Finite Group Databasebeta

← #27364897

Subgroups — #27364897

Order 13568.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289129C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286032C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285853C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20285706C211yesmaximal, characteristic
5#20273980C212yesmaximal, complemented
6#20273973C212yesmaximal, complemented
7#20273827C212yesmaximal, complemented
8#20273821C212yesmaximal, complemented
9#20273413C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273189C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1480C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811373—22no—
13#16811359—21no—
14#16811353—21no—
15#16811343—21no—
16#16811343C2212yes—
17D4×Dic106—21no—
18D4×Dic106C2212yes—
19#16811240—22no—
20#16811240—22no—
21#16811194—22no—
22#16811180C2211yescharacteristic
23#16811180C2211yescharacteristic
24#16811173C2211yescharacteristic
25#16811028C2211yescharacteristic
26#16811021C2211yescharacteristic
27#16811010—21no—
28#16810985—21no—
29#16810970C2211yescharacteristic
30#16810970C2211yescharacteristic
31#16810948—22no—
32#16810924—22no—
33#16810914—21no—
34#16810909C2212yes—
35#16810852—22no—
36#16810829—21no—
37#16810828C2212yes—
38#16810824C2212yes—
39#16810818C2212yes—
40#16810766—22no—
41#16810680C2211yescharacteristic
42#16810370C2212yes—
43#16810368C2212yes—
44#16810355C2212yes—
45#16810355C2212yes—
46C53×#532C2211yescharacteristic
47C53×#431C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
49C53×D4⋊C8C2212yes—
50C53×D4⋊C8C2212yes—
51C2×#11719945—21no—
52C22×Dic106—22no—
53C2×#11719913—22no—
54C2×#11719923—22no—
55C2×#11719922—22no—
56#13133217D411yescharacteristic
57#13133217D411yescharacteristic
58#13133217C2311yescharacteristic
59#13133217C2311yescharacteristic
60#13133217C2311yescharacteristic
61#13133216—22no—
62#13133216—22no—
63#13133215—24no—
64#13133214C2311yescharacteristic
65#13133210—24no—
66#13133210—24no—
67#13133209—21no—
68#13133209D412yes—
69#13133205—21no—
70#13133204—22no—
71#13133204—24no—
72#13133204—22no—
73#13133198—24no—
74#13133198—24no—
75#13133196—22no—
76#13133196—21no—
77#13133196—21no—
78#13133196—21no—
79#13133196—22no—
80#13133196D412yes—
81#13133194—24no—
82#13133194—24no—
83#13133191—21no—
84#13133191—21no—
85C4×Dic106—21no—
86C4×Dic106—21no—
87C4×Dic106—21no—
88C4×Dic106C2312yes—
89#13133182—22no—
90#13133182—22no—
91C4×D212—21no—
92C4×D212—21no—
93D4×Dic53—22no—
94D4×Dic53—22no—
95#13133176—22no—
96#13133176—21no—
97#13133176D412yes—
98#13133151—22no—
99#13133149—22no—
100#13133149—22no—
101C4⋊#88322C2312yes—
102#13133142—22no—
103#13133140—22no—
104#13133139—22no—
105#13133139—22no—
106#13133139—22no—
107#13133137—22no—
108C22⋊#88322—21no—
109#13133128—21no—
110C2×#41×C53—21no—
111C22×C8×C53—21no—
112C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
113#127×C53D411yescharacteristic
