Finite Group Databasebeta

← #27364870

Subgroups — #27364870

Order 13568.

824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286027C211yesmaximal, characteristic
2#20285851C211yesmaximal, characteristic
3#20285722C211yesmaximal, characteristic
4#20273992C212yesmaximal, complemented
5#20273957C212yesmaximal, complemented
6#20273811C212yesmaximal, complemented
7#20273811C212yesmaximal, complemented
8#20273415C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273188C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273118C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3556C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811173C2211yescharacteristic
13#16811026C2211yescharacteristic
14#16811019C2211yescharacteristic
15#16811015—21no—
16#16810985—21no—
17#16810971C2211yescharacteristic
18#16810971C2211yescharacteristic
19#16810947—22no—
20#16810920—22no—
21#16810910—21no—
22#16810908C2212yes—
23#16810854—22no—
24#16810833C2212yes—
25#16810825—21no—
26#16810823C2212yes—
27#16810823C2212yes—
28#16810783—22no—
29#16810680C2211yescharacteristic
30#16810676C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
32#16810369C2212yes—
33#16810369C2212yes—
34Q8⋊#88322C2212yes—
35Q8⋊#88322C2212yes—
36Q8⋊#88322C2212yes—
37Q8⋊#88322C2212yes—
38C53×#564—22no—
39C53×#557—21no—
40C53×#557—21no—
41C53×#557—21no—
42C53×#557—21no—
43C53×#557C2212yes—
44C53×#557C2212yes—
45C53×#541—22no—
46C53×#541—22no—
47C53×#541—22no—
48C53×#533C2211yescharacteristic
49C53×#533C2211yescharacteristic
50C53×#533C2211yescharacteristic
51C2×#11719945—21no—
52C2×#11719925—22no—
53C2×#11719924—22no—
54C2×#11719924—22no—
55C22×#88322—21no—
56#13133217C2311yescharacteristic
57#13133214C2311yescharacteristic
58#13133205—21no—
59#13133191—21no—
60#13133191—21no—
61C4×D212—21no—
62C4×D212—21no—
63#13133150—22no—
64#13133148—22no—
65#13133148—22no—
66C4⋊#88322—21no—
67C4⋊#88322—21no—
68C4⋊#88322C2312yes—
69C4⋊#88322C2312yes—
70#13133141—22no—
71#13133140—22no—
72#13133137—22no—
73#13133137—22no—
74#13133137—22no—
75#13133137—22no—
76C22⋊#88322—21no—
77C22⋊#88322—21no—
78#13133128—21no—
79C4×#88322C2311yescharacteristic
80C4×#88322C2311yescharacteristic
81C4⋊Q8×C53—22no—
82C4⋊Q8×C53—22no—
83C4⋊Q8×C53—22no—
84C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
85C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
86C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
87C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
88C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
89C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
90#126×C53—24no—
91#126×C53—24no—
92#125×C53—22no—
93#125×C53—24no—
94#125×C53—24no—
95#125×C53—24no—
96#125×C53—24no—
97#125×C53—22no—
98#125×C53—22no—
99#125×C53—24no—
100#125×C53—24no—
101#125×C53—21no—
102#125×C53—21no—
103#125×C53D412yes—
104C22⋊Q8×C53—21no—
105C22⋊Q8×C53—21no—
106C22⋊Q8×C53—21no—
107C22⋊Q8×C53—21no—
108C22⋊Q8×C53D412yes—
109C22⋊Q8×C53D412yes—
110C4×Q8×C53—22no—
111C4×Q8×C53—22no—
112C4×Q8×C53—22no—
113C4×Q8×C53—22no—
114C4×Q8×C53—21no—
115C4×Q8×C53—21no—
116C4×Q8×C53—21no—
117C4×Q8×C53—21no—
118C4×Q8×C53—22no—
119C4×Q8×C53—22no—
120C4×Q8×C53C2312yes—
121C4×Q8×C53C2312yes—
122#117×C53—21no—
123#117×C53—21no—
124#117×C53D412yes—
125C2×C42×C53C2311yescharacteristic
126C2×Q8×C53—21no—
127C2×Q8×C53—21no—
128C2×Q8×C53—21no—
129C2×Q8×C53—21no—
130C2×Q8×C53C2×D412yes—
131C2×Q8×C53C2×D412yes—
132C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
135C2×C22⋊D53—41no—
136#11719945—82no—
137C2×D212—21no—
138C2×D212—21no—
139C2×D212—21no—
140C2×C4×D53—41no—
141C2×Dic106—21no—
142C4⋊C4×C53—24no—
143C4⋊C4×C53—24no—
144C4⋊C4×C53—24no—
145C4⋊C4×C53—24no—
146C4⋊C4×C53—24no—
147C4⋊C4×C53—24no—
148C4⋊C4×C53—21no—
149C4⋊C4×C53—21no—
150C4⋊C4×C53—21no—
151C4⋊C4×C53—21no—
152C4⋊C4×C53—21no—
