Finite Group Databasebeta

← #27364945

Subgroups — #27364945

Order 13568.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289104C211yesmaximal, characteristic
2#20285936C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285663C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273879C212yesmaximal, complemented
5#20273865C212yesmaximal, complemented
6#20273859C212yesmaximal, complemented
7#20273847C212yesmaximal, complemented
8#20273423C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273184C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273121C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3227C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811368—22no—
13#16811338C2211yescharacteristic
14#16811337—21no—
15#16811330C2211yescharacteristic
16#16811320—21no—
17#16811313—21no—
18D4×Dic106C2211yescharacteristic
19#16811282—21no—
20#16811278C2211yescharacteristic
21#16811250—21no—
22#16811237—22no—
23#16811227—21no—
24#16811201—21no—
25#16811194—21no—
26#16811180C2211yescharacteristic
27#16811157C2211yescharacteristic
28#16811029—21no—
29#16811002C2212yes—
30#16810985—21no—
31#16810973C2212yes—
32#16810953—21no—
33#16810936—21no—
34#16810915C2212yes—
35#16810910C2212yes—
36#16810830—22no—
37#16810779—22no—
38#16810680C2211yescharacteristic
39#16810676C2211yescharacteristic
40#16810371C2212yes—
41#16810368C2212yes—
42#16810353C2212yes—
43D4⋊#88322C2212yes—
44D4⋊#88322C2212yes—
45#16810350C2212yes—
46C53×#532C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
48C53×#498—21no—
49C53×#486—21no—
50C53×#481—21no—
51C53×#481—21no—
52C53×#476C2212yes—
53C53×#476C2212yes—
54C53×#431C2211yescharacteristic
55C2×#11719945—21no—
56C22×Dic106—21no—
57C2×#11719925—24no—
58#13133217C2311yescharacteristic
59#13133217C2311yescharacteristic
60#13133216—21no—
61#13133215—22no—
62#13133211—21no—
63#13133210—22no—
64#13133209—21no—
65#13133209D411yescharacteristic
66#13133208—21no—
67#13133207—22no—
68#13133205D411yescharacteristic
69#13133204—22no—
70#13133203—22no—
71#13133203—22no—
72#13133200—21no—
73#13133199—22no—
74#13133198—22no—
75#13133198—22no—
76#13133198—22no—
77#13133196—21no—
78#13133196—21no—
79#13133196—21no—
80#13133196—21no—
81#13133196D412yes—
82#13133196D411yescharacteristic
83#13133195—22no—
84#13133194—22no—
85#13133194—22no—
86#13133193—22no—
87#13133191—21no—
88#13133191D411yescharacteristic
89#13133189—22no—
90#13133189—22no—
91#13133189—22no—
92#13133188—22no—
93#13133188—21no—
94#13133188—21no—
95C4×Dic106—21no—
96C4×Dic106D412yes—
97C4×Dic106C2311yescharacteristic
98C4×D212C2311yescharacteristic
99D4×Dic53—21no—
100D4×Dic53—21no—
101C4×C22⋊D53—21no—
102#13133177—22no—
103#13133176—21no—
104#13133176—21no—
105#13133175—21no—
106#13133174—21no—
107#13133173—22no—
108C2×C4⋊Dic53—21no—
109C4⋊C4×D53—21no—
110#13133150—22no—
111#13133148—22no—
112C4⋊#88322—21no—
113C4⋊#88322C2312yes—
114#13133141—24no—
115#13133140—22no—
116#13133137—22no—
117C22⋊#88322—21no—
118C22⋊#88322—21no—
119#13133128—21no—
120C4×#88322C2312yes—
121C2×#41×C53—21no—
122C22×Q8×C53—21no—
123C4⋊Q8×C53—21no—
124C4⋊Q8×C53—21no—
125C4⋊Q8×C53—21no—
126C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
