Finite Group Databasebeta

← #27364906

Subgroups — #27364906

Order 13568.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289126C211yesmaximal, characteristic
2#20286057C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285915C211yesmaximal, characteristic
4#20285876C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273987C212yesmaximal, complemented
6#20273966C212yesmaximal, complemented
7#20273890C212yesmaximal, complemented
8#20273882C212yesmaximal, complemented
9#20273416C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273115C211yesmaximal, characteristic
11C53×#1497C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811377—22no—
13#16811358—21no—
14Q8×Dic106—21no—
15#16811347—21no—
16#16811346C2212yes—
17Q8×D212C2212yes—
18#16811288—21no—
19#16811246—22no—
20#16811244—22no—
21#16811196—22no—
22#16811180C2211yescharacteristic
23#16811180C2211yescharacteristic
24#16811173C2211yescharacteristic
25#16811032—21no—
26#16811028C2211yescharacteristic
27#16811021C2211yescharacteristic
28#16810988—21no—
29#16810974C2211yescharacteristic
30#16810974C2211yescharacteristic
31#16810965—22no—
32#16810948—22no—
33#16810931—22no—
34#16810918C2212yes—
35#16810915—21no—
36#16810914C2212yes—
37#16810904C2212yes—
38#16810862—22no—
39#16810833C2212yes—
40#16810830—21no—
41C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
42#16810370C2212yes—
43#16810368C2212yes—
44#16810352C2212yes—
45#16810352C2212yes—
46C53×#533C2211yescharacteristic
47C53×#432C2211yescharacteristic
48C53×#431C2211yescharacteristic
49C53×Q8⋊C8C2212yes—
50C53×Q8⋊C8C2212yes—
51C2×#11719945—21no—
52C2×Q8×D53—22no—
53C2×#11719925—22no—
54C22×#88322—21no—
55#13133217—22no—
56#13133217D411yescharacteristic
57#13133217C2311yescharacteristic
58#13133217C2311yescharacteristic
59#13133217C2311yescharacteristic
60#13133217C2311yescharacteristic
61#13133216—22no—
62#13133216—24no—
63#13133214D411yescharacteristic
64#13133212—24no—
65#13133212—24no—
66#13133209—21no—
67#13133209D412yes—
68#13133206—22no—
69#13133205—21no—
70#13133205—22no—
71#13133203—24no—
72#13133202—24no—
73#13133199—24no—
74#13133197—22no—
75#13133197—24no—
76#13133196—21no—
77#13133196—21no—
78#13133196—21no—
79#13133196—21no—
80#13133195—24no—
81#13133193—22no—
82#13133191—21no—
83#13133191D412yes—
84Q8×Dic53—22no—
85C4×Dic106—21no—
86C4×Dic106—21no—
87C4×Dic106—22no—
88C4×Dic106—21no—
89C4×Dic106—21no—
90C4×D212—21no—
91C4×D212—22no—
92C4×D212C2312yes—
93#13133179—22no—
94#13133176—21no—
95#13133176D412yes—
96#13133175—22no—
97#13133151—22no—
98#13133151—22no—
99#13133150—22no—
100#13133149—22no—
101#13133149—22no—
102C4⋊#88322—21no—
103C4⋊#88322C2312yes—
104#13133142—22no—
105#13133142—22no—
106#13133141—22no—
107#13133140—22no—
108#13133139—22no—
109#13133139—22no—
110C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
