Finite Group Databasebeta

← #27364936

Subgroups — #27364936

Order 13568.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289106C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285656C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285633C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273816C212yesmaximal, complemented
5#20273802C212yesmaximal, complemented
6#20273797C212yesmaximal, complemented
7#20273786C212yesmaximal, complemented
8#20273426C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273183C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273123C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3217C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811370—22no—
13#16811338—21no—
14#16811338C2211yescharacteristic, complemented
15#16811333C2211yescharacteristic, complemented
16#16811319—21no—
17#16811311—21no—
18Q8×D212C2211yescharacteristic, complemented
19#16811281—21no—
20#16811277C2211yescharacteristic, complemented
21#16811251—21no—
22#16811239—22no—
23#16811228—21no—
24#16811202—21no—
25#16811196—21no—
26#16811180C2211yescharacteristic
27#16811173C2211yescharacteristic
28#16810999—21no—
29#16810995C2212yes—
30#16810969—21no—
31#16810969C2212yes—
32#16810820—22no—
33#16810815C2212yes—
34#16810815C2212yes—
35#16810774—22no—
36#16810757—21no—
37#16810757—21no—
38#16810676C2211yescharacteristic
39#16810676C2211yescharacteristic
40#16810371C2212yescomplemented
41#16810370C2212yescomplemented
42Q8⋊#88322C2212yescomplemented
43D4⋊#88322C2212yescomplemented
44#16810350C2212yescomplemented
45#16810350C2212yescomplemented
46C2×#127×C53C2211yescharacteristic
47C53×#529C2211yescharacteristic
48C53×#496—21no—
49C53×#490—21no—
50C53×#460C2212yes—
51C53×#459C2212yes—
52C53×#450—21no—
53C53×#447—21no—
54C53×#432C2211yescharacteristic
55C2×#11719945—21no—
56C2×#11719947—21no—
57C2×Q8×D53—21no—
58C2×#11719923—24no—
59C2×#11719922—22no—
60C2×#11719922—22no—
61#13133217—21no—
62#13133217D411yescharacteristic
63#13133217C2311yescharacteristic
64#13133217C2311yescharacteristic
65#13133216—22no—
66#13133214D411yescharacteristic
67#13133212—22no—
68#13133209—21no—
69#13133209—21no—
70#13133208—22no—
71#13133205—21no—
72#13133203—22no—
73#13133203—22no—
74#13133203—22no—
75#13133202—22no—
76#13133202—22no—
77#13133201—22no—
78#13133199—22no—
79#13133197—21no—
80#13133197—21no—
81#13133197—22no—
82#13133196—21no—
83#13133196D412yes—
84#13133195—22no—
85#13133194—22no—
86#13133194—22no—
87#13133193—21no—
88#13133191—21no—
89#13133191—21no—
90#13133191—21no—
91#13133191D411yescharacteristic
92#13133191D411yescharacteristic
93#13133190—22no—
94#13133190—22no—
95#13133189—22no—
96#13133188—22no—
97#13133188—21no—
98C4×Dic106—21no—
99C4×Dic106D412yes—
100C4×D212—21no—
101C4×D212—21no—
102C4×D212—21no—
103C4×D212C2311yescharacteristic
104C4×D212C2311yescharacteristic
105#13133177—22no—
106#13133176—21no—
107#13133176—21no—
108#13133175—22no—
109#13133175—21no—
110C2×C4⋊Dic53—21no—
111C4⋊C4×D53—21no—
112C4⋊#88322—21no—
113C4⋊#88322C2312yes—
114#13133138—22no—
115#13133138—22no—
116#13133138—24no—
117C22⋊#88322—21no—
118C22⋊#88322—21no—
119C4×#88322—21no—
120C4×#88322C2312yes—
121C22×D4×C53—21no—
122C22×D4×C53—21no—
123C22×D4×C53—21no—
124C2×SD16×C53—22no—
125C2×D8×C53—22no—
126#127×C53—21no—
127#127×C53—21no—
128#127×C53—21no—
129#127×C53C2312yes—
130#126×C53—21no—
131#125×C53D411yescharacteristic
132#124×C53D411yescharacteristic
133#123×C53—21no—
134C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
