Finite Group Databasebeta

← #27364910

Subgroups — #27364910

Order 13568.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289081C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285733C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285633C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273822C212yesmaximal, complemented
5#20273801C212yesmaximal, complemented
6#20273777C212yesmaximal, complemented
7#20273767C212yesmaximal, complemented
8#20273420C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273185C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273124C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3205C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811361—22no—
13#16811347C2211yescharacteristic, complemented
14#16811323—21no—
15#16811293C2211yescharacteristic, complemented
16#16811292—21no—
17#16811276C2211yescharacteristic, complemented
18#16811268—21no—
19#16811261—21no—
20#16811258C2211yescharacteristic, complemented
21#16811242—21no—
22#16811206—22no—
23#16811202—21no—
24#16811191—21no—
25#16811189—21no—
26#16811173C2211yescharacteristic
27#16811157C2211yescharacteristic
28#16811010—21no—
29#16810999—21no—
30#16810987—21no—
31#16810969—21no—
32#16810820C2212yescomplemented
33#16810815C2212yes—
34#16810815C2212yes—
35#16810815C2212yescomplemented
36#16810774—21no—
37#16810757—21no—
38#16810757—21no—
39#16810757—21no—
40#16810680C2211yescharacteristic, complemented
41#16810676C2211yescharacteristic, complemented
42#16810369C2212yescomplemented
43#16810367C2212yescomplemented
44#16810355C2212yescomplemented
45#16810352C2212yescomplemented
46#16810352C2212yescomplemented
47#16810352C2212yescomplemented
48C53×#532C2211yescharacteristic
49C2×#127×C53C2211yescharacteristic, complemented
50C53×#493C2212yes—
51C53×#486C2212yescomplemented
52C53×#459—22no—
53C53×#447—22no—
54C53×#431C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#11719949—21no—
56C2×#11719945—21no—
57C2×#11719947—21no—
58C2×D4×D53—21no—
59C2×D4×D53—21no—
60C2×#11719923—22no—
61C2×#11719922—22no—
62C2×#11719922—22no—
63C2×#11719922—22no—
64#13133217D411yescharacteristic
65#13133214D411yescharacteristic
66#13133213—22no—
67#13133213—21no—
68#13133212—22no—
69#13133211—21no—
70#13133210—22no—
71#13133209D411yescharacteristic
72#13133206—21no—
73#13133205—21no—
74#13133205D411yescharacteristic
75#13133203—22no—
76#13133202—22no—
77#13133201—22no—
78#13133200—22no—
79#13133200—21no—
80#13133197—21no—
81#13133196D411yescharacteristic
82#13133194—22no—
83#13133193—21no—
84#13133192—21no—
85#13133191—22no—
86#13133191—21no—
87#13133191D411yescharacteristic
88#13133191D411yescharacteristic
89#13133191D411yescharacteristic
90#13133190—22no—
91#13133190—22no—
92#13133189—22no—
93#13133189—22no—
94#13133188—22no—
95#13133188—21no—
96#13133188—21no—
97#13133188—21no—
98#13133187—22no—
99#13133187—22no—
100#13133185—22no—
101#13133185—22no—
102Q8×Dic53—21no—
103C4×Dic106C2311yescharacteristic
104C4×D212—21no—
