Finite Group Databasebeta

← #27364939

Subgroups — #27364939

Order 13568.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289098C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285735C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285653C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20285635C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273819C212yesmaximal, complemented
6#20273805C212yesmaximal, complemented
7#20273799C212yesmaximal, complemented
8#20273788C212yesmaximal, complemented
9#20273183C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273121C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811369—22no—
13#16811339C2211yescharacteristic, complemented
14#16811336—21no—
15#16811334C2211yescharacteristic, complemented
16#16811317—21no—
17#16811314—21no—
18#16811288C2211yescharacteristic, complemented
19#16811285—21no—
20#16811276C2211yescharacteristic, complemented
21#16811253—21no—
22#16811245—22no—
23#16811229—21no—
24#16811203—21no—
25#16811196—21no—
26#16811173C2211yescharacteristic
27C2×#13133214C2211yescharacteristic
28#16811157C2211yescharacteristic
29#16811012—21no—
30#16811000—21no—
31#16810997C2212yes—
32#16810988—21no—
33#16810971C2212yes—
34#16810970—21no—
35#16810824C2212yes—
36#16810823—22no—
37#16810819C2212yes—
38#16810819C2212yes—
39#16810819C2212yes—
40#16810776—21no—
41#16810773—22no—
42#16810759—21no—
43#16810759—21no—
44#16810759—21no—
45#16810676C2211yescharacteristic
46#16810353C2212yescomplemented
47#16810350C2212yescomplemented
48#16810350C2212yescomplemented
49#16810350C2212yescomplemented
50C53×#533C2211yescharacteristic
51C53×#432C2211yescharacteristic
52C53×#431C2211yescharacteristic
53C53×#333C2212yescomplemented
54C53×#332C2212yescomplemented
55C2×#11719949—21no—
56C2×#11719945—21no—
57C2×Q8×D53—21no—
58C22×D212—21no—
59C22×D212—21no—
60C22×D212—21no—
61C2×#11719913—22no—
62C2×#11719924—24no—
63C2×D424—22no—
64C2×D424—22no—
65C2×D424—22no—
66#13133217D411yescharacteristic
67#13133216—22no—
68#13133216—21no—
69#13133214—21no—
70#13133214—21no—
71#13133214—21no—
72#13133214D411yescharacteristic
73#13133214C2312yes—
74#13133211—22no—
75#13133211—21no—
76#13133209D411yescharacteristic
77#13133208—21no—
78#13133207—22no—
79#13133206—22no—
80#13133205—22no—
81#13133205—21no—
82#13133205D411yescharacteristic
83#13133203—22no—
84#13133202—22no—
85#13133202—22no—
86#13133202—22no—
87#13133200—21no—
88#13133199—22no—
89#13133197—22no—
90#13133197—21no—
91#13133196D411yescharacteristic
92#13133195—22no—
93#13133195—22no—
94#13133193—21no—
95#13133193—21no—
96#13133193—22no—
97#13133192—22no—
98#13133192—22no—
99#13133192—21no—
100#13133192—21no—
101#13133192—21no—
102#13133191—21no—
103#13133191D411yescharacteristic
104#13133191D411yescharacteristic
105#13133191D411yescharacteristic
106#13133190—22no—
107#13133190—22no—
108C4×Dic106C2311yescharacteristic
109C4×D212—22no—
110C4×D212—21no—
111C4×D212C2311yescharacteristic
112C4×D212C2311yescharacteristic
113C4×D212C2311yescharacteristic
114#13133179—21no—
115#13133179—21no—
116C4×C22⋊D53—21no—
117#13133175—21no—
118#13133175—21no—
119#13133174—22no—
120#13133174—21no—
121C4⋊C4×D53—21no—
122C4⋊C4×D53—21no—
123C4⋊#88322—21no—
124#13133139—22no—
125#13133139—22no—
126#13133139—22no—
127#13133139—22no—
128#13133137—24no—
129C22⋊#88322—21no—
130C4×#88322C2312yes—
131C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
133#125×C53—21no—
134C22⋊Q8×C53—21no—
135C22⋊Q8×C53D412yes—
136C4×Q8×C53—21no—
137C4×Q8×C53D412yes—
