Finite Group Databasebeta

← #27364899

Subgroups — #27364899

Order 13568.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289126C211yesmaximal, characteristic
2#20286057C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285913C211yesmaximal, characteristic
4#20273982C212yesmaximal, complemented
5#20273961C212yesmaximal, complemented
6#20273884C212yesmaximal, complemented
7#20273877C212yesmaximal, complemented
8#20273415C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273189C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273115C211yesmaximal, characteristic
11C53×#3231C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811377—22no—
13#16811358—21no—
14Q8×Dic106—21no—
15#16811347C2212yes—
16#16811346—21no—
17Q8×D212—21no—
18#16811288C2212yes—
19#16811246—22no—
20#16811244—22no—
21#16811196—22no—
22#16811180C2211yescharacteristic
23#16811173C2211yescharacteristic
24#16811033—21no—
25#16810989—21no—
26#16810947—22no—
27#16810918—21no—
28#16810915C2212yes—
29#16810910C2212yes—
30#16810900C2212yes—
31#16810862—22no—
32#16810833—21no—
33#16810830C2212yes—
34#16810680C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
36#16810369C2212yes—
37#16810369C2212yes—
38#16810355C2212yes—
39#16810355C2212yes—
40#16810352C2212yes—
41#16810352C2212yes—
42C53×#533C2211yescharacteristic
43C53×#533C2211yescharacteristic
44C53×#500C2211yescharacteristic
45C53×#498C2211yescharacteristic
46C53×#487C2211yescharacteristic
47C53×#487C2211yescharacteristic
48C53×#485—22no—
49C53×#479—22no—
50C53×#431C2211yescharacteristic
51C2×#11719945—21no—
52C2×Q8×D53—22no—
53C2×#11719925—22no—
54C22×#88322—21no—
55#13133217—22no—
56#13133217D411yescharacteristic
57#13133217D411yescharacteristic
58#13133217D411yescharacteristic
59#13133216—24no—
60#13133216—22no—
61#13133214D411yescharacteristic
62#13133212—24no—
63#13133212—24no—
64#13133209—21no—
65#13133206—22no—
66#13133205—22no—
67#13133205—21no—
68#13133203—24no—
69#13133202—24no—
70#13133199—24no—
71#13133197—24no—
72#13133197—22no—
73#13133196—21no—
74#13133196D412yes—
75#13133195—24no—
76#13133193—22no—
77#13133191—21no—
78#13133191D412yes—
79Q8×Dic53—22no—
80C4×Dic106—22no—
81C4×Dic106—21no—
82C4×Dic106C2312yes—
83C4×D212—22no—
84C4×D212—21no—
85C4×D212C2312yes—
86#13133179—22no—
87#13133176—21no—
88#13133175—22no—
89#13133150—22no—
90#13133150—22no—
91#13133148—22no—
92C4⋊#88322—21no—
93C4⋊#88322C2312yes—
94C4⋊#88322C2312yes—
95#13133141—22no—
96#13133140—22no—
97#13133137—22no—
98#13133137—22no—
99C22⋊#88322—21no—
100#13133128—21no—
101C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
102C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
103C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
104C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
105#125×C53—21no—
106#125×C53D412yes—
107C22⋊Q8×C53—21no—
108C22⋊Q8×C53—21no—
109C22⋊Q8×C53—21no—
110C22⋊Q8×C53—21no—
111C4×Q8×C53—21no—
112C4×Q8×C53—21no—
113C4×Q8×C53—21no—
114C4×Q8×C53—21no—
115#117×C53—21no—
116#117×C53D412yes—
117C2×C42×C53C2311yescharacteristic
118#107×C53—22no—
119#106×C53—22no—
120C4⋊C8×C53—21no—
121#103×C53—22no—
122#103×C53—22no—
123C22⋊C8×C53—21no—
124C4×C8×C53C2311yescharacteristic
125C4×C8×C53C2311yescharacteristic
126C2×Q8×C53—21no—
127C2×Q8×C53—21no—
128C2×Q8×C53—21no—
129C2×Q8×C53—21no—
130C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D53—22no—
134Q8×D53—82no—
135Q8×D53—82no—
136#11719945—81no—
137#11719945—81no—
138C2×D212—21no—
139C2×D212—21no—
140C2×D212C2×D412yes—
141C2×C4×D53—22no—
142C2×C4×D53—24no—
143C2×Dic106—21no—
144C2×Dic106—24no—
145C2×Dic106—21no—
146C2×Dic106C2×D412yes—
147C2×C8×C53—21no—
148C2×C8×C53—21no—
149C4⋊C4×C53—22no—
150C4⋊C4×C53—22no—
151C4⋊C4×C53—21no—
152C4⋊C4×C53—21no—
153C4⋊C4×C53—21no—
154C4⋊C4×C53—21no—
155C4⋊C4×C53—21no—
156C4⋊C4×C53—21no—
157C4⋊C4×C53—41no—
