Finite Group Databasebeta

← #27364914

Subgroups — #27364914

Order 13568.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289089C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285633C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285633C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273824C212yesmaximal, complemented
5#20273803C212yesmaximal, complemented
6#20273778C212yesmaximal, complemented
7#20273768C212yesmaximal, complemented
8#20273421C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273183C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273123C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3217C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811363—22no—
13#16811346C2211yescharacteristic, complemented
14#16811326—21no—
15#16811295C2211yescharacteristic, complemented
16#16811294—21no—
17#16811278C2211yescharacteristic, complemented
18#16811269—21no—
19#16811266—21no—
20D4×D212C2211yescharacteristic, complemented
21#16811244—21no—
22#16811212—22no—
23#16811203—21no—
24#16811192—21no—
25#16811189—21no—
26#16811173C2211yescharacteristic
27#16811173C2211yescharacteristic
28#16810999—21no—
29#16810999C2212yes—
30#16810969—21no—
31#16810969C2212yescomplemented
32#16810815—22no—
33#16810815C2212yes—
34#16810815C2212yescomplemented
35#16810757—22no—
36#16810757—21no—
37#16810757—21no—
38#16810676C2211yescharacteristic, complemented
39#16810676C2211yescharacteristic, complemented
40#16810368C2212yescomplemented
41#16810366C2212yescomplemented
42Q8⋊#88322C2212yescomplemented
43D4⋊#88322C2212yescomplemented
44#16810350C2212yescomplemented
45#16810350C2212yescomplemented
46C2×#127×C53C2211yescharacteristic, complemented
47C53×#529C2211yescharacteristic
48C53×#496—21no—
49C53×#490—21no—
50C53×#460C2212yescomplemented
51C53×#459C2212yes—
52C53×#450—21no—
53C53×#447—21no—
54C53×#432C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#11719949—21no—
56C2×#11719945—21no—
57C2×#11719945—21no—
58C2×#11719945—21no—
59C22×D212—21no—
60C2×D4×D53—21no—
61C2×#11719922—24no—
62C2×#11719922—22no—
63C2×#11719922—22no—
64#13133217D411yescharacteristic
65#13133217C2311yescharacteristic
66#13133214—21no—
67#13133214D411yescharacteristic
68#13133214C2311yescharacteristic
69#13133213—22no—
70#13133212—22no—
71#13133212—22no—
72#13133205—21no—
73#13133205—21no—
74#13133205—21no—
75#13133203—22no—
76#13133202—22no—
77#13133199—22no—
78#13133199—22no—
79#13133196—21no—
80#13133195—22no—
81#13133193—21no—
82#13133192—22no—
83#13133192—22no—
84#13133192—21no—
85#13133192—21no—
86#13133192—22no—
87#13133191—21no—
88#13133191—21no—
89#13133191—21no—
90#13133191D411yescharacteristic
91#13133191D411yescharacteristic
92#13133191D412yes—
93#13133190—22no—
94#13133190—22no—
95#13133190—22no—
96#13133188—21no—
97#13133187—22no—
98#13133187—22no—
99#13133187—22no—
100#13133185—22no—
101C4×Dic106—21no—
102C4×D212—21no—
103C4×D212—21no—
104C4×D212—21no—
105C4×D212D412yes—
106C4×D212C2311yescharacteristic