138#117×C53—21no—
139C2×C42×C53C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C53C2312yes—
141C4⋊C8×C53C2312yes—
142C22⋊C8×C53—21no—
143C22⋊C8×C53—21no—
144#97×C53—21no—
145C4×C8×C53—21no—
146C23×D53—41no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×Q8×C53C2×D412yes—
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D53—21no—
153C2×C22⋊D53—21no—
154C2×C22⋊D53—21no—
155#11719949—82no—
156Q8×D53—82no—
157#11719945—82no—
158C2×D212—22no—
159C2×D212—22no—
160C2×D212—22no—
161C2×D212—22no—
162C2×D212—22no—
163C2×D212—21no—
164C2×D212—21no—
165C2×D212—41no—
166C2×D212—41no—
167C2×D212—41no—
168C2×D212—82no—
169C2×D212—82no—
170C2×D212—82no—
171C2×D212C2×D411yescharacteristic
172C2×D212C2×D411yescharacteristic
173C2×D212C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D53—21no—
175C2×C4×D53—21no—
176C2×C4×D53—21no—
177C2×C4×D53—22no—
178C2×C4×D53—22no—
179C2×C4×D53—22no—
180C2×Dic106—22no—
181C2×Dic106—21no—
182C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C53—22no—
184C2×C8×C53—22no—
185C4⋊C4×C53—22no—
186C4⋊C4×C53—22no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53—21no—
189C4⋊C4×C53—21no—
190C4⋊C4×C53C2×D412yes—
191C22⋊C4×C53—22no—
192C42×C53—22no—
193C42×C53C2×D411yescharacteristic
194C42×C53C2×D411yescharacteristic
195C42×C53C2×D411yescharacteristic
196C42×C53C2411yescharacteristic
197C22⋊Dic53—21no—
198#11719924—84no—
199#11719921—22no—
200#11719921—22no—
201#11719921—22no—
202#11719921—22no—
203#11719921—22no—
204#11719921—21no—
205#11719921—21no—
206#11719921—21no—
207#11719921—21no—
208#11719921—21no—
209#11719921—21no—
210#11719921—21no—
211#11719921—21no—
212C4⋊Dic53—22no—
213C4⋊Dic53—21no—
214C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
218#11719919—22no—
219#11719919—22no—
220#11719919—22no—
221#11719919—21no—
222#11719919—21no—
223#11719919—21no—
224#11719919—21no—
225C4×Dic53—22no—
226C4×Dic53—21no—
227C2×#88322—22no—
228D424—82no—
229D424—82no—
230D424—82no—
231#11719913—82no—
232C23×C53#12011yescharacteristic
233C22×D53—21no—
234C22×D53—21no—
235C22×D53—21no—
236C22×D53—42no—
237C22×D53—82no—
238C22×D53—82no—
239C22×D53—82no—
240Q8×C53—42no—
241Q8×C53—42no—
242C2×C4×C53—22no—
243C2×C4×C53—22no—
244C2×C4×C53—22no—
245C2×C4×C53—22no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53#12011yescharacteristic
248C2×C4×C53#12011yescharacteristic
249C2×C4×C53#12011yescharacteristic
250C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D53—81no—
254C22⋊D53—81no—
255C22⋊D53—81no—
256C2×Dic53—21no—
257C2×Dic53—21no—
258C2×Dic53—21no—
259C2×Dic53—21no—
260C2×Dic53—21no—
261D212—22no—
262D212—22no—
263D212—22no—
264D212—44no—
265D212—42no—
266D212—42no—
267D212—42no—
268D212—42no—
269D212—81no—
270D212—81no—
271D212—82no—
272D212—82no—
273D212—82no—
274D212—82no—
275D212—82no—
276C4×D53—42no—
277C4×D53—42no—
278C4×D53—42no—
279C4×D53—82no—
280C4×D53—82no—
281C4×D53—82no—
282Dic106—22no—
283Dic106—81no—
284Dic106—82no—
285C8×C53—42no—
286C8×C53—42no—
287#88322—42no—
288#18956—531nomaximal, Sylow
289C22×C53—21no—
290C22×C53—21no—
291C22×C53—21no—
292C22×C53C2×#12011yescharacteristic
293C2×D53—41no—
294C2×D53—41no—
295C2×D53—41no—
296C2×D53—41no—
297C2×D53—41no—
298C2×D53—41no—
299C2×D53—41no—
300C2×D53—41no—
301C2×D53—41no—
302C2×D53—82no—
303C2×D53—82no—
304C2×D53—82no—
305C2×D53—164no—
306C4×C53—21no—
307C4×C53—21no—
308C4×C53—21no—
309C4×C53—21no—
310C4×C53—42no—
311C4×C53—42no—
312C4×C53#57612yes—
313C4×C53#57712yes—
314Dic53—41no—
315Dic53—41no—
316Dic53—41no—
