Finite Group Databasebeta

← #27364938

Subgroups — #27364938

Order 13568.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285730C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285653C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285630C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273818C212yesmaximal, complemented
5#20273804C212yesmaximal, complemented
6#20273798C212yesmaximal, complemented
7#20273787C212yesmaximal, complemented
8#20273425C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273184C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273123C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133214C2211yescharacteristic
13#16811013—21no—
14#16810999—21no—
15#16810997C2212yes—
16#16810989—21no—
17#16810971—21no—
18#16810971C2212yes—
19#16810823—22no—
20#16810823C2212yes—
21#16810818C2212yes—
22#16810818C2212yes—
23#16810818C2212yes—
24#16810773—21no—
25#16810773—22no—
26#16810756—21no—
27#16810756—21no—
28#16810756—21no—
29#16810680C2211yescharacteristic
30#16810676C2211yescharacteristic
31#16810676C2211yescharacteristic
32#16810372C2212yescomplemented
33#16810369C2212yescomplemented
34Q8⋊#88322C2212yescomplemented
35D4⋊#88322C2212yescomplemented
36D4⋊#88322C2212yescomplemented
37D4⋊#88322C2212yescomplemented
38C53×#562—22no—
39C53×#555—21no—
40C53×#555C2211yescharacteristic, complemented
41C53×#554C2211yescharacteristic, complemented
42C53×#553—21no—
43C53×#552—21no—
44D4×Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
45C53×#548—21no—
46C53×#547C2211yescharacteristic, complemented
47C53×#544—21no—
48C53×#542—22no—
49C53×#540—21no—
50C53×#537—21no—
51C53×#536—21no—
52C53×#533C2211yescharacteristic
53C53×#532C2211yescharacteristic
54C53×#529C2211yescharacteristic
55C22×D212—21no—
56C22×D212—21no—
57C22×D212—21no—
58C2×#11719924—22no—
59C2×#11719924—24no—
60C2×#11719922—22no—
61C2×#11719922—22no—
62C2×#11719922—22no—
63#13133214—21no—
64#13133214—21no—
65#13133214—21no—
66#13133214C2312yes—
67C4⋊#88322—21no—
68C4⋊#88322C2312yes—
69C4⋊#88322C2312yes—
70#13133137—22no—
71#13133137—22no—
72#13133137—22no—
73#13133137—22no—
74#13133137—24no—
75C22⋊#88322—21no—
76C22⋊#88322—21no—
77C22⋊#88322—21no—
78#13133128—21no—
79C4×#88322—21no—
80C4×#88322C2312yes—
81C2×#41×C53—21no—
82C2×#41×C53—21no—
83C22×Q8×C53—21no—
84C4⋊Q8×C53—22no—
85C4⋊Q8×C53—21no—
86C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
87C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
88C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
89#127×C53D411yescharacteristic
90#126×C53—22no—
91#126×C53—21no—
92#125×C53—22no—
93#125×C53—21no—
94#125×C53—21no—
95#125×C53D411yescharacteristic
96#124×C53—22no—
97#124×C53—22no—
98#124×C53—21no—
99#124×C53—22no—
100#124×C53D411yescharacteristic
101#123×C53—22no—
102#123×C53—22no—
103#123×C53—22no—
104#123×C53—22no—
105#123×C53—21no—
106C22⋊Q8×C53—22no—
107C22⋊Q8×C53—22no—
108C22⋊Q8×C53—21no—
109C22⋊Q8×C53—21no—
110C22⋊Q8×C53—22no—
111C22⋊Q8×C53—21no—
112C22⋊Q8×C53—22no—
113C22⋊Q8×C53—21no—
114C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
115C22⋊Q8×C53D412yes—
116#121×C53—22no—
117#121×C53—22no—
118#121×C53—22no—
119#121×C53—22no—
120#121×C53—21no—
121#121×C53—21no—
122#121×C53—21no—
123#121×C53—21no—
124#121×C53D411yescharacteristic
125#121×C53D411yescharacteristic
126#121×C53D411yescharacteristic
127C4×Q8×C53—21no—
128C4×Q8×C53D412yes—
129C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
130C4×D4×C53—22no—
131C4×D4×C53—21no—
132C4×D4×C53—21no—
133C4×D4×C53—21no—