107C4×D212C2311yescharacteristic
108#13133179—22no—
109#13133175—21no—
110C4⋊C4×D53—21no—
111C22⋊C4×D53—22no—
112C4⋊#88322—21no—
113C4⋊#88322C2312yes—
114#13133138—24no—
115#13133138—22no—
116#13133138—22no—
117C22⋊#88322—21no—
118C22⋊#88322—21no—
119C4×#88322—21no—
120C4×#88322C2312yes—
121C22×D4×C53—21no—
122C22×D4×C53—21no—
123C22×D4×C53—21no—
124C2×SD16×C53—22no—
125C2×D8×C53—22no—
126#127×C53—21no—
127#127×C53—21no—
128#127×C53—21no—
129#127×C53C2312yes—
130#126×C53—21no—
131#125×C53D411yescharacteristic
132#124×C53D411yescharacteristic
133#123×C53—21no—
134C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
135#121×C53D411yescharacteristic
136C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
137C4×D4×C53—21no—
138C4×D4×C53C2311yescharacteristic
139#117×C53—21no—
140C2×C42×C53C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C53C2312yes—
142#102×C53—22no—
143#102×C53—22no—
144C22⋊C8×C53—21no—
145#97×C53—21no—
146C24×C53—41no—
147C23×D53—22no—
148C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—22no—
151C2×D4×C53—22no—
152C2×D4×C53—22no—
153C2×D4×C53—41no—
154C2×D4×C53—41no—
155C2×D4×C53—41no—
156C2×D4×C53—82no—
157C2×D4×C53—82no—
158C2×D4×C53—82no—
159C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C53—21no—
161C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊D53—22no—
165C2×C22⋊D53—22no—
166C2×C22⋊D53—21no—
167C2×C22⋊D53—22no—
168C2×C22⋊D53—21no—
169#11719949—82no—
170D4×D53—82no—
171#11719945—82no—
172#11719945—82no—
173#11719945—82no—
174C2×D212—21no—
175C2×D212—21no—
176C2×D212—22no—
177C2×D212—22no—
178C2×D212—22no—
179C2×D212—21no—
180C2×D212—21no—
181C2×D212—82no—
182C2×D212C2×D411yescharacteristic
183C2×D212C2×D411yescharacteristic
184C2×D212C2×D412yes—
185C2×C4×D53—21no—
186C2×C4×D53—21no—
187C2×C4×D53—22no—
188C2×C4×D53—22no—
189C2×C4×D53—22no—
190C2×Dic106—21no—
191C2×Dic106—21no—
192SD16×C53—82no—
193D8×C53—82no—
194C2×C8×C53—22no—
195C4⋊C4×C53—21no—
196C4⋊C4×C53—21no—
197C4⋊C4×C53—21no—
198C4⋊C4×C53—21no—
199C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C53—21no—
202C22⋊C4×C53—21no—
203C22⋊C4×C53—21no—
204C22⋊C4×C53—21no—
205C22⋊C4×C53—21no—
206C42×C53—21no—
207C42×C53C2×D411yescharacteristic
208C42×C53C2×D411yescharacteristic
209C42×C53C2×D411yescharacteristic
210C42×C53C2411yescharacteristic
211C22⋊Dic53—22no—
212#11719922—82no—
213#11719922—82no—
214#11719922—84no—
215#11719921—22no—
216#11719921—22no—
217#11719921—22no—
218#11719921—22no—
219#11719921—21no—
220#11719921—21no—
221#11719921—22no—
222#11719921—22no—
223#11719921—21no—
224#11719921—21no—
225C4⋊Dic53—21no—
226C4⋊Dic53—21no—
227C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Dic53C2×D412yes—
229C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
230#11719919—22no—
231#11719919—22no—
232C4×Dic53—22no—
233C2×#88322—22no—
234C2×#88322—22no—
235C23×C53—21no—
236C23×C53—42no—
237C23×C53—82no—
238C23×C53—82no—
239C23×C53—82no—
240C23×C53#12011yescharacteristic
241C22×D53—21no—
242C22×D53—22no—
