Finite Group Databasebeta

← #27364891

Subgroups — #27364891

Order 13568.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289129C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286031C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285847C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273976C212yesmaximal, complemented
5#20273969C212yesmaximal, complemented
6#20273823C212yesmaximal, complemented
7#20273817C212yesmaximal, complemented
8#20273416C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273187C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273114C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3214C211yesmaximal, characteristic
12#16811373—22no—
13#16811359—21no—
14#16811353—21no—
15#16811343—21no—
16#16811343C2212yes—
17D4×Dic106—21no—
18D4×Dic106C2212yes—
19#16811240—22no—
20#16811240—22no—
21#16811194—22no—
22#16811180C2211yescharacteristic
23#16811180C2211yescharacteristic
24#16811026C2211yescharacteristic
25#16811019C2211yescharacteristic
26#16810969C2211yescharacteristic
27#16810969C2211yescharacteristic
28#16810944—22no—
29#16810923—22no—
30#16810913—21no—
31#16810905C2212yes—
32#16810850—22no—
33#16810828—21no—
34#16810820C2212yes—
35#16810676C2211yescharacteristic
36C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
37#16810370C2212yes—
38#16810368C2212yes—
39#16810353C2212yes—
40#16810353C2212yes—
41D4⋊#88322C2212yes—
42D4⋊#88322C2212yes—
43C53×#532C2211yescharacteristic
44C53×#532C2211yescharacteristic
45C53×#496—21no—
46C53×#489—21no—
47C53×#461C2212yes—
48C53×#459C2212yes—
49C53×#449—22no—
50C53×#432C2211yescharacteristic
51C22×Dic106—22no—
52C2×#11719923—22no—
53C22×#88322—21no—
54#13133217D411yescharacteristic
55#13133217D411yescharacteristic
56#13133217C2311yescharacteristic
57#13133217C2311yescharacteristic
58#13133216—22no—
59#13133216—22no—
60#13133215—24no—
61#13133210—24no—
62#13133210—24no—
63#13133209—21no—
64#13133209D412yes—
65#13133204—22no—
66#13133204—24no—
67#13133204—22no—
68#13133198—24no—
69#13133198—24no—
70#13133196—22no—
71#13133196—21no—
72#13133196—21no—
73#13133196—21no—
74#13133196—22no—
75#13133196D412yes—
76#13133194—24no—
77#13133194—24no—
78C4×Dic106—21no—
79C4×Dic106—21no—
80C4×Dic106—21no—
81C4×Dic106C2312yes—
82#13133182—22no—
83#13133182—22no—
84D4×Dic53—22no—
85D4×Dic53—22no—
86#13133176—22no—
87#13133176—21no—
88#13133176D412yes—
89#13133150—22no—
90#13133148—22no—
91#13133148—22no—
92C4⋊#88322—21no—
93C4⋊#88322—21no—
94C4⋊#88322C2312yes—
95#13133140—22no—
96#13133138—22no—
97#13133138—22no—
98#13133138—22no—
99C22⋊#88322—21no—
100C4×#88322C2311yescharacteristic
101C4×#88322C2311yescharacteristic
102C2×#41×C53—21no—
103C2×#41×C53—21no—
104C2×SD16×C53—22no—
105C2×D8×C53—22no—
106C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
107C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
108#127×C53D411yescharacteristic
109#127×C53C2311yescharacteristic
110#124×C53—21no—
111#124×C53—21no—
112#121×C53—21no—
113#121×C53—21no—
114#121×C53—21no—
115#121×C53D412yes—
116C4×D4×C53—21no—
117C4×D4×C53—21no—
118C4×D4×C53—21no—
119C4×D4×C53C2312yes—
120C2×C42×C53C2311yescharacteristic
121C4⋊C8×C53C2312yes—
122#103×C53—22no—
123#102×C53—22no—
124C22⋊C8×C53—21no—
125#97×C53—21no—
126#41×C53—81no—
127#41×C53—81no—
128#41×C53—82no—
129C2×Q8×C53—21no—
130C2×Q8×C53—21no—
131C2×D4×C53—22no—
132C2×D4×C53—21no—
133C2×D4×C53—21no—
134C2×D4×C53—21no—
135C2×D4×C53—21no—
136C2×D4×C53—21no—
137C2×D4×C53—41no—
138C2×D4×C53C2×D412yes—
139C22×C4×C53—22no—
140C22×C4×C53—41no—
141C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic53—24no—
145C2×Dic106—21no—
146C2×Dic106—21no—
147C2×Dic106—21no—
148C2×Dic106—24no—
149C2×Dic106—82no—
150C2×Dic106—82no—
151C2×Dic106C2×D412yes—
152SD16×C53—82no—
153D8×C53—82no—
154C2×C8×C53—22no—
155C4⋊C4×C53—21no—
156C4⋊C4×C53—21no—
