Finite Group Databasebeta

← #27364861

Subgroups — #27364861

Order 13568.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289126C211yesmaximal, characteristic
2#20286032C211yesmaximal, characteristic
3#20285931C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20285874C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273979C212yesmaximal, complemented
6#20273972C212yesmaximal, complemented
7#20273888C212yesmaximal, complemented
8#20273881C212yesmaximal, complemented
9#20273183C211yesmaximal, characteristic
10#20273117C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811377—22no—
13#16811358—21no—
14Q8×Dic106—21no—
15#16811347C2212yes—
16#16811346—21no—
17Q8×D212—21no—
18#16811288C2212yes—
19#16811246—22no—
20#16811244—22no—
21#16811196—22no—
22#16811180C2211yescharacteristic
23#16811180C2211yescharacteristic
24#16811173C2211yescharacteristic
25#16811032—21no—
26#16811026C2211yescharacteristic
27#16811019C2211yescharacteristic
28#16810992—21no—
29#16810975C2211yescharacteristic
30#16810975C2211yescharacteristic
31#16810965—22no—
32#16810964—22no—
33#16810927—22no—
34#16810919C2212yes—
35#16810914C2212yes—
36#16810909—21no—
37#16810909C2212yes—
38#16810852—22no—
39#16810829C2212yes—
40#16810824—21no—
41#16810676C2211yescharacteristic
42#16810353C2212yes—
43#16810353C2212yes—
44#16810350C2212yes—
45#16810350C2212yes—
46C53×#533C2211yescharacteristic
47C53×#432C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
49C53×#332C2212yes—
50C53×#332C2212yes—
51C2×#11719945—21no—
52C2×Q8×D53—22no—
53C2×#11719913—22no—
54#13133217—22no—
55#13133217D411yescharacteristic
56#13133217D411yescharacteristic
57#13133217D411yescharacteristic
58#13133217C2311yescharacteristic
59#13133217C2311yescharacteristic
60#13133216—24no—
61#13133216—22no—
62#13133214D411yescharacteristic
63#13133212—24no—
64#13133212—24no—
65#13133209—21no—
66#13133209—21no—
67#13133206—22no—
68#13133205—22no—
69#13133205—21no—
70#13133203—24no—
71#13133202—24no—
72#13133199—24no—
73#13133197—24no—
74#13133197—22no—
75#13133196—21no—
76#13133196—21no—
77#13133196—21no—
78#13133196D412yes—
79#13133195—24no—
80#13133193—22no—
81#13133191—21no—
82#13133191D412yes—
83Q8×Dic53—22no—
84C4×Dic106—22no—
85C4×Dic106—21no—
86C4×Dic106—21no—
87C4×Dic106—21no—
88C4×Dic106C2312yes—
89C4×D212—22no—
90C4×D212—21no—
91C4×D212C2312yes—
92#13133179—22no—
93#13133176—21no—
94#13133176—21no—
95#13133175—22no—
96#13133151—22no—
97#13133150—22no—
98#13133149—22no—
99#13133149—22no—
100#13133148—22no—
101C4⋊#88322—21no—
102#13133142—22no—
103#13133142—22no—
104#13133142—22no—
105#13133140—22no—
106#13133140—22no—
107#13133139—22no—
108C22⋊#88322—21no—
109C4×#88322C2311yescharacteristic
110C4×#88322C2311yescharacteristic
111C22×C8×C53—21no—
112C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
113C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
114#125×C53D412yes—
115C22⋊Q8×C53—21no—
116C22⋊Q8×C53—21no—
117C4×Q8×C53—21no—
118C4×Q8×C53—21no—
119#117×C53D412yes—
120C2×C42×C53C2311yescharacteristic
121C4⋊C8×C53—21no—
122C4⋊C8×C53C2312yes—
123C4⋊C8×C53C2312yes—
124C22⋊C8×C53—21no—
125#97×C53—21no—
126C2×Q8×C53—21no—
127C2×Q8×C53—21no—
128C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊D53—22no—
132Q8×D53—84no—
133#11719945—82no—
134C2×D212—21no—
135C2×D212—21no—
136C2×D212C2×D412yes—
137C2×C4×D53—22no—
138C2×C4×D53—24no—
139C2×Dic106—21no—
140C2×Dic106—21no—
141C2×Dic106—21no—
142C2×Dic106—24no—
143C2×Dic106—21no—
144C2×Dic106C2×D412yes—
145C2×C8×C53—22no—
146C2×C8×C53—22no—
147C2×C8×C53—81no—
148C4⋊C4×C53—22no—
149C4⋊C4×C53—22no—
150C4⋊C4×C53—21no—
151C4⋊C4×C53—21no—
152C4⋊C4×C53C2×D412yes—
153C4⋊C4×C53C2×D412yes—
154C22⋊C4×C53—22no—
155C42×C53—22no—