114#124×C53—21no—
115#121×C53—21no—
116#121×C53D412yes—
117C4×D4×C53—21no—
118C4×D4×C53C2312yes—
119C2×C42×C53C2311yescharacteristic
120C4⋊C8×C53—21no—
121C4⋊C8×C53—21no—
122C4⋊C8×C53C2312yes—
123C22⋊C8×C53—21no—
124C4×C8×C53C2311yescharacteristic
125C4×C8×C53C2311yescharacteristic
126#41×C53—81no—
127#41×C53—81no—
128C2×Q8×C53—21no—
129C2×D4×C53—22no—
130C2×D4×C53—21no—
131C2×D4×C53—21no—
132C2×D4×C53C2×D412yes—
133C22×C4×C53—22no—
134C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊D53—41no—
138C22×Dic53—24no—
139#11719945—82no—
140C2×D212—21no—
141C2×D212—21no—
142C2×D212—21no—
143C2×C4×D53—41no—
144C2×Dic106—21no—
145C2×Dic106—21no—
146C2×Dic106—21no—
147C2×Dic106—21no—
148C2×Dic106—24no—
149C2×Dic106—82no—
150C2×Dic106—82no—
151C2×Dic106C2×D412yes—
152C2×C8×C53—21no—
153C2×C8×C53—21no—
154C2×C8×C53—22no—
155C2×C8×C53—81no—
156C4⋊C4×C53—21no—
157C4⋊C4×C53C2×D412yes—
158C22⋊C4×C53—22no—
159C22⋊C4×C53—22no—
160C42×C53C2×D411yescharacteristic
161C42×C53C2×D411yescharacteristic
162C42×C53C2×D411yescharacteristic
163C42×C53C2411yescharacteristic
164C22⋊Dic53—24no—
165C22⋊Dic53—24no—
166C22⋊Dic53—24no—
167C22⋊Dic53—22no—
168C22⋊Dic53—22no—
169#11719923—82no—
170#11719922—82no—
171#11719921—41no—
172#11719921—41no—
173C4⋊Dic53—21no—
174C4⋊Dic53—21no—
175C4⋊Dic53—21no—
176C4⋊Dic53—21no—
177C4⋊Dic53—21no—
178C4⋊Dic53—21no—
179C4⋊Dic53—21no—
180C4⋊Dic53C2×D412yes—
181C4⋊Dic53C2×D412yes—
182C4⋊Dic53C2×D412yes—
183#11719919—24no—
184#11719919—24no—
185#11719919—22no—
186#11719919—22no—
187#11719919—22no—
188#11719919—22no—
189C4×Dic53—24no—
190C4×Dic53—22no—
191C4×Dic53—22no—
192C2×#88322—22no—
193#11719913—82no—
194C23×C53—22no—
195C23×C53#12011yescharacteristic
196C22×D53—41no—
197Q8×C53—81no—
198D4×C53—22no—
199D4×C53—22no—
200D4×C53—42no—
201D4×C53—81no—
202D4×C53—82no—
203C2×C4×C53—21no—
204C2×C4×C53—22no—
205C2×C4×C53—21no—
206C2×C4×C53—22no—
207C2×C4×C53—41no—
208C2×C4×C53—42no—
209C2×C4×C53—42no—
210C2×C4×C53#12011yescharacteristic
211C2×C4×C53#12011yescharacteristic
212C2×C4×C53#12011yescharacteristic
213C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
216C22⋊D53—82no—
217C2×Dic53—22no—
218C2×Dic53—22no—
219C2×Dic53—22no—
220C2×Dic53—22no—
221C2×Dic53—41no—
222C2×Dic53—84no—
223D212—42no—
224D212—41no—
225D212—41no—
226D212—42no—
227C4×D53—82no—
228Dic106—22no—
229Dic106—22no—
230Dic106—42no—
231Dic106—41no—
232Dic106—42no—
233Dic106—41no—
234Dic106—42no—
235Dic106—84no—
236C8×C53—41no—
237C8×C53—41no—
238C8×C53—42no—
239#88322—42no—
240#18952—531nomaximal, Sylow
241C22×C53—21no—
242C22×C53—21no—
243C22×C53—21no—
244C22×C53—42no—
245C22×C53—42no—
246C22×C53—42no—
247C22×C53C2×#12011yescharacteristic
248C2×D53—81no—
249C2×D53—81no—
250C2×D53—81no—
251C4×C53—21no—
252C4×C53—21no—
253C4×C53—21no—
254C4×C53—21no—
255C4×C53—42no—
256C4×C53#57611yescharacteristic
257C4×C53#57711yescharacteristic
258C4×C53#57712yes—
259Dic53—42no—
260Dic53—42no—
