Finite Group Databasebeta

← #27364851

Subgroups — #27364851

Order 13568.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289129C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286022C211yesmaximal, characteristic
3#20285853C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20285728C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273988C212yesmaximal, complemented
6#20273967C212yesmaximal, complemented
7#20273827C212yesmaximal, complemented
8#20273821C212yesmaximal, complemented
9#20273416C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273119C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1496C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811373—22no—
13#16811359—21no—
14#16811353—21no—
15#16811343—21no—
16#16811343C2212yes—
17D4×Dic106—21no—
18D4×Dic106C2212yes—
19#16811240—22no—
20#16811240—22no—
21#16811194—22no—
22#16811180C2211yescharacteristic
23#16811180C2211yescharacteristic
24#16811173C2211yescharacteristic
25#16811028C2211yescharacteristic
26#16811021C2211yescharacteristic
27#16811017—21no—
28#16810983—21no—
29#16810970C2211yescharacteristic
30#16810970C2211yescharacteristic
31#16810948—22no—
32#16810924—22no—
33#16810903C2212yes—
34#16810900—21no—
35#16810857—22no—
36#16810834C2212yes—
37#16810824C2212yes—
38#16810818C2212yes—
39#16810815—21no—
40#16810787—22no—
41C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
42#16810370C2212yes—
43#16810368C2212yes—
44#16810355C2212yes—
45#16810355C2212yes—
46C53×#532C2211yescharacteristic
47C53×#432C2211yescharacteristic
48C53×#431C2211yescharacteristic
49C53×D4⋊C8C2212yes—
50C53×D4⋊C8C2212yes—
51C2×#11719945—21no—
52C22×Dic106—22no—
53C2×Dic212—22no—
54C2×#11719913—22no—
55C2×#11719922—22no—
56C22×#88322—21no—
57#13133217D411yescharacteristic
58#13133217D411yescharacteristic
59#13133217C2311yescharacteristic
60#13133217C2311yescharacteristic
61#13133217C2311yescharacteristic
62#13133216—22no—
63#13133216—22no—
64#13133215—24no—
65#13133214C2311yescharacteristic
66#13133210—24no—
67#13133210—24no—
68#13133209—21no—
69#13133209D412yes—
70#13133205—21no—
71#13133204—22no—
72#13133204—24no—
73#13133204—22no—
74#13133198—24no—
75#13133198—24no—
76#13133196—22no—
77#13133196—21no—
78#13133196—21no—
79#13133196—21no—
80#13133196—22no—
81#13133196D412yes—
82#13133194—24no—
83#13133194—24no—
84#13133191—21no—
85#13133191—21no—
86C4×Dic106—21no—
87C4×Dic106—21no—
88C4×Dic106—21no—
89C4×Dic106C2312yes—
90#13133182—22no—
91#13133182—22no—
92C4×D212—21no—
93C4×D212—21no—
94D4×Dic53—22no—
95D4×Dic53—22no—
96#13133176—22no—
97#13133176—21no—
98#13133176D412yes—
99#13133151—22no—
100#13133150—22no—
101#13133149—22no—
102C4⋊#88322—21no—
103C4⋊#88322C2312yes—
104#13133142—22no—
105#13133139—22no—
106#13133139—22no—
107#13133139—22no—
108#13133138—22no—
109#13133137—22no—
110C2×#41×C53—21no—
111C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
112#127×C53D411yescharacteristic
