Finite Group Databasebeta

← #27364943

Subgroups — #27364943

Order 13568.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289098C211yesmaximal, characteristic
2#20285936C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285843C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273877C212yesmaximal, complemented
5#20273863C212yesmaximal, complemented
6#20273858C212yesmaximal, complemented
7#20273846C212yesmaximal, complemented
8#20273425C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273185C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273124C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3209C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811369—22no—
13#16811339C2211yescharacteristic
14#16811336—21no—
15#16811334C2211yescharacteristic
16#16811317—21no—
17#16811314—21no—
18#16811288C2211yescharacteristic
19#16811285—21no—
20#16811276C2211yescharacteristic
21#16811253—21no—
22#16811245—22no—
23#16811229—21no—
24#16811203—21no—
25#16811196—21no—
26#16811173C2211yescharacteristic
27#16811157C2211yescharacteristic
28#16811029—21no—
29#16811019—21no—
30#16810985—21no—
31#16810971—21no—
32#16810953—21no—
33#16810941—21no—
34#16810941—21no—
35#16810936—21no—
36#16810915C2212yes—
37#16810910C2212yes—
38#16810910C2212yes—
39#16810910C2212yes—
40#16810680C2211yescharacteristic
41#16810676C2211yescharacteristic
42#16810372C2212yes—
43#16810369C2212yes—
44#16810355C2212yes—
45#16810352C2212yes—
46#16810352C2212yes—
47#16810352C2212yes—
48C53×#533C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
50C53×#494C2212yes—
51C53×#487C2212yes—
52C53×#462—22no—
53C53×#451—22no—
54C53×#431C2211yescharacteristic
55C2×#11719949—21no—
56C2×#11719945—21no—
57C2×Q8×D53—21no—
58#13133217D411yescharacteristic
59#13133216—22no—
60#13133216—21no—
61#13133214D411yescharacteristic
62#13133211—22no—
63#13133211—21no—
64#13133209D411yescharacteristic
65#13133208—21no—
66#13133207—22no—
67#13133206—22no—
68#13133205—22no—
69#13133205—21no—
70#13133205D411yescharacteristic
71#13133203—22no—
72#13133202—22no—
73#13133202—22no—
74#13133202—22no—
75#13133200—21no—
76#13133199—22no—
77#13133197—22no—
78#13133197—21no—
79#13133196D411yescharacteristic
80#13133195—22no—
81#13133195—22no—
82#13133193—21no—
83#13133193—21no—
84#13133193—22no—
85#13133192—22no—
86#13133192—22no—
87#13133192—21no—
88#13133192—21no—
89#13133192—21no—
90#13133191—21no—
91#13133191D411yescharacteristic
92#13133191D411yescharacteristic
93#13133191D411yescharacteristic
94#13133190—22no—
95#13133190—22no—
96C4×Dic106C2311yescharacteristic
97C4×D212—22no—
98C4×D212—21no—
99C4×D212C2311yescharacteristic
100C4×D212C2311yescharacteristic
101C4×D212C2311yescharacteristic
102#13133179—21no—
103#13133179—21no—
104C4×C22⋊D53—21no—
105#13133175—21no—
106#13133175—21no—
107#13133174—22no—
108#13133174—21no—
109C4⋊C4×D53—21no—
110C4⋊C4×D53—21no—
111#13133150—22no—
112#13133148—22no—
113#13133148—22no—
114#13133148—22no—
115C4⋊#88322C2312yes—
116C4⋊#88322C2312yes—
117#13133140—22no—
118#13133137—22no—
119#13133137—22no—
120#13133137—22no—
121C22⋊#88322—21no—
122C22⋊#88322—21no—
123#13133128—21no—
124C4×#88322—21no—
125C22×Q8×C53—21no—
126C2×Q16×C53—24no—
127C4⋊Q8×C53—21no—
128C4⋊Q8×C53—21no—
129C4⋊Q8×C53—21no—
