Finite Group Databasebeta

← #27364873

Subgroups — #27364873

Order 13568.

824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289210C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286027C211yesmaximal, characteristic
3#20285853C211yesmaximal, characteristic
4#20285728C211yesmaximal, characteristic
5#20273995C212yesmaximal, complemented
6#20273960C212yesmaximal, complemented
7#20273814C212yesmaximal, complemented
8#20273813C212yesmaximal, complemented
9#20273416C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273119C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1497C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C53⋊#564—22no—
13#16811352—21no—
14#16811352C2212yes—
15#16811351—21no—
16#16811351C2212yes—
17#16811348—21no—
18#16811348—21no—
19#16811235—22no—
20#16811233—22no—
21#16811233—22no—
22#16811180C2211yescharacteristic
23#16811180C2211yescharacteristic
24#16811173C2211yescharacteristic
25#16811028C2211yescharacteristic
26#16811021C2211yescharacteristic
27#16811017—21no—
28#16810983—21no—
29#16810970C2211yescharacteristic
30#16810970C2211yescharacteristic
31#16810948—22no—
32#16810924—22no—
33#16810910—21no—
34#16810908C2212yes—
35#16810854—22no—
36#16810834C2212yes—
37#16810825—21no—
38#16810824C2212yes—
39#16810823C2212yes—
40#16810787—22no—
41C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
42#16810370C2212yes—
43#16810368C2212yes—
44#16810355C2212yes—
45#16810355C2212yes—
46C53×#533C2211yescharacteristic
47C53×#432C2211yescharacteristic
48C53×#431C2211yescharacteristic
49C53×Q8⋊C8C2212yes—
50C53×Q8⋊C8C2212yes—
51C2×#11719945—21no—
52C2×Dic212—22no—
53C2×#11719913—22no—
54C2×#11719924—22no—
55C22×#88322—21no—
56#13133217—22no—
57#13133217D411yescharacteristic
58#13133217D411yescharacteristic
59#13133217C2311yescharacteristic
60#13133217C2311yescharacteristic
61#13133217C2311yescharacteristic
62#13133215—22no—
63#13133215—22no—
64#13133214C2311yescharacteristic
65#13133210—24no—
66#13133210—24no—
67#13133209—21no—
68#13133209—22no—
69#13133209D412yes—
70#13133208—22no—
71#13133208—24no—
72#13133208—22no—
73#13133208—24no—
74#13133207—24no—
75#13133207—24no—
76#13133207—24no—
77#13133207—24no—
78#13133205—21no—
79#13133196—21no—
80#13133196—21no—
81#13133196—21no—
82#13133196D412yes—
83#13133191—21no—
84#13133191—21no—
85Q8×Dic53—22no—
86Q8×Dic53—22no—
87C4×Dic106—21no—
88C4×Dic106—21no—
89C4×Dic106—21no—
90C4×Dic106—22no—
91C4×Dic106—22no—
92C4×Dic106C2312yes—
93#13133182—22no—
94#13133182—22no—
95C4×D212—21no—
96C4×D212—21no—
97#13133176—21no—
98#13133176D412yes—
99#13133151—22no—
100#13133149—22no—
101#13133148—22no—
102C4⋊#88322—21no—
103C4⋊#88322C2312yes—
104#13133142—22no—
105#13133141—22no—
106#13133139—22no—
107#13133139—22no—
108#13133139—22no—
109#13133137—22no—
110C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
111C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
112#125×C53—21no—
113C22⋊Q8×C53—21no—
114C22⋊Q8×C53D412yes—
115C4×Q8×C53—21no—
116C4×Q8×C53C2312yes—
117#117×C53—21no—
118C2×C42×C53C2311yescharacteristic
119C4⋊C8×C53—21no—
120C4⋊C8×C53C2312yes—
121C22⋊C8×C53—21no—
122C22⋊C8×C53—21no—
123#97×C53—21no—
124C4×C8×C53C2311yescharacteristic
125C4×C8×C53C2311yescharacteristic
126C2×Q8×C53—21no—
127C2×Q8×C53C2×D412yes—
128C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊D53—41no—
132#11719945—82no—
133C2×D212—21no—
134C2×D212—21no—
135C2×D212—21no—
136C2×C4×D53—41no—
137C2×Dic106—21no—
138C2×Dic106—21no—
139C2×Dic106—21no—
140C2×Dic106—21no—
141C2×Dic106C2×D412yes—
142C2×C8×C53—21no—
143C2×C8×C53—21no—
144C2×C8×C53—22no—
145C4⋊C4×C53—21no—
146C4⋊C4×C53—21no—
147C4⋊C4×C53—21no—
148C4⋊C4×C53—22no—
149C4⋊C4×C53—22no—
150C4⋊C4×C53C2×D412yes—
151C22⋊C4×C53—22no—
