Finite Group Databasebeta

← #27364858

Subgroups — #27364858

Order 13568.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289126C211yesmaximal, characteristic
2#20286027C211yesmaximal, characteristic
3#20285870C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273977C212yesmaximal, complemented
5#20273970C212yesmaximal, complemented
6#20273886C212yesmaximal, complemented
7#20273878C212yesmaximal, complemented
8#20273416C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273183C211yesmaximal, characteristic
10#20273118C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3237C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811377—22no—
13#16811358—21no—
14Q8×Dic106—21no—
15#16811347—21no—
16#16811346C2212yes—
17Q8×D212C2212yes—
18#16811288—21no—
19#16811246—22no—
20#16811244—22no—
21#16811196—22no—
22#16811180C2211yescharacteristic
23#16811173C2211yescharacteristic
24#16811026C2211yescharacteristic
25#16811019C2211yescharacteristic
26#16810973C2211yescharacteristic
27#16810973C2211yescharacteristic
28#16810961—22no—
29#16810930—22no—
30#16810910C2212yes—
31#16810908—21no—
32#16810854—22no—
33#16810825C2212yes—
34#16810823—21no—
35#16810676C2211yescharacteristic
36C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
37#16810370C2212yes—
38#16810368C2212yes—
39Q8⋊#88322C2212yes—
40Q8⋊#88322C2212yes—
41#16810350C2212yes—
42#16810350C2212yes—
43C53×#533C2211yescharacteristic
44C53×#533C2211yescharacteristic
45C53×#501—21no—
46C53×#491—21no—
47C53×#485—22no—
48C53×#477C2212yes—
49C53×#475C2212yes—
50C53×#432C2211yescharacteristic
51C2×#11719945—21no—
52C2×Q8×D53—22no—
53C2×#11719924—22no—
54C22×#88322—21no—
55#13133217—22no—
56#13133217D411yescharacteristic
57#13133217C2311yescharacteristic
58#13133217C2311yescharacteristic
59#13133216—22no—
60#13133216—24no—
61#13133214D411yescharacteristic
62#13133212—24no—
63#13133212—24no—
64#13133209D412yes—
65#13133206—22no—
66#13133205—21no—
67#13133205—22no—
68#13133203—24no—
69#13133202—24no—
70#13133199—24no—
71#13133197—22no—
72#13133197—24no—
73#13133196—21no—
74#13133196—21no—
75#13133195—24no—
76#13133193—22no—
77#13133191—21no—
78#13133191D412yes—
79Q8×Dic53—22no—
80C4×Dic106—21no—
81C4×Dic106—21no—
82C4×Dic106—22no—
83C4×D212—21no—
84C4×D212—22no—
85C4×D212C2312yes—
86#13133179—22no—
87#13133176D412yes—
88#13133175—22no—
89#13133150—22no—
90#13133148—22no—
91#13133148—22no—
92C4⋊#88322—21no—
93C4⋊#88322—21no—
94C4⋊#88322C2312yes—
95#13133141—22no—
96#13133141—22no—
97#13133141—22no—
98#13133137—22no—
99C22⋊#88322—21no—
100C4×#88322C2311yescharacteristic
101C4×#88322C2311yescharacteristic
102C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
103C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
104C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
105C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
106#125×C53—21no—
107#125×C53—21no—
108C22⋊Q8×C53—21no—
109C22⋊Q8×C53—21no—
110C22⋊Q8×C53—21no—
111C22⋊Q8×C53D412yes—
112C4×Q8×C53—21no—
113C4×Q8×C53—21no—
114C4×Q8×C53—21no—
115C4×Q8×C53C2312yes—
116#117×C53—21no—
117#117×C53—21no—
118C2×C42×C53C2311yescharacteristic
119#107×C53—22no—
120#106×C53—22no—
121C4⋊C8×C53C2312yes—
122#103×C53—22no—
123#103×C53—22no—
124C22⋊C8×C53—21no—
125#97×C53—21no—
126C2×Q8×C53—21no—
127C2×Q8×C53—21no—
128C2×Q8×C53—21no—
129C2×Q8×C53C2×D412yes—
130C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D53—22no—
134Q8×D53—84no—
135#11719945—82no—
136C2×D212—21no—
137C2×D212—21no—
138C2×D212C2×D412yes—
139C2×C4×D53—22no—
140C2×C4×D53—24no—
141C2×Dic106—21no—
142C2×Dic106—21no—
143C2×Dic106—24no—
144C2×Dic106—21no—
145C2×C8×C53—22no—
146C4⋊C4×C53—21no—
147C4⋊C4×C53—21no—
148C4⋊C4×C53—21no—
149C4⋊C4×C53—22no—
150C4⋊C4×C53—22no—
151C4⋊C4×C53—21no—
152C4⋊C4×C53—21no—
