Finite Group Databasebeta

← #27364896

Subgroups — #27364896

Order 13568.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289122C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286030C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285852C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20285709C211yesmaximal, characteristic
5#20273975C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273970C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273969C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273828C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273827C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273819C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273818C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273414C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273186C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273112C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1651C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811374—22no—
17#16811356—21no—
18#16811353—21no—
19#16811346C2211yescharacteristic
20#16811344—21no—
21#16811343C2211yescharacteristic
22#16811288C2211yescharacteristic
23Q8×C22⋊D53—21no—
24#16811247—21no—
25#16811243—22no—
26#16811238—21no—
27#16811197—21no—
28#16811196—21no—
29#16811178C2211yescharacteristic
30#16811177C2211yescharacteristic
31#16811174C2211yescharacteristic
32#16811170C2211yescharacteristic
33#16811026C2211yescharacteristic
34#16811009—21no—
35#16810984—21no—
36#16810971C2211yescharacteristic
37#16810970C2211yescharacteristic
38#16810949—22no—
39#16810922—22no—
40#16810912—21no—
41#16810905C2211yescharacteristic
42#16810855—21no—
43#16810853—21no—
44#16810827—21no—
45#16810825C2211yescharacteristic
46#16810824C2211yescharacteristic
47#16810823C2211yescharacteristic
48#16810819C2211yescharacteristic
49#16810818C2211yescharacteristic
50#16810771—21no—
51#16810767—21no—
52#16810679C2211yescharacteristic
53#16810674C2211yescharacteristic
54C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
55#16810370C2211yescharacteristic
56#16810369C2211yescharacteristic
57#16810368C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
60#16810353C2211yescharacteristic
61#16810352C2211yescharacteristic
62D4⋊#88322C2211yescharacteristic
63#16810350C2211yescharacteristic
64D4×Q8×C53C2211yescharacteristic
65C53×#498C2211yescharacteristic
66C53×#475C2211yescharacteristic
67C53×#461C2211yescharacteristic
68C53×#332C2211yescharacteristic
69C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11719949—21no—
72C2×#11719945—21no—
73C2×Q8×D53—21no—
74C2×#11719913—21no—
75C2×#11719924—21no—
76C2×#11719924—21no—
77C2×D424—21no—
78C2×#11719922—21no—
79C2×C8×D53—21no—
80#13133217C2311yescharacteristic
81#13133216—22no—
82#13133216—21no—
83#13133216D411yescharacteristic
84#13133216D411yescharacteristic
85#13133215—22no—
86#13133215—22no—
87#13133215D411yescharacteristic
88#13133214C2311yescharacteristic
89#13133213D411yescharacteristic
90#13133212—22no—
91#13133212—22no—
92#13133210—22no—
93#13133210—22no—
94#13133208D412yes—
95#13133207—21no—
96#13133206—22no—
97#13133206—21no—
98#13133205—21no—
99#13133204—21no—
100#13133203—22no—
101#13133203—22no—
102#13133203—21no—
103#13133202—22no—
104#13133200—22no—
105#13133200—22no—