153C4⋊C4×C53—21no—
154C4⋊C4×C53—22no—
155C4⋊C4×C53—22no—
156C4⋊C4×C53—22no—
157C4⋊C4×C53—22no—
158C4⋊C4×C53—21no—
159C4⋊C4×C53—21no—
160C4⋊C4×C53—22no—
161C4⋊C4×C53—22no—
162C4⋊C4×C53C2×D412yes—
163C4⋊C4×C53C2×D412yes—
164C4⋊C4×C53C2×D412yes—
165C4⋊C4×C53C2×D412yes—
166C22⋊C4×C53—22no—
167C22⋊C4×C53—22no—
168C22⋊C4×C53—22no—
169C42×C53—24no—
170C42×C53—24no—
171C42×C53—22no—
172C42×C53—22no—
173C42×C53—22no—
174C42×C53C2×D411yescharacteristic
175C42×C53C2×D411yescharacteristic
176C42×C53C2×D411yescharacteristic
177C42×C53C2411yescharacteristic
178#11719925—82no—
179#11719924—82no—
180#11719924—82no—
181#11719921—41no—
182#11719921—41no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C2×#88322—21no—
186C2×#88322—21no—
187C2×#88322—22no—
188C2×#88322—22no—
189C2×#88322—81no—
190C23×C53#12011yescharacteristic
191C22×D53—41no—
192Q8×C53—22no—
193Q8×C53—22no—
194Q8×C53—22no—
195Q8×C53—22no—
196Q8×C53—42no—
197Q8×C53—42no—
198Q8×C53—42no—
199Q8×C53—41no—
200Q8×C53—41no—
201C2×C4×C53—22no—
202C2×C4×C53—21no—
203C2×C4×C53—21no—
204C2×C4×C53—22no—
205C2×C4×C53—22no—
206C2×C4×C53—22no—
207C2×C4×C53—22no—
208C2×C4×C53—22no—
209C2×C4×C53—22no—
210C2×C4×C53—41no—
211C2×C4×C53#12011yescharacteristic
212C2×C4×C53#12011yescharacteristic
213C2×C4×C53#12011yescharacteristic
214C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
217C22⋊D53—82no—
218C2×Dic53—41no—
219D212—42no—
220D212—42no—
221D212—41no—
222D212—41no—
223C4×D53—82no—
224Dic106—42no—
225#88322—41no—
226#88322—41no—
227#88322—42no—
228#88322—42no—
229#18950—531nomaximal, Sylow
230C22×C53—21no—
231C22×C53—21no—
232C22×C53—21no—
233C22×C53C2×#12011yescharacteristic
234C2×D53—81no—
235C2×D53—81no—
236C2×D53—81no—
237C4×C53—21no—
238C4×C53—21no—
239C4×C53—21no—
240C4×C53—21no—
241C4×C53—42no—
242C4×C53—42no—
243C4×C53—42no—
244C4×C53—42no—
245C4×C53—42no—
246C4×C53—42no—
247C4×C53#57712yes—
248C4×C53#57711yescharacteristic
249C4×C53#57811yescharacteristic
250Dic53—81no—
251#3556D5311yescharacteristic, complemented
252#3246—531no—
253#3228—531no—
254#3216—531no—
255#1653—532no—
256#1648—532no—
257#1626—532no—
258#1626—532no—
259#1552—531no—
260#1497—531no—
261#1481—531no—
262C2×C53—41no—
263C2×C53#301011yescharacteristic
264C2×C53#301311yescharacteristic
265C2×C53#302011yescharacteristic
266D53—161no—
267#564—22no—
268#557—21no—
269#557—21no—
270#557—21no—
271#557—21no—
272#557C2×D5312yes—
273#557C2×D5312yes—
274#541—22no—
275#541—22no—
276#541—22no—
277#533C2×D5311yescharacteristic
278#533C2×D5311yescharacteristic
279#533C2×D5311yescharacteristic
280#532—531no—
281#500—531no—
282#498—531no—
283#497—1061no—
284#489—1061no—
285#486—531no—
286#486—531no—
287#482—1062no—
288#478—1062no—
289#476—1061no—
290#475—532no—
291#465—1062no—
292#462—532no—
293#461—1061no—
294#460—532no—
295#460—532no—
296#452—1062no—
297#432—531no—
298#431—531no—
299C2×C4⋊C8—531no—
300#332—532no—
301#332—532no—
302Q8⋊C8—532no—
303Q8⋊C8—532no—
304Q8⋊C8—532no—
305Q8⋊C8—532no—
306C53#1895011yescharacteristic, complemented, Sylow
307C2×#41—1061no—
308C2×Q16—1062no—
309C2×SD16—1062no—
310C2×SD16—1062no—
311C22×C8—1061no—
312C4⋊Q8—22no—
313C4⋊Q8—22no—
314C4⋊Q8—22no—
315C4⋊Q8—531no—
316C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
317C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
318C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
319C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
320C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
321C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
322#127—531no—
323#126—24no—
324#126—24no—
325#125—22no—
326#125—24no—
327#125—24no—
328#125—24no—
329#125—24no—
330#125—22no—
331#125—22no—
332#125—24no—
333#125—24no—
334#125—21no—
335#125—21no—
336#125C22⋊D5312yes—
337#124—1061no—
338C22⋊Q8—21no—
339C22⋊Q8—21no—
340C22⋊Q8—21no—
341C22⋊Q8—21no—
