Finite Group Databasebeta

← #27364944

Subgroups — #27364944

Order 13568.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289107C211yesmaximal, characteristic
2#20285935C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285842C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20285659C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273883C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273879C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273868C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273864C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273860C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273850C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273846C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273424C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273182C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273120C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1634C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811367—22no—
17#16811336—21no—
18#16811334C2211yescharacteristic
19#16811325—21no—
20#16811312—21no—
21D4×Dic106C2211yescharacteristic
22#16811279—21no—
23#16811277C2211yescharacteristic
24#16811251—21no—
25#16811242—22no—
26#16811226—21no—
27#16811202—21no—
28#16811199—21no—
29#16811178C2211yescharacteristic
30#16811170C2211yescharacteristic
31C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
32#16811155C2211yescharacteristic
33#16811030—21no—
34#16811020—21no—
35#16811002C2211yescharacteristic
36#16810981—21no—
37#16810974C2211yescharacteristic
38#16810973C2211yescharacteristic
39#16810968—21no—
40#16810955—21no—
41#16810943—21no—
42#16810940—21no—
43#16810935—21no—
44#16810919C2211yescharacteristic
45#16810915C2211yescharacteristic
46#16810914C2211yescharacteristic
47#16810913C2211yescharacteristic
48#16810913C2211yescharacteristic
49#16810910C2211yescharacteristic
50#16810831—22no—
51#16810777—22no—
52#16810679C2211yescharacteristic
53#16810675C2211yescharacteristic
54#16810674C2211yescharacteristic
55#16810372C2211yescharacteristic
56#16810370C2211yescharacteristic
57#16810368C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59#16810353C2211yescharacteristic
60#16810352C2211yescharacteristic
61D4⋊#88322C2211yescharacteristic
62D4⋊#88322C2211yescharacteristic
63#16810350C2211yescharacteristic
64C53×#555C2211yescharacteristic
65C53×#494C2211yescharacteristic
66C53×#476C2211yescharacteristic
67C53×#476C2211yescharacteristic
68C53×#333C2211yescharacteristic
69C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11719945—21no—
72C2×#11719947—21no—
73C22×Dic106—21no—
74C2×Q8×D53—21no—
75C2×#11719925—22no—
76#13133217—22no—
77#13133217C2311yescharacteristic
78#13133217C2311yescharacteristic
79#13133216—21no—
80#13133216—21no—
81#13133216—21no—
82#13133216D411yescharacteristic
83#13133215—21no—
84#13133213D411yescharacteristic
85#13133210—22no—
86#13133210—21no—
87#13133209—22no—
88#13133208—21no—
89#13133208—21no—
90#13133208D411yescharacteristic
91#13133205—22no—
92#13133204D411yescharacteristic
93#13133203—22no—
94#13133203—21no—
95#13133201—22no—
96#13133201—22no—
97#13133201—22no—
98#13133199—22no—
99#13133199—21no—
100#13133197—21no—