106#13133199—22no—
107#13133197—21no—
108#13133197D411yescharacteristic
109#13133196—22no—
110#13133196—21no—
111#13133195—22no—
112#13133195—21no—
113#13133193—22no—
114#13133193—21no—
115#13133193—21no—
116#13133193—21no—
117#13133193D411yescharacteristic
118#13133192—21no—
119#13133192—21no—
120#13133192D411yescharacteristic
121#13133190—21no—
122#13133188D411yescharacteristic
123Q8×Dic53—21no—
124C4×Dic106—21no—
125C4×Dic106—21no—
126C4×Dic106C2311yescharacteristic
127#13133182—22no—
128#13133182—21no—
129#13133182—21no—
130C4×D212C2311yescharacteristic
131#13133179—21no—
132#13133179—21no—
133#13133179—21no—
134C4×C22⋊D53—22no—
135C4×C22⋊D53—21no—
136#13133176—21no—
137#13133175—21no—
138#13133175D412yes—
139#13133174—21no—
140C42×D53C2311yescharacteristic
141#13133150—22no—
142#13133148—21no—
143C4⋊#88322C2311yescharacteristic
144C4⋊#88322C2311yescharacteristic
145#13133146—21no—
146#13133146—21no—
147#13133141—21no—
148#13133140—21no—
149#13133139—21no—
150#13133139—21no—
151#13133139—22no—
152#13133137—21no—
153#13133137—21no—
154#13133137—22no—
155#13133129—21no—
156#13133129—21no—
157#13133127—21no—
158C4×#88322C2311yescharacteristic
159C22×Q8×C53—21no—
160C2×SD16×C53—21no—
161C4⋊Q8×C53—21no—
162C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
163C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
164C22⋊Q8×C53—21no—
165C22⋊Q8×C53—22no—
166C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
167C4×D4×C53—21no—
168C4×D4×C53C2311yescharacteristic
169#106×C53—22no—
170#106×C53—21no—
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
173#103×C53—21no—
174#103×C53—21no—
175C4×C8×C53C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C53—22no—
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×Q8×C53—81no—
180C2×Q8×C53—81no—
181C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C53—22no—
184C22×C4×C53—21no—
185C2×C22⋊D53—21no—
186C2×C22⋊D53—21no—
187C2×C22⋊D53—21no—
188#11719949—81no—
189#11719949—81no—
190Q8×D53—81no—
191Q8×D53—81no—
192#11719945—81no—
193#11719945—81no—
194C2×D212—21no—
195C2×D212—21no—
196C2×D212—21no—
197C2×D212—21no—
198C2×D212—41no—
199C2×D212C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D53—21no—
201C2×C4×D53—22no—
202C2×C4×D53—41no—
203C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic106—21no—
207C2×Dic106—21no—
208C2×Dic106—22no—
209C2×Dic106—21no—
210C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
211SD16×C53—81no—
212C2×C8×C53—21no—
213C2×C8×C53—21no—
214C2×C8×C53—21no—
215C4⋊C4×C53—22no—
216C4⋊C4×C53—21no—
217C4⋊C4×C53—21no—
218C4⋊C4×C53—21no—
219C4⋊C4×C53—21no—
220C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C53C2×D412yes—
223C22⋊C4×C53—22no—
224C22⋊C4×C53—21no—
225C42×C53—21no—
226C42×C53C2411yescharacteristic
227C22⋊Dic53—22no—
228C22⋊Dic53—22no—
229C22⋊Dic53—21no—
230#11719924—81no—
231#11719924—81no—
232#11719922—81no—
233#11719921—22no—
234#11719921—22no—
235#11719921—22no—
236#11719921—21no—
237#11719921—21no—
238#11719921—22no—
239#11719921—21no—
240#11719921—21no—
241#11719921—41no—
242#11719921—41no—
243C4⋊Dic53—21no—
244C4⋊Dic53—21no—
245C4⋊Dic53—22no—
246C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic53C2×D412yes—
249#11719919—22no—
250#11719919—22no—
251#11719919—22no—
252#11719919—21no—
253#11719919—21no—