152C42×C53—22no—
153C42×C53C2×D411yescharacteristic
154C42×C53C2×D411yescharacteristic
155C42×C53C2×D411yescharacteristic
156C42×C53C2411yescharacteristic
157C22⋊Dic53—22no—
158C22⋊Dic53—22no—
159#11719924—82no—
160#11719921—41no—
161#11719921—41no—
162C4⋊Dic53—24no—
163C4⋊Dic53—24no—
164C4⋊Dic53—21no—
165C4⋊Dic53—21no—
166C4⋊Dic53—21no—
167C4⋊Dic53—21no—
168C4⋊Dic53—21no—
169C4⋊Dic53—21no—
170C4⋊Dic53—21no—
171C4⋊Dic53C2×D412yes—
172C4⋊Dic53C2×D412yes—
173C4⋊Dic53C2×D412yes—
174#11719919—24no—
175#11719919—24no—
176#11719919—24no—
177#11719919—24no—
178#11719919—22no—
179#11719919—22no—
180#11719919—22no—
181#11719919—22no—
182C4×Dic53—24no—
183C4×Dic53—24no—
184C4×Dic53—22no—
185C4×Dic53—22no—
186C2×#88322—22no—
187C2×#88322—81no—
188Dic212—82no—
189#11719913—82no—
190C23×C53#12011yescharacteristic
191C22×D53—41no—
192Q8×C53—22no—
193Q8×C53—22no—
194Q8×C53—42no—
195C2×C4×C53—22no—
196C2×C4×C53—21no—
197C2×C4×C53—21no—
198C2×C4×C53—22no—
199C2×C4×C53—22no—
200C2×C4×C53—41no—
201C2×C4×C53#12011yescharacteristic
202C2×C4×C53#12011yescharacteristic
203C2×C4×C53#12011yescharacteristic
204C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
207C22⋊D53—82no—
208C2×Dic53—22no—
209C2×Dic53—22no—
210C2×Dic53—22no—
211C2×Dic53—22no—
212C2×Dic53—41no—
213D212—42no—
214D212—42no—
215D212—41no—
216D212—41no—
217C4×D53—82no—
218Dic106—22no—
219Dic106—22no—
220Dic106—42no—
221Dic106—42no—
222Dic106—41no—
223Dic106—41no—
224Dic106—42no—
225C8×C53—41no—
226C8×C53—41no—
227C8×C53—42no—
228#88322—42no—
229#18950—531nomaximal, Sylow
230C22×C53—21no—
231C22×C53—21no—
232C22×C53—21no—
233C22×C53C2×#12011yescharacteristic
234C2×D53—81no—
235C2×D53—81no—
236C2×D53—81no—
237C4×C53—21no—
238C4×C53—21no—
239C4×C53—21no—
240C4×C53—21no—
241C4×C53—42no—
242C4×C53—42no—
243C4×C53#57712yes—
244C4×C53#57711yescharacteristic
245C4×C53#57811yescharacteristic
246Dic53—42no—
247Dic53—42no—
248Dic53—42no—
249Dic53—42no—
250Dic53—81no—
251#3556—531no—
252#3246—531no—
253#3228—531no—
254#3216—531no—
255#1653—532no—
256#1648—532no—
257#1626—532no—
258#1626—532no—
259#1552—531no—
260#1497D5311yescharacteristic, complemented
261#1481—531no—
262C2×C53—41no—
263C2×C53#301011yescharacteristic
264C2×C53#301311yescharacteristic
265C2×C53#302011yescharacteristic
266D53—161no—
267#564—1062no—
268#557—532no—
269#557—532no—
270#557—1061no—
271#557—1061no—
272#557—1061no—
273#557—1061no—
274#541—1062no—
275#541—1062no—
276#541—1062no—
277#533—531no—
278#533—531no—
279#533C2×D5311yescharacteristic
280#532—531no—
281#500—531no—
282#498—531no—
283#497—1061no—
284#489—1061no—
285#486—531no—
286#486—531no—
287#482—1062no—
288#478—1062no—
289#476—1061no—
290#475—532no—
291#465—1062no—
292#462—532no—
293#461—1061no—
294#460—532no—
295#460—532no—
296#452—1062no—
297#432C2×D5311yescharacteristic
298#431C2×D5311yescharacteristic
299C2×C4⋊C8—531no—
300#332—532no—
301#332—532no—
302Q8⋊C8—532no—
303Q8⋊C8—532no—
304Q8⋊C8C2×D5312yes—
305Q8⋊C8C2×D5312yes—
306C53#1895011yescharacteristic, complemented, Sylow
307C2×#41—1061no—
308C2×Q16—1062no—
309C2×SD16—1062no—
310C2×SD16—1062no—
311C22×C8—1061no—
312C4⋊Q8—531no—
313C4⋊Q8—531no—
314C4⋊Q8—531no—
315C4⋊Q8—531no—
316C4⋊Q8—531no—
317C4⋊Q8—1062no—
318C4⋊Q8—1062no—
319C4⋊Q8—1062no—
320C4⋊Q8D21211yescharacteristic
321C4⋊Q8D21211yescharacteristic
322#127—531no—
323#126—1064no—
324#126—1064no—
325#125—21no—
326#125—532no—
327#125—1062no—
328#125—1064no—
329#125—1064no—
330#125—1062no—
331#125—1064no—
332#125—1064no—
333#125—1064no—
334#125—1064no—
335#125—1062no—
336#125—1061no—
337#124—1061no—
338C22⋊Q8—21no—
339C22⋊Q8—532no—
340C22⋊Q8—1061no—
341C22⋊Q8—1061no—
342C22⋊Q8—1061no—
343C22⋊Q8D21212yes—
344#121—1061no—