153C4⋊C4×C53—21no—
154C4⋊C4×C53—21no—
155C4⋊C4×C53—41no—
156C4⋊C4×C53—41no—
157C4⋊C4×C53C2×D412yes—
158C22⋊C4×C53—22no—
159C22⋊C4×C53—41no—
160C42×C53—22no—
161C42×C53—41no—
162C42×C53C2×D411yescharacteristic
163C42×C53C2×D411yescharacteristic
164C42×C53C2×D411yescharacteristic
165C42×C53C2411yescharacteristic
166C22⋊Dic53—22no—
167#11719924—82no—
168#11719921—24no—
169#11719921—24no—
170#11719921—24no—
171#11719921—22no—
172#11719921—22no—
173C4⋊Dic53—24no—
174C4⋊Dic53—21no—
175C4⋊Dic53—21no—
176C4⋊Dic53—21no—
177C4⋊Dic53C2×D412yes—
178C4⋊Dic53C2×D412yes—
179C4⋊Dic53C2×D412yes—
180#11719919—24no—
181#11719919—22no—
182#11719919—22no—
183C4×Dic53—24no—
184C4×Dic53—22no—
185C2×#88322—21no—
186C2×#88322—21no—
187C2×#88322—22no—
188C2×#88322—81no—
189C23×C53#12011yescharacteristic
190C22×D53—22no—
191Q8×C53—24no—
192Q8×C53—42no—
193Q8×C53—42no—
194Q8×C53—41no—
195Q8×C53—41no—
196C2×C4×C53—22no—
197C2×C4×C53—21no—
198C2×C4×C53—21no—
199C2×C4×C53—22no—
200C2×C4×C53—22no—
201C2×C4×C53—41no—
202C2×C4×C53—41no—
203C2×C4×C53—41no—
204C2×C4×C53#12011yescharacteristic
205C2×C4×C53#12011yescharacteristic
206C2×C4×C53#12011yescharacteristic
207C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
210C22⋊D53—82no—
211C2×Dic53—22no—
212C2×Dic53—22no—
213C2×Dic53—22no—
214D212—22no—
215D212—22no—
216D212—42no—
217D212—81no—
218C4×D53—44no—
219C4×D53—84no—
220Dic106—41no—
221Dic106—42no—
222Dic106—41no—
223Dic106—81no—
224Dic106—84no—
225C8×C53—42no—
226#88322—41no—
227#88322—41no—
228#88322—42no—
229#18949—531nomaximal, Sylow
230C22×C53—21no—
231C22×C53—21no—
232C22×C53—21no—
233C22×C53C2×#12011yescharacteristic
234C2×D53—42no—
235C2×D53—42no—
236C2×D53—42no—
237C4×C53—21no—
238C4×C53—21no—
239C4×C53—21no—
240C4×C53—21no—
241C4×C53—42no—
242C4×C53—42no—
243C4×C53—81no—
244C4×C53—81no—
245C4×C53#57712yes—
246C4×C53#57711yescharacteristic
247C4×C53#57811yescharacteristic
248Dic53—42no—
249Dic53—42no—
250Dic53—42no—
251#3550—531no—
252#3246—531no—
253#3237D5311yescharacteristic, complemented
254#3231—531no—
255#1651—532no—
256#1650—532no—
257#1638—532no—
258#1637—532no—
259#1552—531no—
260#1496—531no—
261#1481—531no—
262C2×C53—41no—
263C2×C53#300911yescharacteristic
264C2×C53#301311yescharacteristic
265C2×C53#302011yescharacteristic
266D53—82no—
267#563—1062no—
268#559—1061no—
269Q82—1061no—
270#556—532no—
271#556—1061no—
272D4×Q8—532no—
273D4×Q8—1061no—
274#542—1062no—
275#542—1062no—
276#536—1062no—
277#533—531no—
278#533C2×D5311yescharacteristic
279#533C2×D5311yescharacteristic
280#532—531no—
281#501—21no—
282#500—531no—
283#498—531no—
284#491—21no—
285#487—531no—
286#487—531no—
287#485—22no—
288#485—1062no—
289#479—1062no—
290#477C2×D5312yes—
291#476—532no—
292#475—1061no—
293#475C2×D5312yes—
294#465—1062no—
295#461—532no—
296#460—1061no—
297#432C2×D5311yescharacteristic
298#431—531no—
299C2×C4⋊C8—531no—
300#332—532no—
301#332—532no—
302Q8⋊C8—532no—
303Q8⋊C8—532no—
304D4⋊C8—532no—
305D4⋊C8—532no—
306C53#1894911yescharacteristic, complemented, Sylow
307C2×#41—1061no—
308C22×Q8—1062no—
309C2×SD16—1062no—
310C22×C8—1061no—
311C4⋊Q8—531no—
312C4⋊Q8—531no—
313C4⋊Q8—531no—
314C4⋊Q8—1062no—
315C4⋊Q8—1064no—
316C4⋊Q8—1062no—
317C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
318C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
319C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
320C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
321#127—531no—
322#126—1064no—
323#126—1064no—
324#125—21no—
325#125—21no—
326#125—532no—
327#124—1062no—
328#124—1064no—
329#124—1062no—
330#124—1061no—
331#123—1064no—
332#123—1064no—
333C22⋊Q8—21no—
334C22⋊Q8—21no—
335C22⋊Q8—21no—
336C22⋊Q8—1064no—
337C22⋊Q8—1064no—
338C22⋊Q8—1062no—
339C22⋊Q8—1061no—
340C22⋊Q8—1061no—
341C22⋊Q8—1062no—