254#11719919—21no—
255#11719919—21no—
256#11719919—21no—
257#11719919—22no—
258#11719919—21no—
259C4×Dic53—22no—
260C4×Dic53—22no—
261C4×Dic53—21no—
262C4×Dic53—22no—
263C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
266C2×#88322—21no—
267C2×#88322—21no—
268C2×#88322—21no—
269D424—81no—
270#11719913—81no—
271C8×D53—81no—
272C23×C53—21no—
273C22×D53—21no—
274C22×D53—41no—
275C22×D53#12011yescharacteristic
276Q8×C53—21no—
277Q8×C53—21no—
278Q8×C53—41no—
279Q8×C53—41no—
280Q8×C53—41no—
281Q8×C53—41no—
282Q8×C53—82no—
283D4×C53—21no—
284D4×C53—21no—
285C2×C4×C53—22no—
286C2×C4×C53—21no—
287C2×C4×C53—21no—
288C2×C4×C53—21no—
289C2×C4×C53—41no—
290C2×C4×C53—41no—
291C2×C4×C53—41no—
292C2×C4×C53—82no—
293C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
296C22⋊D53—42no—
297C22⋊D53—81no—
298C22⋊D53—81no—
299C2×Dic53—21no—
300C2×Dic53—21no—
301C2×Dic53—21no—
302C2×Dic53—22no—
303C2×Dic53#12011yescharacteristic
304C2×Dic53#12011yescharacteristic
305C2×Dic53#12011yescharacteristic
306D212—21no—
307D212—21no—
308D212—42no—
309D212—41no—
310D212—41no—
311D212—41no—
312D212—41no—
313D212—81no—
314D212—82no—
315C4×D53—21no—
316C4×D53—21no—
317C4×D53—21no—
318C4×D53—21no—
319C4×D53—41no—
320C4×D53—41no—
321C4×D53—41no—
322C4×D53—82no—
323C4×D53—82no—
324Dic106—21no—
325Dic106—21no—
326Dic106—42no—
327Dic106—41no—
328Dic106—41no—
329Dic106—81no—
330Dic106—82no—
331C8×C53—41no—
332C8×C53—41no—
333C8×C53—41no—
334#88322—41no—
335#88322—41no—
336#88322—41no—
337#18952—531nomaximal, Sylow
338C22×C53—41no—
339C22×C53—41no—
340C22×C53—41no—
341C22×C53C2×#12011yescharacteristic
342C2×D53—21no—
343C2×D53—21no—
344C2×D53—21no—
345C2×D53—41no—
346C2×D53—41no—
347C2×D53—41no—
348C2×D53—81no—
349C2×D53—81no—
350C2×D53—81no—
351C4×C53—21no—
352C4×C53—42no—
353C4×C53—41no—
354C4×C53—41no—
355C4×C53—41no—
356C4×C53—81no—
357C4×C53#57611yescharacteristic
358C4×C53#57711yescharacteristic
359C4×C53#57711yescharacteristic
360C4×C53#57711yescharacteristic
361Dic53—21no—
362Dic53—21no—
363Dic53—21no—
364Dic53—42no—
365Dic53—41no—
366Dic53—41no—
367Dic53—41no—
368#3550—531no—
369#3246—531no—
370#3228—531no—
371#3214—531no—
372#1651—531no—
373#1651D5311yescharacteristic, complemented
374#1650—531no—
375#1650—531no—
376#1628—531no—
377#1628—531no—
378#1627—531no—
379#1627—531no—
380#1552—531no—
381#1497—531no—
382#1480—531no—
383C2×C53—81no—
384C2×C53#301011yescharacteristic
385C2×C53#301211yescharacteristic
386C2×C53#302011yescharacteristic
387D53—41no—
388D53—81no—
389D53—161no—
390#563—1062no—
391#559—1061no—
392Q82—1061no—
393#556—531no—
394#556—531no—
395#556—1061no—
396D4×Q8—531no—
397D4×Q8—1061no—
398D4×Q8C2×D5311yescharacteristic
399#542—1062no—
400#542—1061no—
401#542—1061no—
402#536—1061no—
403#536—1061no—
404#533—531no—
405#533—531no—
406#532—531no—
407#532—531no—
408#500—531no—
409#498C2×D5311yescharacteristic
410#496—1061no—
411#489—1061no—
412#486—531no—
413#486—531no—
414#482—1062no—
415#478—1062no—
416#476—1061no—
417#475—531no—
418#475C2×D5311yescharacteristic
419#465—1061no—
420#465—1061no—
421#461—531no—
422#461—1061no—
423#461C2×D5311yescharacteristic
424#460—531no—
425#460—531no—
426#459—531no—
427#459—531no—
428#449—1061no—
429#449—1061no—
430#432—531no—
431#431—531no—
432C2×C4⋊C8—531no—
433#332—531no—
434#332—531no—