130C4⋊Q8×C53C2312yes—
131C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
133#125×C53—21no—
134C22⋊Q8×C53—21no—
135C22⋊Q8×C53D412yes—
136C4×Q8×C53—21no—
137C4×Q8×C53D412yes—
138#117×C53—21no—
139C2×C4⋊C4×C53—21no—
140C2×C4⋊C4×C53—21no—
141C2×C42×C53C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C53—21no—
143#103×C53—24no—
144C22⋊C8×C53—21no—
145C4×C8×C53C2312yes—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53—22no—
148C2×Q8×C53—41no—
149C2×Q8×C53—82no—
150C2×Q8×C53C2×D412yes—
151C22×C4×C53—41no—
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D53—21no—
156C2×C22⋊D53—21no—
157C2×C22⋊D53—21no—
158#11719949—82no—
159Q8×D53—82no—
160#11719945—82no—
161C2×D212—22no—
162C2×D212—22no—
163C2×D212—21no—
164C2×D212—21no—
165C2×D212C2×D411yescharacteristic
166C2×D212C2×D411yescharacteristic
167C2×D212C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D53—21no—
169C2×C4×D53—21no—
170C2×C4×D53—21no—
171C2×C4×D53—22no—
172C2×C4×D53—22no—
173C2×C4×D53—22no—
174C2×Dic106—22no—
175C2×Dic106—21no—
176C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
177Q16×C53—84no—
178C2×C8×C53—22no—
179C4⋊C4×C53—22no—
180C4⋊C4×C53—22no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—22no—
185C4⋊C4×C53—22no—
186C4⋊C4×C53—41no—
187C4⋊C4×C53—41no—
188C4⋊C4×C53C2×D412yes—
189C22⋊C4×C53—22no—
190C42×C53—22no—
191C42×C53C2×D411yescharacteristic
192C42×C53C2×D411yescharacteristic
193C42×C53C2×D411yescharacteristic
194C42×C53C2411yescharacteristic
195C22⋊Dic53—21no—
196#11719921—22no—
197#11719921—22no—
198#11719921—22no—
199#11719921—22no—
200#11719921—22no—
201#11719921—21no—
202#11719921—21no—
203#11719921—21no—
204#11719921—21no—
205#11719921—21no—
206#11719921—21no—
207#11719921—21no—
208#11719921—21no—
209C4⋊Dic53—22no—
210C4⋊Dic53—21no—
211C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
215#11719919—22no—
216#11719919—22no—
217#11719919—22no—
218#11719919—21no—
219#11719919—21no—
220#11719919—21no—
221#11719919—21no—
222C4×Dic53—22no—
223C4×Dic53—21no—
224C2×#88322—22no—
225C2×#88322—22no—
226C23×C53#12011yescharacteristic
227C22×D53—21no—
228C22×D53—21no—
229C22×D53—21no—
230Q8×C53—42no—
231Q8×C53—44no—
232Q8×C53—42no—
233Q8×C53—82no—
234C2×C4×C53—22no—
235C2×C4×C53—22no—
236C2×C4×C53—22no—
237C2×C4×C53—22no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—42no—
240C2×C4×C53—82no—
241C2×C4×C53#12011yescharacteristic
242C2×C4×C53#12011yescharacteristic
243C2×C4×C53#12011yescharacteristic
244C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
247C22⋊D53—81no—
248C22⋊D53—81no—
249C22⋊D53—81no—
250C2×Dic53—21no—
251C2×Dic53—21no—
252C2×Dic53—21no—
253C2×Dic53—21no—
254C2×Dic53—21no—
255D212—22no—
256D212—22no—
257D212—22no—
258D212—81no—
259D212—81no—
260D212—82no—
261D212—82no—
262C4×D53—42no—
263C4×D53—42no—
264C4×D53—42no—
265C4×D53—82no—
266C4×D53—82no—
267C4×D53—82no—
268Dic106—22no—
269Dic106—81no—
270Dic106—82no—
271C8×C53—42no—
272#88322—42no—
273#88322—42no—
274#18957—531nomaximal, Sylow
275C22×C53—21no—
276C22×C53—21no—
277C22×C53—21no—
278C22×C53C2×#12011yescharacteristic
279C2×D53—41no—
280C2×D53—41no—
281C2×D53—41no—
282C2×D53—41no—
283C2×D53—41no—
284C2×D53—41no—
285C2×D53—41no—
286C2×D53—41no—
287C2×D53—41no—
288C4×C53—21no—
289C4×C53—21no—
290C4×C53—21no—