345#121—1061no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8—532no—
348C4×Q8—1062no—
349C4×Q8—1062no—
350C4×Q8—1062no—
351C4×Q8—1062no—
352C4×Q8—1062no—
353C4×Q8—1062no—
354C4×Q8—1061no—
355C4×Q8—1061no—
356C4×Q8—1061no—
357C4×Q8C22×D5312yes—
358C4×D4—1061no—
359C4×D4—1061no—
360#117—21no—
361#117—532no—
362#117—1061no—
363C2×C42C22×D5311yescharacteristic
364#107—1062no—
365#106—1062no—
366#106—1062no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—532no—
369C4⋊C8—1061no—
370C4⋊C8C22×D5312yes—
371#103—1062no—
372#103—1062no—
373#102—1062no—
374#102—1062no—
375#102—1062no—
376#102—1062no—
377C22⋊C8—21no—
378C22⋊C8—21no—
379#97—21no—
380C4×C8C22×D5311yescharacteristic
381C4×C8C22×D5311yescharacteristic
382#41—4242no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—532no—
385C2×Q8—1061no—
386C2×Q8—1061no—
387C2×Q8—1061no—
388C2×Q8—1061no—
389C2×Q8C2×D21212yes—
390C2×D4—1061no—
391C2×D4—1061no—
392C2×D4—1061no—
393C2×D4—2121no—
394C22×C4—2121no—
395C22×C4C2×D21211yescharacteristic
396C22×C4D4×D5311yescharacteristic
397C22×C4D4×D5311yescharacteristic
398Q16—4242no—
399SD16—4242no—
400SD16—4242no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—1062no—
405C2×C8—4241no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—532no—
412C4⋊C4—532no—
413C4⋊C4—532no—
414C4⋊C4—1064no—
415C4⋊C4—1064no—
416C4⋊C4—1064no—
417C4⋊C4—1064no—
418C4⋊C4—1064no—
419C4⋊C4—1064no—
420C4⋊C4—1061no—
421C4⋊C4—1061no—
422C4⋊C4—1061no—
423C4⋊C4—1062no—
424C4⋊C4—1062no—
425C4⋊C4—1062no—
426C4⋊C4—1062no—
427C4⋊C4—1061no—
428C4⋊C4—1061no—
429C4⋊C4—1061no—
430C4⋊C4—1061no—
431C4⋊C4C2×D21212yes—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—1062no—
434C22⋊C4—1062no—
435C22⋊C4—2121no—
436C22⋊C4—2121no—
437C42—22no—
438C42—1064no—
439C42—1064no—
440C42—1062no—
441C42—1062no—
442C42C2×D21211yescharacteristic
443C42D4×D5311yescharacteristic
444C42D4×D5311yescharacteristic
445C42C23×D5311yescharacteristic
446C23—2121no—
447C23#1313318711yescharacteristic
448Q8—22no—
449Q8—22no—
450Q8—42no—
451Q8—1062no—
452Q8—1062no—
453Q8—2122no—
454Q8—2122no—
455Q8—2122no—
456Q8—2121no—
457Q8—2121no—
458D4—4242no—
459D4—2122no—
460D4—2122no—
461D4—2121no—
462D4—2121no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—1062no—
470C2×C4—1062no—
471C2×C4—1062no—
472C2×C4—1062no—
473C2×C4—4242no—
474C2×C4—2121no—
475C2×C4#1313318711yescharacteristic
476C2×C4#1313318711yescharacteristic
477C2×C4#1313318711yescharacteristic
478C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
479C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
480C2×C4C22×D21211yescharacteristic
481C8—41no—
482C8—41no—
483C8—42no—
484C8—2122no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—4241no—
489C22—4241no—
490C22—4241no—
491C22C2×#1313318711yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—42no—
497C4—42no—
498C4—4241no—
499C4—2122no—
500C4—2122no—
501C4—2122no—
502C4—2122no—
503C4#1681143212yes—
504C4#1681143511yescharacteristic
505C4#1681144011yescharacteristic
506C2—41no—
507C2—8481no—
508C2#2028400211yescharacteristic
509C2#2028403311yescharacteristic
510C2#2028408111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1497C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#16811173C22
hypercenter#1497D53
hypocenterC53#18950
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289210C2semidirect
5. #20273995C2semidirect
6. #20273960C2semidirect
7. #20273814C2semidirect
8. #20273813C2semidirect
9. #20273416C2semidirect
10. #20273119C2semidirect
11. C53×#1497C2semidirect
260. #1497D53semidirect
306. C53#18950semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892102
#202860272
#202858532
#202857282
#202739952
#202739602
#202738142
#202738132
#202734162
#202731192
C53×#14972
#1895053