Finite Group Databasebeta

← #27364888

Subgroups — #27364888

Order 13568.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289126C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286031C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285710C211yesmaximal, characteristic
4#20273975C212yesmaximal, complemented
5#20273968C212yesmaximal, complemented
6#20273822C212yesmaximal, complemented
7#20273815C212yesmaximal, complemented
8#20273415C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273189C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273115C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3228C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811377—22no—
13#16811358—21no—
14Q8×Dic106—21no—
15#16811347C2212yes—
16#16811346—21no—
17Q8×D212—21no—
18#16811288C2212yes—
19#16811246—22no—
20#16811244—22no—
21#16811196—22no—
22#16811180C2211yescharacteristic
23#16811173C2211yescharacteristic
24#16811013—21no—
25#16810982—21no—
26#16810913—21no—
27#16810905C2212yes—
28#16810850—22no—
29#16810828—21no—
30#16810825C2212yes—
31#16810820C2212yes—
32#16810815C2212yes—
33#16810768—22no—
34#16810680C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
36#16810369C2212yes—
37#16810369C2212yes—
38#16810355C2212yes—
39#16810355C2212yes—
40#16810352C2212yes—
41#16810352C2212yes—
42C53×#533C2211yescharacteristic
43C53×#532C2211yescharacteristic
44C53×#500C2211yescharacteristic
45C53×#498C2211yescharacteristic
46C53×#486C2211yescharacteristic
47C53×#486C2211yescharacteristic
48C53×#482—22no—
49C53×#478—22no—
50C53×#431C2211yescharacteristic
51C2×#11719945—21no—
52C2×Q8×D53—22no—
53C2×#11719923—22no—
54C2×#11719924—22no—
55C2×#11719922—22no—
56C22×#88322—21no—
57#13133217—22no—
58#13133217D411yescharacteristic
59#13133217D411yescharacteristic
60#13133217D411yescharacteristic
61#13133216—24no—
62#13133216—22no—
63#13133214D411yescharacteristic
64#13133212—24no—
65#13133212—24no—
66#13133209—21no—
67#13133206—22no—
68#13133205—22no—
69#13133205—21no—
70#13133203—24no—
71#13133202—24no—
72#13133199—24no—
73#13133197—24no—
74#13133197—22no—
75#13133196—21no—
76#13133196D412yes—
77#13133195—24no—
78#13133193—22no—
79#13133191—21no—
80#13133191D412yes—
81Q8×Dic53—22no—
82C4×Dic106—22no—
83C4×Dic106—21no—
84C4×Dic106C2312yes—
85C4×D212—22no—
86C4×D212—21no—
87C4×D212C2312yes—
88#13133179—22no—
89#13133176—21no—
90#13133175—22no—
91#13133148—22no—
92C4⋊#88322—21no—
93C4⋊#88322C2312yes—
94C4⋊#88322C2312yes—
95#13133141—22no—
96#13133140—22no—
97#13133138—22no—
98#13133138—22no—
99C22⋊#88322—21no—
100#13133128—21no—
101C2×#41×C53—21no—
102C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
103C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
104C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
105#127×C53C2311yescharacteristic
106#125×C53D412yes—
107#124×C53—21no—
108C22⋊Q8×C53—21no—
109C22⋊Q8×C53—21no—
110#121×C53—21no—
111#121×C53—21no—
112C4×Q8×C53—21no—
113C4×Q8×C53—21no—
114C4×D4×C53—21no—
115C4×D4×C53—21no—
116#117×C53D412yes—
117C2×C42×C53C2311yescharacteristic
118#107×C53—22no—
119#106×C53—22no—
120C4⋊C8×C53—21no—
121#102×C53—22no—
122#102×C53—22no—
123C22⋊C8×C53—21no—
124C4×C8×C53C2311yescharacteristic
125C4×C8×C53C2311yescharacteristic
126#41×C53—82no—
127C2×Q8×C53—21no—
128C2×Q8×C53—21no—
129C2×Q8×C53—21no—
130C2×D4×C53—21no—
131C2×D4×C53—21no—
132C2×D4×C53—21no—
133C2×D4×C53—41no—
134C22×C4×C53—41no—
135C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D53—22no—
139Q8×D53—82no—
140Q8×D53—82no—
141#11719945—81no—
142#11719945—81no—
143C2×D212—21no—
144C2×D212—21no—
145C2×D212C2×D412yes—
146C2×C4×D53—22no—
147C2×C4×D53—24no—
148C2×Dic106—21no—
149C2×Dic106—24no—
150C2×Dic106—21no—
151C2×Dic106C2×D412yes—
152C2×C8×C53—21no—
153C2×C8×C53—21no—
154C4⋊C4×C53—22no—
155C4⋊C4×C53—22no—
156C4⋊C4×C53—21no—
157C4⋊C4×C53—21no—
158C4⋊C4×C53—21no—
159C4⋊C4×C53—21no—
160C4⋊C4×C53C2×D412yes—
161C4⋊C4×C53C2×D412yes—