243C22×D53—21no—
244C22×D53—82no—
245C22×D53—82no—
246C22×D53—82no—
247Q8×C53—22no—
248D4×C53—22no—
249D4×C53—44no—
250D4×C53—42no—
251D4×C53—42no—
252D4×C53—42no—
253D4×C53—42no—
254D4×C53—82no—
255D4×C53—82no—
256D4×C53—82no—
257D4×C53—81no—
258C2×C4×C53—22no—
259C2×C4×C53—22no—
260C2×C4×C53—21no—
261C2×C4×C53—21no—
262C2×C4×C53—21no—
263C2×C4×C53—41no—
264C2×C4×C53—42no—
265C2×C4×C53#12011yescharacteristic
266C2×C4×C53#12011yescharacteristic
267C2×C4×C53#12011yescharacteristic
268C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
271C22⋊D53—82no—
272C22⋊D53—81no—
273C22⋊D53—81no—
274C22⋊D53—82no—
275C22⋊D53—82no—
276C2×Dic53—21no—
277C2×Dic53—22no—
278C2×Dic53—21no—
279D212—22no—
280D212—22no—
281D212—42no—
282D212—42no—
283D212—42no—
284D212—81no—
285D212—81no—
286D212—82no—
287D212—82no—
288D212—82no—
289C4×D53—42no—
290C4×D53—42no—
291C4×D53—82no—
292C4×D53—82no—
293C4×D53—82no—
294Dic106—42no—
295Dic106—81no—
296C8×C53—42no—
297#88322—42no—
298#88322—42no—
299#18954—531nomaximal, Sylow
300C22×C53—21no—
301C22×C53—21no—
302C22×C53—21no—
303C22×C53—41no—
304C22×C53—41no—
305C22×C53—41no—
306C22×C53—82no—
307C22×C53—82no—
308C22×C53—82no—
309C22×C53—164no—
310C22×C53C2×#12011yescharacteristic
311C2×D53—41no—
312C2×D53—41no—
313C2×D53—41no—
314C2×D53—42no—
315C2×D53—42no—
316C2×D53—41no—
317C2×D53—42no—
318C2×D53—41no—
319C2×D53—41no—
320C2×D53—164no—
321C4×C53—21no—
322C4×C53—21no—
323C4×C53—21no—
324C4×C53—21no—
325C4×C53—41no—
326C4×C53—41no—
327C4×C53—41no—
328C4×C53#57612yes—
329C4×C53#57612yes—
330Dic53—42no—
331Dic53—41no—
332Dic53—41no—
333#3546—531no—
334#3217D5311yescharacteristic, complemented
335#3205—531no—
336#3205—531no—
337#1628—532no—
338#1625—532no—
339#1621—532no—
340#1619—532no—
341#1553—531no—
342#1496—531no—
343#1482—531no—
344C2×C53—41no—
345C2×C53—81no—
346C2×C53—162no—
347C2×C53#300811yescharacteristic
348C2×C53#300811yescharacteristic
349C2×C53#302111yescharacteristic
350D53—81no—
351D53—82no—
352D53—81no—
353#560—1062no—
354#556—531no—
355#553—1061no—
356#550—531no—
357#550—1061no—
358#547—531no—
359#546—1061no—
360#546—1061no—
361D42—531no—
362#542—1061no—
363#538—1062no—
364#537—1061no—
365#535—1061no—
366#535—1061no—
367#532—531no—
368#532—531no—
369C2×#127C2×D5311yescharacteristic, complemented
370#529C2×D5311yescharacteristic
371#496—21no—
372#493—532no—
373#493—1061no—
374#490—21no—
375#486—532no—
376#486—1061no—
377#460C2×D5312yescomplemented
378#459—532no—
379#459—532no—
380#459—1062no—
381#459C2×D5312yes—
382#450—21no—
383#447—21no—
384#447—1061no—
385#447—1061no—
386#447—1062no—
387#432C2×D5311yescharacteristic, complemented
388#431—531no—
389#431—531no—
390#332—532no—
391#331—532no—
392Q8⋊C8—532no—
393D4⋊C8—532no—
394D4⋊C8—532no—
395D4⋊C8—532no—
396C53#1895411yescharacteristic, complemented, Sylow
397C2×#41—1061no—
398C2×#41—1061no—
399C2×#41—1061no—
400C2×#41—1061no—
401C22×D4—21no—
402C22×D4—21no—
403C22×D4—21no—
404C22×D4—1061no—
405C22×D4—1061no—
406C2×SD16—22no—
407C2×D8—22no—
