—531no—
266#3216—531no—
267#1652—532no—
268#1649—532no—
269#1628—532no—
270#1627—532no—
271#1552—531no—
272#1496—531no—
273#1481—531no—
274C2×C53—41no—
275C2×C53—82no—
276C2×C53#300811yescharacteristic
277C2×C53#301311yescharacteristic
278C2×C53#302011yescharacteristic
279D53—161no—
280#563—22no—
281#559—21no—
282Q82—21no—
283#556—21no—
284#556C2×D5312yes—
285D4×Q8—21no—
286D4×Q8C2×D5312yes—
287#542—22no—
288#542—22no—
289#536—22no—
290#533C2×D5311yescharacteristic
291#533C2×D5311yescharacteristic
292#532—531no—
293#532C2×D5311yescharacteristic
294#500—531no—
295#498—531no—
296#497—1061no—
297#489—1061no—
298#486—531no—
299#486—531no—
300#482—1062no—
301#478—1062no—
302#474—532no—
303#474—1061no—
304#466—1062no—
305#462—532no—
306#460—532no—
307#459—532no—
308#459—1061no—
309#452—1062no—
310#432—531no—
311#431—531no—
312C2×C4⋊C8—531no—
313#332—532no—
314#332—532no—
315Q8⋊C8—532no—
316Q8⋊C8—532no—
317D4⋊C8—532no—
318D4⋊C8—532no—
319C53#1894811yescharacteristic, complemented, Sylow
320C2×#41—21no—
321C2×#41—1061no—
322C22×Q8—22no—
323C2×Q16—1062no—
324C2×SD16—1062no—
325C2×D8—1062no—
326C22×C8—1061no—
327C4⋊Q8—24no—
328C4⋊Q8—22no—
329C4⋊Q8—22no—
330C4⋊Q8—531no—
331C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
332C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
333C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
334C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
335C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
336#127—531no—
337#127C22⋊D5311yescharacteristic
338#126—24no—
339#126—24no—
340#125—21no—
341#125C22⋊D5312yes—
342#124—24no—
343#124—22no—
344#124—22no—
345#124—21no—
346#124—1061no—
347#123—24no—
348#123—24no—
349C22⋊Q8—24no—
350C22⋊Q8—22no—
351C22⋊Q8—21no—
352C22⋊Q8—21no—
353C22⋊Q8—21no—
354C22⋊Q8—22no—
355C22⋊Q8—24no—
356C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
357#121—21no—
358#121—1061no—
359#121—1061no—
360#121C22⋊D5312yes—
361C4×Q8—22no—
362C4×Q8—22no—
363C4×Q8—21no—
364C4×Q8—21no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8C22×D5312yes—
367C4×D4—22no—
368C4×D4—22no—
369C4×D4—21no—
370C4×D4—1061no—
371C4×D4—1061no—
372C4×D4C22×D5312yes—
373#117—21no—
374#117—22no—
375#117C22⋊D5312yes—
376C2×C42C22×D5311yescharacteristic
377#107—1062no—
378#107—1062no—
379#106—1062no—
380C4⋊C8—532no—
381C4⋊C8—532no—
382C4⋊C8—1061no—
383C4⋊C8—1061no—
384#103—1062no—
385#102—1062no—
386#102—1062no—
387#102—1062no—
388#102—1062no—
389#102—1062no—
390C22⋊C8—1061no—
391C22⋊C8—1061no—
392#97—1061no—
393C4×C8—531no—
394C4×C8—531no—
395#41—82no—
396#41—4242no—
397C2×Q8—24no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—82no—
403C2×Q8—82no—
404C2×Q8—1061no—
405C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—1061no—
410C2×D4—1061no—
411C2×D4—1061no—
412C2×D4—2121no—
413C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—2121no—
417C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
418C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
419C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
420Q16—4242no—
421SD16—4242no—
422D8—4242no—
423C2×C8—1061no—
424C2×C8—1061no—
425C2×C8—1062no—
426C2×C8—1062no—
427C2×C8—4241no—
428C4⋊C4—24no—
429C4⋊C4—24no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—1061no—
441C4⋊C4—1061no—
442C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
443C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
444C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
445C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
446C22⋊C4—24no—
447C22⋊C4—24no—
448C22⋊C4—24no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—2121no—
454C22⋊C4—2121no—
455C42—24no—
456C42—22no—
457C42—22no—
458C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
459C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
460C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
461C42C23×D5311yescharacteristic
462C23—22no—
463C23—2121no—
464C23#1313318611yescharacteristic
465Q8—22no—
466Q8—22no—
467Q8—42no—
468Q8—42no—
469Q8—41no—
470Q8—41no—
471Q8—81no—
472Q8—84no—
473Q8—2122no—
474D4—22no—
475D4—22no—
476D4—42no—
477D4—81no—
478D4—82no—
479D4—4242no—
480D4—2122no—
481D4—2122no—
482D4—2121no—
483D4—2121no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—84no—
496C2×C4—4242no—
497C2×C4—2121no—
498C2×C4#1313318611yescharacteristic
499C2×C4#1313318611yescharacteristic
500C2×C4#1313318611yescharacteristic
501C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
502C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
503C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
504C8—2121no—
505C8—2121no—
506C8—2122no—
507C8—2122no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—4241no—
515C22—4241no—
516C22—4241no—
517C22C2×#1313318611yescharacteristic
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—42no—
523C4—42no—
524C4—42no—
525C4—42no—
526C4—42no—
527C4—4241no—
528C4#1681142612yes—
529C4#1681143111yescharacteristic
530C4#1681143811yescharacteristic
531C2—41no—
532C2—82no—
533C2—8481no—
534C2#2028398311yescharacteristic
535C2#2028403011yescharacteristic
536C2#2028407911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3550C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20286022C2
hypercenter#3550D53
hypocenterC53#18948
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285851C2semidirect
3. #20285722C2semidirect
4. #20273985C2semidirect
5. #20273964C2semidirect
6. #20273825C2semidirect
7. #20273818C2semidirect
8. #20273415C2semidirect
9. #20273184C2semidirect
10. #20273118C2semidirect
11. C53×#3550C2semidirect
263. #3550D53semidirect
319. C53#18948semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202860222
#202858512
#202857222
#202739852
#202739642
#202738252
#202738182
#202734152
#202731842
#202731182
C53×#35502
#1894853