135#121×C53D411yescharacteristic
136C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
137C4×D4×C53—21no—
138C4×D4×C53C2311yescharacteristic
139#117×C53—21no—
140C2×C42×C53C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C53C2312yes—
142#102×C53—22no—
143#102×C53—22no—
144C22⋊C8×C53—21no—
145#97×C53—21no—
146C24×C53—41no—
147C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—22no—
150C2×D4×C53—22no—
151C2×D4×C53—22no—
152C2×D4×C53—41no—
153C2×D4×C53—41no—
154C2×D4×C53—41no—
155C2×D4×C53—82no—
156C2×D4×C53—82no—
157C2×D4×C53—82no—
158C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C53—21no—
160C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D53—22no—
164C2×C22⋊D53—22no—
165C2×C22⋊D53—21no—
166C2×C22⋊D53—21no—
167C22×Dic53—22no—
168Q8×D53—82no—
169#11719947—82no—
170#11719945—82no—
171C2×D212—21no—
172C2×D212—21no—
173C2×D212C2×D411yescharacteristic
174C2×D212C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D53—21no—
176C2×C4×D53—21no—
177C2×C4×D53—22no—
178C2×C4×D53—22no—
179C2×Dic106—21no—
180C2×Dic106—22no—
181C2×Dic106—21no—
182C2×Dic106C2×D412yes—
183SD16×C53—82no—
184D8×C53—82no—
185C2×C8×C53—22no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53—21no—
189C4⋊C4×C53—21no—
190C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
192C22⋊C4×C53—21no—
193C22⋊C4×C53—21no—
194C22⋊C4×C53—21no—
195C22⋊C4×C53—21no—
196C22⋊C4×C53—21no—
197C42×C53—21no—
198C42×C53C2×D411yescharacteristic
199C42×C53C2×D411yescharacteristic
200C42×C53C2×D411yescharacteristic
201C42×C53C2411yescharacteristic
202C22⋊Dic53—22no—
203C22⋊Dic53—22no—
204#11719923—84no—
205#11719922—82no—
206#11719922—82no—
207#11719921—22no—
208#11719921—22no—
209#11719921—22no—
210#11719921—22no—
211#11719921—21no—
212#11719921—21no—
213#11719921—21no—
214#11719921—21no—
215C4⋊Dic53—22no—
216C4⋊Dic53—22no—
217C4⋊Dic53—21no—
218C4⋊Dic53—21no—
219C4⋊Dic53—21no—
220C4⋊Dic53—21no—
221C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic53C2×D412yes—
224#11719919—22no—
225#11719919—22no—
226#11719919—22no—
227#11719919—22no—
228C4×Dic53—22no—
229C4×Dic53—22no—
230C2×#88322—22no—
231C2×#88322—22no—
232C23×C53—21no—
233C23×C53—42no—
234C23×C53—82no—
235C23×C53—82no—
236C23×C53—82no—
237C23×C53#12011yescharacteristic
238C22×D53—21no—
239C22×D53—21no—
240Q8×C53—22no—
241D4×C53—22no—
242D4×C53—44no—
243D4×C53—42no—
244D4×C53—42no—
245D4×C53—42no—
246D4×C53—42no—
247D4×C53—82no—
248D4×C53—82no—
249D4×C53—82no—
250D4×C53—81no—
251C2×C4×C53—22no—
252C2×C4×C53—22no—
253C2×C4×C53—21no—
254C2×C4×C53—21no—
255C2×C4×C53—21no—
256C2×C4×C53—41no—
257C2×C4×C53—42no—
258C2×C4×C53#12011yescharacteristic
259C2×C4×C53#12011yescharacteristic
260C2×C4×C53#12011yescharacteristic
261C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D53—81no—
265C22⋊D53—81no—
266C22⋊D53—82no—
267C22⋊D53—82no—
268C2×Dic53—21no—
269C2×Dic53—22no—
270C2×Dic53—21no—
271C2×Dic53—22no—
272C2×Dic53—82no—
273D212—22no—
274D212—22no—
275D212—81no—
276D212—81no—
277C4×D53—42no—
278C4×D53—42no—
279C4×D53—82no—
280C4×D53—82no—
281Dic106—42no—
282Dic106—42no—
283Dic106—81no—
284Dic106—82no—
285C8×C53—42no—
286#88322—42no—
287#88322—42no—
288#18956—531nomaximal, Sylow
289C22×C53—21no—
290C22×C53—21no—
291C22×C53—21no—
292C22×C53—41no—
293C22×C53—41no—
294C22×C53—41no—
295C22×C53—82no—
296C22×C53—82no—
297C22×C53—82no—
298C22×C53—164no—
299C22×C53C2×#12011yescharacteristic
300C2×D53—41no—
301C2×D53—41no—
302C2×D53—41no—
303C2×D53—41no—
304C2×D53—41no—
305C2×D53—41no—
306C4×C53—21no—
307C4×C53—21no—
308C4×C53—21no—