127C4⋊Q8×C53C2312yes—
128#127×C53D411yescharacteristic
129#124×C53—21no—
130#121×C53—21no—
131#121×C53D411yescharacteristic
132#121×C53D411yescharacteristic
133C4×D4×C53—21no—
134C4×D4×C53C2311yescharacteristic
135C4×D4×C53C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C53—21no—
137C2×C4⋊C4×C53—21no—
138C2×C42×C53C2311yescharacteristic
139#106×C53—22no—
140#106×C53—22no—
141C4⋊C8×C53C2312yes—
142#102×C53—22no—
143#102×C53—22no—
144C22⋊C8×C53—21no—
145C4×C8×C53—21no—
146#41×C53—82no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×Q8×C53—22no—
149C2×Q8×C53—41no—
150C2×Q8×C53—82no—
151C2×D4×C53—21no—
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53—21no—
159C22×C4×C53—41no—
160C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D53—22no—
164C2×C22⋊D53—22no—
165C2×C22⋊D53—21no—
166C22×Dic53—22no—
167C22×Dic53—22no—
168#11719945—82no—
169C2×D212C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D53—21no—
171C2×C4×D53—22no—
172C2×Dic106—21no—
173C2×Dic106—22no—
174C2×Dic106—82no—
175C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
176C2×Dic106C2×D412yes—
177C2×C8×C53—22no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—22no—
180C4⋊C4×C53—22no—
181C4⋊C4×C53—41no—
182C4⋊C4×C53—41no—
183C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C53—21no—
186C22⋊C4×C53—21no—
187C22⋊C4×C53—21no—
188C22⋊C4×C53—21no—
189C42×C53C2×D411yescharacteristic
190C42×C53C2×D411yescharacteristic
191C42×C53C2×D411yescharacteristic
192C42×C53C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic53—22no—
194C22⋊Dic53—22no—
195C22⋊Dic53—22no—
196C22⋊Dic53—22no—
197C22⋊Dic53—22no—
198C22⋊Dic53—21no—
199#11719925—84no—
200#11719921—22no—
201#11719921—21no—
202#11719921—21no—
203#11719921—21no—
204#11719921—21no—
205C4⋊Dic53—22no—
206C4⋊Dic53—21no—
207C4⋊Dic53—21no—
208C4⋊Dic53—21no—
209C4⋊Dic53C2×D412yes—
210C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
212#11719919—22no—
213#11719919—22no—
214#11719919—22no—
215#11719919—21no—
216#11719919—21no—
217#11719919—21no—
218#11719919—22no—
219#11719919—22no—
220#11719919—21no—
221C4×Dic53—22no—
222C4×Dic53—22no—
223C4×Dic53—21no—
224C2×#88322—22no—
225C2×#88322—22no—
226C23×C53—21no—
227C23×C53—21no—
228C23×C53#12011yescharacteristic
229C22×D53—21no—
230Q8×C53—44no—
231Q8×C53—81no—
232Q8×C53—82no—
233D4×C53—22no—
234D4×C53—22no—
235D4×C53—81no—
236D4×C53—81no—
237D4×C53—81no—
238D4×C53—81no—
239C2×C4×C53—22no—
240C2×C4×C53—22no—
241C2×C4×C53—21no—
242C2×C4×C53—21no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—42no—
245C2×C4×C53—42no—
246C2×C4×C53—42no—
247C2×C4×C53—82no—
248C2×C4×C53#12011yescharacteristic
249C2×C4×C53#12011yescharacteristic
250C2×C4×C53#12011yescharacteristic
251C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
254C22⋊D53—81no—
255C22⋊D53—82no—
256C22⋊D53—82no—
257C2×Dic53—21no—
258C2×Dic53—22no—
259C2×Dic53—22no—
260C2×Dic53—21no—
261C2×Dic53—21no—
262C2×Dic53—82no—
263C2×Dic53—82no—
264D212—22no—
265C4×D53—42no—
266C4×D53—82no—
267Dic106—22no—
268Dic106—42no—
269Dic106—42no—
270Dic106—82no—
271C8×C53—42no—
272#88322—42no—
273#88322—42no—
274#18957—531nomaximal, Sylow
275C22×C53—21no—
276C22×C53—21no—
