Finite Group Databasebeta

← #27364918

Subgroups — #27364918

Order 13568.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289087C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285735C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285635C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20285630C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273827C212yesmaximal, complemented
6#20273806C212yesmaximal, complemented
7#20273783C212yesmaximal, complemented
8#20273771C212yesmaximal, complemented
9#20273421C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273124C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1496C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811361—22no—
13#16811343C2211yescharacteristic, complemented
14#16811319—21no—
15#16811294C2211yescharacteristic, complemented
16#16811291—21no—
17#16811277C2211yescharacteristic, complemented
18#16811270—21no—
19#16811269—21no—
20D4×D212C2211yescharacteristic, complemented
21#16811247—21no—
22#16811207—22no—
23#16811201—21no—
24#16811187—21no—
25#16811186—21no—
26#16811173C2211yescharacteristic
27C2×#13133214C2211yescharacteristic, complemented
28#16811157C2211yescharacteristic
29#16811012—21no—
30#16811000C2212yes—
31#16810999—21no—
32#16810988—21no—
33#16810971—21no—
34#16810970C2212yescomplemented
35#16810824C2212yescomplemented
36#16810819—22no—
37#16810819C2212yes—
38#16810818C2212yes—
39#16810818C2212yescomplemented
40#16810776—21no—
41#16810759—21no—
42#16810759—22no—
43#16810756—21no—
44#16810756—21no—
45#16810676C2211yescharacteristic, complemented
46#16810368C2212yescomplemented
47#16810366C2212yescomplemented
48#16810355C2212yescomplemented
49#16810352C2212yescomplemented
50C53×#532C2211yescharacteristic
51C53×#432C2211yescharacteristic, complemented
52C53×#431C2211yescharacteristic, complemented
53C53×D4⋊C8C2212yescomplemented
54C53×D4⋊C8C2212yescomplemented
55C2×#11719945—21no—
56C2×#11719945—21no—
57C2×#11719947—21no—
58C22×D212—21no—
59C22×D212—21no—
60C22×D212—21no—
61C22×D212—21no—
62C2×D4×D53—21no—
63C2×#11719913—22no—
64C2×D424—22no—
65C2×D424—24no—
66C2×#11719922—22no—
67C2×#11719922—22no—
68#13133217C2311yescharacteristic
69#13133214—21no—
70#13133214—21no—
71#13133214—21no—
72#13133214C2312yes—
73#13133214C2311yescharacteristic
74#13133213—22no—
75#13133213—21no—
76#13133212—22no—
77#13133211—21no—
78#13133210—22no—
79#13133209D411yescharacteristic
80#13133206—22no—
81#13133205—21no—
82#13133205D411yescharacteristic
83#13133204—21no—
84#13133202—22no—
85#13133201—22no—
86#13133200—21no—
87#13133199—22no—
88#13133197—21no—
89#13133196—21no—
90#13133196D411yescharacteristic
91#13133193—22no—
92#13133192—21no—
93#13133191—21no—
94#13133191—21no—
95#13133191—21no—
96#13133191—21no—
97#13133191D412yes—
98#13133191D411yescharacteristic
99#13133190—22no—
100#13133190—22no—
101#13133189—22no—
102#13133189—22no—
103#13133189—22no—
104#13133188—22no—
105#13133187—22no—
