Finite Group Databasebeta

← #27364898

Subgroups — #27364898

Order 13568.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289128C211yesmaximal, characteristic
2#20286059C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285911C211yesmaximal, characteristic
4#20285871C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273986C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273985C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273967C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273966C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273884C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273879C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273878C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273412C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273186C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273112C211yesmaximal, characteristic
15C53×#1638C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811375—22no—
17#16811355—21no—
18Q8×Dic106—21no—
19#16811347C2211yescharacteristic
20#16811341—21no—
21Q8×D212C2211yescharacteristic
22D4×Dic106C2211yescharacteristic
23#16811286—21no—
24#16811245—21no—
25#16811242—21no—
26#16811239—22no—
27#16811199—21no—
28#16811196—21no—
29#16811178C2211yescharacteristic
30#16811178C2211yescharacteristic
31#16811177C2211yescharacteristic
32#16811170C2211yescharacteristic
33#16811030—21no—
34#16811028C2211yescharacteristic
35#16811019C2211yescharacteristic
36#16810986—21no—
37#16810973C2211yescharacteristic
38#16810963—22no—
39#16810949—21no—
40#16810945—21no—
41#16810932—22no—
42#16810917—21no—
43#16810915C2211yescharacteristic
44#16810910C2211yescharacteristic
45#16810904C2211yescharacteristic
46#16810903C2211yescharacteristic
47#16810865—21no—
48#16810863—21no—
49#16810834C2211yescharacteristic
50#16810833C2211yescharacteristic
51#16810832—21no—
52#16810679C2211yescharacteristic
53#16810674C2211yescharacteristic
54C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
55#16810370C2211yescharacteristic
56#16810369C2211yescharacteristic
57#16810368C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
60#16810353C2211yescharacteristic
61#16810352C2211yescharacteristic
62D4⋊#88322C2211yescharacteristic
63#16810350C2211yescharacteristic
64C53×#556C2211yescharacteristic
65C53×#487C2211yescharacteristic
66C53×#477C2211yescharacteristic
67C53×#476C2211yescharacteristic
68C53×#332C2211yescharacteristic
69C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11719945—21no—
72C22×Dic106—21no—
73C2×Q8×D53—21no—
74C2×Dic212—21no—
75C2×#11719925—21no—
76C2×C8×D53—21no—
77#13133217—22no—
78#13133217—21no—
79#13133217C2311yescharacteristic
80#13133217C2311yescharacteristic
81#13133216—22no—
82#13133216—22no—
83#13133216—21no—
84#13133216D411yescharacteristic
85#13133216D411yescharacteristic
86#13133215D411yescharacteristic
87#13133213D411yescharacteristic
88#13133212—22no—
89#13133211—22no—
90#13133210—22no—
91#13133208—21no—
92#13133208D412yes—
93#13133207—21no—
94#13133206—21no—
95#13133205—22no—
96#13133203—22no—
97#13133203—22no—
98#13133203—21no—
99#13133202—22no—
100#13133201—22no—
101#13133201—22no—
102#13133199—22no—
103#13133197—21no—