101#13133197—21no—
102#13133197—21no—
103#13133197D411yescharacteristic
104#13133196—21no—
105#13133194—22no—
106#13133194—22no—
107#13133194—22no—
108#13133193—22no—
109#13133193D412yes—
110#13133192D411yescharacteristic
111#13133191—21no—
112#13133190—22no—
113#13133190—21no—
114#13133189—22no—
115#13133189—22no—
116#13133188—22no—
117#13133188D411yescharacteristic
118#13133188D411yescharacteristic
119Q8×Dic53D412yes—
120C4×Dic106C2311yescharacteristic
121#13133182—21no—
122C4×D212C2311yescharacteristic
123D4×Dic53—22no—
124D4×Dic53—21no—
125#13133179—21no—
126C4×C22⋊D53—21no—
127C4×C22⋊D53—21no—
128#13133176—21no—
129#13133175—21no—
130#13133174—22no—
131C2×C4⋊Dic53—21no—
132C4⋊C4×D53—21no—
133C4⋊C4×D53—21no—
134C4⋊C4×D53—21no—
135C42×D53C2311yescharacteristic
136#13133151—21no—
137#13133150—21no—
138#13133149—21no—
139#13133148—21no—
140#13133148—21no—
141#13133148—21no—
142C4⋊#88322C2311yescharacteristic
143C4⋊#88322C2311yescharacteristic
144#13133146—21no—
145#13133142—22no—
146#13133142—21no—
147#13133141—22no—
148#13133140—21no—
149#13133139—21no—
150#13133138—21no—
151#13133138—21no—
152#13133137—21no—
153#13133129—21no—
154#13133129—21no—
155#13133129—21no—
156#13133127—21no—
157C4×#88322C2311yescharacteristic
158C8×Dic53—21no—
159C2×Q16×C53—22no—
160C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
162#124×C53—22no—
163#121×C53—21no—
164#121×C53—21no—
165C4×D4×C53C2311yescharacteristic
166C4×D4×C53C2311yescharacteristic
167#117×C53—21no—
168#117×C53—21no—
169#106×C53—21no—
170#106×C53—21no—
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
173#102×C53—21no—
174#102×C53—21no—
175C4×C8×C53C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53C2×D412yes—
178C2×D4×C53—22no—
179C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C53—21no—
182C22×C4×C53—21no—
183C2×C22⋊D53—22no—
184C2×C22⋊D53—21no—
185C2×C22⋊D53—21no—
186C2×C22⋊D53—21no—
187C2×C22⋊D53—21no—
188C22×Dic53—22no—
189C22×Dic53—22no—
190Q8×D53—82no—
191#11719947—81no—
192#11719947—81no—
193#11719945—81no—
194#11719945—81no—
195C2×D212—21no—
196C2×D212C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D53—21no—
198C2×C4×D53—22no—
199C2×C4×D53—41no—
200C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
203C2×Dic106—21no—
204C2×Dic106—21no—
205C2×Dic106—22no—
206C2×Dic106—21no—
207C2×Dic106—41no—
208C2×Dic106—81no—
209C2×Dic106—81no—
210C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
211Q16×C53—82no—
212C2×C8×C53—21no—
213C2×C8×C53—21no—
214C2×C8×C53—21no—
215C4⋊C4×C53—21no—
216C4⋊C4×C53—21no—
217C4⋊C4×C53—21no—
218C4⋊C4×C53—21no—
219C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
221C22⋊C4×C53—22no—
222C22⋊C4×C53—22no—
223C22⋊C4×C53—21no—
224C22⋊C4×C53—21no—
225C42×C53—22no—
226C42×C53C2411yescharacteristic
227C22⋊Dic53—22no—
228C22⋊Dic53—21no—
229C22⋊Dic53—21no—
230C22⋊Dic53—21no—
231C22⋊Dic53—21no—
232#11719925—82no—
233#11719921—22no—
234#11719921—22no—
235#11719921—22no—
236#11719921—21no—
237#11719921—21no—
238#11719921—21no—
239C4⋊Dic53—22no—
240C4⋊Dic53—22no—
241C4⋊Dic53—21no—
242C4⋊Dic53—21no—
243C4⋊Dic53—21no—
244C4⋊Dic53—22no—
245C4⋊Dic53—21no—
246C4⋊Dic53—21no—
247C4⋊Dic53C2×D412yes—
248C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