105C4×D212C2311yescharacteristic
106C4×D212C2311yescharacteristic
107C4×D212C2311yescharacteristic
108D4×Dic53—21no—
109C4×C22⋊D53—22no—
110C4×C22⋊D53—21no—
111#13133175—21no—
112#13133174—21no—
113C4⋊C4×D53—21no—
114C2×#11719921—22no—
115C4⋊#88322C2312yes—
116C4⋊#88322C2312yes—
117#13133138—22no—
118#13133138—22no—
119#13133138—22no—
120#13133138—22no—
121C22⋊#88322—21no—
122C22⋊#88322—21no—
123#13133128—21no—
124C4×#88322—21no—
125C2×#41×C53—21no—
126C22×D4×C53—21no—
127C22×D4×C53—21no—
128C22×D4×C53—21no—
129C2×D8×C53—24no—
130C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
131#127×C53—21no—
132#127×C53—21no—
133#127×C53—21no—
134#127×C53C2312yes—
135#127×C53C2311yescharacteristic
136#124×C53—21no—
137#121×C53—21no—
138#121×C53D412yes—
139C4×D4×C53—21no—
140C4×D4×C53D412yes—
141C2×C42×C53C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C53—21no—
143#102×C53—24no—
144C22⋊C8×C53—21no—
145C4×C8×C53C2312yes—
146C24×C53—41no—
147C23×D53—22no—
148#41×C53—82no—
149C2×Q8×C53—21no—
150C2×D4×C53—22no—
151C2×D4×C53—21no—
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53—22no—
154C2×D4×C53—22no—
155C2×D4×C53—22no—
156C2×D4×C53—41no—
157C2×D4×C53—41no—
158C2×D4×C53—41no—
159C2×D4×C53—82no—
160C2×D4×C53—82no—
161C2×D4×C53—82no—
162C2×D4×C53C2×D412yes—
163C22×C4×C53—22no—
164C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
167C2×C22⋊D53—22no—
168C2×C22⋊D53—22no—
169C2×C22⋊D53—22no—
170C2×C22⋊D53—22no—
171C2×C22⋊D53—21no—
172C2×C22⋊D53—21no—
173C2×C22⋊D53—21no—
174C22×Dic53—22no—
175#11719949—82no—
176#11719947—82no—
177D4×D53—82no—
178D4×D53—82no—
179#11719945—82no—
180C2×D212—22no—
181C2×D212—21no—
182C2×D212—21no—
183C2×D212C2×D411yescharacteristic
184C2×D212C2×D411yescharacteristic
185C2×D212C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D53—21no—
187C2×C4×D53—21no—
188C2×C4×D53—21no—
189C2×C4×D53—22no—
190C2×Dic106—21no—
191C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
192D8×C53—84no—
193C2×C8×C53—22no—
194C4⋊C4×C53—21no—
195C4⋊C4×C53C2×D412yes—
196C22⋊C4×C53—22no—
197C22⋊C4×C53—22no—
198C42×C53C2×D411yescharacteristic
199C42×C53C2×D411yescharacteristic
200C42×C53C2×D411yescharacteristic
201C42×C53C2411yescharacteristic
202C22⋊Dic53—22no—
203C22⋊Dic53—22no—
204C22⋊Dic53—21no—
205#11719923—82no—
206#11719922—82no—
207#11719922—82no—
208#11719922—82no—
209#11719921—22no—
210#11719921—22no—
211#11719921—22no—
212#11719921—21no—
213#11719921—21no—
214#11719921—21no—
215#11719921—21no—
216#11719921—21no—
217#11719921—21no—
218#11719921—21no—
219#11719921—21no—
220C4⋊Dic53—22no—
221C4⋊Dic53—21no—
222C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
226#11719919—22no—
227#11719919—21no—
228#11719919—21no—
229#11719919—21no—
230#11719919—21no—
231C4×Dic53—22no—
232C4×Dic53—21no—
233C2×#88322—22no—
234C2×#88322—22no—
235C23×C53—22no—
236C23×C53—42no—
237C23×C53—82no—
238C23×C53—82no—
239C23×C53—82no—
240C23×C53#12011yescharacteristic
241C22×D53—21no—
242C22×D53—21no—
243C22×D53—21no—
244C22×D53—82no—