104#13133197—22no—
105#13133197—21no—
106#13133197—21no—
107#13133197—21no—
108#13133197D411yescharacteristic
109#13133196—21no—
110#13133195—22no—
111#13133195—21no—
112#13133194—22no—
113#13133194—22no—
114#13133193—21no—
115#13133193—21no—
116#13133193D411yescharacteristic
117#13133192D411yescharacteristic
118#13133190—21no—
119#13133188D411yescharacteristic
120Q8×Dic53—21no—
121Q8×Dic53—21no—
122Q8×Dic53—21no—
123C4×Dic106—22no—
124C4×Dic106—21no—
125C4×Dic106C2311yescharacteristic
126#13133182—21no—
127#13133182—21no—
128C4×D212—21no—
129C4×D212C2311yescharacteristic
130D4×Dic53—21no—
131C4×C22⋊D53—21no—
132#13133177—22no—
133#13133175—21no—
134#13133175—21no—
135#13133175D412yes—
136#13133174—21no—
137C42×D53C2311yescharacteristic
138#13133151—22no—
139#13133151—21no—
140#13133150—21no—
141#13133150—21no—
142#13133148—22no—
143#13133148—21no—
144C4⋊#88322C2311yescharacteristic
145C4⋊#88322C2311yescharacteristic
146#13133146—21no—
147#13133146—21no—
148#13133142—21no—
149#13133141—22no—
150#13133140—21no—
151#13133140—21no—
152#13133139—21no—
153#13133138—21no—
154#13133137—21no—
155#13133129—21no—
156#13133129—21no—
157#13133127—21no—
158C4×#88322C2311yescharacteristic
159C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
160C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
161#126×C53—22no—
162#124×C53—21no—
163C22⋊Q8×C53—21no—
164C4×Q8×C53—21no—
165C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
166C4×D4×C53C2311yescharacteristic
167#117×C53—21no—
168#107×C53—21no—
169#106×C53—21no—
170C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172#103×C53—22no—
173#103×C53—21no—
174#102×C53—21no—
175C4×C8×C53C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C53—21no—
181C2×C22⋊D53—21no—
182C2×C22⋊D53—21no—
183C2×C22⋊D53—21no—
184C22×Dic53—22no—
185Q8×D53—81no—
186Q8×D53—81no—
187#11719945—81no—
188#11719945—81no—
189C2×D212—21no—
190C2×D212C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D53—21no—
192C2×C4×D53—22no—
193C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
196C2×Dic106—21no—
197C2×Dic106—21no—
198C2×Dic106—21no—
199C2×Dic106—22no—
200C2×Dic106—22no—
201C2×Dic106—21no—
202C2×Dic106—81no—
203C2×Dic106—81no—
204C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C53—21no—
206C2×C8×C53—21no—
207C2×C8×C53—21no—
208C4⋊C4×C53—22no—
209C4⋊C4×C53—21no—
210C4⋊C4×C53—21no—
211C4⋊C4×C53—21no—
212C4⋊C4×C53—21no—
213C4⋊C4×C53C2×D412yes—
214C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C53—22no—
217C22⋊C4×C53—22no—
218C22⋊C4×C53—21no—
219C42×C53—22no—
220C42×C53—21no—
221C42×C53C2411yescharacteristic
222C22⋊Dic53—22no—
223C22⋊Dic53—21no—
224#11719925—81no—
225#11719921—22no—
226#11719921—22no—
227#11719921—22no—
228#11719921—21no—
229#11719921—21no—
230#11719921—22no—
231#11719921—21no—
232#11719921—21no—
233#11719921—41no—
234C4⋊Dic53—22no—
235C4⋊Dic53—22no—
236C4⋊Dic53—21no—
237C4⋊Dic53—21no—
238C4⋊Dic53—22no—
239C4⋊Dic53—21no—
240C4⋊Dic53—21no—
241C4⋊Dic53—41no—
242C4⋊Dic53C2×D412yes—
243C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
245#11719919—22no—
246#11719919—21no—
247#11719919—21no—
248#11719919—21no—
249#11719919—21no—
250#11719919—21no—
251#11719919—22no—
