Finite Group Databasebeta

← #27364925

Subgroups — #27364925

Order 13568.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289089C211yesmaximal, characteristic
2#20285843C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285640C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273886C212yesmaximal, complemented
5#20273865C212yesmaximal, complemented
6#20273840C212yesmaximal, complemented
7#20273830C212yesmaximal, complemented
8#20273421C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273183C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273123C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3238C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811363—22no—
13#16811346C2211yescharacteristic
14#16811326—21no—
15#16811295C2211yescharacteristic
16#16811294—21no—
17#16811278C2211yescharacteristic
18#16811269—21no—
19#16811266—21no—
20D4×D212C2211yescharacteristic
21#16811244—21no—
22#16811212—22no—
23#16811203—21no—
24#16811192—21no—
25#16811189—21no—
26#16811173C2211yescharacteristic
27#16811173C2211yescharacteristic
28#16811019—21no—
29#16810997C2212yes—
30#16810973C2212yescomplemented
31#16810971—21no—
32#16810941—21no—
33#16810941—21no—
34#16810910C2212yes—
35#16810910C2212yescomplemented
36#16810825—22no—
37#16810762—22no—
38#16810676C2211yescharacteristic, complemented
39#16810676C2211yescharacteristic, complemented
40#16810368C2212yescomplemented
41#16810366C2212yes—
42Q8⋊#88322C2212yescomplemented
43D4⋊#88322C2212yes—
44#16810350C2212yes—
45#16810350C2212yescomplemented
46C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
47C53×#529C2211yescharacteristic
48C53×#501—21no—
49C53×#489—21no—
50C53×#483—21no—
51C53×#480—21no—
52C53×#477C2212yescomplemented
53C53×#476C2212yes—
54C53×#432C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#11719949—21no—
56C2×#11719945—21no—
57C2×#11719945—21no—
58C2×#11719945—21no—
59C22×D212—21no—
60C2×D4×D53—21no—
61C2×#11719924—24no—
62#13133217D411yescharacteristic
63#13133217C2311yescharacteristic
64#13133214—21no—
65#13133214D411yescharacteristic
66#13133214C2311yescharacteristic
67#13133213—22no—
68#13133212—22no—
69#13133212—22no—
70#13133205—21no—
71#13133205—21no—
72#13133205—21no—
73#13133203—22no—
74#13133202—22no—
75#13133199—22no—
76#13133199—22no—
77#13133196—21no—
78#13133195—22no—
79#13133193—21no—
80#13133192—22no—
81#13133192—22no—
82#13133192—21no—
83#13133192—21no—
84#13133192—22no—
85#13133191—21no—
86#13133191—21no—
87#13133191—21no—
88#13133191D411yescharacteristic
89#13133191D412yes—
90#13133191D411yescharacteristic
91#13133190—22no—
92#13133190—22no—
93#13133190—22no—
94#13133188—21no—
95#13133187—22no—
96#13133187—22no—
97#13133187—22no—
98#13133185—22no—
99C4×Dic106—21no—
100C4×D212—21no—
101C4×D212—21no—
102C4×D212—21no—
103C4×D212D412yes—
104C4×D212C2311yescharacteristic
105C4×D212C2311yescharacteristic
106#13133179—22no—
107#13133175—21no—
108C4⋊C4×D53—21no—
109C22⋊C4×D53—22no—
110#13133148—22no—
111#13133148—22no—
112C4⋊#88322—21no—
113C4⋊#88322C2312yes—
114#13133141—24no—
115#13133137—22no—
116#13133137—22no—
117C22⋊#88322—21no—
118C22⋊#88322—21no—
119C4×#88322—21no—
120C4×#88322C2312yes—
121C22×Q8×C53—21no—
122C4⋊Q8×C53—21no—
123C4⋊Q8×C53—21no—
124C4⋊Q8×C53—21no—
125C4⋊Q8×C53C2312yes—
126#126×C53—21no—
127#125×C53D411yescharacteristic
128#124×C53D411yescharacteristic
129#123×C53—21no—
130C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
131#121×C53D411yescharacteristic
132C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