435#332—531no—
436#332C2×D5311yescharacteristic
437Q8⋊C8—531no—
438Q8⋊C8—531no—
439Q8⋊C8—531no—
440Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
441D4⋊C8—531no—
442D4⋊C8—531no—
443D4⋊C8—531no—
444D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
445C53#1895211yescharacteristic, complemented, Sylow
446C2×#41—1061no—
447C2×#41—1061no—
448C22×Q8—21no—
449C22×Q8—1061no—
450C2×SD16—21no—
451C2×SD16—1061no—
452C2×SD16—1061no—
453C2×SD16—1061no—
454C2×D8—1061no—
455C2×D8—1061no—
456C22×C8—1061no—
457C4⋊Q8—21no—
458C4⋊Q8—531no—
459C4⋊Q8—531no—
460C4⋊Q8—531no—
461C4⋊Q8—531no—
462C4⋊Q8—1061no—
463C4⋊Q8—1062no—
464C4⋊Q8—1062no—
465C4⋊Q8—1062no—
466C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
467C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
468#127—531no—
469#127—531no—
470#126—1062no—
471#126—1062no—
472#126—1062no—
473#126—1062no—
474#125—532no—
475#125—1061no—
476#124—1061no—
477#124—1061no—
478#124—1061no—
479#124—1062no—
480#124—1062no—
481#124—1062no—
482#124—1061no—
483#123—1062no—
484#123—1062no—
485#123—1062no—
486#123—1062no—
487C22⋊Q8—21no—
488C22⋊Q8—22no—
489C22⋊Q8—531no—
490C22⋊Q8—531no—
491C22⋊Q8—1061no—
492C22⋊Q8—1061no—
493C22⋊Q8—1061no—
494C22⋊Q8—1061no—
495C22⋊Q8—1062no—
496C22⋊Q8—1061no—
497C22⋊Q8—1062no—
498C22⋊Q8—1061no—
499C22⋊Q8—1062no—
500#121—531no—
501#121—531no—
502#121—1061no—
503#121—1061no—
504#121—1061no—
505C4×Q8—531no—
506C4×Q8—1061no—
507C4×Q8—1061no—
508C4×Q8—1061no—
509C4×Q8—1061no—
510C4×Q8—1062no—
511C4×Q8—1061no—
512C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
513C4×D4—21no—
514C4×D4—531no—
515C4×D4—1061no—
516C4×D4—1061no—
517C4×D4—1061no—
518C4×D4—1061no—
519C4×D4—1062no—
520C4×D4C22×D5311yescharacteristic
521#117—532no—
522#117—1061no—
523#117—1061no—
524#117—1061no—
525C2×C42—531no—
526#107—1062no—
527#106—21no—
528#106—22no—
529#106—1061no—
530C4⋊C8—531no—
531C4⋊C8—531no—
532C4⋊C8—1061no—
533C4⋊C8—1061no—
534C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
535C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
536#103—21no—
537#103—21no—
538#103—1061no—
539#103—1061no—
540#102—1061no—
541#102—1061no—
542#102—1062no—
543#102—1061no—
544#102—1061no—
545#102—1062no—
546C22⋊C8—1061no—
547C22⋊C8—1061no—
548#97—1061no—
549C4×C8—531no—
550C4×C8C22×D5311yescharacteristic
551#41—4241no—
552#41—4241no—
553#41—4241no—
554#41—4241no—
555C2×Q8—22no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—81no—
559C2×Q8—81no—
560C2×Q8—531no—
561C2×Q8—1061no—
562C2×Q8—1061no—
563C2×Q8—1062no—
564C2×Q8—1061no—
565C2×Q8—4241no—
566C2×Q8—4241no—
567C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
568C2×D4—531no—
569C2×D4—1061no—
570C2×D4—1061no—
571C2×D4—1061no—
572C2×D4—1061no—
573C2×D4—1061no—
574C2×D4—1061no—
575C2×D4—1061no—
576C2×D4—2121no—
577C2×D4D4×D5311yescharacteristic
578C22×C4—22no—
579C22×C4—21no—
580C22×C4—531no—
581C22×C4—531no—
582C22×C4—531no—
583C22×C4—1062no—
584C22×C4—1061no—
585C22×C4—2121no—
586SD16—81no—
587SD16—4241no—
588SD16—4241no—
589SD16—4241no—
590D8—4241no—
591D8—4241no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—1061no—
596C2×C8—1061no—
597C2×C8—1061no—
598C2×C8—4241no—
599C4⋊C4—22no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—531no—
605C4⋊C4—531no—
606C4⋊C4—532no—
607C4⋊C4—1061no—
608C4⋊C4—1061no—