252#11719919—21no—
253#11719919—41no—
254C4×Dic53—22no—
255C4×Dic53—21no—
256C4×Dic53—22no—
257C4×Dic53—41no—
258C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
259C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
260C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
261C2×#88322—21no—
262C2×#88322—21no—
263C2×#88322—21no—
264Dic212—81no—
265C8×D53—81no—
266C23×C53—21no—
267C22×D53—21no—
268C22×D53#12011yescharacteristic
269Q8×C53—21no—
270Q8×C53—21no—
271Q8×C53—42no—
272Q8×C53—41no—
273Q8×C53—41no—
274D4×C53—21no—
275D4×C53—21no—
276C2×C4×C53—21no—
277C2×C4×C53—21no—
278C2×C4×C53—21no—
279C2×C4×C53—22no—
280C2×C4×C53—41no—
281C2×C4×C53—41no—
282C2×C4×C53—41no—
283C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
286C22⋊D53—42no—
287C22⋊D53—81no—
288C22⋊D53—81no—
289C2×Dic53—22no—
290C2×Dic53—21no—
291C2×Dic53—21no—
292C2×Dic53—21no—
293C2×Dic53—41no—
294C2×Dic53—82no—
295C2×Dic53#12011yescharacteristic
296C2×Dic53#12011yescharacteristic
297C2×Dic53#12011yescharacteristic
298D212—21no—
299D212—21no—
300D212—81no—
301C4×D53—21no—
302C4×D53—21no—
303C4×D53—21no—
304C4×D53—21no—
305C4×D53—41no—
306C4×D53—41no—
307C4×D53—41no—
308C4×D53—82no—
309Dic106—21no—
310Dic106—21no—
311Dic106—42no—
312Dic106—41no—
313Dic106—41no—
314Dic106—41no—
315Dic106—41no—
316Dic106—81no—
317Dic106—82no—
318Dic106—82no—
319C8×C53—41no—
320C8×C53—41no—
321C8×C53—41no—
322#88322—41no—
323#88322—41no—
324#88322—41no—
325#18953—531nomaximal, Sylow
326C22×C53—41no—
327C22×C53—41no—
328C22×C53—41no—
329C22×C53C2×#12011yescharacteristic
330C2×D53—21no—
331C2×D53—21no—
332C2×D53—21no—
333C2×D53—41no—
334C2×D53—41no—
335C2×D53—41no—
336C4×C53—21no—
337C4×C53—42no—
338C4×C53—41no—
339C4×C53—41no—
340C4×C53—41no—
341C4×C53—81no—
342C4×C53#57611yescharacteristic
343C4×C53#57711yescharacteristic
344C4×C53#57811yescharacteristic
345C4×C53#57811yescharacteristic
346Dic53—21no—
347Dic53—21no—
348Dic53—21no—
349Dic53—41no—
350Dic53—42no—
351Dic53—41no—
352Dic53—41no—
353Dic53—81no—
354#3550—531no—
355#3249—531no—
356#3235—531no—
357#3231—531no—
358#1652—531no—
359#1652—531no—
360#1649—531no—
361#1649—531no—
362#1638—531no—
363#1638D5311yescharacteristic, complemented
364#1637—531no—
365#1637—531no—
366#1552—531no—
367#1497—531no—
368#1480—531no—
369C2×C53—81no—
370C2×C53#301111yescharacteristic
371C2×C53#301211yescharacteristic
372C2×C53#302011yescharacteristic
373D53—41no—
374D53—81no—
375#563—1062no—
376#559—1061no—
377Q82—1061no—
378#556—531no—
379#556—1061no—
380#556C2×D5311yescharacteristic
381D4×Q8—531no—
382D4×Q8—531no—
383D4×Q8—1061no—
384#542—1062no—
385#542—1061no—
386#542—1061no—
387#536—1061no—
388#536—1061no—
389#533—531no—
390#533—531no—
391#533—531no—
392#532—531no—
393#501—1061no—
394#500—531no—
395#498—531no—
396#490—1061no—
397#487—531no—
398#487C2×D5311yescharacteristic
399#485—1062no—
400#482—1061no—
401#482—1061no—
402#479—1062no—
403#477—531no—
404#477—1061no—
405#477C2×D5311yescharacteristic
406#476—531no—
407#476C2×D5311yescharacteristic
408#474—531no—
409#474—531no—
410#467—1061no—
411#467—1061no—
412#462—531no—
413#462—531no—
414#462—1061no—
415#432—531no—
416#431—531no—
417C2×C4⋊C8—531no—
418#332—531no—