250#11719919—22no—
251#11719919—22no—
252#11719919—21no—
253#11719919—21no—
254#11719919—21no—
255#11719919—22no—
256#11719919—41no—
257#11719919—41no—
258C4×Dic53—21no—
259C4×Dic53—22no—
260C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
261C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
263C2×#88322—21no—
264C2×#88322—21no—
265C2×#88322—21no—
266C23×C53—21no—
267C23×C53—21no—
268C22×D53—21no—
269C22×D53#12011yescharacteristic
270Q8×C53—42no—
271Q8×C53—42no—
272D4×C53—21no—
273D4×C53—21no—
274D4×C53—21no—
275D4×C53—21no—
276D4×C53—82no—
277C2×C4×C53—21no—
278C2×C4×C53—22no—
279C2×C4×C53—21no—
280C2×C4×C53—41no—
281C2×C4×C53—41no—
282C2×C4×C53—41no—
283C2×C4×C53—41no—
284C2×C4×C53—41no—
285C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
288C22⋊D53—81no—
289C22⋊D53—81no—
290C22⋊D53—81no—
291C22⋊D53—81no—
292C22⋊D53—82no—
293C2×Dic53—21no—
294C2×Dic53—22no—
295C2×Dic53—21no—
296C2×Dic53—21no—
297C2×Dic53—41no—
298C2×Dic53—82no—
299C2×Dic53—82no—
300C2×Dic53#12011yescharacteristic
301C2×Dic53#12011yescharacteristic
302C2×Dic53#12011yescharacteristic
303D212—21no—
304D212—21no—
305D212—81no—
306C4×D53—21no—
307C4×D53—21no—
308C4×D53—21no—
309C4×D53—21no—
310C4×D53—41no—
311C4×D53—41no—
312C4×D53—41no—
313C4×D53—82no—
314C4×D53—82no—
315Dic106—21no—
316Dic106—21no—
317Dic106—41no—
318Dic106—41no—
319Dic106—42no—
320Dic106—81no—
321Dic106—82no—
322Dic106—82no—
323C8×C53—41no—
324C8×C53—41no—
325C8×C53—41no—
326#88322—41no—
327#88322—41no—
328#88322—41no—
329#18957—531nomaximal, Sylow
330C22×C53—41no—
331C22×C53—41no—
332C22×C53—41no—
333C22×C53—41no—
334C22×C53—41no—
335C22×C53—41no—
336C22×C53C2×#12011yescharacteristic
337C2×D53—21no—
338C2×D53—21no—
339C2×D53—21no—
340C2×D53—41no—
341C2×D53—41no—
342C2×D53—41no—
343C4×C53—21no—
344C4×C53—41no—
345C4×C53—41no—
346C4×C53—42no—
347C4×C53—81no—
348C4×C53#57711yescharacteristic
349C4×C53#57711yescharacteristic
350C4×C53#57811yescharacteristic
351C4×C53#57811yescharacteristic
352Dic53—21no—
353Dic53—21no—
354Dic53—21no—
355Dic53—41no—
356Dic53—42no—
357Dic53—41no—
358Dic53—41no—
359Dic53—81no—
360#3547—531no—
361#3238—531no—
362#3227—531no—
363#3209—531no—
364#1637—531no—
365#1637—531no—
366#1635—531no—
367#1635—531no—
368#1634—531no—
369#1634D5311yescharacteristic, complemented
370#1632—531no—
371#1632—531no—
372#1554—531no—
373#1496—531no—
374#1482—531no—
375C2×C53—81no—
376C2×C53—81no—
377C2×C53#300911yescharacteristic
378C2×C53#301111yescharacteristic
379C2×C53#302111yescharacteristic
380D53—41no—
381D53—81no—
382#562—1062no—
383#555—1061no—
384#555C2×D5311yescharacteristic
385#554—531no—
386#553—1061no—
387#552—1061no—
388D4×Q8—531no—
389#548—1061no—
390#547—531no—
391#544—1061no—
392#542—1062no—
393#540—1061no—
394#537—1061no—
395#536—1061no—
396#533—531no—
397#532—531no—
398C2×C4⋊Q8—531no—
399#529—531no—
400#501—1061no—
401#498—1061no—
402#494—531no—
403#494C2×D5311yescharacteristic
404#489—1061no—
405#487—531no—
406#487—531no—
407#486—1061no—
408#483—1061no—
409#481—1061no—
410#481—1061no—
411#480—1061no—
412#477—531no—
413#477—531no—
414#476—531no—
415#476—531no—
416#476—531no—
417#476—531no—
418#476C2×D5311yescharacteristic
419#476C2×D5311yescharacteristic