106#13133185—22no—
107#13133185—22no—
108#13133185—22no—
109C4×Dic106C2311yescharacteristic
110#13133182—21no—
111C4×D212—21no—
112C4×D212D412yes—
113C4×D212C2311yescharacteristic
114#13133179—21no—
115C4×C22⋊D53—21no—
116#13133177—22no—
117#13133176—21no—
118#13133174—21no—
119C2×C4⋊Dic53—21no—
120C22⋊C4×D53—22no—
121C4⋊#88322C2312yes—
122#13133139—24no—
123#13133139—22no—
124#13133139—22no—
125#13133137—22no—
126#13133137—22no—
127C22⋊#88322—21no—
128C4×#88322—21no—
129C2×#41×C53—21no—
130C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
131#127×C53D411yescharacteristic
132#124×C53—21no—
133#121×C53—21no—
134#121×C53D411yescharacteristic
135#121×C53D411yescharacteristic
136C4×D4×C53—21no—
137C4×D4×C53C2311yescharacteristic
138C4×D4×C53C2311yescharacteristic
139C2×C42×C53C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C53—21no—
141C4⋊C8×C53C2312yes—
142C22⋊C8×C53—21no—
143C22⋊C8×C53—21no—
144#97×C53—21no—
145C4×C8×C53C2312yes—
146C23×D53—22no—
147C23×D53—41no—
148#41×C53—82no—
149C2×Q8×C53—21no—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53—21no—
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D53—22no—
162C2×C22⋊D53—22no—
163C2×C22⋊D53—22no—
164C2×C22⋊D53—22no—
165C2×C22⋊D53—21no—
166C2×C22⋊D53—22no—
167C22×Dic53—22no—
168#11719947—82no—
169D4×D53—82no—
170#11719945—82no—
171#11719945—82no—
172C2×D212—21no—
173C2×D212—21no—
174C2×D212—22no—
175C2×D212—22no—
176C2×D212—22no—
177C2×D212—22no—
178C2×D212—41no—
179C2×D212—41no—
180C2×D212—41no—
181C2×D212—82no—
182C2×D212—82no—
183C2×D212—82no—
184C2×D212—82no—
185C2×D212C2×D411yescharacteristic
186C2×D212C2×D412yes—
187C2×C4×D53—21no—
188C2×C4×D53—22no—
189C2×C4×D53—22no—
190C2×Dic106—21no—
191C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C53—22no—
193C2×C8×C53—22no—
194C4⋊C4×C53—21no—
195C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
197C22⋊C4×C53—21no—
198C22⋊C4×C53—21no—
199C22⋊C4×C53—21no—
200C22⋊C4×C53—21no—
201C42×C53C2×D411yescharacteristic
202C42×C53C2×D411yescharacteristic
203C42×C53C2×D411yescharacteristic
204C42×C53C2411yescharacteristic
205C22⋊Dic53—22no—
206C22⋊Dic53—22no—
207C22⋊Dic53—21no—
208#11719922—82no—
209#11719922—82no—
210#11719921—22no—
211#11719921—22no—
212#11719921—22no—
213#11719921—21no—
214#11719921—21no—
215#11719921—21no—
216#11719921—22no—
217#11719921—22no—
218#11719921—21no—
219C4⋊Dic53—22no—
220C4⋊Dic53—21no—
221C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic53C2×D412yes—
224#11719919—22no—
225#11719919—21no—
226#11719919—21no—
227#11719919—21no—
228#11719919—21no—
229C4×Dic53—22no—
230C4×Dic53—21no—
231C2×#88322—22no—
232D424—82no—
233D424—84no—
234#11719913—82no—
235C23×C53—21no—
236C23×C53—21no—
237C23×C53#12011yescharacteristic
238C22×D53—22no—
239C22×D53—21no—
240C22×D53—42no—
241C22×D53—82no—
242C22×D53—82no—
243C22×D53—82no—
244C22×D53—82no—
245C22×D53—82no—
246C22×D53—82no—
247Q8×C53—81no—
248D4×C53—22no—
249D4×C53—22no—
250D4×C53—81no—