291C4×C53—21no—
292C4×C53—42no—
293C4×C53—42no—
294C4×C53—82no—
295C4×C53#57712yes—
296C4×C53#57812yes—
297Dic53—41no—
298Dic53—41no—
299Dic53—41no—
300Dic53—41no—
301Dic53—41no—
302#3547—531no—
303#3238—531no—
304#3227—531no—
305#3209D5311yescharacteristic, complemented
306#1637—532no—
307#1635—532no—
308#1634—532no—
309#1632—532no—
310#1554—531no—
311#1496—531no—
312#1482—531no—
313C2×C53—41no—
314C2×C53#300911yescharacteristic
315C2×C53#301111yescharacteristic
316C2×C53#302111yescharacteristic
317D53—81no—
318D53—81no—
319D53—81no—
320#562—1062no—
321#555—531no—
322#555—1061no—
323#554—531no—
324#553—1061no—
325#552—1061no—
326D4×Q8—531no—
327#548—1061no—
328#547—531no—
329#544—1061no—
330#542—1062no—
331#540—1061no—
332#537—1061no—
333#536—1061no—
334#533C2×D5311yescharacteristic
335#532—531no—
336C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
337#529—531no—
338#501—1061no—
339#498—1061no—
340#494C2×D5312yes—
341#489—1061no—
342#487C2×D5312yes—
343#486—1061no—
344#483—1061no—
345#481—1061no—
346#481—1061no—
347#480—1061no—
348#477—532no—
349#476—532no—
350#476—532no—
351#476—532no—
352#462—22no—
353#451—22no—
354#432—531no—
355#431—531no—
356#431C2×D5311yescharacteristic
357#333—532no—
358#332—532no—
359Q8⋊C8—532no—
360D4⋊C8—532no—
361D4⋊C8—532no—
362D4⋊C8—532no—
363C53#1895711yescharacteristic, complemented, Sylow
364C2×#41—1061no—
365C2×#41—1061no—
366C22×Q8—21no—
367C22×Q8—1061no—
368C2×Q16—24no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—21no—
371C4⋊Q8—21no—
372C4⋊Q8—531no—
373C4⋊Q8—1061no—
374C4⋊Q8—1062no—
375C4⋊Q8C22×D5312yes—
376C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
378#127—531no—
379#126—1062no—
380#126—1061no—
381#125—21no—
382#125—531no—
383#125—1061no—
384#125—1062no—
385#124—531no—
386#124—1062no—
387#124—1062no—
388#124—1062no—
389#124—1061no—
390#123—1062no—
391#123—1062no—
392#123—1062no—
393#123—1061no—
394#123—1062no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—531no—
397C22⋊Q8—1061no—
398C22⋊Q8—1062no—
399C22⋊Q8—1062no—
400C22⋊Q8—1061no—
401C22⋊Q8—1061no—
402C22⋊Q8—1062no—
403C22⋊Q8—1062no—
404C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
405#121—531no—
406#121—531no—
407#121—531no—
408#121—1062no—
409#121—1062no—
410#121—1061no—
411#121—1061no—
412#121—1061no—
413#121—1062no—
414#121—1062no—
415#121—1061no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—531no—
418C4×Q8C22⋊D5312yes—
419C4×D4—531no—
420C4×D4—531no—
421C4×D4—531no—
422C4×D4—1062no—
423C4×D4—1061no—
424C4×D4—1061no—
425C4×D4—1061no—
426C4×D4—1061no—
427#117—21no—
428#117—1062no—
429#117—1061no—
430#117—1061no—
431#117—1061no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—1061no—
435C2×C4⋊C4—1061no—
436C2×C42C22×D5311yescharacteristic
437#107—1062no—
438#106—1062no—
439#106—1062no—
440#106—1062no—
441C4⋊C8—21no—
442C4⋊C8—532no—
443C4⋊C8—532no—
444#103—24no—
445#103—1062no—
446#102—1062no—
447#102—1062no—
448#102—1062no—
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—1061no—
451C22⋊C8—1061no—
452#97—1061no—
453C4×C8—1061no—
454C4×C8C22×D5312yes—
455#41—4242no—
456#41—4242no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—41no—
460C2×Q8—82no—
461C2×Q8—531no—
462C2×Q8—1062no—
463C2×Q8—1061no—
464C2×Q8—4242no—