134C4×D4×C53—21no—
135C4×D4×C53C2311yescharacteristic
136C4×D4×C53C2311yescharacteristic
137C4×D4×C53C2311yescharacteristic
138#117×C53—22no—
139#117×C53—21no—
140#117×C53—21no—
141#117×C53—21no—
142#117×C53—21no—
143C2×C4⋊C4×C53—21no—
144C2×C4⋊C4×C53—21no—
145C2×C42×C53C2311yescharacteristic
146C23×D53—41no—
147#41×C53—82no—
148#41×C53—82no—
149C2×Q8×C53—22no—
150C2×Q8×C53—21no—
151C2×Q8×C53—21no—
152C2×Q8×C53—82no—
153C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
154C2×Q8×C53C2×D412yes—
155C2×D4×C53—22no—
156C2×D4×C53—22no—
157C2×D4×C53—21no—
158C2×D4×C53—21no—
159C2×D4×C53—21no—
160C2×D4×C53—21no—
161C2×D4×C53—21no—
162C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
163C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C53—22no—
166C22×C4×C53—22no—
167C22×C4×C53—22no—
168C22×C4×C53—21no—
169C22×C4×C53—21no—
170C22×C4×C53—21no—
171C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
174C2×D212—22no—
175C2×D212—22no—
176C2×D212—22no—
177C2×D212—41no—
178C2×D212—41no—
179C2×D212—41no—
180C2×D212—82no—
181C2×D212—82no—
182C2×D212—82no—
183C4⋊C4×C53—22no—
184C4⋊C4×C53—22no—
185C4⋊C4×C53—22no—
186C4⋊C4×C53—22no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53—21no—
189C4⋊C4×C53—21no—
190C4⋊C4×C53—21no—
191C4⋊C4×C53—22no—
192C4⋊C4×C53—22no—
193C4⋊C4×C53—21no—
194C4⋊C4×C53—21no—
195C4⋊C4×C53—21no—
196C4⋊C4×C53—21no—
197C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C53C2×D412yes—
202C22⋊C4×C53—22no—
203C22⋊C4×C53—22no—
204C22⋊C4×C53—22no—
205C22⋊C4×C53—22no—
206C22⋊C4×C53—22no—
207C22⋊C4×C53—22no—
208C22⋊C4×C53—21no—
209C22⋊C4×C53—21no—
210C22⋊C4×C53—21no—
211C22⋊C4×C53—21no—
212C22⋊C4×C53—21no—
213C22⋊C4×C53—21no—
214C22⋊C4×C53—21no—
215C22⋊C4×C53—21no—
216C22⋊C4×C53—21no—
217C42×C53—22no—
218C42×C53—22no—
219C42×C53—21no—
220C42×C53C2×D411yescharacteristic
221C42×C53C2×D411yescharacteristic
222C42×C53C2×D411yescharacteristic
223C42×C53C2411yescharacteristic
224#11719924—82no—
225#11719924—84no—
226#11719922—82no—
227#11719922—82no—
228#11719922—82no—
229C2×#88322—22no—
230C2×#88322—22no—
231C2×#88322—22no—
232C23×C53—21no—
233C23×C53—21no—
234C23×C53—21no—
235C23×C53#12011yescharacteristic
236C22×D53—42no—
237C22×D53—82no—
238C22×D53—82no—
239C22×D53—82no—
240Q8×C53—22no—
241Q8×C53—42no—
242Q8×C53—42no—
243Q8×C53—81no—
244Q8×C53—82no—
245D4×C53—22no—
246D4×C53—22no—
247D4×C53—22no—
248D4×C53—81no—
249D4×C53—81no—
250D4×C53—81no—
251D4×C53—81no—
252D4×C53—81no—
253D4×C53—82no—
254D4×C53—82no—
255C2×C4×C53—22no—
256C2×C4×C53—22no—
257C2×C4×C53—21no—
258C2×C4×C53—22no—
259C2×C4×C53—21no—
260C2×C4×C53—21no—
261C2×C4×C53—21no—
262C2×C4×C53—22no—
263C2×C4×C53—21no—
264C2×C4×C53—41no—
265C2×C4×C53—42no—
266C2×C4×C53—42no—
267C2×C4×C53—42no—
268C2×C4×C53—82no—
269C2×C4×C53—82no—
270C2×C4×C53—82no—
271C2×C4×C53#12011yescharacteristic
272C2×C4×C53#12011yescharacteristic
273C2×C4×C53#12011yescharacteristic
274C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
277D212—44no—
278D212—42no—
279D212—42no—
280D212—42no—
281D212—42no—
282D212—82no—
283D212—82no—
284D212—82no—
285#88322—42no—
286#88322—42no—
287#88322—42no—
288#18956—531nomaximal, Sylow
289C22×C53—21no—
290C22×C53—21no—
291C22×C53—21no—
292C22×C53—41no—
293C22×C53—41no—
294C22×C53—41no—
295C22×C53—41no—
296C22×C53—41no—
297C22×C53—41no—
298C22×C53—41no—
299C22×C53—41no—
300C22×C53—41no—
301C22×C53C2×#12011yescharacteristic
302C2×D53—82no—
303C2×D53—82no—
304C2×D53—82no—
305C2×D53—164no—
306C4×C53—21no—
307C4×C53—21no—
308C4×C53—21no—
309C4×C53—21no—
310C4×C53—41no—
