Finite Group Databasebeta

← #27364916

Subgroups — #27364916

Order 13568.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285730C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285630C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285630C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273825C212yesmaximal, complemented
5#20273804C212yesmaximal, complemented
6#20273780C212yesmaximal, complemented
7#20273769C212yesmaximal, complemented
8#20273420C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273184C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273123C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3546C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133214C2211yescharacteristic, complemented
13#16811013—21no—
14#16810999—21no—
15#16810999C2212yes—
16#16810989—21no—
17#16810971—21no—
18#16810971C2212yescomplemented
19#16810823C2212yescomplemented
20#16810818—22no—
21#16810818C2212yes—
22#16810818C2212yes—
23#16810818C2212yescomplemented
24#16810773—21no—
25#16810756—21no—
26#16810756—21no—
27#16810756—21no—
28#16810756—22no—
29#16810680C2211yescharacteristic, complemented
30#16810676C2211yescharacteristic, complemented
31#16810676C2211yescharacteristic, complemented
32#16810369C2212yescomplemented
33#16810367C2212yescomplemented
34Q8⋊#88322C2212yescomplemented
35D4⋊#88322C2212yescomplemented
36D4⋊#88322C2212yescomplemented
37D4⋊#88322C2212yescomplemented
38C53×#560—22no—
39C53×#556C2211yescharacteristic, complemented
40C53×#553—21no—
41C53×#550—21no—
42C53×#550C2211yescharacteristic, complemented
43C53×#547C2211yescharacteristic, complemented
44C53×#546—21no—
45C53×#546—21no—
46D42×C53C2211yescharacteristic, complemented
47C53×#542—21no—
48C53×#538—22no—
49C53×#537—21no—
50C53×#535—21no—
51C53×#535—21no—
52C53×#532C2211yescharacteristic
53C53×#532C2211yescharacteristic
54C53×#529C2211yescharacteristic
55C22×D212—21no—
56C22×D212—21no—
57C22×D212—21no—
58C2×#11719924—22no—
59C2×#11719922—22no—
60C2×#11719922—24no—
61C2×#11719922—22no—
62C2×#11719922—22no—
63#13133214—21no—
64#13133214—21no—
65#13133214—21no—
66#13133214C2312yes—
67C4⋊#88322—21no—
68C4⋊#88322C2312yes—
69C4⋊#88322C2312yes—
70#13133137—24no—
71#13133137—22no—
72#13133137—22no—
73#13133137—22no—
74#13133137—22no—
75C22⋊#88322—21no—
76C22⋊#88322—21no—
77C22⋊#88322—21no—
78#13133128—21no—
79C4×#88322—21no—
80C4×#88322C2312yes—
81C2×#41×C53—21no—
82C2×#41×C53—21no—
83C2×#41×C53—21no—
84C2×#41×C53—21no—
85C22×D4×C53—21no—
86C22×D4×C53—21no—
87C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
88C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
89#127×C53—22no—
90#127×C53—21no—
91#127×C53D411yescharacteristic
92#127×C53C2311yescharacteristic
93#126×C53—22no—
94#126×C53—22no—
95#126×C53—21no—
96#125×C53D411yescharacteristic
97#124×C53—22no—
98#124×C53—21no—
99#124×C53—21no—
100#124×C53—21no—
101#124×C53D411yescharacteristic
102#123×C53—22no—
103#123×C53—22no—
104#123×C53—22no—
105#123×C53—21no—
106C22⋊Q8×C53—22no—
107C22⋊Q8×C53—21no—
108C22⋊Q8×C53—21no—
109C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
110#121×C53—22no—
111#121×C53—22no—
112#121×C53—22no—
113#121×C53—22no—
114#121×C53—22no—
115#121×C53—21no—
116#121×C53—21no—
117#121×C53—21no—
118#121×C53—21no—
119#121×C53—22no—
120#121×C53—21no—
121#121×C53—21no—
122#121×C53D411yescharacteristic
123#121×C53D411yescharacteristic
124#121×C53D411yescharacteristic
125#121×C53D412yes—
126#120×C53—22no—
127#120×C53—22no—
128#120×C53—22no—
129#120×C53—22no—
130C4×Q8×C53—21no—
131C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
132C4×D4×C53—22no—
133C4×D4×C53—21no—
134C4×D4×C53—21no—
135C4×D4×C53—21no—
136C4×D4×C53—21no—
137C4×D4×C53D412yes—