261Dic53—42no—
262Dic53—42no—
263Dic53—81no—
264#3550—531no—
265#3246—531no—
266#3228—531no—
267#3214—531no—
268#1651—532no—
269#1650—532no—
270#1628—532no—
271#1627—532no—
272#1552—531no—
273#1497—531no—
274#1480D5311yescharacteristic, complemented
275C2×C53—41no—
276C2×C53—82no—
277C2×C53#301011yescharacteristic
278C2×C53#301211yescharacteristic
279C2×C53#302011yescharacteristic
280D53—161no—
281#563—1062no—
282#559—1061no—
283Q82—1061no—
284#556—532no—
285#556—1061no—
286D4×Q8—532no—
287D4×Q8—1061no—
288#542—1062no—
289#542—1062no—
290#536—1062no—
291#533—531no—
292#533—531no—
293#532—531no—
294#532C2×D5311yescharacteristic
295#500—531no—
296#498—531no—
297#496—1061no—
298#489—1061no—
299#486—531no—
300#486—531no—
301#482—1062no—
302#478—1062no—
303#476—1061no—
304#475—532no—
305#465—1062no—
306#461—532no—
307#461—1061no—
308#460—532no—
309#459—532no—
310#449—1062no—
311#432—531no—
312#431C2×D5311yescharacteristic
313C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
314#332—532no—
315#332—532no—
316Q8⋊C8—532no—
317Q8⋊C8—532no—
318D4⋊C8C2×D5312yes—
319D4⋊C8C2×D5312yes—
320C53#1895211yescharacteristic, complemented, Sylow
321C2×#41—21no—
322C2×#41—1061no—
323C22×Q8—1062no—
324C2×SD16—1062no—
325C2×SD16—1062no—
326C2×D8—1062no—
327C22×C8—21no—
328C4⋊Q8—531no—
329C4⋊Q8—531no—
330C4⋊Q8—531no—
331C4⋊Q8—531no—
332C4⋊Q8—531no—
333C4⋊Q8—1062no—
334C4⋊Q8—1064no—
335C4⋊Q8—1062no—
336C4⋊Q8D21211yescharacteristic
337#127—531no—
338#127D21211yescharacteristic
339#126—1064no—
340#126—1064no—
341#125—532no—
342#125—1061no—
343#124—21no—
344#124—1064no—
345#124—1062no—
346#124—1062no—
347#124—1061no—
348#123—1064no—
349#123—1064no—
350C22⋊Q8—532no—
351C22⋊Q8—1064no—
352C22⋊Q8—1064no—
353C22⋊Q8—1062no—
354C22⋊Q8—1062no—
355C22⋊Q8—1061no—
356C22⋊Q8—1061no—
357C22⋊Q8—1061no—
358#121—21no—
359#121—1061no—
360#121—1061no—
361#121D21212yes—
362C4×Q8—532no—
363C4×Q8—1062no—
364C4×Q8—1062no—
365C4×Q8—1061no—
366C4×Q8—1061no—
367C4×Q8—1061no—
368C4×D4—21no—
369C4×D4—1062no—
370C4×D4—1062no—
371C4×D4—1061no—
372C4×D4—1061no—
373C4×D4C22×D5312yes—
374#117—532no—
375#117—1062no—
376#117—1061no—
377C2×C42C22×D5311yescharacteristic
378#107—1062no—
379#106—1062no—
380#106—1062no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—532no—
384C4⋊C8C22×D5312yes—
385#103—1062no—
386#103—1062no—
387#102—1062no—
388#102—1062no—
389#102—1062no—
390#102—1062no—
391C22⋊C8—21no—
392C22⋊C8—1061no—
393#97—1061no—
394C4×C8C22×D5311yescharacteristic
395C4×C8C22×D5311yescharacteristic
396#41—81no—
397#41—81no—
398#41—4242no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—532no—
401C2×Q8—1064no—
402C2×Q8—1061no—
403C2×Q8—1061no—
404C2×Q8—1061no—
405C2×Q8—1061no—
406C2×Q8—4242no—
407C2×Q8—4242no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—1061no—
412C2×D4—1061no—
413C2×D4—1061no—
414C2×D4—2121no—
415C2×D4C2×D21212yes—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—1064no—
418C22×C4—2121no—