158C4⋊C4×C53—41no—
159C4⋊C4×C53C2×D412yes—
160C4⋊C4×C53C2×D412yes—
161C22⋊C4×C53—22no—
162C22⋊C4×C53—41no—
163C42×C53—22no—
164C42×C53—41no—
165C42×C53C2×D411yescharacteristic
166C42×C53C2×D411yescharacteristic
167C42×C53C2×D411yescharacteristic
168C42×C53C2411yescharacteristic
169C22⋊Dic53—22no—
170#11719925—82no—
171#11719921—24no—
172#11719921—24no—
173#11719921—24no—
174#11719921—22no—
175#11719921—22no—
176C4⋊Dic53—24no—
177C4⋊Dic53—21no—
178C4⋊Dic53—21no—
179C4⋊Dic53—21no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53C2×D412yes—
182C4⋊Dic53C2×D412yes—
183#11719919—24no—
184#11719919—22no—
185#11719919—22no—
186C4×Dic53—24no—
187C4×Dic53—22no—
188C2×#88322—22no—
189C2×#88322—22no—
190C2×#88322—81no—
191C23×C53#12011yescharacteristic
192C22×D53—22no—
193Q8×C53—42no—
194Q8×C53—41no—
195Q8×C53—41no—
196Q8×C53—42no—
197Q8×C53—41no—
198Q8×C53—41no—
199C2×C4×C53—21no—
200C2×C4×C53—21no—
201C2×C4×C53—22no—
202C2×C4×C53—22no—
203C2×C4×C53—22no—
204C2×C4×C53—41no—
205C2×C4×C53—41no—
206C2×C4×C53—41no—
207C2×C4×C53#12011yescharacteristic
208C2×C4×C53#12011yescharacteristic
209C2×C4×C53#12011yescharacteristic
210C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
213C22⋊D53—82no—
214C2×Dic53—22no—
215C2×Dic53—22no—
216C2×Dic53—22no—
217D212—24no—
218D212—42no—
219D212—81no—
220C4×D53—42no—
221C4×D53—42no—
222C4×D53—84no—
223Dic106—22no—
224Dic106—22no—
225Dic106—42no—
226Dic106—81no—
227Dic106—84no—
228C8×C53—41no—
229C8×C53—41no—
230#88322—42no—
231#88322—42no—
232#18953—531nomaximal, Sylow
233C22×C53—21no—
234C22×C53—21no—
235C22×C53—21no—
236C22×C53C2×#12011yescharacteristic
237C2×D53—42no—
238C2×D53—42no—
239C2×D53—42no—
240C4×C53—21no—
241C4×C53—21no—
242C4×C53—21no—
243C4×C53—21no—
244C4×C53—42no—
245C4×C53—42no—
246C4×C53—81no—
247C4×C53—81no—
248C4×C53#57611yescharacteristic
249C4×C53#57711yescharacteristic
250C4×C53#57812yes—
251Dic53—42no—
252Dic53—42no—
253Dic53—42no—
254#3550—531no—
255#3249—531no—
256#3235—531no—
257#3231D5311yescharacteristic, complemented
258#1652—532no—
259#1649—532no—
260#1638—532no—
261#1637—532no—
262#1552—531no—
263#1497—531no—
264#1480—531no—
265C2×C53—41no—
266C2×C53#301111yescharacteristic
267C2×C53#301211yescharacteristic
268C2×C53#302011yescharacteristic
269D53—82no—
270#563—1062no—
271#559—1061no—
272Q82—1061no—
273#556—532no—
274#556—1061no—
275D4×Q8—532no—
276D4×Q8—1061no—
277#542—1062no—
278#542—1062no—
279#536—1062no—
280#533—531no—
281#533C2×D5311yescharacteristic
282#533C2×D5311yescharacteristic
283#532—531no—
284#501—1061no—
285#500C2×D5311yescharacteristic
286#498C2×D5311yescharacteristic
287#490—1061no—
288#487C2×D5311yescharacteristic
289#487C2×D5311yescharacteristic
290#485—22no—
291#482—1062no—
292#479—22no—
293#477—532no—
294#477—1061no—
295#476—532no—
296#474—532no—
297#467—1062no—
298#462—532no—
299#462—1061no—
300#432—531no—
301#431C2×D5311yescharacteristic
302C2×C4⋊C8—531no—
303#332—532no—
304#332—532no—
305Q8⋊C8—532no—
306Q8⋊C8—532no—
307D4⋊C8—532no—
308D4⋊C8—532no—
309C53#1895311yescharacteristic, complemented, Sylow
310C2×#41—1061no—
311C22×Q8—1062no—
312C2×Q16—1062no—
313C22×C8—1061no—
314C4⋊Q8—531no—
315C4⋊Q8—531no—
316C4⋊Q8—531no—
317C4⋊Q8—1062no—
318C4⋊Q8—1062no—
319C4⋊Q8—1064no—
320C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
321C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
322C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
323C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
324#127—531no—
325#126—1064no—
326#126—1064no—
327#125—21no—
328#125—1061no—
329#125C22⋊D5312yes—
330#124—1062no—
331#124—1064no—
332#124—1062no—
333#124—1061no—
334#123—1064no—
335#123—1064no—
336C22⋊Q8—21no—
337C22⋊Q8—21no—
338C22⋊Q8—21no—
339C22⋊Q8—21no—
340C22⋊Q8—532no—
341C22⋊Q8—1062no—
342C22⋊Q8—1064no—
343C22⋊Q8—1062no—
344C22⋊Q8—1061no—