111C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
112#125×C53—21no—
113C22⋊Q8×C53—21no—
114C22⋊Q8×C53D412yes—
115C4×Q8×C53—21no—
116C4×Q8×C53C2312yes—
117#117×C53—21no—
118C2×C42×C53C2311yescharacteristic
119C4⋊C8×C53—21no—
120C4⋊C8×C53C2312yes—
121C22⋊C8×C53—21no—
122C22⋊C8×C53—21no—
123#97×C53—21no—
124C4×C8×C53C2311yescharacteristic
125C4×C8×C53C2311yescharacteristic
126C2×Q8×C53—21no—
127C2×Q8×C53C2×D412yes—
128C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊D53—22no—
132Q8×D53—82no—
133Q8×D53—82no—
134#11719945—81no—
135#11719945—81no—
136C2×D212—21no—
137C2×D212—21no—
138C2×D212C2×D412yes—
139C2×C4×D53—22no—
140C2×C4×D53—24no—
141C2×Dic106—21no—
142C2×Dic106—21no—
143C2×Dic106—21no—
144C2×Dic106—21no—
145C2×Dic106—24no—
146C2×Dic106—21no—
147C2×C8×C53—21no—
148C2×C8×C53—21no—
149C2×C8×C53—22no—
150C4⋊C4×C53—21no—
151C4⋊C4×C53—21no—
152C4⋊C4×C53—21no—
153C4⋊C4×C53—22no—
154C4⋊C4×C53—22no—
155C4⋊C4×C53C2×D412yes—
156C22⋊C4×C53—22no—
157C42×C53—22no—
158C42×C53C2×D411yescharacteristic
159C42×C53C2×D411yescharacteristic
160C42×C53C2×D411yescharacteristic
161C42×C53C2411yescharacteristic
162C22⋊Dic53—22no—
163C22⋊Dic53—41no—
164#11719925—82no—
165#11719921—24no—
166#11719921—24no—
167#11719921—24no—
168#11719921—22no—
169#11719921—22no—
170C4⋊Dic53—24no—
171C4⋊Dic53—21no—
172C4⋊Dic53—21no—
173C4⋊Dic53—21no—
174C4⋊Dic53—21no—
175C4⋊Dic53—21no—
176C4⋊Dic53—21no—
177C4⋊Dic53—21no—
178C4⋊Dic53C2×D412yes—
179C4⋊Dic53C2×D412yes—
180C4⋊Dic53C2×D412yes—
181#11719919—24no—
182#11719919—22no—
183#11719919—22no—
184#11719919—41no—
185#11719919—41no—
186C4×Dic53—24no—
187C4×Dic53—22no—
188C4×Dic53—41no—
189C2×#88322—22no—
190C2×#88322—81no—
191C23×C53#12011yescharacteristic
192C22×D53—22no—
193Q8×C53—22no—
194Q8×C53—22no—
195Q8×C53—42no—
196C2×C4×C53—21no—
197C2×C4×C53—21no—
198C2×C4×C53—22no—
199C2×C4×C53—22no—
200C2×C4×C53—22no—
201C2×C4×C53—41no—
202C2×C4×C53#12011yescharacteristic
203C2×C4×C53#12011yescharacteristic
204C2×C4×C53#12011yescharacteristic
205C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
208C22⋊D53—82no—
209C2×Dic53—22no—
210C2×Dic53—22no—
211C2×Dic53—22no—
212C2×Dic53—41no—
213C2×Dic53—41no—
214D212—24no—
215D212—42no—
216D212—81no—
217C4×D53—42no—
218C4×D53—42no—
219C4×D53—84no—
220Dic106—41no—
221Dic106—41no—
222Dic106—42no—
223Dic106—42no—
224Dic106—41no—
225Dic106—41no—
226Dic106—81no—
227Dic106—84no—
228C8×C53—41no—
229C8×C53—41no—
230C8×C53—42no—
231#88322—42no—
232#18953—531nomaximal, Sylow
233C22×C53—21no—
234C22×C53—21no—
235C22×C53—21no—
236C22×C53C2×#12011yescharacteristic
237C2×D53—42no—
238C2×D53—42no—
239C2×D53—42no—
240C4×C53—21no—
241C4×C53—21no—
242C4×C53—21no—
243C4×C53—21no—
244C4×C53—42no—
245C4×C53—42no—
246C4×C53#57611yescharacteristic
247C4×C53#57711yescharacteristic