156C42×C53C2×D411yescharacteristic
157C42×C53C2×D411yescharacteristic
158C42×C53C2×D411yescharacteristic
159C42×C53C2411yescharacteristic
160C22⋊Dic53—22no—
161C22⋊Dic53—41no—
162#11719921—24no—
163#11719921—24no—
164#11719921—24no—
165#11719921—22no—
166#11719921—22no—
167C4⋊Dic53—24no—
168C4⋊Dic53—21no—
169C4⋊Dic53—21no—
170C4⋊Dic53—21no—
171C4⋊Dic53—21no—
172C4⋊Dic53—21no—
173C4⋊Dic53—21no—
174C4⋊Dic53—21no—
175C4⋊Dic53—21no—
176C4⋊Dic53C2×D412yes—
177C4⋊Dic53C2×D412yes—
178#11719919—24no—
179#11719919—22no—
180#11719919—22no—
181#11719919—41no—
182#11719919—41no—
183C4×Dic53—24no—
184C4×Dic53—22no—
185C4×Dic53—41no—
186C2×#88322—21no—
187C2×#88322—21no—
188#11719913—82no—
189C23×C53#12011yescharacteristic
190C22×D53—22no—
191Q8×C53—42no—
192Q8×C53—41no—
193Q8×C53—41no—
194C2×C4×C53—22no—
195C2×C4×C53—21no—
196C2×C4×C53—21no—
197C2×C4×C53—22no—
198C2×C4×C53—22no—
199C2×C4×C53—41no—
200C2×C4×C53#12011yescharacteristic
201C2×C4×C53#12011yescharacteristic
202C2×C4×C53#12011yescharacteristic
203C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
206C22⋊D53—82no—
207C2×Dic53—22no—
208C2×Dic53—22no—
209C2×Dic53—22no—
210C2×Dic53—41no—
211C2×Dic53—41no—
212D212—22no—
213D212—22no—
214D212—42no—
215D212—81no—
216C4×D53—44no—
217C4×D53—84no—
218Dic106—24no—
219Dic106—42no—
220Dic106—42no—
221Dic106—41no—
222Dic106—41no—
223Dic106—81no—
224Dic106—84no—
225C8×C53—42no—
226C8×C53—42no—
227#88322—41no—
228#88322—41no—
229#18949—531nomaximal, Sylow
230C22×C53—21no—
231C22×C53—21no—
232C22×C53—21no—
233C22×C53C2×#12011yescharacteristic
234C2×D53—42no—
235C2×D53—42no—
236C2×D53—42no—
237C4×C53—21no—
238C4×C53—21no—
239C4×C53—21no—
240C4×C53—21no—
241C4×C53—42no—
242C4×C53—42no—
243C4×C53#57712yes—
244C4×C53#57711yescharacteristic
245C4×C53#57811yescharacteristic
246Dic53—42no—
247Dic53—42no—
248Dic53—42no—
249Dic53—81no—
250Dic53—81no—
251#3550—531no—
252#3246—531no—
253#3237—531no—
254#3231—531no—
255#1651—532no—
256#1650—532no—
257#1638—532no—
258#1637—532no—
259#1552D5311yescharacteristic, complemented
260#1496—531no—
261#1481—531no—
262C2×C53—41no—
263C2×C53#300911yescharacteristic
264C2×C53#301311yescharacteristic
265C2×C53#302011yescharacteristic
266D53—82no—
267#563—1062no—
268#559—1061no—
269Q82—1061no—
270#556—532no—
271#556—1061no—
272D4×Q8—532no—
273D4×Q8—1061no—
274#542—1062no—
275#542—1062no—
276#536—1062no—
277#533—531no—
278#533—531no—
279#533C2×D5311yescharacteristic
280#532—531no—
281#501—1061no—
282#500—531no—
283#498—531no—
284#491—1061no—
285#487—531no—
286#487—531no—
287#485—1062no—
288#485—1062no—
289#479—1062no—
290#477—532no—
291#476—532no—
292#475—532no—
293#475—1061no—
294#465—1062no—
295#461—532no—
296#460—1061no—
297#432C2×D5311yescharacteristic
298#431—531no—
299C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
300#332C2×D5312yes—
301#332C2×D5312yes—
302Q8⋊C8—532no—
303Q8⋊C8—532no—
304D4⋊C8—532no—
305D4⋊C8—532no—
306C53#1894911yescharacteristic, complemented, Sylow
307C2×#41—1061no—
308C22×Q8—1062no—
309C2×SD16—1062no—
310C22×C8—21no—
311C4⋊Q8—531no—
312C4⋊Q8—531no—
313C4⋊Q8—531no—
314C4⋊Q8—531no—
315C4⋊Q8—531no—
316C4⋊Q8—1062no—
317C4⋊Q8—1062no—
318C4⋊Q8—1064no—
319C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
320C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
321#127—531no—
322#126—1064no—
323#126—1064no—
324#125—1061no—
325#125—1061no—
326#125D21212yes—
327#124—1062no—
328#124—1064no—
329#124—1062no—
330#124—1061no—
331#123—1064no—
332#123—1064no—
333C22⋊Q8—21no—
334C22⋊Q8—21no—
335C22⋊Q8—532no—
336C22⋊Q8—1062no—
337C22⋊Q8—1064no—
338C22⋊Q8—1062no—
339C22⋊Q8—1061no—
340C22⋊Q8—1064no—
341C22⋊Q8—1061no—
342C22⋊Q8—1061no—
343#121—532no—
344#121—1061no—