309C4×C53—21no—
310C4×C53—41no—
311C4×C53—41no—
312C4×C53—41no—
313C4×C53#57612yes—
314C4×C53#57712yes—
315Dic53—42no—
316Dic53—41no—
317Dic53—41no—
318Dic53—42no—
319#3547—531no—
320#3217D5311yescharacteristic, complemented
321#3208—531no—
322#3205—531no—
323#1627—532no—
324#1625—532no—
325#1624—532no—
326#1622—532no—
327#1554—531no—
328#1496—531no—
329#1482—531no—
330C2×C53—41no—
331C2×C53—81no—
332C2×C53—162no—
333C2×C53#300811yescharacteristic
334C2×C53#301011yescharacteristic
335C2×C53#302111yescharacteristic
336D53—81no—
337D53—81no—
338#562—1062no—
339#555—531no—
340#555—1061no—
341#554—531no—
342#553—1061no—
343#552—1061no—
344D4×Q8—531no—
345#548—1061no—
346#547—531no—
347#544—1061no—
348#542—1062no—
349#540—1061no—
350#537—1061no—
351#536—1061no—
352#533—531no—
353#532—531no—
354C2×#127C2×D5311yescharacteristic
355#529C2×D5311yescharacteristic
356#496—21no—
357#493—1061no—
358#492—532no—
359#490—21no—
360#486—532no—
361#486—1061no—
362#460—1062no—
363#460C2×D5312yes—
364#459—532no—
365#459—532no—
366#459C2×D5312yes—
367#450—21no—
368#450—1062no—
369#447—21no—
370#447—1061no—
371#447—1061no—
372#432C2×D5311yescharacteristic
373#431—531no—
374#431—531no—
375#333—532no—
376#332—532no—
377Q8⋊C8—532no—
378D4⋊C8—532no—
379D4⋊C8—532no—
380D4⋊C8—532no—
381C53#1895611yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×#41—1061no—
383C2×#41—1061no—
384C22×Q8—1061no—
385C22×D4—21no—
386C22×D4—21no—
387C22×D4—21no—
388C2×SD16—22no—
389C2×SD16—1064no—
390C2×D8—22no—
391C2×D8—1062no—
392C2×D8—1062no—
393C4⋊Q8—531no—
394C4⋊Q8—531no—
395C4⋊Q8—531no—
396C4⋊Q8—1061no—
397C4⋊Q8—1062no—
398#127—21no—
399#127—21no—
400#127—21no—
401#127—531no—
402#127C22×D5312yes—
403#126—21no—
404#126—1062no—
405#125—1061no—
406#125—1062no—
407#125—1061no—
408#125C22⋊D5311yescharacteristic
409#124—1062no—
410#124—1062no—
411#124—1062no—
412#124—1061no—
413#124C22⋊D5311yescharacteristic
414#123—21no—
415#123—1062no—
416#123—1062no—
417#123—1062no—
418#123—1062no—
419C22⋊Q8—532no—
420C22⋊Q8—1062no—
421C22⋊Q8—1062no—
422C22⋊Q8—1062no—
423C22⋊Q8—1062no—
424C22⋊Q8—1061no—
425C22⋊Q8—1061no—
426C22⋊Q8—1061no—
427C22⋊Q8—1061no—
428C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
429#121—531no—
430#121—531no—
431#121—1062no—
432#121—1062no—
433#121—1061no—
434#121—1061no—
435#121—1062no—
436#121—1062no—
437#121—1061no—
438#121—1061no—
439#121C22⋊D5311yescharacteristic
440C4×Q8—532no—
441C4×Q8—1061no—
442C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
443C4×D4—21no—
444C4×D4—531no—
445C4×D4—531no—
446C4×D4—1061no—
447C4×D4—1061no—
448C4×D4—1062no—
449C4×D4—1061no—
450C4×D4C22×D5311yescharacteristic
451#117—21no—
452#117—1062no—
453#117—1061no—
454#117—1061no—
455#117—1061no—
456C2×C4⋊C4—1061no—
457C2×C4⋊C4—1061no—
458C2×C42C22×D5311yescharacteristic
459C4⋊C8—532no—
460C4⋊C8—1061no—
461C4⋊C8C22×D5312yes—
462#102—22no—
463#102—22no—
464#102—1062no—
465#102—1062no—
466#102—1064no—
467C22⋊C8—21no—
468C22⋊C8—1061no—
469C22⋊C8—1061no—
470#97—21no—
471C4×C8—532no—
472C4×C8—1061no—
473C24—41no—
474#41—4242no—
475#41—4242no—
476C2×Q8—532no—
477C2×Q8—1062no—
478C2×Q8—1061no—
479C2×Q8—1061no—
480C2×Q8—4242no—
481C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
482C2×D4—21no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—41no—
487C2×D4—41no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—82no—
490C2×D4—82no—
491C2×D4—82no—
492C2×D4—531no—
493C2×D4—531no—
494C2×D4—1062no—
495C2×D4—1062no—
496C2×D4—1061no—
497C2×D4—1061no—
498C2×D4—1061no—