248C4×C53#57812yes—
249Dic53—42no—
250Dic53—42no—
251Dic53—42no—
252Dic53—81no—
253Dic53—81no—
254#3550—531no—
255#3249—531no—
256#3235—531no—
257#3231—531no—
258#1652—532no—
259#1649—532no—
260#1638—532no—
261#1637—532no—
262#1552—531no—
263#1497D5311yescharacteristic, complemented
264#1480—531no—
265C2×C53—41no—
266C2×C53#301111yescharacteristic
267C2×C53#301211yescharacteristic
268C2×C53#302011yescharacteristic
269D53—82no—
270#563—1062no—
271#559—1061no—
272Q82—1061no—
273#556—532no—
274#556—1061no—
275D4×Q8—532no—
276D4×Q8—1061no—
277#542—1062no—
278#542—1062no—
279#536—1062no—
280#533—531no—
281#533—531no—
282#533C2×D5311yescharacteristic
283#532—531no—
284#501—1061no—
285#500—531no—
286#498—531no—
287#490—1061no—
288#487—531no—
289#487—531no—
290#485—1062no—
291#482—1062no—
292#479—1062no—
293#477—532no—
294#477—1061no—
295#476—532no—
296#474—532no—
297#467—1062no—
298#462—532no—
299#462—1061no—
300#432C2×D5311yescharacteristic
301#431C2×D5311yescharacteristic
302C2×C4⋊C8—531no—
303#332—532no—
304#332—532no—
305Q8⋊C8C2×D5312yes—
306Q8⋊C8C2×D5312yes—
307D4⋊C8—532no—
308D4⋊C8—532no—
309C53#1895311yescharacteristic, complemented, Sylow
310C2×#41—1061no—
311C22×Q8—1062no—
312C2×Q16—1062no—
313C22×C8—1061no—
314C4⋊Q8—531no—
315C4⋊Q8—531no—
316C4⋊Q8—531no—
317C4⋊Q8—531no—
318C4⋊Q8—531no—
319C4⋊Q8—1062no—
320C4⋊Q8—1064no—
321C4⋊Q8—1062no—
322C4⋊Q8D21211yescharacteristic
323C4⋊Q8D21211yescharacteristic
324#127—531no—
325#126—1064no—
326#126—1064no—
327#125—21no—
328#125—532no—
329#125—1061no—
330#124—1062no—
331#124—1064no—
332#124—1062no—
333#124—1061no—
334#123—1064no—
335#123—1064no—
336C22⋊Q8—21no—
337C22⋊Q8—1064no—
338C22⋊Q8—1064no—
339C22⋊Q8—1062no—
340C22⋊Q8—1061no—
341C22⋊Q8—1061no—
342C22⋊Q8—1062no—
343C22⋊Q8—1061no—
344C22⋊Q8—1061no—
345C22⋊Q8D21212yes—
346#121—532no—
347#121—1061no—
348C4×Q8—21no—
349C4×Q8—1062no—
350C4×Q8—1062no—
351C4×Q8—1061no—
352C4×Q8—1061no—
353C4×Q8—1061no—
354C4×Q8—1061no—
355C4×Q8C22×D5312yes—
356C4×D4—532no—
357C4×D4—1062no—
358C4×D4—1062no—
359C4×D4—1061no—
360#117—21no—
361#117—532no—
362#117—1062no—
363#117—1061no—
364C2×C42C22×D5311yescharacteristic
365#107—1062no—
366#107—1062no—
367#107—1062no—
368#106—1062no—
369#106—1062no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—532no—
372C4⋊C8—1061no—
373C4⋊C8C22×D5312yes—
374#103—1062no—
375#103—1062no—
376#103—1062no—
377#103—1062no—
378#102—1062no—
379#102—1062no—
380C22⋊C8—21no—
381C22⋊C8—21no—
382#97—21no—
383C4×C8C22×D5311yescharacteristic
384C4×C8C22×D5311yescharacteristic
385#41—4241no—
386#41—4241no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—1064no—
389C2×Q8—1061no—
390C2×Q8—1061no—
391C2×Q8—1061no—
392C2×Q8—1061no—
393C2×Q8—1061no—
394C2×Q8—4242no—
395C2×Q8—4242no—
396C2×Q8C2×D21212yes—
397C2×D4—532no—
398C2×D4—1062no—