345C4×Q8—21no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8—532no—
348C4×Q8—1062no—
349C4×Q8—1062no—
350C4×Q8—1061no—
351C4×Q8—1061no—
352C4×Q8—1061no—
353C4×D4—532no—
354C4×D4—1062no—
355C4×D4—1062no—
356C4×D4—1061no—
357#117—1062no—
358#117—1061no—
359#117—1061no—
360#117D21212yes—
361C2×C42C22×D5311yescharacteristic
362#107—1062no—
363#107—1062no—
364#106—1062no—
365#106—1062no—
366#106—1062no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—1061no—
369C4⋊C8C22×D5312yes—
370C4⋊C8C22×D5312yes—
371#103—1062no—
372#103—1062no—
373#103—1062no—
374#103—1062no—
375#103—1062no—
376#102—1062no—
377C22⋊C8—21no—
378C22⋊C8—1061no—
379#97—21no—
380C4×C8—531no—
381C4×C8—531no—
382#41—4242no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—532no—
386C2×Q8—1064no—
387C2×Q8—1061no—
388C2×Q8—1061no—
389C2×Q8—1061no—
390C2×Q8—1061no—
391C2×Q8—4244no—
392C2×D4—532no—
393C2×D4—1062no—
394C2×D4—1061no—
395C2×D4—1061no—
396C22×C4—1064no—
397C22×C4—1062no—
398C22×C4C2×D21211yescharacteristic
399C22×C4D4×D5311yescharacteristic
400C22×C4D4×D5311yescharacteristic
401SD16—4242no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—81no—
405C2×C8—1061no—
406C2×C8—1061no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—532no—
412C4⋊C4—532no—
413C4⋊C4—1064no—
414C4⋊C4—1064no—
415C4⋊C4—1061no—
416C4⋊C4—1061no—
417C4⋊C4—1061no—
418C4⋊C4—1061no—
419C4⋊C4—1062no—
420C4⋊C4—1062no—
421C4⋊C4—1061no—
422C4⋊C4—1061no—
423C4⋊C4—1061no—
424C4⋊C4—1061no—
425C4⋊C4—2121no—
426C4⋊C4—2121no—
427C4⋊C4C2×D21212yes—
428C4⋊C4C2×D21212yes—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—1064no—
431C22⋊C4—1064no—
432C22⋊C4—1064no—
433C22⋊C4—1062no—
434C22⋊C4—1062no—
435C22⋊C4—1062no—
436C22⋊C4—2121no—
437C42—22no—
438C42—1064no—
439C42—1062no—
440C42—2121no—
441C42C2×D21211yescharacteristic
442C42D4×D5311yescharacteristic
443C42D4×D5311yescharacteristic
444C42C23×D5311yescharacteristic
445C23—1062no—
446C23#1313318711yescharacteristic
447Q8—42no—
448Q8—41no—
449Q8—41no—
450Q8—1064no—
451Q8—4241no—
452Q8—4244no—
453Q8—2122no—
454Q8—2122no—
455Q8—2121no—
456Q8—2121no—
457D4—1062no—
458D4—1062no—
459D4—4241no—
460D4—4242no—
461D4—2122no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—1062no—
469C2×C4—1062no—
470C2×C4—1062no—
471C2×C4—4244no—
472C2×C4—2121no—
473C2×C4—2121no—
474C2×C4—2124no—
475C2×C4#1313318711yescharacteristic
476C2×C4#1313318711yescharacteristic
477C2×C4#1313318711yescharacteristic
478C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
479C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
480C2×C4C22×D21211yescharacteristic
481C8—42no—
482C8—42no—
483C8—2121no—
484C8—2121no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—2122no—
489C22—2122no—
490C22—2122no—
491C22C2×#1313318711yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—42no—
497C4—42no—
498C4—4241no—
499C4—4241no—
500C4—2122no—
501C4—2122no—
502C4—2122no—
503C4#1681143012yes—
504C4#1681143311yescharacteristic
505C4#1681143911yescharacteristic
506C2—41no—
507C2—4242no—
508C2#2028399511yescharacteristic
509C2#2028403211yescharacteristic
510C2#2028408211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1552C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#16811173C22
hypercenter#1552D53
hypocenterC53#18949
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20285931C2semidirect
4. #20285874C2semidirect
5. #20273979C2semidirect
6. #20273972C2semidirect
7. #20273888C2semidirect
8. #20273881C2semidirect
10. #20273117C2semidirect
11. C53×#1552C2semidirect
259. #1552D53semidirect
306. C53#18949semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891262
#202860322
#202859312
#202858742
#202739792
#202739722
#202738882
#202738812
#202731832
#202731172
C53×#15522
#1894953