133C4×D4×C53—21no—
134C4×D4×C53C2311yescharacteristic
135#117×C53—21no—
136C2×C4⋊C4×C53—21no—
137C2×C4⋊C4×C53—21no—
138C2×C42×C53C2311yescharacteristic
139#107×C53—22no—
140#106×C53—22no—
141C4⋊C8×C53C2312yes—
142#103×C53—22no—
143#102×C53—22no—
144C22⋊C8×C53—21no—
145#97×C53—21no—
146C23×D53—22no—
147C2×Q8×C53—22no—
148C2×Q8×C53—41no—
149C2×Q8×C53—82no—
150C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C53—21no—
152C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53—41no—
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D53—22no—
159C2×C22⋊D53—22no—
160C2×C22⋊D53—21no—
161C2×C22⋊D53—22no—
162C2×C22⋊D53—21no—
163#11719949—82no—
164D4×D53—82no—
165#11719945—82no—
166#11719945—82no—
167#11719945—82no—
168C2×D212—21no—
169C2×D212—21no—
170C2×D212—22no—
171C2×D212—22no—
172C2×D212—22no—
173C2×D212—21no—
174C2×D212—21no—
175C2×D212—82no—
176C2×D212C2×D411yescharacteristic
177C2×D212C2×D411yescharacteristic
178C2×D212C2×D412yes—
179C2×C4×D53—21no—
180C2×C4×D53—21no—
181C2×C4×D53—22no—
182C2×C4×D53—22no—
183C2×C4×D53—22no—
184C2×Dic106—21no—
185C2×Dic106—21no—
186C2×C8×C53—22no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53—21no—
189C4⋊C4×C53—21no—
190C4⋊C4×C53—21no—
191C4⋊C4×C53—22no—
192C4⋊C4×C53—22no—
193C4⋊C4×C53—41no—
194C4⋊C4×C53—41no—
195C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
197C22⋊C4×C53—21no—
198C22⋊C4×C53—21no—
199C22⋊C4×C53—21no—
200C22⋊C4×C53—21no—
201C22⋊C4×C53—21no—
202C42×C53—21no—
203C42×C53C2×D411yescharacteristic
204C42×C53C2×D411yescharacteristic
205C42×C53C2×D411yescharacteristic
206C42×C53C2411yescharacteristic
207C22⋊Dic53—22no—
208#11719924—84no—
209#11719921—22no—
210#11719921—22no—
211#11719921—22no—
212#11719921—22no—
213#11719921—21no—
214#11719921—21no—
215#11719921—22no—
216#11719921—22no—
217#11719921—21no—
218#11719921—21no—
219C4⋊Dic53—21no—
220C4⋊Dic53—21no—
221C4⋊Dic53C2×D412yes—
222C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
224#11719919—22no—
225#11719919—22no—
226C4×Dic53—22no—
227C2×#88322—22no—
228C2×#88322—22no—
229C23×C53—21no—
230C23×C53#12011yescharacteristic
231C22×D53—21no—
232C22×D53—22no—
233C22×D53—21no—
234C22×D53—82no—
235C22×D53—82no—
236C22×D53—82no—
237Q8×C53—22no—
238Q8×C53—44no—
239Q8×C53—82no—
240D4×C53—22no—
241D4×C53—81no—
242C2×C4×C53—22no—
243C2×C4×C53—22no—
244C2×C4×C53—21no—
245C2×C4×C53—21no—
246C2×C4×C53—21no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—42no—
249C2×C4×C53—42no—
250C2×C4×C53—82no—
251C2×C4×C53#12011yescharacteristic
252C2×C4×C53#12011yescharacteristic
253C2×C4×C53#12011yescharacteristic
254C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D53—82no—
258C22⋊D53—81no—
259C22⋊D53—81no—
260C22⋊D53—82no—
261C22⋊D53—82no—
262C2×Dic53—21no—
263C2×Dic53—22no—
264C2×Dic53—21no—
265D212—22no—
266D212—22no—
267D212—42no—
268D212—42no—
269D212—42no—
270D212—81no—
271D212—81no—
272D212—82no—
273D212—82no—
274D212—82no—
275C4×D53—42no—
276C4×D53—42no—
277C4×D53—82no—
278C4×D53—82no—
279C4×D53—82no—
280Dic106—42no—
281Dic106—81no—
282C8×C53—42no—
283#88322—42no—
284#88322—42no—
285#18955—531nomaximal, Sylow
286C22×C53—21no—
287C22×C53—21no—
288C22×C53—21no—
289C22×C53—41no—
290C22×C53—41no—
291C22×C53—41no—
292C22×C53C2×#12011yescharacteristic
293C2×D53—41no—
294C2×D53—41no—
295C2×D53—41no—
296C2×D53—42no—
297C2×D53—42no—
298C2×D53—41no—
299C2×D53—42no—
300C2×D53—41no—
301C2×D53—41no—
302C2×D53—164no—
303C4×C53—21no—
304C4×C53—21no—
305C4×C53—21no—
306C4×C53—21no—
307C4×C53—41no—
308C4×C53—41no—
309C4×C53—41no—