419#332—531no—
420#332—531no—
421#332C2×D5311yescharacteristic
422Q8⋊C8—531no—
423Q8⋊C8—531no—
424Q8⋊C8—531no—
425Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
426D4⋊C8—531no—
427D4⋊C8—531no—
428D4⋊C8—531no—
429D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
430C53#1895311yescharacteristic, complemented, Sylow
431C2×#41—1061no—
432C22×Q8—1061no—
433C22×Q8—1061no—
434C2×Q16—1061no—
435C2×Q16—1061no—
436C22×C8—1061no—
437C4⋊Q8—531no—
438C4⋊Q8—531no—
439C4⋊Q8—531no—
440C4⋊Q8—531no—
441C4⋊Q8—531no—
442C4⋊Q8—1061no—
443C4⋊Q8—1062no—
444C4⋊Q8—1062no—
445C4⋊Q8—1062no—
446C4⋊Q8—1061no—
447C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
448C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
449#127—531no—
450#126—22no—
451#126—1062no—
452#126—1062no—
453#126—1062no—
454#125—532no—
455#125—1061no—
456#125—1061no—
457#124—21no—
458#124—1062no—
459#124—1061no—
460#124—1062no—
461#124—1062no—
462#124—1061no—
463#123—1062no—
464#123—1062no—
465#123—1062no—
466#123—1062no—
467C22⋊Q8—21no—
468C22⋊Q8—531no—
469C22⋊Q8—531no—
470C22⋊Q8—1062no—
471C22⋊Q8—1062no—
472C22⋊Q8—1062no—
473C22⋊Q8—1061no—
474C22⋊Q8—1061no—
475C22⋊Q8—1061no—
476C22⋊Q8—1062no—
477C22⋊Q8—1061no—
478C22⋊Q8—1061no—
479C22⋊Q8—1061no—
480C22⋊Q8—1061no—
481C22⋊Q8—1061no—
482#121—531no—
483#121—531no—
484#121—1061no—
485C4×Q8—21no—
486C4×Q8—531no—
487C4×Q8—1061no—
488C4×Q8—1062no—
489C4×Q8—1061no—
490C4×Q8—1061no—
491C4×Q8—1061no—
492C4×Q8—1061no—
493C4×Q8—1061no—
494C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
495C4×D4—531no—
496C4×D4—1061no—
497C4×D4—1061no—
498C4×D4—1062no—
499C4×D4—1061no—
500C4×D4C22×D5311yescharacteristic
501#117—21no—
502#117—532no—
503#117—1061no—
504#117—1061no—
505#117—1061no—
506C2×C42—531no—
507#107—21no—
508#107—1061no—
509#107—1061no—
510#107—1062no—
511#107—1061no—
512#106—21no—
513#106—1061no—
514#106—1062no—
515C4⋊C8—531no—
516C4⋊C8—531no—
517C4⋊C8—1061no—
518C4⋊C8—1061no—
519C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
520C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
521#103—21no—
522#103—22no—
523#103—1061no—
524#103—1061no—
525#103—1062no—
526#103—1061no—
527#102—21no—
528#102—1061no—
529#102—1061no—
530#102—1061no—
531C22⋊C8—1061no—
532C22⋊C8—1061no—
533#97—1061no—
534C4×C8—531no—
535C4×C8C22×D5311yescharacteristic
536#41—4241no—
537#41—4241no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—531no—
541C2×Q8—1061no—
542C2×Q8—1061no—
543C2×Q8—1062no—
544C2×Q8—1062no—
545C2×Q8—1061no—
546C2×Q8—1061no—
547C2×Q8—4241no—
548C2×Q8—4241no—
549C2×Q8—4241no—
550C2×Q8—4241no—
551C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
552C2×D4—531no—
553C2×D4—1061no—
554C2×D4—1061no—
555C2×D4—1061no—
556C2×D4—1061no—
557C2×D4D4×D5311yescharacteristic
558C22×C4—21no—
559C22×C4—531no—
560C22×C4—531no—
561C22×C4—531no—
562C22×C4—1062no—
563C22×C4—1062no—
564C22×C4—1061no—
565Q16—4241no—
566Q16—4241no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—1061no—
571C2×C8—1061no—
572C2×C8—1061no—
573C2×C8—4241no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—532no—
580C4⋊C4—531no—
581C4⋊C4—531no—
582C4⋊C4—1061no—
583C4⋊C4—1061no—
584C4⋊C4—1061no—
585C4⋊C4—1061no—
586C4⋊C4—1061no—