420#462—1062no—
421#451—1062no—
422#432—531no—
423#431—531no—
424#431—531no—
425#333—531no—
426#333C2×D5311yescharacteristic
427#332—531no—
428#332—531no—
429Q8⋊C8—531no—
430Q8⋊C8—531no—
431D4⋊C8—531no—
432D4⋊C8—531no—
433D4⋊C8—531no—
434D4⋊C8—531no—
435D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
436D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
437C53#1895711yescharacteristic, complemented, Sylow
438C2×#41—1061no—
439C2×#41—1061no—
440C22×Q8—1061no—
441C22×Q8—1061no—
442C2×Q16—22no—
443C2×Q16—1062no—
444C4⋊Q8—531no—
445C4⋊Q8—531no—
446C4⋊Q8—531no—
447C4⋊Q8—1062no—
448C4⋊Q8—1061no—
449C4⋊Q8—1061no—
450C4⋊Q8—1061no—
451C4⋊Q8—1061no—
452C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
453C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
454#127—531no—
455#126—1061no—
456#126—1062no—
457#125—531no—
458#125—1062no—
459#125—1061no—
460#125—1061no—
461#124—22no—
462#124—531no—
463#124—1062no—
464#124—1061no—
465#124—1062no—
466#123—1062no—
467#123—1061no—
468#123—1062no—
469#123—1062no—
470#123—1062no—
471C22⋊Q8—532no—
472C22⋊Q8—531no—
473C22⋊Q8—1062no—
474C22⋊Q8—1062no—
475C22⋊Q8—1062no—
476C22⋊Q8—1061no—
477C22⋊Q8—1061no—
478C22⋊Q8—1061no—
479C22⋊Q8—1062no—
480C22⋊Q8—1061no—
481#121—21no—
482#121—21no—
483#121—531no—
484#121—531no—
485#121—531no—
486#121—1061no—
487#121—1062no—
488#121—1061no—
489#121—1062no—
490#121—1062no—
491#121—1062no—
492C4×Q8—532no—
493C4×Q8—531no—
494C4×Q8—1061no—
495C4×D4—531no—
496C4×D4—1061no—
497C4×D4—1061no—
498C4×D4—1061no—
499C4×D4—1062no—
500C4×D4—1061no—
501C4×D4C22×D5311yescharacteristic
502C4×D4C22×D5311yescharacteristic
503#117—21no—
504#117—21no—
505#117—1062no—
506#117—1061no—
507#117—1061no—
508C2×C4⋊C4—1061no—
509C2×C4⋊C4—1061no—
510C2×C4⋊C4—1061no—
511C2×C4⋊C4—1061no—
512C2×C42—531no—
513#107—1061no—
514#107—1061no—
515#106—21no—
516#106—21no—
517#106—1061no—
518#106—1061no—
519#106—1061no—
520#106—1061no—
521C4⋊C8—531no—
522C4⋊C8—531no—
523C4⋊C8—1061no—
524C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
525C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
526#103—1061no—
527#103—1062no—
528#103—1062no—
529#103—1061no—
530#102—21no—
531#102—21no—
532#102—1061no—
533#102—1061no—
534#102—1061no—
535#102—1061no—
536C22⋊C8—1061no—
537C22⋊C8—1061no—
538C22⋊C8—1061no—
539#97—1061no—
540C4×C8—531no—
541C4×C8—1061no—
542C4×C8C22×D5311yescharacteristic
543#41—4241no—
544#41—4241no—
545#41—4241no—
546#41—4241no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—531no—
549C2×Q8—1061no—
550C2×Q8—1062no—
551C2×Q8—1061no—
552C2×Q8—1061no—
553C2×Q8—4241no—
554C2×Q8—4241no—
555C2×Q8—4242no—
556C2×Q8—2121no—
557C2×Q8D4×D5312yes—
558C2×D4—22no—
559C2×D4—531no—
560C2×D4—1061no—
561C2×D4—1061no—
562C2×D4—1061no—
563C2×D4—1061no—
564C2×D4—1061no—
565C2×D4—1062no—
566C2×D4D4×D5311yescharacteristic
567C2×D4D4×D5311yescharacteristic
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—531no—
571C22×C4—531no—
572C22×C4—531no—
573C22×C4—1062no—
574C22×C4—1062no—
575C22×C4—1062no—
576C22×C4—1061no—
577C22×C4—2121no—
578Q16—82no—
579Q16—4242no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—1061no—
584C2×C8—1061no—
585C2×C8—1061no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—532no—