408C2×D8—1062no—
409C2×D8—1062no—
410C2×D8—1064no—
411C4⋊Q8—531no—
412C4⋊Q8—531no—
413#127—21no—
414#127—21no—
415#127—21no—
416#127—531no—
417#127—531no—
418#127—1061no—
419#127—1062no—
420#127C22×D5312yes—
421#126—21no—
422#126—1062no—
423#126—1062no—
424#125C22⋊D5311yescharacteristic
425#124—1061no—
426#124—1062no—
427#124—1061no—
428#124—1061no—
429#124C22⋊D5311yescharacteristic
430#123—21no—
431#123—1062no—
432#123—1062no—
433#123—1062no—
434C22⋊Q8—1062no—
435C22⋊Q8—1061no—
436C22⋊Q8—1061no—
437C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
438#121—531no—
439#121—531no—
440#121—532no—
441#121—1062no—
442#121—1062no—
443#121—1062no—
444#121—1062no—
445#121—1062no—
446#121—1062no—
447#121—1061no—
448#121—1061no—
449#121—1061no—
450#121—1061no—
451#121—1061no—
452#121—1061no—
453#121C22⋊D5311yescharacteristic
454#120—1062no—
455#120—1062no—
456#120—1062no—
457#120—1062no—
458C4×Q8—1061no—
459C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
460C4×D4—21no—
461C4×D4—532no—
462C4×D4—531no—
463C4×D4—531no—
464C4×D4—1061no—
465C4×D4—1062no—
466C4×D4—1061no—
467C4×D4—1061no—
468C4×D4C22×D5311yescharacteristic
469#117—21no—
470#117—1061no—
471C2×C4⋊C4—1061no—
472C2×C22⋊C4—1062no—
473C2×C42C22×D5311yescharacteristic
474C4⋊C8—532no—
475C4⋊C8—1061no—
476C4⋊C8C22×D5312yes—
477#102—22no—
478#102—22no—
479#102—1062no—
480#102—1062no—
481#102—1064no—
482C22⋊C8—21no—
483C22⋊C8—1061no—
484C22⋊C8—1061no—
485#97—21no—
486C4×C8—532no—
487C4×C8—1061no—
488C24—41no—
489C24—1062no—
490#41—4242no—
491#41—4242no—
492#41—4242no—
493#41—4242no—
494C2×Q8—1061no—
495C2×Q8—1061no—
496C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
497C2×D4—21no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—41no—
502C2×D4—41no—
503C2×D4—41no—
504C2×D4—82no—
505C2×D4—82no—
506C2×D4—82no—
507C2×D4—531no—
508C2×D4—531no—
509C2×D4—532no—
510C2×D4—1062no—
511C2×D4—1062no—
512C2×D4—1062no—
513C2×D4—1062no—
514C2×D4—1062no—
515C2×D4—1061no—
516C2×D4—1062no—
517C2×D4—1061no—
518C2×D4—1061no—
519C2×D4—1061no—
520C2×D4—1061no—
521C2×D4—1061no—
522C2×D4—4242no—
523C2×D4—4242no—
524C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
525C22×C4—21no—
526C22×C4—1062no—
527C22×C4—1062no—
528C22×C4—1062no—
529C22×C4—1061no—
530C22×C4—1061no—
531C22×C4D4×D5311yescharacteristic
532C22×C4D4×D5311yescharacteristic
533C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
534SD16—82no—
535D8—82no—
536D8—4242no—
537D8—4242no—
538D8—4244no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—1062no—
541C2×C8—1062no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—531no—
547C4⋊C4—531no—
548C4⋊C4—532no—
549C4⋊C4—1062no—
550C4⋊C4—1062no—
551C4⋊C4—1061no—
552C4⋊C4—1061no—
553C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
554C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—1062no—
561C22⋊C4—1062no—
562C22⋊C4—1062no—
563C22⋊C4—1062no—
564C22⋊C4—1062no—
565C22⋊C4—1061no—
566C22⋊C4—1062no—
567C22⋊C4—1061no—
568C22⋊C4—1062no—
569C22⋊C4—1061no—