465C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
466C2×D4—531no—
467C2×D4—531no—
468C2×D4—531no—
469C2×D4—1062no—
470C2×D4—1062no—
471C2×D4—1061no—
472C2×D4—1061no—
473C2×D4—1061no—
474C2×D4—1061no—
475C2×D4—1061no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—1062no—
478C22×C4—1062no—
479C22×C4—1062no—
480C22×C4—1061no—
481C22×C4—1061no—
482C22×C4—1061no—
483C22×C4D4×D5311yescharacteristic
484C22×C4D4×D5311yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
486Q16—84no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—1062no—
489C2×C8—1062no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—531no—
500C4⋊C4—531no—
501C4⋊C4—531no—
502C4⋊C4—531no—
503C4⋊C4—1062no—
504C4⋊C4—1062no—
505C4⋊C4—1062no—
506C4⋊C4—1062no—
507C4⋊C4—1061no—
508C4⋊C4—1061no—
509C4⋊C4—1061no—
510C4⋊C4—1061no—
511C4⋊C4—1061no—
512C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—1062no—
515C22⋊C4—1062no—
516C22⋊C4—1062no—
517C22⋊C4—1062no—
518C22⋊C4—1062no—
519C22⋊C4—1061no—
520C22⋊C4—1061no—
521C22⋊C4—1061no—
522C22⋊C4—1061no—
523C22⋊C4—1061no—
524C22⋊C4—1061no—
525C22⋊C4—1061no—
526C22⋊C4—1061no—
527C22⋊C4—1061no—
528C42—22no—
529C42—1062no—
530C42—1061no—
531C42D4×D5311yescharacteristic
532C42D4×D5311yescharacteristic
533C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
534C42C23×D5311yescharacteristic
535C23—1061no—
536C23—1061no—
537C23—1061no—
538C23#1313318511yescharacteristic
539Q8—42no—
540Q8—44no—
541Q8—42no—
542Q8—82no—
543Q8—1062no—
544Q8—4241no—
545Q8—4242no—
546D4—1062no—
547D4—1062no—
548D4—1062no—
549D4—4241no—
550D4—4241no—
551D4—4242no—
552D4—4242no—
553D4—4241no—
554D4—4241no—
555D4—4241no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—1061no—
564C2×C4—1061no—
565C2×C4—1061no—
566C2×C4—1061no—
567C2×C4—1061no—
568C2×C4—4242no—
569C2×C4—4242no—
570C2×C4—4242no—
571C2×C4—2122no—
572C2×C4—2122no—
573C2×C4—2122no—
574C2×C4#1313318511yescharacteristic
575C2×C4#1313318511yescharacteristic
576C2×C4#1313318511yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
580C8—42no—
581C8—2122no—
582C8—2122no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—2121no—
587C22—2121no—
588C22—2121no—
589C22—2121no—
590C22—2121no—
591C22—2121no—
592C22—2121no—
593C22—2121no—
594C22—2121no—
595C22C2×#1313318511yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—82no—
603C4—2121no—
604C4—2121no—
605C4—2121no—
606C4—2121no—
607C4—2121no—
608C4#1681143212yes—
609C4#1681143612yes—
610C2—41no—
611C2—4241no—
612C2—4241no—
613C2—4241no—
614C2#2028399111yescharacteristic
615C2#2028400611yescharacteristic
616C2#2028408611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3209C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289098C2
hypercenter#3209D53
hypocenterC53#18957
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285936C2semidirect
3. #20285843C2semidirect
4. #20273877C2semidirect
5. #20273863C2semidirect
6. #20273858C2semidirect
7. #20273846C2semidirect
8. #20273425C2semidirect
9. #20273185C2semidirect
10. #20273124C2semidirect
11. C53×#3209C2semidirect
305. #3209D53semidirect
363. C53#18957semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202890982
#202859362
#202858432
#202738772
#202738632
#202738582
#202738462
#202734252
#202731852
#202731242
C53×#32092
#1895753