310C4×C53—82no—
311C4×C53#57712yes—
312C4×C53#57712yes—
313Dic53—42no—
314Dic53—41no—
315Dic53—41no—
316#3546—531no—
317#3238D5311yescharacteristic, complemented
318#3227—531no—
319#3206—531no—
320#1638—532no—
321#1635—532no—
322#1631—532no—
323#1629—532no—
324#1553—531no—
325#1496—531no—
326#1482—531no—
327C2×C53—41no—
328C2×C53—81no—
329C2×C53#300911yescharacteristic
330C2×C53#300911yescharacteristic
331C2×C53#302111yescharacteristic
332D53—81no—
333D53—82no—
334D53—81no—
335#560—1062no—
336#556—531no—
337#553—1061no—
338#550—531no—
339#550—1061no—
340#547—531no—
341#546—1061no—
342#546—1061no—
343D42—531no—
344#542—1061no—
345#538—1062no—
346#537—1061no—
347#535—1061no—
348#535—1061no—
349#532—531no—
350#532—531no—
351C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
352#529C2×D5311yescharacteristic
353#501—21no—
354#498—1061no—
355#492—532no—
356#489—21no—
357#487—532no—
358#486—1061no—
359#483—21no—
360#481—1061no—
361#481—1061no—
362#480—21no—
363#477C2×D5312yescomplemented
364#476—532no—
365#476—532no—
366#476C2×D5312yes—
367#461—1062no—
368#448—1062no—
369#432C2×D5311yescharacteristic, complemented
370#431—531no—
371#431—531no—
372#332—532no—
373#331—532no—
374Q8⋊C8—532no—
375D4⋊C8—532no—
376D4⋊C8—532no—
377D4⋊C8—532no—
378C53#1895511yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—1061no—
380C2×#41—1061no—
381C2×#41—1061no—
382C2×#41—1061no—
383C22×Q8—21no—
384C22×D4—1061no—
385C22×D4—1061no—
386C2×SD16—1064no—
387C4⋊Q8—21no—
388C4⋊Q8—21no—
389C4⋊Q8—21no—
390C4⋊Q8—531no—
391C4⋊Q8—531no—
392C4⋊Q8C22×D5312yes—
393#127—531no—
394#127—531no—
395#127—1061no—
396#127—1062no—
397#126—21no—
398#126—1062no—
399#126—1062no—
400#125C22⋊D5311yescharacteristic
401#124—1061no—
402#124—1062no—
403#124—1061no—
404#124—1061no—
405#124C22⋊D5311yescharacteristic
406#123—21no—
407#123—1062no—
408#123—1062no—
409#123—1062no—
410C22⋊Q8—1062no—
411C22⋊Q8—1061no—
412C22⋊Q8—1061no—
413C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
414#121—531no—
415#121—531no—
416#121—532no—
417#121—1062no—
418#121—1062no—
419#121—1062no—
420#121—1062no—
421#121—1062no—
422#121—1062no—
423#121—1061no—
424#121—1061no—
425#121—1061no—
426#121—1061no—
427#121—1061no—
428#121—1061no—
429#121C22⋊D5311yescharacteristic
430#120—1062no—
431#120—1062no—
432#120—1062no—
433#120—1062no—
434C4×Q8—1061no—
435C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
436C4×D4—21no—
437C4×D4—532no—
438C4×D4—531no—
439C4×D4—531no—
440C4×D4—1061no—
441C4×D4—1062no—
442C4×D4—1061no—
443C4×D4—1061no—
444C4×D4C22×D5311yescharacteristic
445#117—21no—
446#117—1061no—
447C2×C4⋊C4—21no—
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4—1061no—
450C2×C22⋊C4—1062no—
451C2×C42C22×D5311yescharacteristic
452#107—22no—
453#106—22no—
454#106—1062no—
455#106—1062no—
456C4⋊C8—532no—
457C4⋊C8—1061no—
458C4⋊C8C22×D5312yes—
459#103—22no—
460#103—1064no—
461#102—22no—
462#102—1062no—
463#102—1062no—
464C22⋊C8—21no—
465C22⋊C8—1061no—
466C22⋊C8—1061no—
467#97—21no—
468C4×C8—532no—
469C4×C8—1061no—
470C24—1062no—
471#41—4242no—
472#41—4242no—
473#41—4242no—
474#41—4242no—
475C2×Q8—22no—
476C2×Q8—41no—
477C2×Q8—82no—
478C2×Q8—1061no—
479C2×Q8—1061no—
480C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
481C2×D4—21no—
482C2×D4—531no—
483C2×D4—531no—
484C2×D4—532no—
485C2×D4—1062no—
486C2×D4—1062no—
487C2×D4—1062no—
488C2×D4—1062no—
489C2×D4—1062no—
490C2×D4—1061no—
491C2×D4—1062no—
492C2×D4—1061no—
493C2×D4—1061no—
494C2×D4—1061no—
495C2×D4—1061no—
496C2×D4—1061no—
497C2×D4—4242no—
498C2×D4—4242no—