138C4×D4×C53C2311yescharacteristic
139C4×D4×C53C2311yescharacteristic
140C4×D4×C53C2311yescharacteristic
141#117×C53—21no—
142#117×C53—21no—
143C2×C4⋊C4×C53—21no—
144C2×C22⋊C4×C53—22no—
145C2×C42×C53C2311yescharacteristic
146C24×C53—22no—
147C23×D53—41no—
148#41×C53—82no—
149#41×C53—82no—
150#41×C53—82no—
151#41×C53—82no—
152C2×Q8×C53—21no—
153C2×Q8×C53—21no—
154C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C53—22no—
156C2×D4×C53—22no—
157C2×D4×C53—22no—
158C2×D4×C53—22no—
159C2×D4×C53—22no—
160C2×D4×C53—21no—
161C2×D4×C53—21no—
162C2×D4×C53—22no—
163C2×D4×C53—21no—
164C2×D4×C53—21no—
165C2×D4×C53—21no—
166C2×D4×C53—21no—
167C2×D4×C53—21no—
168C2×D4×C53—82no—
169C2×D4×C53—82no—
170C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
171C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
172C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
173C2×D4×C53C2×D412yes—
174C22×C4×C53—22no—
175C22×C4×C53—22no—
176C22×C4×C53—21no—
177C22×C4×C53—21no—
178C22×C4×C53—21no—
179C22×C4×C53—22no—
180C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
183C2×D212—22no—
184C2×D212—22no—
185C2×D212—22no—
186C2×D212—41no—
187C2×D212—41no—
188C2×D212—41no—
189C2×D212—82no—
190C2×D212—82no—
191C2×D212—82no—
192C4⋊C4×C53—22no—
193C4⋊C4×C53—22no—
194C4⋊C4×C53—21no—
195C4⋊C4×C53—21no—
196C4⋊C4×C53—21no—
197C4⋊C4×C53—21no—
198C4⋊C4×C53—21no—
199C4⋊C4×C53—21no—
200C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C53C2×D412yes—
204C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C53—22no—
206C22⋊C4×C53—22no—
207C22⋊C4×C53—22no—
208C22⋊C4×C53—22no—
209C22⋊C4×C53—22no—
210C22⋊C4×C53—21no—
211C22⋊C4×C53—21no—
212C22⋊C4×C53—21no—
213C22⋊C4×C53—21no—
214C22⋊C4×C53—21no—
215C22⋊C4×C53—21no—
216C22⋊C4×C53—22no—
217C22⋊C4×C53—22no—
218C22⋊C4×C53—21no—
219C22⋊C4×C53—21no—
220C22⋊C4×C53—21no—
221C42×C53—22no—
222C42×C53—21no—
223C42×C53C2×D411yescharacteristic
224C42×C53C2×D411yescharacteristic
225C42×C53C2×D411yescharacteristic
226C42×C53C2411yescharacteristic
227#11719924—82no—
228#11719922—82no—
229#11719922—82no—
230#11719922—82no—
231#11719922—84no—
232C2×#88322—22no—
233C2×#88322—22no—
234C2×#88322—22no—
235C23×C53—21no—
236C23×C53—22no—
237C23×C53—21no—
238C23×C53—21no—
239C23×C53—82no—
240C23×C53—82no—
241C23×C53—82no—
242C23×C53#12011yescharacteristic
243C22×D53—42no—
244C22×D53—82no—
245C22×D53—82no—
246C22×D53—82no—
247Q8×C53—22no—
248Q8×C53—42no—
249Q8×C53—81no—
250D4×C53—22no—
251D4×C53—22no—
252D4×C53—22no—
253D4×C53—42no—
254D4×C53—42no—
255D4×C53—42no—
256D4×C53—81no—
257D4×C53—81no—
258D4×C53—81no—
259D4×C53—81no—
260D4×C53—81no—
261D4×C53—82no—
262D4×C53—82no—
263D4×C53—82no—
264D4×C53—82no—
265D4×C53—82no—
266D4×C53—82no—
267C2×C4×C53—22no—
268C2×C4×C53—22no—
269C2×C4×C53—21no—
270C2×C4×C53—21no—
271C2×C4×C53—22no—
272C2×C4×C53—21no—
273C2×C4×C53—21no—
274C2×C4×C53—21no—
275C2×C4×C53—41no—
276C2×C4×C53—42no—
277C2×C4×C53—42no—
278C2×C4×C53—42no—
279C2×C4×C53—82no—
280C2×C4×C53—82no—
281C2×C4×C53—82no—
282C2×C4×C53#12011yescharacteristic
283C2×C4×C53#12011yescharacteristic
284C2×C4×C53#12011yescharacteristic
285C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
288D212—44no—
289D212—42no—
290D212—42no—
291D212—42no—
292D212—42no—
293D212—82no—
294D212—82no—
295D212—82no—
296#88322—42no—
297#88322—42no—
298#88322—42no—
299#18954—531nomaximal, Sylow
300C22×C53—21no—
301C22×C53—21no—
302C22×C53—21no—
303C22×C53—41no—
304C22×C53—41no—
305C22×C53—41no—
306C22×C53—41no—
307C22×C53—42no—
308C22×C53—42no—
309C22×C53—41no—
310C22×C53—41no—
311C22×C53—42no—
312C22×C53—41no—
313C22×C53—41no—
314C22×C53—41no—
315C22×C53—164no—
316C22×C53C2×#12011yescharacteristic
317C2×D53—82no—
318C2×D53—82no—
319C2×D53—82no—