342C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
343C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
344#121—1061no—
345#121—1061no—
346C4×Q8—22no—
347C4×Q8—22no—
348C4×Q8—22no—
349C4×Q8—22no—
350C4×Q8—22no—
351C4×Q8—22no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—21no—
355C4×Q8—21no—
356C4×Q8C22×D5312yes—
357C4×Q8C22×D5312yes—
358C4×D4—1061no—
359C4×D4—1061no—
360#117—21no—
361#117—21no—
362#117C22⋊D5312yes—
363C2×C42C22×D5311yescharacteristic
364#107—1062no—
365#106—1062no—
366#106—1062no—
367C4⋊C8—532no—
368C4⋊C8—532no—
369C4⋊C8—1061no—
370C4⋊C8—1061no—
371#103—1062no—
372#103—1062no—
373#102—1062no—
374#102—1062no—
375#102—1062no—
376#102—1062no—
377C22⋊C8—1061no—
378C22⋊C8—1061no—
379#97—1061no—
380C4×C8—531no—
381C4×C8—531no—
382#41—4242no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—1061no—
388C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
389C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
390C2×D4—1061no—
391C2×D4—1061no—
392C2×D4—1061no—
393C2×D4—2121no—
394C22×C4—2121no—
395C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
396C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
397C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
398Q16—4242no—
399SD16—4242no—
400SD16—4242no—
401C2×C8—1061no—
402C2×C8—1061no—
403C2×C8—1062no—
404C2×C8—1062no—
405C2×C8—4241no—
406C4⋊C4—24no—
407C4⋊C4—24no—
408C4⋊C4—24no—
409C4⋊C4—24no—
410C4⋊C4—24no—
411C4⋊C4—24no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—1061no—
427C4⋊C4—1061no—
428C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
429C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
430C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
431C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—2121no—
436C22⋊C4—2121no—
437C42—24no—
438C42—24no—
439C42—22no—
440C42—22no—
441C42—22no—
442C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
443C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
444C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
445C42C23×D5311yescharacteristic
446C23—2121no—
447C23#1313318611yescharacteristic
448Q8—22no—
449Q8—22no—
450Q8—22no—
451Q8—22no—
452Q8—42no—
453Q8—42no—
454Q8—42no—
455Q8—41no—
456Q8—41no—
457Q8—2122no—
458D4—4242no—
459D4—2122no—
460D4—2121no—
461D4—2122no—
462D4—2121no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—4242no—
474C2×C4—2121no—
475C2×C4#1313318611yescharacteristic
476C2×C4#1313318611yescharacteristic
477C2×C4#1313318611yescharacteristic
478C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
479C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
480C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
481C8—2121no—
482C8—2121no—
483C8—2122no—
484C8—2122no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—4241no—
489C22—4241no—
490C22—4241no—
491C22C2×#1313318611yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—42no—
497C4—42no—
498C4—42no—
499C4—42no—
500C4—42no—
501C4—42no—
502C4—4241no—
503C4#1681143112yes—
504C4#1681143111yescharacteristic
505C4#1681143811yescharacteristic
506C2—41no—
507C2—8481no—
508C2#2028400111yescharacteristic
509C2#2028403011yescharacteristic
510C2#2028407911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3556C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#16811173C22
hypercenter#3556D53
hypocenterC53#18950
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20273992C2semidirect
5. #20273957C2semidirect
6. #20273811C2semidirect
7. #20273811C2semidirect
8. #20273415C2semidirect
9. #20273188C2semidirect
10. #20273118C2semidirect
11. C53×#3556C2semidirect
251. #3556D53semidirect
306. C53#18950semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202860272
#202858512
#202857222
#202739922
#202739572
#202738112
#202734152
#202731882
#202731182
C53×#35562
#1895053