113#124×C53—21no—
114#121×C53—21no—
115#121×C53D412yes—
116C4×D4×C53—21no—
117C4×D4×C53C2312yes—
118C2×C42×C53C2311yescharacteristic
119C4⋊C8×C53—21no—
120C4⋊C8×C53C2312yes—
121C22⋊C8×C53—21no—
122C22⋊C8×C53—21no—
123#97×C53—21no—
124C4×C8×C53C2311yescharacteristic
125C4×C8×C53C2311yescharacteristic
126#41×C53—82no—
127C2×Q8×C53—21no—
128C2×D4×C53—22no—
129C2×D4×C53—21no—
130C2×D4×C53—21no—
131C2×D4×C53C2×D412yes—
132C22×C4×C53—22no—
133C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
136C2×C22⋊D53—41no—
137C22×Dic53—24no—
138#11719945—82no—
139C2×D212—21no—
140C2×D212—21no—
141C2×D212—21no—
142C2×C4×D53—41no—
143C2×Dic106—21no—
144C2×Dic106—21no—
145C2×Dic106—21no—
146C2×Dic106—21no—
147C2×Dic106—24no—
148C2×Dic106—82no—
149C2×Dic106—82no—
150C2×Dic106C2×D412yes—
151C2×C8×C53—21no—
152C2×C8×C53—21no—
153C2×C8×C53—22no—
154C4⋊C4×C53—21no—
155C4⋊C4×C53C2×D412yes—
156C22⋊C4×C53—22no—
157C22⋊C4×C53—22no—
158C42×C53C2×D411yescharacteristic
159C42×C53C2×D411yescharacteristic
160C42×C53C2×D411yescharacteristic
161C42×C53C2411yescharacteristic
162C22⋊Dic53—24no—
163C22⋊Dic53—24no—
164C22⋊Dic53—24no—
165C22⋊Dic53—22no—
166C22⋊Dic53—22no—
167#11719922—82no—
168#11719921—41no—
169#11719921—41no—
170C4⋊Dic53—21no—
171C4⋊Dic53—21no—
172C4⋊Dic53—21no—
173C4⋊Dic53—21no—
174C4⋊Dic53—21no—
175C4⋊Dic53—21no—
176C4⋊Dic53—21no—
177C4⋊Dic53C2×D412yes—
178C4⋊Dic53C2×D412yes—
179C4⋊Dic53C2×D412yes—
180#11719919—24no—
181#11719919—24no—
182#11719919—22no—
183#11719919—22no—
184#11719919—22no—
185#11719919—22no—
186C4×Dic53—24no—
187C4×Dic53—22no—
188C4×Dic53—22no—
189C2×#88322—22no—
190C2×#88322—81no—
191Dic212—82no—
192#11719913—82no—
193C23×C53—22no—
194C23×C53#12011yescharacteristic
195C22×D53—41no—
196Q8×C53—81no—
197D4×C53—22no—
198D4×C53—22no—
199D4×C53—42no—
200D4×C53—81no—
201D4×C53—82no—
202C2×C4×C53—22no—
203C2×C4×C53—21no—
204C2×C4×C53—21no—
205C2×C4×C53—22no—
206C2×C4×C53—41no—
207C2×C4×C53—42no—
208C2×C4×C53—42no—
209C2×C4×C53#12011yescharacteristic
210C2×C4×C53#12011yescharacteristic
211C2×C4×C53#12011yescharacteristic
212C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
215C22⋊D53—82no—
216C2×Dic53—22no—
217C2×Dic53—22no—
218C2×Dic53—22no—
219C2×Dic53—22no—
220C2×Dic53—41no—
221C2×Dic53—84no—
222D212—42no—
223D212—42no—
224D212—41no—
225D212—41no—
226C4×D53—82no—
227Dic106—22no—
228Dic106—22no—
229Dic106—42no—
230Dic106—42no—
231Dic106—41no—
232Dic106—41no—
233Dic106—42no—
234Dic106—84no—
235C8×C53—41no—
236C8×C53—41no—
237C8×C53—42no—
238#88322—42no—
239#18948—531nomaximal, Sylow
240C22×C53—21no—
241C22×C53—21no—
242C22×C53—21no—
243C22×C53—42no—
244C22×C53—42no—
245C22×C53—42no—
246C22×C53C2×#12011yescharacteristic
247C2×D53—81no—
248C2×D53—81no—
249C2×D53—81no—
250C4×C53—21no—
251C4×C53—21no—
252C4×C53—21no—
253C4×C53—21no—
254C4×C53—42no—
255C4×C53#57612yes—
256C4×C53#57711yescharacteristic
257C4×C53#57811yescharacteristic
258Dic53—42no—
259Dic53—42no—