419C22×C4C2×D21211yescharacteristic
420C22×C4D4×D5311yescharacteristic
421C22×C4D4×D5311yescharacteristic
422SD16—4242no—
423SD16—4242no—
424D8—4242no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—81no—
429C2×C8—1062no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—532no—
432C4⋊C4—532no—
433C4⋊C4—532no—
434C4⋊C4—1064no—
435C4⋊C4—1064no—
436C4⋊C4—1061no—
437C4⋊C4—1061no—
438C4⋊C4—1061no—
439C4⋊C4—1062no—
440C4⋊C4—1062no—
441C4⋊C4—1062no—
442C4⋊C4—1061no—
443C4⋊C4—1062no—
444C4⋊C4—1061no—
445C4⋊C4—1061no—
446C4⋊C4—1061no—
447C4⋊C4C2×D21212yes—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—1064no—
451C22⋊C4—1064no—
452C22⋊C4—1064no—
453C22⋊C4—1062no—
454C22⋊C4—1062no—
455C22⋊C4—2121no—
456C22⋊C4—2121no—
457C42—1064no—
458C42—1062no—
459C42—1062no—
460C42C2×D21211yescharacteristic
461C42D4×D5311yescharacteristic
462C42D4×D5311yescharacteristic
463C42C23×D5311yescharacteristic
464C23—22no—
465C23—2121no—
466C23#1313318711yescharacteristic
467Q8—81no—
468Q8—1062no—
469Q8—1062no—
470Q8—4244no—
471Q8—2122no—
472Q8—2122no—
473Q8—2121no—
474Q8—2121no—
475Q8—2122no—
476D4—22no—
477D4—22no—
478D4—42no—
479D4—81no—
480D4—82no—
481D4—4242no—
482D4—2122no—
483D4—2121no—
484D4—2121no—
485D4—2122no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—1062no—
494C2×C4—1062no—
495C2×C4—1062no—
496C2×C4—1062no—
497C2×C4—4242no—
498C2×C4—4244no—
499C2×C4—2121no—
500C2×C4#1313318711yescharacteristic
501C2×C4#1313318711yescharacteristic
502C2×C4#1313318711yescharacteristic
503C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
504C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
505C2×C4C22×D21211yescharacteristic
506C8—41no—
507C8—41no—
508C8—42no—
509C8—2122no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—42no—
516C22—4241no—
517C22—4241no—
518C22—4241no—
519C22C2×#1313318711yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—42no—
525C4—4241no—
526C4—2122no—
527C4—2122no—
528C4—2122no—
529C4—2122no—
530C4#1681142411yescharacteristic
531C4#1681142911yescharacteristic
532C4#1681143512yes—
533C2—41no—
534C2—82no—
535C2—8481no—
536C2#2028400311yescharacteristic
537C2#2028402411yescharacteristic
538C2#2028408111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1480C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20285706C2
hypercenter#1480D53
hypocenterC53#18952
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1480

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289129C2semidirect
2. #20286032C2semidirect
3. #20285853C2semidirect
5. #20273980C2semidirect
6. #20273973C2semidirect
7. #20273827C2semidirect
8. #20273821C2semidirect
9. #20273413C2semidirect
10. #20273189C2semidirect
11. C53×#1480C2semidirect
274. #1480D53semidirect
320. C53#18952semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891292
#202860322
#202858532
#202857062
#202739802
#202739732
#202738272
#202738212
#202734132
#202731892
C53×#14802
#1895253