Finite Group Databasebeta

← #27364923

Subgroups — #27364923

Order 13568.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289087C211yesmaximal, characteristic
2#20285936C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285640C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273885C212yesmaximal, complemented
5#20273864C212yesmaximal, complemented
6#20273841C212yesmaximal, complemented
7#20273830C212yesmaximal, complemented
8#20273418C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273184C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273121C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3227C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811361—22no—
13#16811343C2211yescharacteristic
14#16811319—21no—
15#16811294C2211yescharacteristic
16#16811291—21no—
17#16811277C2211yescharacteristic
18#16811270—21no—
19#16811269—21no—
20D4×D212C2211yescharacteristic
21#16811247—21no—
22#16811207—22no—
23#16811201—21no—
24#16811187—21no—
25#16811186—21no—
26#16811173C2211yescharacteristic
27#16811157C2211yescharacteristic
28#16811029—21no—
29#16810997C2212yes—
30#16810985—21no—
31#16810973C2212yescomplemented
32#16810953—21no—
33#16810936—21no—
34#16810915C2212yescomplemented
35#16810910C2212yes—
36#16810825—22no—
37#16810762—22no—
38#16810680C2211yescharacteristic, complemented
39#16810676C2211yescharacteristic, complemented
40#16810370C2212yescomplemented
41#16810366C2212yes—
42#16810353C2212yescomplemented
43D4⋊#88322C2212yes—
44D4⋊#88322C2212yescomplemented
45#16810350C2212yes—
46C53×#532C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
48C53×#498—21no—
49C53×#486—21no—
50C53×#481—21no—
51C53×#481—21no—
52C53×#476C2212yes—
53C53×#476C2212yescomplemented
54C53×#431C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#11719945—21no—
56C2×#11719945—21no—
57C2×#11719947—21no—
58C22×D212—21no—
59C2×D4×D53—21no—
60C2×#11719924—24no—
61#13133217C2311yescharacteristic
62#13133214C2311yescharacteristic
63#13133213—22no—
64#13133213—21no—
65#13133212—22no—
66#13133211—21no—
67#13133210—22no—
68#13133209D411yescharacteristic
69#13133206—22no—
70#13133205—21no—
71#13133205D411yescharacteristic
72#13133204—21no—
73#13133202—22no—
74#13133201—22no—
75#13133200—21no—
76#13133199—22no—
77#13133197—21no—
78#13133196—21no—
79#13133196D411yescharacteristic
80#13133193—22no—
81#13133192—21no—
82#13133191—21no—
83#13133191—21no—
84#13133191—21no—
85#13133191—21no—
86#13133191D412yes—
87#13133191D411yescharacteristic
88#13133190—22no—
89#13133190—22no—
90#13133189—22no—
91#13133189—22no—
92#13133189—22no—
93#13133188—22no—
94#13133187—22no—
95#13133185—22no—
96#13133185—22no—
97#13133185—22no—
98C4×Dic106C2311yescharacteristic
99#13133182—21no—
100C4×D212—21no—
101C4×D212D412yes—
102C4×D212C2311yescharacteristic
103#13133179—21no—
104C4×C22⋊D53—21no—
105#13133177—22no—
106#13133176—21no—
107#13133174—21no—
108C2×C4⋊Dic53—21no—
109C22⋊C4×D53—22no—
110#13133150—22no—
111#13133148—22no—
112C4⋊#88322—21no—
113C4⋊#88322C2312yes—
114#13133141—24no—
115#13133140—22no—
116#13133137—22no—
117C22⋊#88322—21no—
118C22⋊#88322—21no—
119#13133128—21no—
120C4×#88322C2312yes—
121C2×#41×C53—21no—
122C22×Q8×C53—21no—
123C4⋊Q8×C53—21no—
124C4⋊Q8×C53—21no—
125C4⋊Q8×C53—21no—
126C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
127C4⋊Q8×C53C2312yes—
128#127×C53D411yescharacteristic
129#124×C53—21no—
130#121×C53—21no—
131#121×C53D411yescharacteristic
132#121×C53D411yescharacteristic
133C4×D4×C53—21no—
134C4×D4×C53C2311yescharacteristic