245C22×D53—82no—
246C22×D53—82no—
247Q8×C53—42no—
248D4×C53—42no—
249D4×C53—44no—
250D4×C53—42no—
251D4×C53—42no—
252D4×C53—42no—
253D4×C53—42no—
254D4×C53—42no—
255D4×C53—42no—
256D4×C53—82no—
257D4×C53—82no—
258D4×C53—82no—
259D4×C53—82no—
260C2×C4×C53—22no—
261C2×C4×C53—22no—
262C2×C4×C53—22no—
263C2×C4×C53—41no—
264C2×C4×C53—82no—
265C2×C4×C53#12011yescharacteristic
266C2×C4×C53#12011yescharacteristic
267C2×C4×C53#12011yescharacteristic
268C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
271C22⋊D53—81no—
272C22⋊D53—81no—
273C22⋊D53—81no—
274C22⋊D53—82no—
275C22⋊D53—82no—
276C22⋊D53—82no—
277C22⋊D53—82no—
278C2×Dic53—21no—
279C2×Dic53—21no—
280C2×Dic53—21no—
281C2×Dic53—21no—
282C2×Dic53—21no—
283C2×Dic53—82no—
284D212—22no—
285D212—22no—
286D212—22no—
287D212—81no—
288D212—81no—
289D212—82no—
290C4×D53—42no—
291C4×D53—42no—
292C4×D53—42no—
293C4×D53—82no—
294Dic106—22no—
295Dic106—81no—
296C8×C53—42no—
297#88322—42no—
298#88322—42no—
299#18954—531nomaximal, Sylow
300C22×C53—21no—
301C22×C53—21no—
302C22×C53—21no—
303C22×C53—42no—
304C22×C53—42no—
305C22×C53—42no—
306C22×C53—82no—
307C22×C53—82no—
308C22×C53—82no—
309C22×C53—164no—
310C22×C53C2×#12011yescharacteristic
311C2×D53—41no—
312C2×D53—41no—
313C2×D53—41no—
314C2×D53—41no—
315C2×D53—41no—
316C2×D53—41no—
317C2×D53—41no—
318C2×D53—41no—
319C2×D53—41no—
320C2×D53—164no—
321C4×C53—21no—
322C4×C53—21no—
323C4×C53—21no—
324C4×C53—21no—
325C4×C53—42no—
326C4×C53#57612yes—
327C4×C53#57612yes—
328Dic53—41no—
329Dic53—41no—
330Dic53—41no—
331Dic53—41no—
332Dic53—41no—
333#3546—531no—
334#3217—531no—
335#3205—531no—
336#3205D5311yescharacteristic, complemented
337#1628—532no—
338#1625—532no—
339#1621—532no—
340#1619—532no—
341#1553—531no—
342#1496—531no—
343#1482—531no—
344C2×C53—41no—
345C2×C53—82no—
346C2×C53—162no—
347C2×C53#300811yescharacteristic
348C2×C53#300811yescharacteristic
349C2×C53#302111yescharacteristic
350D53—81no—
351D53—81no—
352D53—81no—
353#560—1062no—
354#556—531no—
355#553—1061no—
356#550—531no—
357#550—1061no—
358#547—531no—
359#546—1061no—
360#546—1061no—
361D42—531no—
362#542—1061no—
363#538—1062no—
364#537—1061no—
365#535—1061no—
366#535—1061no—
367#532—531no—
368#532C2×D5311yescharacteristic
369C2×#127C2×D5311yescharacteristic, complemented
370#529—531no—
371#496—1061no—
372#493—1061no—
373#493C2×D5312yes—
374#490—1061no—
375#486—1061no—
376#486C2×D5312yescomplemented
377#460—532no—
378#459—22no—
379#459—532no—
380#459—532no—
381#459—532no—
382#450—1061no—
383#447—22no—
384#447—1061no—
385#447—1061no—
386#447—1061no—
387#432—531no—
388#431—531no—
389#431C2×D5311yescharacteristic, complemented
390#332—532no—
391#331—532no—
392Q8⋊C8—532no—
393D4⋊C8—532no—
394D4⋊C8—532no—
395D4⋊C8—532no—
396C53#1895411yescharacteristic, complemented, Sylow
397C2×#41—21no—
398C2×#41—1061no—
399C2×#41—1061no—
400C2×#41—1061no—
401C22×D4—21no—
402C22×D4—21no—
403C22×D4—21no—
404C22×D4—1061no—
405C22×D4—1061no—
406C2×SD16—1062no—
407C2×D8—24no—
408C2×D8—1062no—