260Dic53—42no—
261Dic53—42no—
262Dic53—81no—
263#3550—531no—
264#3245—531no—
265#3228—531no—
266#3216—531no—
267#1652—532no—
268#1649—532no—
269#1628—532no—
270#1627—532no—
271#1552—531no—
272#1496D5311yescharacteristic, complemented
273#1481—531no—
274C2×C53—41no—
275C2×C53—82no—
276C2×C53#300811yescharacteristic
277C2×C53#301311yescharacteristic
278C2×C53#302011yescharacteristic
279D53—161no—
280#563—1062no—
281#559—1061no—
282Q82—1061no—
283#556—532no—
284#556—1061no—
285D4×Q8—532no—
286D4×Q8—1061no—
287#542—1062no—
288#542—1062no—
289#536—1062no—
290#533—531no—
291#533—531no—
292#532—531no—
293#532C2×D5311yescharacteristic
294#500—531no—
295#498—531no—
296#497—1061no—
297#489—1061no—
298#486—531no—
299#486—531no—
300#482—1062no—
301#478—1062no—
302#474—532no—
303#474—1061no—
304#466—1062no—
305#462—532no—
306#460—532no—
307#459—532no—
308#459—1061no—
309#452—1062no—
310#432C2×D5311yescharacteristic
311#431C2×D5311yescharacteristic
312C2×C4⋊C8—531no—
313#332—532no—
314#332—532no—
315Q8⋊C8—532no—
316Q8⋊C8—532no—
317D4⋊C8C2×D5312yes—
318D4⋊C8C2×D5312yes—
319C53#1894811yescharacteristic, complemented, Sylow
320C2×#41—21no—
321C2×#41—1061no—
322C22×Q8—1062no—
323C2×Q16—1062no—
324C2×SD16—1062no—
325C2×D8—1062no—
326C22×C8—1061no—
327C4⋊Q8—531no—
328C4⋊Q8—531no—
329C4⋊Q8—531no—
330C4⋊Q8—531no—
331C4⋊Q8—531no—
332C4⋊Q8—1062no—
333C4⋊Q8—1064no—
334C4⋊Q8—1062no—
335C4⋊Q8D21211yescharacteristic
336#127—531no—
337#127D21211yescharacteristic
338#126—1064no—
339#126—1064no—
340#125—532no—
341#125—1061no—
342#124—21no—
343#124—1064no—
344#124—1062no—
345#124—1062no—
346#124—1061no—
347#123—1064no—
348#123—1064no—
349C22⋊Q8—532no—
350C22⋊Q8—1064no—
351C22⋊Q8—1064no—
352C22⋊Q8—1062no—
353C22⋊Q8—1062no—
354C22⋊Q8—1061no—
355C22⋊Q8—1061no—
356C22⋊Q8—1061no—
357#121—21no—
358#121—1061no—
359#121—1061no—
360#121D21212yes—
361C4×Q8—532no—
362C4×Q8—1062no—
363C4×Q8—1062no—
364C4×Q8—1061no—
365C4×Q8—1061no—
366C4×Q8—1061no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4—1062no—
369C4×D4—1062no—
370C4×D4—1061no—
371C4×D4—1061no—
372C4×D4C22×D5312yes—
373#117—532no—
374#117—1062no—
375#117—1061no—
376C2×C42C22×D5311yescharacteristic
377#107—1062no—
378#107—1062no—
379#106—1062no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—532no—
382C4⋊C8—1061no—
383C4⋊C8C22×D5312yes—
384#103—1062no—
385#102—1062no—
386#102—1062no—
387#102—1062no—
388#102—1062no—
389#102—1062no—
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—21no—
392#97—21no—
393C4×C8C22×D5311yescharacteristic
394C4×C8C22×D5311yescharacteristic
395#41—82no—
396#41—4242no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—532no—
399C2×Q8—1064no—
400C2×Q8—1061no—
401C2×Q8—1061no—
402C2×Q8—1061no—
403C2×Q8—1061no—
404C2×Q8—4242no—
405C2×Q8—4242no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—1061no—
410C2×D4—1061no—
411C2×D4—1061no—
412C2×D4—2121no—