317Dic53—41no—
318Dic53—41no—
319#3547—531no—
320#3217—531no—
321#3208—531no—
322#3205—531no—
323#1627—532no—
324#1625—532no—
325#1624—532no—
326#1622—532no—
327#1554D5311yescharacteristic, complemented
328#1496—531no—
329#1482—531no—
330C2×C53—41no—
331C2×C53#300811yescharacteristic
332C2×C53#301011yescharacteristic
333C2×C53#302111yescharacteristic
334D53—81no—
335D53—81no—
336D53—81no—
337D53—162no—
338#562—1062no—
339#555—531no—
340#555—1061no—
341#554—531no—
342#553—1061no—
343#552—1061no—
344D4×Q8—531no—
345#548—1061no—
346#547—531no—
347#544—1061no—
348#542—1062no—
349#540—1061no—
350#537—1061no—
351#536—1061no—
352#533C2×D5311yescharacteristic
353#532—531no—
354C2×#127—531no—
355#529—531no—
356#496—1061no—
357#493—1061no—
358#492—532no—
359#490—1061no—
360#486—532no—
361#486—1061no—
362#460—532no—
363#460—1062no—
364#459—532no—
365#459—532no—
366#459—532no—
367#450—1061no—
368#450—1062no—
369#447—1061no—
370#447—1061no—
371#447—1061no—
372#432C2×D5311yescharacteristic
373#431—531no—
374#431C2×D5311yescharacteristic
375#333C2×D5312yescomplemented
376#332C2×D5312yescomplemented
377Q8⋊C8—532no—
378D4⋊C8—532no—
379D4⋊C8—532no—
380D4⋊C8—532no—
381C53#1895611yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×#41—1061no—
383C2×#41—1061no—
384C22×Q8—1061no—
385C22×D4—1061no—
386C22×D4—1061no—
387C22×D4—1061no—
388C2×SD16—1062no—
389C2×SD16—1064no—
390C2×D8—1062no—
391C2×D8—1062no—
392C2×D8—1062no—
393C4⋊Q8—531no—
394C4⋊Q8—1061no—
395C4⋊Q8—1062no—
396C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
397C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
398#127—531no—
399#127—532no—
400#127—1061no—
401#127—1061no—
402#127—1061no—
403#126—1062no—
404#126—1061no—
405#125—21no—
406#125—531no—
407#125—1061no—
408#125—1062no—
409#124—531no—
410#124—1062no—
411#124—1062no—
412#124—1062no—
413#124—1061no—
414#123—1062no—
415#123—1062no—
416#123—1062no—
417#123—1061no—
418#123—1062no—
419C22⋊Q8—21no—
420C22⋊Q8—531no—
421C22⋊Q8—1061no—
422C22⋊Q8—1062no—
423C22⋊Q8—1062no—
424C22⋊Q8—1061no—
425C22⋊Q8—1061no—
426C22⋊Q8—1062no—
427C22⋊Q8—1062no—
428C22⋊Q8D21212yes—
429#121—531no—
430#121—531no—
431#121—531no—
432#121—1062no—
433#121—1062no—
434#121—1061no—
435#121—1061no—
436#121—1061no—
437#121—1062no—
438#121—1062no—
439#121—1061no—
440C4×Q8—21no—
441C4×Q8—531no—
442C4×Q8D21212yes—
443C4×D4—531no—
444C4×D4—531no—
445C4×D4—531no—
446C4×D4—1062no—
447C4×D4—1061no—
448C4×D4—1061no—
449C4×D4—1061no—
450C4×D4—1061no—
451#117—21no—
452#117—1062no—
453#117—1061no—
454#117—1061no—
455#117—1061no—
456C2×C4⋊C4—1061no—
457C2×C4⋊C4—1061no—
458C2×C42C22×D5311yescharacteristic
459C4⋊C8—1061no—
460C4⋊C8C22×D5312yes—
461C4⋊C8C22×D5312yes—
462#102—1062no—
463#102—1062no—
464#102—1062no—
465#102—1062no—
466#102—1064no—
467C22⋊C8—21no—
468C22⋊C8—21no—
469C22⋊C8—1061no—
470#97—21no—
471C4×C8—21no—
472C4×C8—532no—
473C24—2121no—
474#41—4242no—
475#41—4242no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—531no—
478C2×Q8—1062no—
479C2×Q8—1061no—
480C2×Q8—4242no—
481C2×Q8C2×D21212yes—
482C2×D4—531no—
483C2×D4—531no—
484C2×D4—531no—
485C2×D4—1062no—
486C2×D4—1062no—
487C2×D4—1061no—
488C2×D4—1061no—
489C2×D4—1061no—
490C2×D4—1061no—
491C2×D4—1061no—
492C2×D4—1062no—
493C2×D4—1062no—
494C2×D4—1062no—
495C2×D4—4242no—
496C2×D4—4242no—
497C2×D4—4242no—
498C2×D4—2121no—
499C2×D4—2121no—
500C2×D4—2121no—
501C22×C4—1062no—
502C22×C4—1062no—
503C22×C4—1062no—
504C22×C4—1061no—
505C22×C4—1061no—
506C22×C4—1061no—
507C22×C4C2×D21211yescharacteristic