399C2×D4—1061no—
400C2×D4—1061no—
401C22×C4—1064no—
402C22×C4—1062no—
403C22×C4C2×D21211yescharacteristic
404C22×C4D4×D5311yescharacteristic
405C22×C4D4×D5311yescharacteristic
406Q16—4242no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—1062no—
411C2×C8—4241no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—532no—
418C4⋊C4—532no—
419C4⋊C4—532no—
420C4⋊C4—1064no—
421C4⋊C4—1064no—
422C4⋊C4—1061no—
423C4⋊C4—1062no—
424C4⋊C4—1062no—
425C4⋊C4—1061no—
426C4⋊C4—1061no—
427C4⋊C4—1061no—
428C4⋊C4—1061no—
429C4⋊C4—1061no—
430C4⋊C4—1061no—
431C4⋊C4—2121no—
432C4⋊C4—2121no—
433C4⋊C4C2×D21212yes—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—1064no—
436C22⋊C4—1064no—
437C22⋊C4—1064no—
438C22⋊C4—1062no—
439C22⋊C4—1062no—
440C22⋊C4—1062no—
441C22⋊C4—2121no—
442C42—22no—
443C42—1064no—
444C42—1062no—
445C42—2121no—
446C42C2×D21211yescharacteristic
447C42D4×D5311yescharacteristic
448C42D4×D5311yescharacteristic
449C42C23×D5311yescharacteristic
450C23—1062no—
451C23#1313318711yescharacteristic
452Q8—22no—
453Q8—22no—
454Q8—42no—
455Q8—4241no—
456Q8—4244no—
457Q8—2122no—
458Q8—2121no—
459Q8—2121no—
460Q8—2121no—
461Q8—2121no—
462Q8—2122no—
463D4—1064no—
464D4—4241no—
465D4—4242no—
466D4—2122no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—1062no—
474C2×C4—1062no—
475C2×C4—1062no—
476C2×C4—4244no—
477C2×C4—2121no—
478C2×C4—2121no—
479C2×C4—2122no—
480C2×C4—2122no—
481C2×C4#1313318711yescharacteristic
482C2×C4#1313318711yescharacteristic
483C2×C4#1313318711yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
485C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
486C2×C4C22×D21211yescharacteristic
487C8—41no—
488C8—41no—
489C8—42no—
490C8—2122no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—2122no—
495C22—2122no—
496C22—2122no—
497C22C2×#1313318711yescharacteristic
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—42no—
503C4—42no—
504C4—4241no—
505C4—4241no—
506C4—2122no—
507C4—2122no—
508C4—2122no—
509C4#1681142811yescharacteristic
510C4#1681143511yescharacteristic
511C4#1681143912yes—
512C2—41no—
513C2—4242no—
514C2#2028401111yescharacteristic
515C2#2028402211yescharacteristic
516C2#2028408111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1497C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#16811173C22
hypercenter#1497D53
hypocenterC53#18953
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20286057C2semidirect
4. #20285876C2semidirect
5. #20273987C2semidirect
6. #20273966C2semidirect
7. #20273890C2semidirect
8. #20273882C2semidirect
9. #20273416C2semidirect
11. C53×#1497C2semidirect
263. #1497D53semidirect
309. C53#18953semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891262
#202860572
#202859152
#202858762
#202739872
#202739662
#202738902
#202738822
#202734162
#202731152
C53×#14972
#1895353