570C22⋊C4—1061no—
571C42—21no—
572C42—1062no—
573C42D4×D5311yescharacteristic
574C42D4×D5311yescharacteristic
575C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
576C42C23×D5311yescharacteristic
577C23—21no—
578C23—42no—
579C23—82no—
580C23—82no—
581C23—82no—
582C23—1061no—
583C23—1062no—
584C23—1061no—
585C23—4242no—
586C23—4242no—
587C23—4242no—
588C23#1313318511yescharacteristic
589Q8—22no—
590Q8—4241no—
591Q8—2122no—
592D4—22no—
593D4—44no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—42no—
597D4—42no—
598D4—82no—
599D4—82no—
600D4—82no—
601D4—81no—
602D4—1062no—
603D4—1062no—
604D4—4241no—
605D4—4241no—
606D4—4242no—
607D4—4242no—
608D4—4242no—
609D4—4241no—
610D4—4241no—
611D4—4242no—
612D4—4242no—
613D4—4242no—
614D4—2122no—
615D4—2122no—
616D4—2122no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—1061no—
625C2×C4—1062no—
626C2×C4—1061no—
627C2×C4—4242no—
628C2×C4—4242no—
629C2×C4—4242no—
630C2×C4—2122no—
631C2×C4—2122no—
632C2×C4#1313318511yescharacteristic
633C2×C4#1313318511yescharacteristic
634C2×C4#1313318511yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
637C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
638C8—42no—
639C8—2122no—
640C8—2122no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—164no—
651C22—8484no—
652C22—2122no—
653C22—2121no—
654C22—2121no—
655C22—2121no—
656C22—2122no—
657C22—2121no—
658C22—2121no—
659C22—2122no—
660C22—2121no—
661C22C2×#1313318511yescharacteristic
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—2121no—
670C4—2121no—
671C4—2122no—
672C4#1681142612yes—
673C4#1681142712yes—
674C2—41no—
675C2—81no—
676C2—162no—
677C2—4241no—
678C2—4242no—
679C2—4241no—
680C2#2028398111yescharacteristic
681C2#2028398211yescharacteristic
682C2#2028408411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3217C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3217D53
hypocenterC53#18954
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289089C2semidirect
2. #20285633C2semidirect
3. #20285633C2semidirect
4. #20273824C2semidirect
5. #20273803C2semidirect
6. #20273778C2semidirect
7. #20273768C2semidirect
8. #20273421C2semidirect
9. #20273183C2semidirect
10. #20273123C2semidirect
11. C53×#3217C2semidirect
13. #16811346C22semidirect
15. #16811295C22semidirect
17. #16811278C22semidirect
20. D4×D212C22semidirect
31. #16810969C22semidirect
34. #16810815C22semidirect
38. #16810676C22semidirect
39. #16810676C22semidirect
40. #16810368C22semidirect
41. #16810366C22semidirect
42. Q8⋊#88322C22semidirect
43. D4⋊#88322C22semidirect
44. #16810350C22semidirect
45. #16810350C22semidirect
46. C2×#127×C53C22semidirect
50. C53×#460C22semidirect
54. C53×#432C22semidirect
334. #3217D53semidirect
369. C2×#127C2×D53semidirect
377. #460C2×D53semidirect
387. #432C2×D53semidirect
396. C53#18954semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202890892
#202856332
#202738242
#202738032
#202737782
#202737682
#202734212
#202731832
#202731232
C53×#32172
#1895453