320C2×D53—164no—
321C4×C53—21no—
322C4×C53—21no—
323C4×C53—21no—
324C4×C53—21no—
325C4×C53—41no—
326C4×C53—41no—
327C4×C53—41no—
328C4×C53—41no—
329C4×C53—42no—
330C4×C53—41no—
331C4×C53#57612yes—
332C4×C53#57612yes—
333#3546D5311yescharacteristic, complemented
334#3217—531no—
335#3205—531no—
336#3205—531no—
337#1628—532no—
338#1625—532no—
339#1621—532no—
340#1619—532no—
341#1553—531no—
342#1496—531no—
343#1482—531no—
344C2×C53—41no—
345C2×C53—81no—
346C2×C53—82no—
347C2×C53—81no—
348C2×C53—81no—
349C2×C53#300811yescharacteristic
350C2×C53#300811yescharacteristic
351C2×C53#302111yescharacteristic
352D53—162no—
353#560—22no—
354#556C2×D5311yescharacteristic, complemented
355#553—21no—
356#550—21no—
357#550C2×D5311yescharacteristic, complemented
358#547C2×D5311yescharacteristic, complemented
359#546—21no—
360#546—21no—
361D42C2×D5311yescharacteristic, complemented
362#542—21no—
363#538—22no—
364#537—21no—
365#535—21no—
366#535—21no—
367#532C2×D5311yescharacteristic
368#532C2×D5311yescharacteristic
369C2×#127—531no—
370#529C2×D5311yescharacteristic
371#496—1061no—
372#493—532no—
373#493—1061no—
374#490—1061no—
375#486—532no—
376#486—1061no—
377#460—532no—
378#459—532no—
379#459—532no—
380#459—532no—
381#459—1062no—
382#450—1061no—
383#447—1061no—
384#447—1061no—
385#447—1062no—
386#447—1061no—
387#432—531no—
388#431—531no—
389#431—531no—
390#332—532no—
391#331—532no—
392Q8⋊C8—532no—
393D4⋊C8—532no—
394D4⋊C8—532no—
395D4⋊C8—532no—
396C53#1895411yescharacteristic, complemented, Sylow
397C2×#41—21no—
398C2×#41—21no—
399C2×#41—21no—
400C2×#41—21no—
401C22×D4—21no—
402C22×D4—21no—
403C22×D4—1061no—
404C22×D4—1061no—
405C22×D4—1061no—
406C2×SD16—1062no—
407C2×D8—1062no—
408C2×D8—1062no—
409C2×D8—1062no—
410C2×D8—1064no—
411C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
412C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
413#127—22no—
414#127—21no—
415#127—532no—
416#127—1061no—
417#127—1061no—
418#127—1061no—
419#127C22⋊D5311yescharacteristic
420#127C22×D5311yescharacteristic
421#126—22no—
422#126—22no—
423#126—21no—
424#125C22⋊D5311yescharacteristic
425#124—22no—
426#124—21no—
427#124—21no—
428#124—21no—
429#124C22⋊D5311yescharacteristic
430#123—22no—
431#123—22no—
432#123—21no—
433#123—22no—
434C22⋊Q8—22no—
435C22⋊Q8—21no—
436C22⋊Q8—21no—
437C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
438#121—22no—
439#121—22no—
440#121—22no—
441#121—22no—
442#121—22no—
443#121—21no—
444#121—22no—
445#121—21no—
446#121—21no—
447#121—21no—
448#121—21no—
449#121—21no—
450#121C22⋊D5311yescharacteristic
451#121C22⋊D5311yescharacteristic
452#121C22⋊D5311yescharacteristic
453#121C22⋊D5312yes—
454#120—22no—
455#120—22no—
456#120—22no—
457#120—22no—
458C4×Q8—21no—
459C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
460C4×D4—22no—
461C4×D4—21no—
462C4×D4—21no—
463C4×D4—21no—
464C4×D4—21no—
465C4×D4C22⋊D5312yes—
466C4×D4C22×D5311yescharacteristic
467C4×D4C22×D5311yescharacteristic
468C4×D4C22×D5311yescharacteristic
469#117—21no—
470#117—21no—
471C2×C4⋊C4—21no—
472C2×C22⋊C4—22no—
473C2×C42C22×D5311yescharacteristic
474C4⋊C8—532no—
475C4⋊C8—532no—
476C4⋊C8—1061no—
477#102—1062no—
478#102—1062no—
479#102—1064no—
480#102—1062no—
481#102—1062no—
482C22⋊C8—1061no—
483C22⋊C8—1061no—
484C22⋊C8—1061no—
485#97—1061no—
486C4×C8—532no—
487C4×C8—1061no—
488C24—22no—
489C24—2121no—
490#41—82no—
491#41—82no—
492#41—82no—
493#41—82no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
497C2×D4—22no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—82no—
511C2×D4—82no—
512C2×D4—1062no—
513C2×D4—1062no—
514C2×D4—1062no—
515C2×D4—4242no—
516C2×D4—4242no—
517C2×D4—4242no—
518C2×D4—2121no—
519C2×D4—2121no—
520C2×D4—2121no—