162C22⋊C4×C53—22no—
163C22⋊C4×C53—41no—
164C22⋊C4×C53—41no—
165C42×C53—22no—
166C42×C53C2×D411yescharacteristic
167C42×C53C2×D411yescharacteristic
168C42×C53C2×D411yescharacteristic
169C42×C53C2411yescharacteristic
170C22⋊Dic53—22no—
171#11719924—82no—
172#11719923—82no—
173#11719922—82no—
174#11719921—24no—
175#11719921—24no—
176#11719921—24no—
177#11719921—22no—
178#11719921—22no—
179C4⋊Dic53—24no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53C2×D412yes—
185C4⋊Dic53C2×D412yes—
186#11719919—24no—
187#11719919—22no—
188#11719919—22no—
189C4×Dic53—24no—
190C4×Dic53—22no—
191C2×#88322—22no—
192C2×#88322—22no—
193C2×#88322—81no—
194C23×C53—41no—
195C23×C53#12011yescharacteristic
196C22×D53—22no—
197Q8×C53—41no—
198Q8×C53—41no—
199Q8×C53—42no—
200Q8×C53—42no—
201D4×C53—42no—
202D4×C53—41no—
203D4×C53—41no—
204D4×C53—42no—
205D4×C53—82no—
206C2×C4×C53—21no—
207C2×C4×C53—21no—
208C2×C4×C53—22no—
209C2×C4×C53—22no—
210C2×C4×C53—22no—
211C2×C4×C53—41no—
212C2×C4×C53—41no—
213C2×C4×C53—82no—
214C2×C4×C53#12011yescharacteristic
215C2×C4×C53#12011yescharacteristic
216C2×C4×C53#12011yescharacteristic
217C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
220C22⋊D53—82no—
221C2×Dic53—22no—
222C2×Dic53—22no—
223C2×Dic53—22no—
224D212—22no—
225D212—22no—
226D212—42no—
227D212—81no—
228C4×D53—42no—
229C4×D53—42no—
230C4×D53—84no—
231Dic106—22no—
232Dic106—22no—
233Dic106—42no—
234Dic106—81no—
235Dic106—84no—
236C8×C53—41no—
237C8×C53—41no—
238#88322—42no—
239#88322—42no—
240#18952—531nomaximal, Sylow
241C22×C53—21no—
242C22×C53—21no—
243C22×C53—21no—
244C22×C53—81no—
245C22×C53—81no—
246C22×C53—81no—
247C22×C53C2×#12011yescharacteristic
248C2×D53—42no—
249C2×D53—42no—
250C2×D53—42no—
251C4×C53—21no—
252C4×C53—21no—
253C4×C53—21no—
254C4×C53—21no—
255C4×C53—42no—
256C4×C53—42no—
257C4×C53—81no—
258C4×C53#57611yescharacteristic
259C4×C53#57711yescharacteristic
260C4×C53#57712yes—
261Dic53—42no—
262Dic53—42no—
263Dic53—42no—
264#3550—531no—
265#3246—531no—
266#3228D5311yescharacteristic, complemented
267#3214—531no—
268#1651—532no—
269#1650—532no—
270#1628—532no—
271#1627—532no—
272#1552—531no—
273#1497—531no—
274#1480—531no—
275C2×C53—41no—
276C2×C53—161no—
277C2×C53#301011yescharacteristic
278C2×C53#301211yescharacteristic
279C2×C53#302011yescharacteristic
280D53—82no—
281#563—1062no—
282#559—1061no—
283Q82—1061no—
284#556—532no—
285#556—1061no—
286D4×Q8—532no—
287D4×Q8—1061no—
288#542—1062no—
289#542—1062no—
290#536—1062no—
291#533—531no—
292#533C2×D5311yescharacteristic
293#532—531no—
294#532C2×D5311yescharacteristic
295#500C2×D5311yescharacteristic
296#498C2×D5311yescharacteristic
297#496—1061no—
298#489—1061no—
299#486C2×D5311yescharacteristic
300#486C2×D5311yescharacteristic
301#482—22no—
302#478—22no—
303#476—1061no—
304#475—532no—
305#465—1062no—
306#461—532no—
307#461—1061no—
308#460—532no—
309#459—532no—
310#449—1062no—
311#432—531no—
312#431C2×D5311yescharacteristic
313C2×C4⋊C8—531no—
314#332—532no—
315#332—532no—
316Q8⋊C8—532no—
317Q8⋊C8—532no—
318D4⋊C8—532no—
319D4⋊C8—532no—
320C53#1895211yescharacteristic, complemented, Sylow
321C2×#41—21no—
322C2×#41—1061no—
323C22×Q8—1062no—
324C2×SD16—1062no—
325C2×SD16—1062no—
326C2×D8—1062no—
327C22×C8—1061no—
328C4⋊Q8—531no—
329C4⋊Q8—531no—
330C4⋊Q8—531no—
331C4⋊Q8—1062no—
332C4⋊Q8—1062no—
333C4⋊Q8—1064no—
334C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
335C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
336C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
337#127—531no—
338#127C22×D5311yescharacteristic
339#126—1064no—
340#126—1064no—
341#125—1061no—
342#125C22⋊D5312yes—
343#124—21no—
344#124—1062no—
345#124—1064no—
346#124—1062no—
347#124—1061no—
348#123—1064no—
349#123—1064no—
350C22⋊Q8—21no—
351C22⋊Q8—21no—
352C22⋊Q8—532no—
353C22⋊Q8—1062no—
354C22⋊Q8—1064no—
355C22⋊Q8—1062no—
356C22⋊Q8—1061no—
357C22⋊Q8—1064no—
358#121—21no—
359#121—21no—
360#121—532no—