499C2×D4—1061no—
500C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
501C22×C4—21no—
502C22×C4—1062no—
503C22×C4—1062no—
504C22×C4—1062no—
505C22×C4—1061no—
506C22×C4—1061no—
507C22×C4D4×D5311yescharacteristic
508C22×C4D4×D5311yescharacteristic
509C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
510SD16—82no—
511SD16—4244no—
512D8—82no—
513D8—4242no—
514D8—4242no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—1062no—
517C2×C8—1062no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—531no—
523C4⋊C4—531no—
524C4⋊C4—532no—
525C4⋊C4—1062no—
526C4⋊C4—1062no—
527C4⋊C4—1062no—
528C4⋊C4—1062no—
529C4⋊C4—1061no—
530C4⋊C4—1062no—
531C4⋊C4—1062no—
532C4⋊C4—1061no—
533C4⋊C4—1061no—
534C4⋊C4—1061no—
535C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
536C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—1062no—
543C22⋊C4—1062no—
544C22⋊C4—1062no—
545C22⋊C4—1062no—
546C22⋊C4—1062no—
547C22⋊C4—1062no—
548C22⋊C4—1061no—
549C22⋊C4—1061no—
550C22⋊C4—1061no—
551C22⋊C4—1061no—
552C42—21no—
553C42—1062no—
554C42—1062no—
555C42D4×D5311yescharacteristic
556C42D4×D5311yescharacteristic
557C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
558C42C23×D5311yescharacteristic
559C23—21no—
560C23—42no—
561C23—82no—
562C23—82no—
563C23—82no—
564C23—1061no—
565C23—1061no—
566C23#1313318511yescharacteristic
567Q8—22no—
568Q8—4241no—
569Q8—4242no—
570Q8—2122no—
571Q8—2122no—
572D4—22no—
573D4—44no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—82no—
579D4—82no—
580D4—82no—
581D4—81no—
582D4—1062no—
583D4—1062no—
584D4—4241no—
585D4—4241no—
586D4—4241no—
587D4—4241no—
588D4—4242no—
589D4—4242no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—1061no—
598C2×C4—1062no—
599C2×C4—1062no—
600C2×C4—1061no—
601C2×C4—4242no—
602C2×C4—4242no—
603C2×C4—4242no—
604C2×C4—2122no—
605C2×C4—2122no—
606C2×C4#1313318511yescharacteristic
607C2×C4#1313318511yescharacteristic
608C2×C4#1313318511yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
611C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
612C8—42no—
613C8—2122no—
614C8—2122no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22—164no—
625C22—2121no—
626C22—2121no—
627C22—2121no—
628C22—2121no—
629C22—2121no—
630C22—2121no—
631C22C2×#1313318511yescharacteristic
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—2121no—
640C4—2122no—
641C4—2121no—
642C4—2122no—
643C4#1681142612yes—
644C4#1681143312yes—
645C2—41no—
646C2—81no—
647C2—162no—
648C2—4241no—
649C2—4241no—
650C2#2028398111yescharacteristic
651C2#2028400011yescharacteristic
652C2#2028408411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3217C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3217D53
hypocenterC53#18956
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289106C2semidirect
2. #20285656C2semidirect
3. #20285633C2semidirect
4. #20273816C2semidirect
5. #20273802C2semidirect
6. #20273797C2semidirect
7. #20273786C2semidirect
8. #20273426C2semidirect
9. #20273183C2semidirect
10. #20273123C2semidirect
11. C53×#3217C2semidirect
14. #16811338C22semidirect
15. #16811333C22semidirect
18. Q8×D212C22semidirect
20. #16811277C22semidirect
40. #16810371C22semidirect
41. #16810370C22semidirect
42. Q8⋊#88322C22semidirect
43. D4⋊#88322C22semidirect
44. #16810350C22semidirect
45. #16810350C22semidirect
320. #3217D53semidirect
381. C53#18956semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891062
#202856562
#202856332
#202738162
#202738022
#202737972
#202737862
#202734262
#202731832
#202731232
C53×#32172
#1895653