251D4×C53—81no—
252D4×C53—81no—
253D4×C53—81no—
254C2×C4×C53—22no—
255C2×C4×C53—22no—
256C2×C4×C53—21no—
257C2×C4×C53—21no—
258C2×C4×C53—41no—
259C2×C4×C53—42no—
260C2×C4×C53—42no—
261C2×C4×C53#12011yescharacteristic
262C2×C4×C53#12011yescharacteristic
263C2×C4×C53#12011yescharacteristic
264C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
267C22⋊D53—82no—
268C22⋊D53—81no—
269C22⋊D53—82no—
270C22⋊D53—82no—
271C22⋊D53—82no—
272C22⋊D53—82no—
273C2×Dic53—22no—
274C2×Dic53—21no—
275C2×Dic53—21no—
276C2×Dic53—21no—
277C2×Dic53—82no—
278D212—22no—
279D212—42no—
280D212—44no—
281D212—42no—
282D212—42no—
283D212—42no—
284D212—42no—
285D212—42no—
286D212—42no—
287D212—82no—
288D212—82no—
289D212—82no—
290D212—82no—
291C4×D53—42no—
292C4×D53—82no—
293C4×D53—82no—
294Dic106—22no—
295Dic106—42no—
296C8×C53—42no—
297C8×C53—42no—
298#88322—42no—
299#18954—531nomaximal, Sylow
300C22×C53—21no—
301C22×C53—21no—
302C22×C53—21no—
303C22×C53—41no—
304C22×C53—41no—
305C22×C53—41no—
306C22×C53—41no—
307C22×C53—41no—
308C22×C53—41no—
309C22×C53C2×#12011yescharacteristic
310C2×D53—41no—
311C2×D53—42no—
312C2×D53—42no—
313C2×D53—41no—
314C2×D53—42no—
315C2×D53—41no—
316C2×D53—82no—
317C2×D53—82no—
318C2×D53—82no—
319C2×D53—164no—
320C2×D53—164no—
321C4×C53—21no—
322C4×C53—21no—
323C4×C53—21no—
324C4×C53—21no—
325C4×C53—41no—
326C4×C53—41no—
327C4×C53#57612yes—
328C4×C53#57612yes—
329Dic53—41no—
330Dic53—42no—
331Dic53—41no—
332Dic53—41no—
333#3546—531no—
334#3217—531no—
335#3205—531no—
336#3205—531no—
337#1628—532no—
338#1625—532no—
339#1621—532no—
340#1619—532no—
341#1553—531no—
342#1496D5311yescharacteristic, complemented
343#1482—531no—
344C2×C53—41no—
345C2×C53—81no—
346C2×C53—81no—
347C2×C53#300811yescharacteristic
348C2×C53#300811yescharacteristic
349C2×C53#302111yescharacteristic
350D53—82no—
351D53—81no—
352D53—162no—
353#560—1062no—
354#556—531no—
355#553—1061no—
356#550—531no—
357#550—1061no—
358#547—531no—
359#546—1061no—
360#546—1061no—
361D42—531no—
362#542—1061no—
363#538—1062no—
364#537—1061no—
365#535—1061no—
366#535—1061no—
367#532—531no—
368#532C2×D5311yescharacteristic
369C2×#127—531no—
370#529—531no—
371#496—1061no—
372#493—532no—
373#493—1061no—
374#490—1061no—
375#486—532no—
376#486—1061no—
377#460—532no—
378#459—532no—
379#459—532no—
380#459—532no—
381#459—1062no—
382#450—1061no—
383#447—1062no—
384#447—1061no—
385#447—1061no—
386#447—1061no—
387#432C2×D5311yescharacteristic, complemented
388#431—531no—
389#431C2×D5311yescharacteristic, complemented
390#332—532no—
391#331—532no—
392Q8⋊C8—532no—
393D4⋊C8—532no—
394D4⋊C8C2×D5312yescomplemented
395D4⋊C8C2×D5312yescomplemented
396C53#1895411yescharacteristic, complemented, Sylow
397C2×#41—21no—
398C2×#41—1061no—
399C2×#41—1061no—
400C2×#41—1061no—
401C22×D4—1061no—
402C22×D4—1061no—
403C22×D4—1061no—
404C22×D4—1061no—
405C22×D4—1061no—
406C2×SD16—1062no—
407C2×D8—1062no—
408C2×D8—1064no—
409C2×D8—1062no—
410C2×D8—1062no—
411C4⋊Q8—531no—