311C4×C53—41no—
312C4×C53—42no—
313C4×C53—41no—
314C4×C53—41no—
315C4×C53—41no—
316C4×C53—42no—
317C4×C53#57612yes—
318C4×C53#57712yes—
319#3547D5311yescharacteristic, complemented
320#3217—531no—
321#3208—531no—
322#3205—531no—
323#1627—532no—
324#1625—532no—
325#1624—532no—
326#1622—532no—
327#1554—531no—
328#1496—531no—
329#1482—531no—
330C2×C53—41no—
331C2×C53—81no—
332C2×C53—81no—
333C2×C53—81no—
334C2×C53#300811yescharacteristic
335C2×C53#301011yescharacteristic
336C2×C53#302111yescharacteristic
337D53—162no—
338#562—22no—
339#555—21no—
340#555C2×D5311yescharacteristic, complemented
341#554C2×D5311yescharacteristic, complemented
342#553—21no—
343#552—21no—
344D4×Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
345#548—21no—
346#547C2×D5311yescharacteristic, complemented
347#544—21no—
348#542—22no—
349#540—21no—
350#537—21no—
351#536—21no—
352#533C2×D5311yescharacteristic
353#532C2×D5311yescharacteristic
354C2×#127—531no—
355#529C2×D5311yescharacteristic
356#496—1061no—
357#493—1061no—
358#492—532no—
359#490—1061no—
360#486—532no—
361#486—1061no—
362#460—532no—
363#460—1062no—
364#459—532no—
365#459—532no—
366#459—532no—
367#450—1062no—
368#450—1061no—
369#447—1061no—
370#447—1061no—
371#447—1061no—
372#432—531no—
373#431—531no—
374#431—531no—
375#333—532no—
376#332—532no—
377Q8⋊C8—532no—
378D4⋊C8—532no—
379D4⋊C8—532no—
380D4⋊C8—532no—
381C53#1895611yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×#41—21no—
383C2×#41—21no—
384C22×Q8—21no—
385C22×D4—1061no—
386C22×D4—1061no—
387C22×D4—1061no—
388C2×SD16—1062no—
389C2×SD16—1064no—
390C2×D8—1062no—
391C2×D8—1062no—
392C2×D8—1062no—
393C4⋊Q8—22no—
394C4⋊Q8—21no—
395C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
396C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
397C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
398#127—532no—
399#127—1061no—
400#127—1061no—
401#127—1061no—
402#127C22⋊D5311yescharacteristic
403#126—22no—
404#126—21no—
405#125—22no—
406#125—21no—
407#125—21no—
408#125C22⋊D5311yescharacteristic
409#124—22no—
410#124—22no—
411#124—22no—
412#124—21no—
413#124C22⋊D5311yescharacteristic
414#123—22no—
415#123—22no—
416#123—22no—
417#123—21no—
418#123—22no—
419C22⋊Q8—22no—
420C22⋊Q8—22no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—22no—
423C22⋊Q8—21no—
424C22⋊Q8—21no—
425C22⋊Q8—21no—
426C22⋊Q8—22no—
427C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
428C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
429#121—22no—
430#121—22no—
431#121—22no—
432#121—22no—
433#121—21no—
434#121—21no—
435#121—21no—
436#121—21no—
437#121C22⋊D5311yescharacteristic
438#121C22⋊D5311yescharacteristic
439#121C22⋊D5311yescharacteristic
440C4×Q8—21no—
441C4×Q8C22⋊D5312yes—
442C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
443C4×D4—22no—
444C4×D4—21no—
445C4×D4—21no—
446C4×D4—21no—
447C4×D4—21no—
448C4×D4C22×D5311yescharacteristic
449C4×D4C22×D5311yescharacteristic
450C4×D4C22×D5311yescharacteristic
451#117—22no—
452#117—21no—
453#117—21no—
454#117—21no—
455#117—21no—
456C2×C4⋊C4—21no—
457C2×C4⋊C4—21no—
458C2×C42C22×D5311yescharacteristic
459C4⋊C8—532no—
460C4⋊C8—532no—
461C4⋊C8—1061no—
462#102—1062no—
463#102—1062no—
464#102—1062no—
465#102—1062no—
466#102—1064no—
467C22⋊C8—1061no—
468C22⋊C8—1061no—
469C22⋊C8—1061no—
470#97—1061no—
471C4×C8—532no—
472C4×C8—1061no—
473C24—2121no—
474#41—82no—
475#41—82no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—82no—
480C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