409C2×D8—1062no—
410C2×D8—1062no—
411C4⋊Q8—531no—
412C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
413#127—21no—
414#127—21no—
415#127—21no—
416#127—531no—
417#127—1061no—
418#127—1062no—
419#127C22×D5312yes—
420#127C22×D5311yescharacteristic
421#126—1062no—
422#126—1062no—
423#126—1061no—
424#125—531no—
425#124—21no—
426#124—531no—
427#124—1062no—
428#124—1061no—
429#124—1061no—
430#123—1062no—
431#123—1062no—
432#123—1061no—
433#123—1062no—
434C22⋊Q8—531no—
435C22⋊Q8—1062no—
436C22⋊Q8—1061no—
437C22⋊Q8—1061no—
438#121—21no—
439#121—531no—
440#121—531no—
441#121—531no—
442#121—1062no—
443#121—1062no—
444#121—1061no—
445#121—1061no—
446#121—1061no—
447#121—1061no—
448#121—1062no—
449#121—1062no—
450#121—1062no—
451#121—1062no—
452#121—1061no—
453#121C22⋊D5312yes—
454#120—1062no—
455#120—1062no—
456#120—1062no—
457#120—1062no—
458C4×Q8—531no—
459C4×Q8—1061no—
460C4×D4—21no—
461C4×D4—531no—
462C4×D4—531no—
463C4×D4—531no—
464C4×D4—1061no—
465C4×D4—1062no—
466C4×D4—1061no—
467C4×D4—1061no—
468C4×D4C22⋊D5312yes—
469#117—1061no—
470#117—1061no—
471C2×C4⋊C4—1061no—
472C2×C22⋊C4—1062no—
473C2×C42C22×D5311yescharacteristic
474C4⋊C8—21no—
475C4⋊C8—532no—
476C4⋊C8—532no—
477#102—24no—
478#102—1062no—
479#102—1062no—
480#102—1062no—
481#102—1062no—
482C22⋊C8—21no—
483C22⋊C8—1061no—
484C22⋊C8—1061no—
485#97—1061no—
486C4×C8—1061no—
487C4×C8C22×D5312yes—
488C24—41no—
489C24—1062no—
490#41—82no—
491#41—4242no—
492#41—4242no—
493#41—4242no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—531no—
496C2×Q8—1061no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—41no—
504C2×D4—41no—
505C2×D4—41no—
506C2×D4—82no—
507C2×D4—82no—
508C2×D4—82no—
509C2×D4—531no—
510C2×D4—531no—
511C2×D4—531no—
512C2×D4—1062no—
513C2×D4—1062no—
514C2×D4—1062no—
515C2×D4—1062no—
516C2×D4—1062no—
517C2×D4—1061no—
518C2×D4—1061no—
519C2×D4—1061no—
520C2×D4—1061no—
521C2×D4—1061no—
522C2×D4—4242no—
523C2×D4—4242no—
524C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—1062no—
527C22×C4—1062no—
528C22×C4—1061no—
529C22×C4—1061no—
530C22×C4—1061no—
531C22×C4D4×D5311yescharacteristic
532C22×C4D4×D5311yescharacteristic
533C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
534SD16—4242no—
535D8—84no—
536D8—4242no—
537D8—4242no—
538D8—4242no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—1062no—
541C2×C8—1062no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—531no—
544C4⋊C4—531no—
545C4⋊C4—531no—
546C4⋊C4—531no—
547C4⋊C4—1062no—
548C4⋊C4—1062no—
549C4⋊C4—1061no—
550C4⋊C4—1061no—
551C4⋊C4—1061no—
552C4⋊C4—1061no—
553C4⋊C4—1061no—
554C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—1062no—
558C22⋊C4—1062no—
559C22⋊C4—1062no—
560C22⋊C4—1062no—
561C22⋊C4—1062no—
562C22⋊C4—1061no—
563C22⋊C4—1061no—
564C22⋊C4—1061no—
565C22⋊C4—1061no—
566C22⋊C4—1061no—
567C22⋊C4—1061no—
568C22⋊C4—1061no—
569C22⋊C4—1061no—
570C22⋊C4—1061no—
571C42—1062no—
572C42—1061no—
573C42D4×D5311yescharacteristic
574C42D4×D5311yescharacteristic