412C4⋊Q8D21211yescharacteristic
413#127—531no—
414#127—532no—
415#127—1062no—
416#127—1061no—
417#127—1061no—
418#127—1061no—
419#127—1061no—
420#127D21211yescharacteristic
421#126—1062no—
422#126—1062no—
423#126—1061no—
424#125—531no—
425#124—21no—
426#124—531no—
427#124—1062no—
428#124—1061no—
429#124—1061no—
430#123—1062no—
431#123—1062no—
432#123—1062no—
433#123—1061no—
434C22⋊Q8—531no—
435C22⋊Q8—1061no—
436C22⋊Q8—1062no—
437C22⋊Q8—1061no—
438#121—21no—
439#121—531no—
440#121—532no—
441#121—1062no—
442#121—1062no—
443#121—1061no—
444#121—1061no—
445#121—1061no—
446#121—1062no—
447#121—1062no—
448#121—1062no—
449#121—1062no—
450#121—1061no—
451#121—1061no—
452#121D21211yescharacteristic
453#121D21211yescharacteristic
454#120—1062no—
455#120—1062no—
456#120—1062no—
457#120—1062no—
458C4×Q8—531no—
459C4×Q8—1061no—
460C4×D4—21no—
461C4×D4—532no—
462C4×D4—531no—
463C4×D4—1062no—
464C4×D4—1061no—
465C4×D4—1061no—
466C4×D4—1061no—
467C4×D4C22×D5311yescharacteristic
468C4×D4C22×D5311yescharacteristic
469#117—1061no—
470#117—1061no—
471C2×C4⋊C4—1061no—
472C2×C22⋊C4—1062no—
473C2×C42C22×D5311yescharacteristic
474C4⋊C8—21no—
475C4⋊C8—532no—
476C4⋊C8C22×D5312yes—
477#102—1064no—
478#102—1062no—
479#102—1062no—
480#102—1062no—
481#102—1062no—
482C22⋊C8—21no—
483C22⋊C8—21no—
484C22⋊C8—1061no—
485#97—21no—
486C4×C8—1061no—
487C4×C8C22×D5312yes—
488C24—1062no—
489C24—2121no—
490#41—82no—
491#41—4242no—
492#41—4242no—
493#41—4242no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—531no—
496C2×Q8—1061no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—531no—
502C2×D4—532no—
503C2×D4—1062no—
504C2×D4—1062no—
505C2×D4—1062no—
506C2×D4—1062no—
507C2×D4—1062no—
508C2×D4—1061no—
509C2×D4—1062no—
510C2×D4—1061no—
511C2×D4—1062no—
512C2×D4—1062no—
513C2×D4—1061no—
514C2×D4—1062no—
515C2×D4—4242no—
516C2×D4—4242no—
517C2×D4—4242no—
518C2×D4—4242no—
519C2×D4—4242no—
520C2×D4—2121no—
521C2×D4—2121no—
522C2×D4—2121no—
523C2×D4C2×D21211yescharacteristic
524C2×D4C2×D21211yescharacteristic
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—1062no—
528C22×C4—1062no—
529C22×C4—1062no—
530C22×C4—1061no—
531C22×C4C2×D21211yescharacteristic
532C22×C4D4×D5311yescharacteristic
533C22×C4D4×D5311yescharacteristic
534SD16—4242no—
535D8—4242no—
536D8—4244no—
537D8—4242no—
538D8—4242no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—1062no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—531no—
544C4⋊C4—531no—
545C4⋊C4—532no—
546C4⋊C4—1062no—
547C4⋊C4—1062no—
548C4⋊C4—1061no—
549C4⋊C4—1061no—
550C4⋊C4—1061no—
551C4⋊C4—1061no—
552C4⋊C4—1061no—
553C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
554C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—1062no—
560C22⋊C4—1062no—
561C22⋊C4—1062no—
562C22⋊C4—1062no—
563C22⋊C4—1062no—
564C22⋊C4—1061no—
565C22⋊C4—1061no—
566C22⋊C4—1061no—
567C22⋊C4—1061no—
568C22⋊C4—1062no—
569C22⋊C4—1062no—
570C22⋊C4—1061no—
571C42—1062no—
572C42—1061no—