157C4⋊C4×C53—21no—
158C4⋊C4×C53C2×D412yes—
159C22⋊C4×C53—22no—
160C22⋊C4×C53—22no—
161C22⋊C4×C53—41no—
162C22⋊C4×C53—41no—
163C42×C53C2×D411yescharacteristic
164C42×C53C2×D411yescharacteristic
165C42×C53C2×D411yescharacteristic
166C42×C53C2411yescharacteristic
167C22⋊Dic53—24no—
168C22⋊Dic53—24no—
169C22⋊Dic53—24no—
170C22⋊Dic53—22no—
171C22⋊Dic53—22no—
172#11719923—82no—
173C4⋊Dic53—21no—
174C4⋊Dic53—21no—
175C4⋊Dic53—21no—
176C4⋊Dic53—21no—
177C4⋊Dic53—21no—
178C4⋊Dic53C2×D412yes—
179C4⋊Dic53C2×D412yes—
180C4⋊Dic53C2×D412yes—
181#11719919—24no—
182#11719919—24no—
183#11719919—22no—
184#11719919—22no—
185#11719919—22no—
186#11719919—22no—
187C4×Dic53—24no—
188C4×Dic53—22no—
189C4×Dic53—22no—
190C2×#88322—21no—
191C2×#88322—21no—
192C2×#88322—22no—
193C2×#88322—81no—
194C23×C53—22no—
195C23×C53—41no—
196C23×C53#12011yescharacteristic
197Q8×C53—42no—
198Q8×C53—81no—
199D4×C53—22no—
200D4×C53—22no—
201D4×C53—42no—
202D4×C53—42no—
203D4×C53—41no—
204D4×C53—41no—
205D4×C53—42no—
206D4×C53—81no—
207D4×C53—82no—
208D4×C53—82no—
209C2×C4×C53—21no—
210C2×C4×C53—21no—
211C2×C4×C53—22no—
212C2×C4×C53—22no—
213C2×C4×C53—41no—
214C2×C4×C53—42no—
215C2×C4×C53—42no—
216C2×C4×C53—41no—
217C2×C4×C53—82no—
218C2×C4×C53#12011yescharacteristic
219C2×C4×C53#12011yescharacteristic
220C2×C4×C53#12011yescharacteristic
221C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
224C2×Dic53—22no—
225C2×Dic53—22no—
226C2×Dic53—22no—
227C2×Dic53—22no—
228C2×Dic53—84no—
229Dic106—22no—
230Dic106—22no—
231Dic106—42no—
232Dic106—41no—
233Dic106—42no—
234Dic106—41no—
235Dic106—84no—
236C8×C53—42no—
237#88322—41no—
238#88322—41no—
239#88322—42no—
240#18952—531nomaximal, Sylow
241C22×C53—21no—
242C22×C53—21no—
243C22×C53—21no—
244C22×C53—42no—
245C22×C53—42no—
246C22×C53—42no—
247C22×C53—81no—
248C22×C53—81no—
249C22×C53—81no—
250C22×C53C2×#12011yescharacteristic
251C4×C53—21no—
252C4×C53—21no—
253C4×C53—21no—
254C4×C53—21no—
255C4×C53—42no—
256C4×C53—81no—
257C4×C53#57611yescharacteristic
258C4×C53#57711yescharacteristic
259C4×C53#57712yes—
260Dic53—42no—
261Dic53—42no—
262Dic53—42no—
263Dic53—42no—
264#3550—531no—
265#3246—531no—
266#3228—531no—
267#3214D5311yescharacteristic
268#1651—532no—
269#1650—532no—
270#1628—532no—
271#1627—532no—
272#1552—531no—
273#1497—531no—
274#1480—531no—
275C2×C53—41no—
276C2×C53—82no—
277C2×C53—161no—
278C2×C53#301011yescharacteristic
279C2×C53#301211yescharacteristic
280C2×C53#302011yescharacteristic
281#563—1062no—
282#559—1061no—
283Q82—1061no—
284#556—532no—
285#556—1061no—
286D4×Q8—532no—
287D4×Q8—1061no—
288#542—1062no—
289#542—1062no—
290#536—1062no—
291#533—531no—
292#533—531no—
293#532C2×D5311yescharacteristic
294#532C2×D5311yescharacteristic
295#500—531no—
296#498—531no—
297#496—21no—
298#489—21no—
299#486—531no—
300#486—531no—
301#482—1062no—
302#478—1062no—
303#476—1061no—
304#475—532no—
305#465—1062no—
306#461—1061no—
307#461C2×D5312yes—
308#460—532no—
309#459C2×D5312yes—
310#449—22no—
311#432C2×D5311yescharacteristic
312#431—531no—
313C2×C4⋊C8—531no—
314#332—532no—
315#332—532no—
316Q8⋊C8—532no—
317Q8⋊C8—532no—
318D4⋊C8—532no—
319D4⋊C8—532no—
320C53#1895211yescharacteristic, complemented, Sylow
321C2×#41—21no—
322C2×#41—21no—
323C22×Q8—1062no—
324C2×SD16—22no—
325C2×SD16—1062no—
326C2×D8—22no—
327C22×C8—1061no—
328C4⋊Q8—531no—
329C4⋊Q8—531no—
330C4⋊Q8—531no—
331C4⋊Q8—531no—
332C4⋊Q8—1062no—
333C4⋊Q8—1064no—
334C4⋊Q8—1062no—
335C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
336C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
337#127C22⋊D5311yescharacteristic
338#127C22×D5311yescharacteristic
339#126—1064no—
340#126—1064no—
341#125—532no—
342#125—1061no—
343#124—21no—
344#124—21no—
345#124—1064no—
346#124—1062no—
347#124—1062no—
348#123—1064no—
349#123—1064no—
350C22⋊Q8—532no—
351C22⋊Q8—1064no—
352C22⋊Q8—1064no—