575C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
576C42C23×D5311yescharacteristic
577C23—22no—
578C23—42no—
579C23—82no—
580C23—82no—
581C23—82no—
582C23—1061no—
583C23—1061no—
584C23—1061no—
585C23—4242no—
586C23—4242no—
587C23—4242no—
588C23#1313318511yescharacteristic
589Q8—42no—
590Q8—1062no—
591Q8—4241no—
592D4—42no—
593D4—44no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—42no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—82no—
601D4—82no—
602D4—82no—
603D4—82no—
604D4—1062no—
605D4—1062no—
606D4—1062no—
607D4—4241no—
608D4—4241no—
609D4—4242no—
610D4—4241no—
611D4—4241no—
612D4—4241no—
613D4—4242no—
614D4—4242no—
615D4—4242no—
616D4—4242no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—1061no—
623C2×C4—1061no—
624C2×C4—1061no—
625C2×C4—1061no—
626C2×C4—1061no—
627C2×C4—4242no—
628C2×C4—4242no—
629C2×C4—2122no—
630C2×C4—2122no—
631C2×C4—2122no—
632C2×C4#1313318511yescharacteristic
633C2×C4#1313318511yescharacteristic
634C2×C4#1313318511yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
637C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
638C8—42no—
639C8—2122no—
640C8—2122no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—164no—
651C22—8484no—
652C22—2121no—
653C22—2121no—
654C22—2121no—
655C22—2121no—
656C22—2121no—
657C22—2121no—
658C22—2121no—
659C22—2121no—
660C22—2121no—
661C22C2×#1313318511yescharacteristic
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—42no—
667C4—2121no—
668C4—2121no—
669C4—2121no—
670C4—2121no—
671C4—2121no—
672C4#1681142412yes—
673C4#1681142712yes—
674C2—41no—
675C2—82no—
676C2—162no—
677C2—4241no—
678C2—4241no—
679C2—4241no—
680C2#2028397911yescharacteristic
681C2#2028398211yescharacteristic
682C2#2028408611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3205C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3205D53
hypocenterC53#18954
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3205

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289081C2semidirect
2. #20285733C2semidirect
3. #20285633C2semidirect
4. #20273822C2semidirect
5. #20273801C2semidirect
6. #20273777C2semidirect
7. #20273767C2semidirect
8. #20273420C2semidirect
9. #20273185C2semidirect
10. #20273124C2semidirect
11. C53×#3205C2semidirect
13. #16811347C22semidirect
15. #16811293C22semidirect
17. #16811276C22semidirect
20. #16811258C22semidirect
32. #16810820C22semidirect
35. #16810815C22semidirect
40. #16810680C22semidirect
41. #16810676C22semidirect
42. #16810369C22semidirect
43. #16810367C22semidirect
44. #16810355C22semidirect
45. #16810352C22semidirect
46. #16810352C22semidirect
47. #16810352C22semidirect
49. C2×#127×C53C22semidirect
51. C53×#486C22semidirect
54. C53×#431C22semidirect
336. #3205D53semidirect
369. C2×#127C2×D53semidirect
376. #486C2×D53semidirect
389. #431C2×D53semidirect
396. C53#18954semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202890812
#202857332
#202856332
#202738222
#202738012
#202737772
#202737672
#202734202
#202731852
#202731242
C53×#32052
#1895453