481C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—1062no—
490C2×D4—1062no—
491C2×D4—1062no—
492C2×D4—4242no—
493C2×D4—4242no—
494C2×D4—4242no—
495C2×D4—2121no—
496C2×D4—2121no—
497C2×D4—2121no—
498C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
499C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
500C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
501C22×C4—22no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
508C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
509C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
510SD16—4242no—
511SD16—4244no—
512D8—4242no—
513D8—4242no—
514D8—4242no—
515C2×C8—1062no—
516C2×C8—1062no—
517C2×C8—1062no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
533C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
534C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
535C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
536C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C42—22no—
553C42—22no—
554C42—21no—
555C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
556C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
557C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
558C42C23×D5311yescharacteristic
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—4242no—
563C23—4242no—
564C23—4242no—
565C23—2122no—
566C23#1313318611yescharacteristic
567Q8—22no—
568Q8—42no—
569Q8—42no—
570Q8—81no—
571Q8—82no—
572D4—22no—
573D4—22no—
574D4—22no—
575D4—81no—
576D4—81no—
577D4—81no—
578D4—81no—
579D4—81no—
580D4—82no—
581D4—82no—
582D4—4242no—
583D4—4242no—
584D4—4242no—
585D4—2124no—
586D4—2122no—
587D4—2122no—
588D4—2122no—
589D4—2122no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4#1313318611yescharacteristic
607C2×C4#1313318611yescharacteristic
608C2×C4#1313318611yescharacteristic
609C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
610C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
611C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
612C8—2122no—
613C8—2122no—
614C8—2122no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—8484no—
628C22—4242no—
629C22—4242no—
630C22—4242no—
631C22C2×#1313318611yescharacteristic
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—42no—
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—41no—
642C4—42no—
643C4#1681142612yes—
644C4#1681143112yes—
645C2—41no—
646C2—81no—
647C2—81no—
648C2—81no—
649C2—8482no—
650C2#2028398311yescharacteristic
651C2#2028400111yescharacteristic
652C2#2028408711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3547C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3547D53
hypocenterC53#18956
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285730C2semidirect
2. #20285653C2semidirect
3. #20285630C2semidirect
4. #20273818C2semidirect
5. #20273804C2semidirect
6. #20273798C2semidirect
7. #20273787C2semidirect
8. #20273425C2semidirect
9. #20273184C2semidirect
10. #20273123C2semidirect
11. C53×#3547C2semidirect
32. #16810372C22semidirect
33. #16810369C22semidirect
34. Q8⋊#88322C22semidirect
35. D4⋊#88322C22semidirect
36. D4⋊#88322C22semidirect
37. D4⋊#88322C22semidirect
40. C53×#555C22semidirect
41. C53×#554C22semidirect
44. D4×Q8×C53C22semidirect
46. C53×#547C22semidirect
319. #3547D53semidirect
340. #555C2×D53semidirect
341. #554C2×D53semidirect
344. D4×Q8C2×D53semidirect
346. #547C2×D53semidirect
381. C53#18956semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202857302
#202856532
#202856302
#202738182
#202738042
#202737982
#202737872
#202734252
#202731842
#202731232
C53×#35472
#1895653