573C42C2×D21211yescharacteristic
574C42D4×D5311yescharacteristic
575C42D4×D5311yescharacteristic
576C42C23×D5311yescharacteristic
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—1061no—
580C23—1062no—
581C23—4242no—
582C23—4242no—
583C23—4242no—
584C23—4242no—
585C23—4242no—
586C23—4242no—
587C23—2122no—
588C23#1313318711yescharacteristic
589Q8—81no—
590Q8—1062no—
591Q8—2122no—
592D4—22no—
593D4—22no—
594D4—81no—
595D4—81no—
596D4—81no—
597D4—81no—
598D4—1062no—
599D4—4242no—
600D4—4242no—
601D4—4242no—
602D4—4242no—
603D4—4241no—
604D4—4242no—
605D4—4242no—
606D4—4242no—
607D4—4242no—
608D4—4242no—
609D4—2124no—
610D4—2122no—
611D4—2122no—
612D4—2122no—
613D4—2122no—
614D4—2122no—
615D4—2122no—
616D4—2122no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—1061no—
625C2×C4—1062no—
626C2×C4—1061no—
627C2×C4—1061no—
628C2×C4—4242no—
629C2×C4—4242no—
630C2×C4—4242no—
631C2×C4—2122no—
632C2×C4#1313318711yescharacteristic
633C2×C4#1313318711yescharacteristic
634C2×C4#1313318711yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
637C2×C4C22×D21211yescharacteristic
638C8—42no—
639C8—42no—
640C8—2122no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—8484no—
651C22—8484no—
652C22—4242no—
653C22—4242no—
654C22—4242no—
655C22—2122no—
656C22—2121no—
657C22—2122no—
658C22—2121no—
659C22—2122no—
660C22—2121no—
661C22C2×#1313318711yescharacteristic
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—2121no—
669C4—2121no—
670C4—2122no—
671C4—2121no—
672C4#1681142712yes—
673C4#1681142812yes—
674C2—41no—
675C2—81no—
676C2—81no—
677C2—8482no—
678C2—4241no—
679C2—4242no—
680C2#2028398411yescharacteristic
681C2#2028398511yescharacteristic
682C2#2028408811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1496C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1496D53
hypocenterC53#18954
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289087C2semidirect
2. #20285735C2semidirect
3. #20285635C2semidirect
4. #20285630C2semidirect
5. #20273827C2semidirect
6. #20273806C2semidirect
7. #20273783C2semidirect
8. #20273771C2semidirect
9. #20273421C2semidirect
10. #20273124C2semidirect
11. C53×#1496C2semidirect
13. #16811343C22semidirect
15. #16811294C22semidirect
17. #16811277C22semidirect
20. D4×D212C22semidirect
27. C2×#13133214C22semidirect
34. #16810970C22semidirect
35. #16810824C22semidirect
39. #16810818C22semidirect
45. #16810676C22semidirect
46. #16810368C22semidirect
47. #16810366C22semidirect
48. #16810355C22semidirect
49. #16810352C22semidirect
51. C53×#432C22semidirect
52. C53×#431C22semidirect
53. C53×D4⋊C8C22semidirect
54. C53×D4⋊C8C22semidirect
342. #1496D53semidirect
387. #432C2×D53semidirect
389. #431C2×D53semidirect
394. D4⋊C8C2×D53semidirect
395. D4⋊C8C2×D53semidirect
396. C53#18954semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202890872
#202857352
#202856352
#202856302
#202738272
#202738062
#202737832
#202737712
#202734212
#202731242
C53×#14962
#1895453