591C4⋊C4—531no—
592C4⋊C4—531no—
593C4⋊C4—1061no—
594C4⋊C4—1061no—
595C4⋊C4—1061no—
596C4⋊C4—1061no—
597C4⋊C4—1062no—
598C4⋊C4—1062no—
599C4⋊C4—1062no—
600C4⋊C4—1062no—
601C4⋊C4—1062no—
602C4⋊C4—1062no—
603C4⋊C4—1061no—
604C4⋊C4—1061no—
605C4⋊C4—1061no—
606C4⋊C4—1061no—
607C4⋊C4—2121no—
608C4⋊C4—2121no—
609C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
610C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
611C22⋊C4—22no—
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—1061no—
616C22⋊C4—1062no—
617C22⋊C4—1061no—
618C22⋊C4—1062no—
619C22⋊C4—1062no—
620C22⋊C4—1061no—
621C22⋊C4—1061no—
622C22⋊C4—1061no—
623C22⋊C4—1061no—
624C22⋊C4—1062no—
625C22⋊C4—1061no—
626C42—22no—
627C42—531no—
628C42—531no—
629C42—531no—
630C42—1062no—
631C42—1061no—
632C42C23×D5311yescharacteristic
633C23—21no—
634C23—21no—
635C23—531no—
636C23—1061no—
637Q8—42no—
638Q8—42no—
639Q8—1061no—
640Q8—1061no—
641Q8—4241no—
642Q8—4242no—
643Q8—4242no—
644Q8—2122no—
645Q8—2121no—
646Q8—2121no—
647D4—21no—
648D4—21no—
649D4—21no—
650D4—21no—
651D4—82no—
652D4—1061no—
653D4—1061no—
654D4—4241no—
655D4—4241no—
656D4—4241no—
657D4—4241no—
658D4—4241no—
659D4—4242no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—531no—
669C2×C4—531no—
670C2×C4—531no—
671C2×C4—1061no—
672C2×C4—1061no—
673C2×C4—1061no—
674C2×C4—1061no—
675C2×C4—1061no—
676C2×C4—1061no—
677C2×C4—1062no—
678C2×C4—1061no—
679C2×C4—4242no—
680C2×C4—4242no—
681C2×C4—4242no—
682C2×C4—4242no—
683C2×C4—2121no—
684C2×C4—2121no—
685C2×C4—2121no—
686C2×C4—2121no—
687C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
690C8—41no—
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—2121no—
694C8—2121no—
695C8—2121no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—1061no—
703C22—1061no—
704C22—1061no—
705C22—2121no—
706C22—2121no—
707C22—2121no—
708C22#120×D5311yescharacteristic
709C4—21no—
710C4—41no—
711C4—41no—
712C4—42no—
713C4—81no—
714C4—1061no—
715C4—1061no—
716C4—1061no—
717C4—4241no—
718C4—2121no—
719C4—2122no—
720C4—2121no—
721C4—2121no—
722C4#1681143011yescharacteristic
723C4#1681143211yescharacteristic
724C4#1681143711yescharacteristic
725C4#1681143911yescharacteristic
726C2—81no—
727C2—81no—
728C2—4241no—
729C2—2121no—
730C2#2028398911yescharacteristic
731C2#2028400711yescharacteristic
732C2#2028408311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1634C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289107C2
hypercenter#1634D53
hypocenterC53#18957
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1634

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285935C2semidirect
3. #20285842C2semidirect
4. #20285659C2semidirect
5. #20273883C2semidirect
6. #20273879C2semidirect
7. #20273868C2semidirect
8. #20273864C2semidirect
9. #20273860C2semidirect
10. #20273850C2semidirect
11. #20273846C2semidirect
12. #20273424C2semidirect
13. #20273182C2semidirect
14. #20273120C2semidirect
15. C53×#1634C2semidirect
369. #1634D53semidirect
437. C53#18957semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891072
#202859352
#202858422
#202856592
#202738832
#202738792
#202738682
#202738642
#202738602
#202738502
#202738462
#202734242
#202731822
#202731202
C53×#16342
#1895753