353C22⋊Q8—1062no—
354C22⋊Q8—1062no—
355C22⋊Q8—1061no—
356C22⋊Q8—1061no—
357C22⋊Q8—1061no—
358#121—21no—
359#121—21no—
360#121—21no—
361#121C22⋊D5312yes—
362C4×Q8—532no—
363C4×Q8—1062no—
364C4×Q8—1062no—
365C4×Q8—1061no—
366C4×Q8—1061no—
367C4×Q8—1061no—
368C4×D4—21no—
369C4×D4—21no—
370C4×D4—21no—
371C4×D4—1062no—
372C4×D4—1062no—
373C4×D4C22×D5312yes—
374#117—532no—
375#117—1062no—
376#117—1061no—
377C2×C42C22×D5311yescharacteristic
378#107—1062no—
379#106—1062no—
380#106—1062no—
381C4⋊C8—532no—
382C4⋊C8—1061no—
383C4⋊C8—1061no—
384C4⋊C8C22×D5312yes—
385#103—22no—
386#103—1062no—
387#102—22no—
388#102—1062no—
389#102—1062no—
390#102—1062no—
391C22⋊C8—21no—
392C22⋊C8—1061no—
393#97—21no—
394C4×C8—531no—
395C4×C8—531no—
396#41—81no—
397#41—81no—
398#41—82no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—532no—
402C2×Q8—1064no—
403C2×Q8—1061no—
404C2×Q8—1061no—
405C2×Q8—1061no—
406C2×Q8—4242no—
407C2×Q8—4242no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—1064no—
419C22×C4D4×D5311yescharacteristic
420C22×C4D4×D5311yescharacteristic
421C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
422SD16—82no—
423SD16—4242no—
424D8—82no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—1061no—
427C2×C8—1061no—
428C2×C8—1062no—
429C2×C8—4241no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—532no—
434C4⋊C4—532no—
435C4⋊C4—532no—
436C4⋊C4—1064no—
437C4⋊C4—1064no—
438C4⋊C4—1061no—
439C4⋊C4—1061no—
440C4⋊C4—1061no—
441C4⋊C4—1062no—
442C4⋊C4—1062no—
443C4⋊C4—1062no—
444C4⋊C4—1061no—
445C4⋊C4—1062no—
446C4⋊C4—1061no—
447C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—1064no—
453C22⋊C4—1064no—
454C22⋊C4—1064no—
455C22⋊C4—1062no—
456C22⋊C4—1062no—
457C42—1064no—
458C42—1062no—
459C42—1062no—
460C42D4×D5311yescharacteristic
461C42D4×D5311yescharacteristic
462C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
463C42C23×D5311yescharacteristic
464C23—22no—
465C23—41no—
466C23#1313318511yescharacteristic
467Q8—42no—
468Q8—81no—
469Q8—1062no—
470Q8—1062no—
471Q8—4244no—
472Q8—2122no—
473Q8—2121no—
474Q8—2121no—
475Q8—2122no—
476D4—22no—
477D4—22no—
478D4—42no—
479D4—42no—
480D4—41no—
481D4—41no—
482D4—42no—
483D4—81no—
484D4—82no—
485D4—82no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—1062no—
496C2×C4—1062no—
497C2×C4—1062no—
498C2×C4—1062no—
499C2×C4—4244no—
500C2×C4#1313318511yescharacteristic
501C2×C4#1313318511yescharacteristic
502C2×C4#1313318511yescharacteristic
503C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
504C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
505C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
506C8—42no—
507C8—2121no—
508C8—2121no—
509C8—2122no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—42no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22C2×#1313318511yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—42no—
525C4—81no—
526C4—2122no—
527C4—2122no—
528C4—2122no—
529C4—2122no—
530C4#1681142711yescharacteristic
531C4#1681143311yescharacteristic
532C4#1681143412yes—
533C2—41no—
534C2—82no—
535C2—161no—
536C2#2028399911yescharacteristic
537C2#2028401811yescharacteristic
538C2#2028407711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3214C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3214D53
hypocenterC53#18952
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3214

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289129C2semidirect
2. #20286031C2semidirect
3. #20285847C2semidirect
4. #20273976C2semidirect
5. #20273969C2semidirect
6. #20273823C2semidirect
7. #20273817C2semidirect
8. #20273416C2semidirect
9. #20273187C2semidirect
10. #20273114C2semidirect
320. C53#18952semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891292
#202860312
#202858472
#202739762
#202739692
#202738232
#202738172
#202734162
#202731872
#202731142
C53×#32142
#1895253