508C22×C4D4×D5311yescharacteristic
509C22×C4D4×D5311yescharacteristic
510SD16—4242no—
511SD16—4244no—
512D8—4242no—
513D8—4242no—
514D8—4242no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—1062no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—531no—
524C4⋊C4—531no—
525C4⋊C4—531no—
526C4⋊C4—531no—
527C4⋊C4—1062no—
528C4⋊C4—1062no—
529C4⋊C4—1062no—
530C4⋊C4—1062no—
531C4⋊C4—1061no—
532C4⋊C4—1061no—
533C4⋊C4—1061no—
534C4⋊C4—1061no—
535C4⋊C4—1061no—
536C4⋊C4C2×D21212yes—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—1062no—
539C22⋊C4—1062no—
540C22⋊C4—1062no—
541C22⋊C4—1062no—
542C22⋊C4—1062no—
543C22⋊C4—1061no—
544C22⋊C4—1061no—
545C22⋊C4—1061no—
546C22⋊C4—1061no—
547C22⋊C4—1061no—
548C22⋊C4—1061no—
549C22⋊C4—1061no—
550C22⋊C4—1061no—
551C22⋊C4—1061no—
552C42—22no—
553C42—1062no—
554C42—1061no—
555C42C2×D21211yescharacteristic
556C42D4×D5311yescharacteristic
557C42D4×D5311yescharacteristic
558C42C23×D5311yescharacteristic
559C23—1061no—
560C23—1061no—
561C23—1061no—
562C23—4242no—
563C23—4242no—
564C23—4242no—
565C23—2122no—
566C23#1313318711yescharacteristic
567Q8—42no—
568Q8—42no—
569Q8—1062no—
570Q8—4241no—
571Q8—4242no—
572D4—1062no—
573D4—1062no—
574D4—1062no—
575D4—4242no—
576D4—4242no—
577D4—4242no—
578D4—4241no—
579D4—4241no—
580D4—4242no—
581D4—4242no—
582D4—4241no—
583D4—4241no—
584D4—4241no—
585D4—2124no—
586D4—2122no—
587D4—2122no—
588D4—2122no—
589D4—2122no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—1061no—
596C2×C4—1061no—
597C2×C4—1061no—
598C2×C4—1061no—
599C2×C4—1061no—
600C2×C4—4242no—
601C2×C4—4242no—
602C2×C4—4242no—
603C2×C4—2122no—
604C2×C4—2122no—
605C2×C4—2122no—
606C2×C4#1313318711yescharacteristic
607C2×C4#1313318711yescharacteristic
608C2×C4#1313318711yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
611C2×C4C22×D21211yescharacteristic
612C8—42no—
613C8—42no—
614C8—2122no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—8484no—
619C22—4242no—
620C22—4242no—
621C22—4242no—
622C22—2121no—
623C22—2121no—
624C22—2121no—
625C22—2121no—
626C22—2121no—
627C22—2121no—
628C22—2121no—
629C22—2121no—
630C22—2121no—
631C22C2×#1313318711yescharacteristic
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—42no—
637C4—42no—
638C4—2121no—
639C4—2121no—
640C4—2121no—
641C4—2121no—
642C4—2121no—
643C4#1681142512yes—
644C4#1681143212yes—
645C2—41no—
646C2—8482no—
647C2—4241no—
648C2—4241no—
649C2—4241no—
650C2#2028398611yescharacteristic
651C2#2028400211yescharacteristic
652C2#2028408911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1554C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1554D53
hypocenterC53#18956
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289098C2semidirect
2. #20285735C2semidirect
3. #20285653C2semidirect
4. #20285635C2semidirect
5. #20273819C2semidirect
6. #20273805C2semidirect
7. #20273799C2semidirect
8. #20273788C2semidirect
9. #20273183C2semidirect
10. #20273121C2semidirect
11. C53×#1554C2semidirect
13. #16811339C22semidirect
15. #16811334C22semidirect
18. #16811288C22semidirect
20. #16811276C22semidirect
46. #16810353C22semidirect
47. #16810350C22semidirect
48. #16810350C22semidirect
49. #16810350C22semidirect
53. C53×#333C22semidirect
54. C53×#332C22semidirect
327. #1554D53semidirect
375. #333C2×D53semidirect
376. #332C2×D53semidirect
381. C53#18956semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202890982
#202857352
#202856532
#202856352
#202738192
#202738052
#202737992
#202737882
#202731832
#202731212
C53×#15542
#1895653