521C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
522C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
523C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
524C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
532C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
533C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
534SD16—4242no—
535D8—4242no—
536D8—4242no—
537D8—4242no—
538D8—4244no—
539C2×C8—1062no—
540C2×C8—1062no—
541C2×C8—1062no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
551C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
552C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
553C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
554C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—21no—
571C42—22no—
572C42—21no—
573C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
574C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
575C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
576C42C23×D5311yescharacteristic
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—22no—
580C23—21no—
581C23—82no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23—4242no—
585C23—4242no—
586C23—4242no—
587C23—2122no—
588C23#1313318611yescharacteristic
589Q8—22no—
590Q8—42no—
591Q8—81no—
592D4—22no—
593D4—22no—
594D4—22no—
595D4—42no—
596D4—42no—
597D4—42no—
598D4—81no—
599D4—81no—
600D4—81no—
601D4—81no—
602D4—81no—
603D4—82no—
604D4—82no—
605D4—82no—
606D4—82no—
607D4—82no—
608D4—82no—
609D4—4242no—
610D4—4242no—
611D4—4242no—
612D4—2124no—
613D4—2122no—
614D4—2122no—
615D4—2122no—
616D4—2122no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4#1313318611yescharacteristic
633C2×C4#1313318611yescharacteristic
634C2×C4#1313318611yescharacteristic
635C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
636C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
637C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
638C8—2122no—
639C8—2122no—
640C8—2122no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—42no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—164no—
657C22—8484no—
658C22—4242no—
659C22—4242no—
660C22—4242no—
661C22C2×#1313318611yescharacteristic
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—42no—
671C4—41no—
672C4#1681142612yes—
673C4#1681142612yes—
674C2—41no—
675C2—81no—
676C2—81no—
677C2—82no—
678C2—81no—
679C2—8482no—
680C2#2028398311yescharacteristic
681C2#2028398311yescharacteristic
682C2#2028408711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3546C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3546D53
hypocenterC53#18954
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285730C2semidirect
2. #20285630C2semidirect
3. #20285630C2semidirect
4. #20273825C2semidirect
5. #20273804C2semidirect
6. #20273780C2semidirect
7. #20273769C2semidirect
8. #20273420C2semidirect
9. #20273184C2semidirect
10. #20273123C2semidirect
11. C53×#3546C2semidirect
12. C2×#13133214C22semidirect
18. #16810971C22semidirect
19. #16810823C22semidirect
23. #16810818C22semidirect
29. #16810680C22semidirect
30. #16810676C22semidirect
31. #16810676C22semidirect
32. #16810369C22semidirect
33. #16810367C22semidirect
34. Q8⋊#88322C22semidirect
35. D4⋊#88322C22semidirect
36. D4⋊#88322C22semidirect
37. D4⋊#88322C22semidirect
39. C53×#556C22semidirect
42. C53×#550C22semidirect
43. C53×#547C22semidirect
46. D42×C53C22semidirect
333. #3546D53semidirect
354. #556C2×D53semidirect
357. #550C2×D53semidirect
358. #547C2×D53semidirect
361. D42C2×D53semidirect
396. C53#18954semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202857302
#202856302
#202738252
#202738042
#202737802
#202737692
#202734202
#202731842
#202731232
C53×#35462
#1895453