342C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
343#121—532no—
344#121—1061no—
345C4×Q8—21no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8—21no—
348C4×Q8—1062no—
349C4×Q8—1062no—
350C4×Q8—1061no—
351C4×Q8—1061no—
352C4×Q8C22×D5312yes—
353C4×D4—532no—
354C4×D4—1062no—
355C4×D4—1062no—
356C4×D4—1061no—
357#117—21no—
358#117—21no—
359#117—532no—
360#117—1062no—
361C2×C42C22×D5311yescharacteristic
362#107—22no—
363#107—1062no—
364#106—22no—
365#106—1062no—
366#106—1062no—
367C4⋊C8—532no—
368C4⋊C8—1061no—
369C4⋊C8—1061no—
370C4⋊C8C22×D5312yes—
371#103—22no—
372#103—22no—
373#103—1062no—
374#103—1062no—
375#103—1062no—
376#102—1062no—
377C22⋊C8—21no—
378C22⋊C8—1061no—
379#97—21no—
380C4×C8—531no—
381C4×C8—531no—
382#41—4242no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—1064no—
387C2×Q8—1061no—
388C2×Q8—1061no—
389C2×Q8—1061no—
390C2×Q8—4244no—
391C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
392C2×D4—532no—
393C2×D4—1062no—
394C2×D4—1061no—
395C2×D4—1061no—
396C22×C4—1064no—
397C22×C4—1062no—
398C22×C4D4×D5311yescharacteristic
399C22×C4D4×D5311yescharacteristic
400C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
401SD16—4242no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—1061no—
404C2×C8—1061no—
405C2×C8—1062no—
406C2×C8—4241no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—532no—
419C4⋊C4—532no—
420C4⋊C4—532no—
421C4⋊C4—1064no—
422C4⋊C4—1064no—
423C4⋊C4—1061no—
424C4⋊C4—1062no—
425C4⋊C4—1062no—
426C4⋊C4—1061no—
427C4⋊C4—1061no—
428C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—1064no—
432C22⋊C4—1064no—
433C22⋊C4—1064no—
434C22⋊C4—1062no—
435C22⋊C4—1062no—
436C22⋊C4—1062no—
437C42—22no—
438C42—41no—
439C42—1064no—
440C42—1062no—
441C42D4×D5311yescharacteristic
442C42D4×D5311yescharacteristic
443C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
444C42C23×D5311yescharacteristic
445C23—1062no—
446C23#1313318511yescharacteristic
447Q8—24no—
448Q8—42no—
449Q8—42no—
450Q8—41no—
451Q8—41no—
452Q8—4241no—
453Q8—4244no—
454Q8—2122no—
455Q8—2121no—
456Q8—2121no—
457D4—1062no—
458D4—1062no—
459D4—4241no—
460D4—4242no—
461D4—2122no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—1062no—
471C2×C4—1062no—
472C2×C4—1062no—
473C2×C4—4244no—
474C2×C4—2124no—
475C2×C4#1313318511yescharacteristic
476C2×C4#1313318511yescharacteristic
477C2×C4#1313318511yescharacteristic
478C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
479C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
480C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
481C8—42no—
482C8—2121no—
483C8—2121no—
484C8—2122no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—2122no—
489C22—2122no—
490C22—2122no—
491C22C2×#1313318511yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—42no—
497C4—42no—
498C4—81no—
499C4—81no—
500C4—2122no—
501C4—2122no—
502C4—2122no—
503C4#1681143112yes—
504C4#1681143211yescharacteristic
505C4#1681143911yescharacteristic
506C2—41no—
507C2—4242no—
508C2#2028399011yescharacteristic
509C2#2028402911yescharacteristic
510C2#2028407711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3237C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#16811173C22
hypercenter#3237D53
hypocenterC53#18949
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3237

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20285870C2semidirect
4. #20273977C2semidirect
5. #20273970C2semidirect
6. #20273886C2semidirect
7. #20273878C2semidirect
8. #20273416C2semidirect
10. #20273118C2semidirect
11. C53×#3237C2semidirect
253. #3237D53semidirect
306. C53#18949semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891262
#202860272
#202858702
#202739772
#202739702
#202738862
#202738782
#202734162
#202731832
#202731182
C53×#32372
#1894953