135C4×D4×C53C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C53—21no—
137C2×C4⋊C4×C53—21no—
138C2×C42×C53C2311yescharacteristic
139#106×C53—22no—
140#106×C53—22no—
141C4⋊C8×C53C2312yes—
142#102×C53—22no—
143#102×C53—22no—
144C22⋊C8×C53—21no—
145C4×C8×C53—21no—
146C23×D53—22no—
147#41×C53—82no—
148C2×Q8×C53—21no—
149C2×Q8×C53—22no—
150C2×Q8×C53—41no—
151C2×Q8×C53—82no—
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53—21no—
156C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C53—21no—
159C22×C4×C53—21no—
160C22×C4×C53—41no—
161C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊D53—22no—
165C2×C22⋊D53—22no—
166C2×C22⋊D53—22no—
167C2×C22⋊D53—22no—
168C2×C22⋊D53—21no—
169C2×C22⋊D53—22no—
170C22×Dic53—22no—
171#11719947—82no—
172D4×D53—82no—
173#11719945—82no—
174#11719945—82no—
175C2×D212—21no—
176C2×D212—21no—
177C2×D212—22no—
178C2×D212—82no—
179C2×D212C2×D411yescharacteristic
180C2×D212C2×D412yes—
181C2×C4×D53—21no—
182C2×C4×D53—22no—
183C2×C4×D53—22no—
184C2×Dic106—21no—
185C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C53—22no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53—22no—
189C4⋊C4×C53—22no—
190C4⋊C4×C53—41no—
191C4⋊C4×C53—41no—
192C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
194C22⋊C4×C53—21no—
195C22⋊C4×C53—21no—
196C22⋊C4×C53—21no—
197C22⋊C4×C53—21no—
198C42×C53C2×D411yescharacteristic
199C42×C53C2×D411yescharacteristic
200C42×C53C2×D411yescharacteristic
201C42×C53C2411yescharacteristic
202C22⋊Dic53—22no—
203C22⋊Dic53—22no—
204C22⋊Dic53—21no—
205#11719924—84no—
206#11719921—22no—
207#11719921—22no—
208#11719921—22no—
209#11719921—21no—
210#11719921—21no—
211#11719921—21no—
212#11719921—22no—
213#11719921—22no—
214#11719921—21no—
215C4⋊Dic53—22no—
216C4⋊Dic53—21no—
217C4⋊Dic53C2×D412yes—
218C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
220#11719919—22no—
221#11719919—21no—
222#11719919—21no—
223#11719919—21no—
224#11719919—21no—
225C4×Dic53—22no—
226C4×Dic53—21no—
227C2×#88322—22no—
228C2×#88322—22no—
229C23×C53—21no—
230C23×C53—21no—
231C23×C53#12011yescharacteristic
232C22×D53—22no—
233C22×D53—21no—
234C22×D53—82no—
235C22×D53—82no—
236C22×D53—82no—
237Q8×C53—44no—
238Q8×C53—81no—
239Q8×C53—82no—
240D4×C53—22no—
241D4×C53—22no—
242D4×C53—81no—
243D4×C53—81no—
244D4×C53—81no—
245D4×C53—81no—
246C2×C4×C53—22no—
247C2×C4×C53—22no—
248C2×C4×C53—21no—
249C2×C4×C53—21no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—42no—
252C2×C4×C53—42no—
253C2×C4×C53—42no—
254C2×C4×C53—82no—
255C2×C4×C53#12011yescharacteristic
256C2×C4×C53#12011yescharacteristic
257C2×C4×C53#12011yescharacteristic
258C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
261C22⋊D53—82no—
262C22⋊D53—81no—
263C22⋊D53—82no—
264C22⋊D53—82no—
265C22⋊D53—82no—
266C22⋊D53—82no—
267C2×Dic53—22no—
268C2×Dic53—21no—
269C2×Dic53—21no—
270C2×Dic53—21no—
271C2×Dic53—82no—
272D212—22no—
273D212—42no—
274D212—42no—
275D212—42no—
276D212—82no—
277C4×D53—42no—
278C4×D53—82no—
279C4×D53—82no—
280Dic106—22no—
281Dic106—42no—
282C8×C53—42no—
283#88322—42no—
284#88322—42no—
285#18955—531nomaximal, Sylow
286C22×C53—21no—
287C22×C53—21no—
288C22×C53—21no—
289C22×C53—41no—
290C22×C53—41no—
291C22×C53—41no—
292C22×C53—41no—
293C22×C53—41no—
294C22×C53—41no—
295C22×C53C2×#12011yescharacteristic
296C2×D53—41no—
297C2×D53—42no—
298C2×D53—42no—
299C2×D53—41no—
300C2×D53—42no—
301C2×D53—41no—
302C2×D53—164no—
303C4×C53—21no—
304C4×C53—21no—
305C4×C53—21no—
306C4×C53—21no—
307C4×C53—41no—