361#121—1061no—
362C4×Q8—21no—
363C4×Q8—21no—
364C4×Q8—532no—
365C4×Q8—1062no—
366C4×Q8—1062no—
367C4×Q8—1061no—
368C4×D4—21no—
369C4×D4—21no—
370C4×D4—532no—
371C4×D4—1062no—
372C4×D4—1062no—
373C4×D4—1061no—
374#117—1062no—
375#117—1061no—
376#117C22⋊D5312yes—
377C2×C42C22×D5311yescharacteristic
378#107—22no—
379#106—22no—
380#106—1062no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—532no—
383C4⋊C8—532no—
384C4⋊C8—1061no—
385#103—1062no—
386#103—1062no—
387#102—22no—
388#102—22no—
389#102—1062no—
390#102—1062no—
391C22⋊C8—21no—
392C22⋊C8—1061no—
393#97—1061no—
394C4×C8C22×D5311yescharacteristic
395C4×C8C22×D5311yescharacteristic
396#41—82no—
397#41—4241no—
398#41—4241no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—532no—
403C2×Q8—1064no—
404C2×Q8—1061no—
405C2×Q8—1061no—
406C2×Q8—4242no—
407C2×Q8—4242no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—532no—
413C2×D4—1062no—
414C2×D4—1061no—
415C2×D4—1061no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—1064no—
418C22×C4—1062no—
419C22×C4D4×D5311yescharacteristic
420C22×C4D4×D5311yescharacteristic
421C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
422SD16—4242no—
423SD16—4242no—
424D8—4242no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—1062no—
428C2×C8—1062no—
429C2×C8—4241no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—532no—
437C4⋊C4—532no—
438C4⋊C4—1064no—
439C4⋊C4—1064no—
440C4⋊C4—1061no—
441C4⋊C4—1061no—
442C4⋊C4—1061no—
443C4⋊C4—1061no—
444C4⋊C4—1062no—
445C4⋊C4—1062no—
446C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
447C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—1064no—
452C22⋊C4—1064no—
453C22⋊C4—1064no—
454C22⋊C4—1062no—
455C22⋊C4—1062no—
456C22⋊C4—1062no—
457C42—22no—
458C42—1064no—
459C42—1062no—
460C42D4×D5311yescharacteristic
461C42D4×D5311yescharacteristic
462C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
463C42C23×D5311yescharacteristic
464C23—41no—
465C23—1062no—
466C23#1313318511yescharacteristic
467Q8—41no—
468Q8—41no—
469Q8—42no—
470Q8—42no—
471Q8—1062no—
472Q8—1062no—
473Q8—4241no—
474Q8—4244no—
475Q8—2122no—
476D4—42no—
477D4—41no—
478D4—41no—
479D4—42no—
480D4—82no—
481D4—1062no—
482D4—1062no—
483D4—4241no—
484D4—4242no—
485D4—2122no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—1062no—
495C2×C4—1062no—
496C2×C4—1062no—
497C2×C4—4244no—
498C2×C4—2122no—
499C2×C4—2122no—
500C2×C4#1313318511yescharacteristic
501C2×C4#1313318511yescharacteristic
502C2×C4#1313318511yescharacteristic
503C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
504C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
505C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
506C8—41no—
507C8—41no—
508C8—2122no—
509C8—2122no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22—2122no—
517C22—2122no—
518C22—2122no—
519C22C2×#1313318511yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—42no—
525C4—42no—
526C4—81no—
527C4—2122no—
528C4—2122no—
529C4—2122no—
530C4#1681142511yescharacteristic
531C4#1681143011yescharacteristic
532C4#1681143312yes—
533C2—41no—
534C2—161no—
535C2—4242no—
536C2#2028400011yescharacteristic
537C2#2028401511yescharacteristic
538C2#2028407811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3228C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20285710C2
hypercenter#3228D53
hypocenterC53#18952
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3228

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289126C2semidirect
2. #20286031C2semidirect
4. #20273975C2semidirect
5. #20273968C2semidirect
6. #20273822C2semidirect
7. #20273815C2semidirect
8. #20273415C2semidirect
9. #20273189C2semidirect
10. #20273115C2semidirect
11. C53×#3228C2semidirect
266. #3228D53semidirect
320. C53#18952semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891262
#202860312
#202857102
#202739752
#202739682
#202738222
#202738152
#202734152
#202731892
#202731152
C53×#32282
#1895253