587C4⋊C4—1061no—
588C4⋊C4—1062no—
589C4⋊C4—1062no—
590C4⋊C4—1062no—
591C4⋊C4—1062no—
592C4⋊C4—1062no—
593C4⋊C4—1061no—
594C4⋊C4—1061no—
595C4⋊C4—1061no—
596C4⋊C4—1061no—
597C4⋊C4—2121no—
598C4⋊C4—2121no—
599C4⋊C4D4×D5312yes—
600C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
601C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
602C22⋊C4—22no—
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—1061no—
606C22⋊C4—1062no—
607C22⋊C4—1061no—
608C22⋊C4—1061no—
609C22⋊C4—1062no—
610C22⋊C4—1062no—
611C22⋊C4—1062no—
612C22⋊C4—1061no—
613C22⋊C4—1062no—
614C22⋊C4—1061no—
615C22⋊C4—2121no—
616C42—22no—
617C42—21no—
618C42—531no—
619C42—531no—
620C42—531no—
621C42—1062no—
622C42—1062no—
623C42—1061no—
624C42—2121no—
625C42C23×D5311yescharacteristic
626C23—21no—
627C23—531no—
628C23—1061no—
629Q8—21no—
630Q8—21no—
631Q8—42no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—1061no—
635Q8—1061no—
636Q8—4241no—
637Q8—4242no—
638Q8—4242no—
639Q8—2122no—
640Q8—2121no—
641Q8—2121no—
642Q8—2121no—
643Q8—2121no—
644D4—21no—
645D4—21no—
646D4—1061no—
647D4—1061no—
648D4—4241no—
649D4—4241no—
650D4—4241no—
651D4—2122no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—531no—
660C2×C4—531no—
661C2×C4—531no—
662C2×C4—1061no—
663C2×C4—1061no—
664C2×C4—1061no—
665C2×C4—1061no—
666C2×C4—1061no—
667C2×C4—1061no—
668C2×C4—1062no—
669C2×C4—1061no—
670C2×C4—4242no—
671C2×C4—4242no—
672C2×C4—2121no—
673C2×C4—2121no—
674C2×C4—2121no—
675C2×C4—2121no—
676C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
677C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
678C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
679C8—41no—
680C8—41no—
681C8—41no—
682C8—2121no—
683C8—2121no—
684C8—2121no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—1061no—
689C22—1061no—
690C22—1061no—
691C22—2121no—
692C22—2121no—
693C22—2121no—
694C22#120×D5311yescharacteristic
695C4—21no—
696C4—42no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—81no—
701C4—1061no—
702C4—1061no—
703C4—1061no—
704C4—4241no—
705C4—2121no—
706C4—2122no—
707C4—2121no—
708C4—2121no—
709C4#1681142511yescharacteristic
710C4#1681143211yescharacteristic
711C4#1681143711yescharacteristic
712C4#1681143911yescharacteristic
713C2—81no—
714C2—4241no—
715C2—2121no—
716C2#2028400711yescharacteristic
717C2#2028402311yescharacteristic
718C2#2028407611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1638C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#16811170C22
hypercenter#1638D53
hypocenterC53#18953
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1638

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20286059C2semidirect
4. #20285871C2semidirect
5. #20273986C2semidirect
6. #20273985C2semidirect
7. #20273967C2semidirect
8. #20273966C2semidirect
9. #20273884C2semidirect
10. #20273879C2semidirect
11. #20273878C2semidirect
12. #20273412C2semidirect
13. #20273186C2semidirect
15. C53×#1638C2semidirect
363. #1638D53semidirect
430. C53#18953semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891282
#202860592
#202859112
#202858712
#202739862
#202739852
#202739672
#202739662
#202738842
#202738792
#202738782
#202734122
#202731862
#202731122
C53×#16382
#1895353