609C4⋊C4—1061no—
610C4⋊C4—1061no—
611C4⋊C4—1061no—
612C4⋊C4—1061no—
613C4⋊C4—1062no—
614C4⋊C4—1062no—
615C4⋊C4—1062no—
616C4⋊C4—1062no—
617C4⋊C4—1062no—
618C4⋊C4—1061no—
619C4⋊C4—1061no—
620C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
621C4⋊C4D4×D5312yes—
622C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
623C22⋊C4—22no—
624C22⋊C4—21no—
625C22⋊C4—1061no—
626C22⋊C4—1062no—
627C22⋊C4—1061no—
628C22⋊C4—1061no—
629C22⋊C4—1062no—
630C22⋊C4—1062no—
631C22⋊C4—1062no—
632C22⋊C4—1061no—
633C22⋊C4—1062no—
634C22⋊C4—1062no—
635C22⋊C4—1061no—
636C22⋊C4—2121no—
637C22⋊C4—2121no—
638C42—21no—
639C42—531no—
640C42—531no—
641C42—531no—
642C42—1062no—
643C42—1062no—
644C42—1062no—
645C42—1061no—
646C42C23×D5311yescharacteristic
647C23—21no—
648C23—531no—
649C23—1061no—
650C23—2121no—
651Q8—21no—
652Q8—21no—
653Q8—41no—
654Q8—41no—
655Q8—41no—
656Q8—41no—
657Q8—82no—
658Q8—1061no—
659Q8—1061no—
660Q8—4241no—
661Q8—4242no—
662Q8—2122no—
663Q8—2121no—
664Q8—2121no—
665D4—21no—
666D4—21no—
667D4—1061no—
668D4—1061no—
669D4—4241no—
670D4—4242no—
671D4—4241no—
672D4—4241no—
673D4—2122no—
674D4—2122no—
675D4—2121no—
676D4—2121no—
677D4—2121no—
678D4—2121no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—531no—
688C2×C4—531no—
689C2×C4—531no—
690C2×C4—1061no—
691C2×C4—1061no—
692C2×C4—1061no—
693C2×C4—1061no—
694C2×C4—1062no—
695C2×C4—1061no—
696C2×C4—1061no—
697C2×C4—1061no—
698C2×C4—4242no—
699C2×C4—4242no—
700C2×C4—2121no—
701C2×C4—2121no—
702C2×C4—2121no—
703C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
704C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
705C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
706C8—41no—
707C8—41no—
708C8—41no—
709C8—2121no—
710C8—2121no—
711C8—2121no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—1061no—
716C22—1061no—
717C22—1061no—
718C22—4241no—
719C22—4241no—
720C22—4241no—
721C22—2121no—
722C22—2121no—
723C22—2121no—
724C22#120×D5311yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—42no—
729C4—41no—
730C4—81no—
731C4—1061no—
732C4—1061no—
733C4—1061no—
734C4—2122no—
735C4—2121no—
736C4—2121no—
737C4—2121no—
738C4#1681142711yescharacteristic
739C4#1681142911yescharacteristic
740C4#1681142911yescharacteristic
741C4#1681143211yescharacteristic
742C2—81no—
743C2—8481no—
744C2—4241no—
745C2—2121no—
746C2#2028399611yescharacteristic
747C2#2028402011yescharacteristic
748C2#2028408011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1651C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20285709C2
hypercenter#1651D53
hypocenterC53#18952
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1651

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289122C2semidirect
2. #20286030C2semidirect
3. #20285852C2semidirect
5. #20273975C2semidirect
6. #20273970C2semidirect
7. #20273969C2semidirect
8. #20273828C2semidirect
9. #20273827C2semidirect
10. #20273819C2semidirect
11. #20273818C2semidirect
12. #20273414C2semidirect
13. #20273186C2semidirect
14. #20273112C2semidirect
15. C53×#1651C2semidirect
373. #1651D53semidirect
445. C53#18952semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891222
#202860302
#202858522
#202857092
#202739752
#202739702
#202739692
#202738282
#202738272
#202738192
#202738182
#202734142
#202731862
#202731122
C53×#16512
#1895253