413C2×D4C2×D21212yes—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—1064no—
416C22×C4—2121no—
417C22×C4C2×D21211yescharacteristic
418C22×C4D4×D5311yescharacteristic
419C22×C4D4×D5311yescharacteristic
420Q16—4242no—
421SD16—4242no—
422D8—4242no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—1062no—
427C2×C8—4241no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—532no—
430C4⋊C4—532no—
431C4⋊C4—532no—
432C4⋊C4—1064no—
433C4⋊C4—1064no—
434C4⋊C4—1061no—
435C4⋊C4—1061no—
436C4⋊C4—1061no—
437C4⋊C4—1062no—
438C4⋊C4—1062no—
439C4⋊C4—1062no—
440C4⋊C4—1061no—
441C4⋊C4—1062no—
442C4⋊C4—1061no—
443C4⋊C4—1061no—
444C4⋊C4—1061no—
445C4⋊C4C2×D21212yes—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—1064no—
449C22⋊C4—1064no—
450C22⋊C4—1064no—
451C22⋊C4—1062no—
452C22⋊C4—1062no—
453C22⋊C4—2121no—
454C22⋊C4—2121no—
455C42—1064no—
456C42—1062no—
457C42—1062no—
458C42C2×D21211yescharacteristic
459C42D4×D5311yescharacteristic
460C42D4×D5311yescharacteristic
461C42C23×D5311yescharacteristic
462C23—22no—
463C23—2121no—
464C23#1313318711yescharacteristic
465Q8—81no—
466Q8—1062no—
467Q8—1062no—
468Q8—4244no—
469Q8—2122no—
470Q8—2122no—
471Q8—2122no—
472Q8—2121no—
473Q8—2121no—
474D4—22no—
475D4—22no—
476D4—42no—
477D4—81no—
478D4—82no—
479D4—4242no—
480D4—2122no—
481D4—2122no—
482D4—2121no—
483D4—2121no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—1062no—
492C2×C4—1062no—
493C2×C4—1062no—
494C2×C4—1062no—
495C2×C4—4242no—
496C2×C4—4244no—
497C2×C4—2121no—
498C2×C4#1313318711yescharacteristic
499C2×C4#1313318711yescharacteristic
500C2×C4#1313318711yescharacteristic
501C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
502C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
503C2×C4C22×D21211yescharacteristic
504C8—41no—
505C8—41no—
506C8—42no—
507C8—2122no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—4241no—
515C22—4241no—
516C22—4241no—
517C22C2×#1313318711yescharacteristic
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—42no—
523C4—4241no—
524C4—2122no—
525C4—2122no—
526C4—2122no—
527C4—2122no—
528C4#1681142712yes—
529C4#1681143511yescharacteristic
530C4#1681144011yescharacteristic
531C2—41no—
532C2—82no—
533C2—8481no—
534C2#2028398411yescharacteristic
535C2#2028403311yescharacteristic
536C2#2028408111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1496C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20286022C2
hypercenter#1496D53
hypocenterC53#18948
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289129C2semidirect
3. #20285853C2semidirect
4. #20285728C2semidirect
5. #20273988C2semidirect
6. #20273967C2semidirect
7. #20273827C2semidirect
8. #20273821C2semidirect
9. #20273416C2semidirect
10. #20273119C2semidirect
11. C53×#1496C2semidirect
272. #1496D53semidirect
319. C53#18948semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891292
#202860222
#202858532
#202857282
#202739882
#202739672
#202738272
#202738212
#202734162
#202731192
C53×#14962
#1894853