345C22⋊Q8—1064no—
346#121—532no—
347#121—1061no—
348C4×Q8—21no—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8—21no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—532no—
353C4×Q8—1062no—
354C4×Q8—1062no—
355C4×Q8—1061no—
356C4×D4—532no—
357C4×D4—1062no—
358C4×D4—1062no—
359C4×D4—1061no—
360#117—21no—
361#117—1062no—
362#117—1061no—
363#117C22⋊D5312yes—
364C2×C42C22×D5311yescharacteristic
365#107—22no—
366#107—1062no—
367#107—1062no—
368#106—22no—
369#106—1062no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—532no—
372C4⋊C8—532no—
373C4⋊C8—1061no—
374#103—22no—
375#103—22no—
376#103—1062no—
377#103—1062no—
378#102—1062no—
379#102—1062no—
380C22⋊C8—21no—
381C22⋊C8—1061no—
382#97—1061no—
383C4×C8C22×D5311yescharacteristic
384C4×C8C22×D5311yescharacteristic
385#41—4241no—
386#41—4241no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—532no—
392C2×Q8—1064no—
393C2×Q8—1061no—
394C2×Q8—1061no—
395C2×Q8—4242no—
396C2×Q8—4242no—
397C2×D4—532no—
398C2×D4—1062no—
399C2×D4—1061no—
400C2×D4—1061no—
401C22×C4—1064no—
402C22×C4—1062no—
403C22×C4D4×D5311yescharacteristic
404C22×C4D4×D5311yescharacteristic
405C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
406Q16—4242no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—1062no—
410C2×C8—1062no—
411C2×C8—4241no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—532no—
423C4⋊C4—532no—
424C4⋊C4—1064no—
425C4⋊C4—1064no—
426C4⋊C4—1061no—
427C4⋊C4—1061no—
428C4⋊C4—1061no—
429C4⋊C4—1061no—
430C4⋊C4—1062no—
431C4⋊C4—1062no—
432C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
433C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—1064no—
437C22⋊C4—1064no—
438C22⋊C4—1064no—
439C22⋊C4—1062no—
440C22⋊C4—1062no—
441C22⋊C4—1062no—
442C42—22no—
443C42—41no—
444C42—1064no—
445C42—1062no—
446C42D4×D5311yescharacteristic
447C42D4×D5311yescharacteristic
448C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
449C42C23×D5311yescharacteristic
450C23—1062no—
451C23#1313318511yescharacteristic
452Q8—42no—
453Q8—41no—
454Q8—41no—
455Q8—42no—
456Q8—41no—
457Q8—41no—
458Q8—1062no—
459Q8—1062no—
460Q8—4241no—
461Q8—4244no—
462Q8—2122no—
463D4—1064no—
464D4—4241no—
465D4—4242no—
466D4—2122no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—1062no—
476C2×C4—1062no—
477C2×C4—1062no—
478C2×C4—4244no—
479C2×C4—2122no—
480C2×C4—2122no—
481C2×C4#1313318511yescharacteristic
482C2×C4#1313318511yescharacteristic
483C2×C4#1313318511yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
485C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
486C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
487C8—41no—
488C8—41no—
489C8—2122no—
490C8—2122no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—2122no—
495C22—2122no—
496C22—2122no—
497C22C2×#1313318511yescharacteristic
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—42no—
503C4—42no—
504C4—81no—
505C4—81no—
506C4—2122no—
507C4—2122no—
508C4—2122no—
509C4#1681142511yescharacteristic
510C4#1681143011yescharacteristic
511C4#1681143912yes—
512C2—41no—
513C2—4242no—
514C2#2028400911yescharacteristic
515C2#2028401511yescharacteristic
516C2#2028407811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3231C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#16811173C22
hypercenter#3231D53
hypocenterC53#18953
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3231

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20286057C2semidirect
4. #20273982C2semidirect
5. #20273961C2semidirect
6. #20273884C2semidirect
7. #20273877C2semidirect
8. #20273415C2semidirect
9. #20273189C2semidirect
11. C53×#3231C2semidirect
257. #3231D53semidirect
309. C53#18953semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891262
#202860572
#202859132
#202739822
#202739612
#202738842
#202738772
#202734152
#202731892
#202731152
C53×#32312
#1895353