308C4×C53—41no—
309C4×C53—82no—
310C4×C53#57712yes—
311C4×C53#57712yes—
312Dic53—41no—
313Dic53—42no—
314Dic53—41no—
315Dic53—41no—
316#3546—531no—
317#3238—531no—
318#3227D5311yescharacteristic, complemented
319#3206—531no—
320#1638—532no—
321#1635—532no—
322#1631—532no—
323#1629—532no—
324#1553—531no—
325#1496—531no—
326#1482—531no—
327C2×C53—41no—
328C2×C53—81no—
329C2×C53—81no—
330C2×C53#300911yescharacteristic
331C2×C53#300911yescharacteristic
332C2×C53#302111yescharacteristic
333D53—82no—
334D53—81no—
335#560—1062no—
336#556—531no—
337#553—1061no—
338#550—531no—
339#550—1061no—
340#547—531no—
341#546—1061no—
342#546—1061no—
343D42—531no—
344#542—1061no—
345#538—1062no—
346#537—1061no—
347#535—1061no—
348#535—1061no—
349#532—531no—
350#532C2×D5311yescharacteristic
351C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
352#529—531no—
353#501—1061no—
354#498—21no—
355#492—532no—
356#489—1061no—
357#487—532no—
358#486—21no—
359#483—1061no—
360#481—21no—
361#481—21no—
362#480—1061no—
363#477—532no—
364#476—532no—
365#476C2×D5312yes—
366#476C2×D5312yescomplemented
367#461—1062no—
368#448—1062no—
369#432—531no—
370#431—531no—
371#431C2×D5311yescharacteristic, complemented
372#332—532no—
373#331—532no—
374Q8⋊C8—532no—
375D4⋊C8—532no—
376D4⋊C8—532no—
377D4⋊C8—532no—
378C53#1895511yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—21no—
380C2×#41—1061no—
381C2×#41—1061no—
382C2×#41—1061no—
383C22×Q8—21no—
384C22×D4—1061no—
385C22×D4—1061no—
386C2×SD16—1064no—
387C4⋊Q8—21no—
388C4⋊Q8—21no—
389C4⋊Q8—21no—
390C4⋊Q8—531no—
391C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
392C4⋊Q8C22×D5312yes—
393#127—531no—
394#127—1062no—
395#127—1061no—
396#127C22⋊D5311yescharacteristic
397#126—1062no—
398#126—1062no—
399#126—1061no—
400#125—531no—
401#124—21no—
402#124—531no—
403#124—1062no—
404#124—1061no—
405#124—1061no—
406#123—1062no—
407#123—1062no—
408#123—1062no—
409#123—1061no—
410C22⋊Q8—531no—
411C22⋊Q8—1061no—
412C22⋊Q8—1062no—
413C22⋊Q8—1061no—
414#121—21no—
415#121—531no—
416#121—532no—
417#121—1062no—
418#121—1062no—
419#121—1061no—
420#121—1061no—
421#121—1061no—
422#121—1062no—
423#121—1062no—
424#121—1062no—
425#121—1062no—
426#121—1061no—
427#121—1061no—
428#121C22⋊D5311yescharacteristic
429#121C22⋊D5311yescharacteristic
430#120—1062no—
431#120—1062no—
432#120—1062no—
433#120—1062no—
434C4×Q8—531no—
435C4×Q8—1061no—
436C4×D4—21no—
437C4×D4—532no—
438C4×D4—531no—
439C4×D4—1062no—
440C4×D4—1061no—
441C4×D4—1061no—
442C4×D4—1061no—
443C4×D4C22×D5311yescharacteristic
444C4×D4C22×D5311yescharacteristic
445#117—1061no—
446#117—1061no—
447C2×C4⋊C4—21no—
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4—1061no—
450C2×C22⋊C4—1062no—
451C2×C42C22×D5311yescharacteristic
452#107—1062no—
453#106—22no—
454#106—22no—
455#106—1062no—
456C4⋊C8—532no—
457C4⋊C8—1061no—
458C4⋊C8C22×D5312yes—
459#103—1062no—
460#103—1064no—
461#102—22no—
462#102—22no—
463#102—1062no—
464C22⋊C8—21no—
465C22⋊C8—1061no—
466C22⋊C8—1061no—
467#97—1061no—
468C4×C8—21no—
469C4×C8—532no—
470C24—1062no—
471#41—82no—
472#41—4242no—
473#41—4242no—
474#41—4242no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—41no—
478C2×Q8—82no—
479C2×Q8—531no—
480C2×Q8—1061no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—531no—
486C2×D4—532no—
487C2×D4—1062no—
488C2×D4—1062no—
489C2×D4—1062no—
490C2×D4—1062no—
491C2×D4—1062no—
492C2×D4—1061no—
493C2×D4—1062no—
494C2×D4—1061no—
495C2×D4—1061no—
496C2×D4—4242no—
497C2×D4—4242no—