499C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
500C22×C4—21no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—1062no—
503C22×C4—1062no—
504C22×C4—1062no—
505C22×C4—1061no—
506C22×C4—1061no—
507C22×C4D4×D5311yescharacteristic
508C22×C4D4×D5311yescharacteristic
509C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
510SD16—4244no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—1062no—
513C2×C8—1062no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—532no—
523C4⋊C4—531no—
524C4⋊C4—531no—
525C4⋊C4—1062no—
526C4⋊C4—1062no—
527C4⋊C4—1061no—
528C4⋊C4—1061no—
529C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
530C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—1062no—
537C22⋊C4—1062no—
538C22⋊C4—1062no—
539C22⋊C4—1062no—
540C22⋊C4—1062no—
541C22⋊C4—1061no—
542C22⋊C4—1062no—
543C22⋊C4—1061no—
544C22⋊C4—1062no—
545C22⋊C4—1061no—
546C22⋊C4—1061no—
547C42—21no—
548C42—1062no—
549C42D4×D5311yescharacteristic
550C42D4×D5311yescharacteristic
551C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
552C42C23×D5311yescharacteristic
553C23—21no—
554C23—1061no—
555C23—1062no—
556C23—1061no—
557C23—4242no—
558C23—4242no—
559C23—4242no—
560C23#1313318511yescharacteristic
561Q8—22no—
562Q8—44no—
563Q8—82no—
564Q8—4241no—
565Q8—2122no—
566D4—22no—
567D4—81no—
568D4—1062no—
569D4—1062no—
570D4—4241no—
571D4—4241no—
572D4—4242no—
573D4—4242no—
574D4—4242no—
575D4—4241no—
576D4—4241no—
577D4—4242no—
578D4—4242no—
579D4—4242no—
580D4—2122no—
581D4—2122no—
582D4—2122no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—1061no—
593C2×C4—1062no—
594C2×C4—1061no—
595C2×C4—4242no—
596C2×C4—4242no—
597C2×C4—4242no—
598C2×C4—2122no—
599C2×C4—2122no—
600C2×C4#1313318511yescharacteristic
601C2×C4#1313318511yescharacteristic
602C2×C4#1313318511yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
605C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
606C8—42no—
607C8—2122no—
608C8—2122no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—8484no—
616C22—2122no—
617C22—2121no—
618C22—2121no—
619C22—2121no—
620C22—2122no—
621C22—2121no—
622C22—2121no—
623C22—2122no—
624C22—2121no—
625C22C2×#1313318511yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—41no—
633C4—82no—
634C4—2121no—
635C4—2121no—
636C4—2122no—
637C4#1681143112yes—
638C4#1681143212yes—
639C2—41no—
640C2—81no—
641C2—4241no—
642C2—4242no—
643C2—4241no—
644C2#2028399011yescharacteristic
645C2#2028399111yescharacteristic
646C2#2028408411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3238C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289089C2
hypercenter#3238D53
hypocenterC53#18955
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285843C2semidirect
3. #20285640C2semidirect
4. #20273886C2semidirect
5. #20273865C2semidirect
6. #20273840C2semidirect
7. #20273830C2semidirect
8. #20273421C2semidirect
9. #20273183C2semidirect
10. #20273123C2semidirect
11. C53×#3238C2semidirect
30. #16810973C22semidirect
35. #16810910C22semidirect
38. #16810676C22semidirect
39. #16810676C22semidirect
40. #16810368C22semidirect
42. Q8⋊#88322C22semidirect
45. #16810350C22semidirect
46. C2×C4⋊Q8×C53C22semidirect
52. C53×#477C22semidirect
54. C53×#432C22semidirect
317. #3238D53semidirect
351. C2×C4⋊Q8C2×D53semidirect
363. #477C2×D53semidirect
369. #432C2×D53semidirect
378. C53#18955semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202890892
#202858432
#202856402
#202738862
#202738652
#202738402
#202738302
#202734212
#202731832
#202731232
C53×#32382
#1895553