498C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
499C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—1062no—
504C22×C4—1062no—
505C22×C4—1062no—
506C22×C4—1061no—
507C22×C4D4×D5311yescharacteristic
508C22×C4D4×D5311yescharacteristic
509C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
510SD16—4244no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—1062no—
513C2×C8—1062no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—532no—
520C4⋊C4—531no—
521C4⋊C4—531no—
522C4⋊C4—1062no—
523C4⋊C4—1062no—
524C4⋊C4—1061no—
525C4⋊C4—1061no—
526C4⋊C4—1061no—
527C4⋊C4—1061no—
528C4⋊C4—1061no—
529C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
530C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—1062no—
536C22⋊C4—1062no—
537C22⋊C4—1062no—
538C22⋊C4—1062no—
539C22⋊C4—1062no—
540C22⋊C4—1061no—
541C22⋊C4—1061no—
542C22⋊C4—1061no—
543C22⋊C4—1061no—
544C22⋊C4—1062no—
545C22⋊C4—1062no—
546C22⋊C4—1061no—
547C42—1062no—
548C42—1061no—
549C42D4×D5311yescharacteristic
550C42D4×D5311yescharacteristic
551C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
552C42C23×D5311yescharacteristic
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—1061no—
556C23—1062no—
557C23—4242no—
558C23—4242no—
559C23—4242no—
560C23#1313318511yescharacteristic
561Q8—44no—
562Q8—81no—
563Q8—82no—
564Q8—1062no—
565Q8—2122no—
566D4—22no—
567D4—22no—
568D4—81no—
569D4—81no—
570D4—81no—
571D4—81no—
572D4—1062no—
573D4—4242no—
574D4—4241no—
575D4—4242no—
576D4—4242no—
577D4—4242no—
578D4—4242no—
579D4—4242no—
580D4—2122no—
581D4—2122no—
582D4—2122no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—1061no—
593C2×C4—1062no—
594C2×C4—1061no—
595C2×C4—1061no—
596C2×C4—4242no—
597C2×C4—4242no—
598C2×C4—4242no—
599C2×C4—2122no—
600C2×C4#1313318511yescharacteristic
601C2×C4#1313318511yescharacteristic
602C2×C4#1313318511yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
605C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
606C8—42no—
607C8—2122no—
608C8—2122no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—8484no—
619C22—2122no—
620C22—2121no—
621C22—2122no—
622C22—2121no—
623C22—2122no—
624C22—2121no—
625C22C2×#1313318511yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—82no—
633C4—2121no—
634C4—2121no—
635C4—2122no—
636C4—2121no—
637C4#1681142912yes—
638C4#1681143112yes—
639C2—41no—
640C2—81no—
641C2—81no—
642C2—4241no—
643C2—4242no—
644C2#2028398811yescharacteristic
645C2#2028399011yescharacteristic
646C2#2028408411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3227C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289087C2
hypercenter#3227D53
hypocenterC53#18955
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285936C2semidirect
3. #20285640C2semidirect
4. #20273885C2semidirect
5. #20273864C2semidirect
6. #20273841C2semidirect
7. #20273830C2semidirect
8. #20273418C2semidirect
9. #20273184C2semidirect
10. #20273121C2semidirect
11. C53×#3227C2semidirect
31. #16810973C22semidirect
34. #16810915C22semidirect
38. #16810680C22semidirect
39. #16810676C22semidirect
40. #16810370C22semidirect
42. #16810353C22semidirect
44. D4⋊#88322C22semidirect
47. C2×C4⋊Q8×C53C22semidirect
53. C53×#476C22semidirect
54. C53×#431C22semidirect
318. #3227D53semidirect
351. C2×C4⋊Q8C2×D53semidirect
366. #476C2×D53semidirect
371. #431C2×D53semidirect
378. C53#18955semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202890872
#202859362
#202856402
#202738852
#202738642
#202738412
#202738302
#202734182
#202731842
#202731212
C53×#32272
#1895553