277C22×C53—21no—
278C22×C53—41no—
279C22×C53—41no—
280C22×C53—41no—
281C22×C53—41no—
282C22×C53—41no—
283C22×C53—41no—
284C22×C53C2×#12011yescharacteristic
285C2×D53—41no—
286C2×D53—41no—
287C2×D53—41no—
288C4×C53—21no—
289C4×C53—21no—
290C4×C53—21no—
291C4×C53—21no—
292C4×C53—41no—
293C4×C53—41no—
294C4×C53—82no—
295C4×C53#57712yes—
296C4×C53#57812yes—
297Dic53—41no—
298Dic53—42no—
299Dic53—41no—
300Dic53—42no—
301Dic53—41no—
302#3547—531no—
303#3238—531no—
304#3227D5311yescharacteristic, complemented
305#3209—531no—
306#1637—532no—
307#1635—532no—
308#1634—532no—
309#1632—532no—
310#1554—531no—
311#1496—531no—
312#1482—531no—
313C2×C53—41no—
314C2×C53—81no—
315C2×C53—81no—
316C2×C53#300911yescharacteristic
317C2×C53#301111yescharacteristic
318C2×C53#302111yescharacteristic
319D53—81no—
320#562—1062no—
321#555—531no—
322#555—1061no—
323#554—531no—
324#553—1061no—
325#552—1061no—
326D4×Q8—531no—
327#548—1061no—
328#547—531no—
329#544—1061no—
330#542—1062no—
331#540—1061no—
332#537—1061no—
333#536—1061no—
334#533—531no—
335#532C2×D5311yescharacteristic
336C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
337#529—531no—
338#501—1061no—
339#498—21no—
340#494—532no—
341#489—1061no—
342#487—532no—
343#486—21no—
344#483—1061no—
345#481—21no—
346#481—21no—
347#480—1061no—
348#477—532no—
349#476—532no—
350#476C2×D5312yes—
351#476C2×D5312yes—
352#462—1062no—
353#451—1062no—
354#432—531no—
355#431—531no—
356#431C2×D5311yescharacteristic
357#333—532no—
358#332—532no—
359Q8⋊C8—532no—
360D4⋊C8—532no—
361D4⋊C8—532no—
362D4⋊C8—532no—
363C53#1895711yescharacteristic, complemented, Sylow
364C2×#41—21no—
365C2×#41—1061no—
366C22×Q8—21no—
367C22×Q8—1061no—
368C2×Q16—1064no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—21no—
371C4⋊Q8—21no—
372C4⋊Q8—531no—
373C4⋊Q8—531no—
374C4⋊Q8—1062no—
375C4⋊Q8—1061no—
376C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D5312yes—
378#127C22⋊D5311yescharacteristic
379#126—1062no—
380#126—1061no—
381#125—531no—
382#125—1062no—
383#125—1061no—
384#125—1061no—
385#124—21no—
386#124—531no—
387#124—1062no—
388#124—1062no—
389#124—1062no—
390#123—1062no—
391#123—1062no—
392#123—1062no—
393#123—1062no—
394#123—1061no—
395C22⋊Q8—531no—
396C22⋊Q8—532no—
397C22⋊Q8—1062no—
398C22⋊Q8—1062no—
399C22⋊Q8—1062no—
400C22⋊Q8—1061no—
401C22⋊Q8—1061no—
402C22⋊Q8—1061no—
403C22⋊Q8—1062no—
404C22⋊Q8—1061no—
405#121—21no—
406#121—531no—
407#121—1061no—
408#121—1062no—
409#121—1062no—
410#121—1062no—
411#121—1062no—
412#121—1061no—
413#121—1061no—
414#121C22⋊D5311yescharacteristic
415#121C22⋊D5311yescharacteristic
416C4×Q8—532no—
417C4×Q8—531no—
418C4×Q8—1061no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—531no—
421C4×D4—1062no—
422C4×D4—1061no—
423C4×D4—1061no—
424C4×D4—1061no—
425C4×D4C22×D5311yescharacteristic
426C4×D4C22×D5311yescharacteristic
427#117—1062no—
428#117—1061no—
429#117—1061no—
430#117—1061no—
431#117—1061no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—1061no—
435C2×C4⋊C4—1061no—
436C2×C42C22×D5311yescharacteristic
437#107—1062no—
438#106—22no—
439#106—22no—
440#106—1062no—
441C4⋊C8—532no—
442C4⋊C8—1061no—
443C4⋊C8C22×D5312yes—
444#103—1062no—
445#103—1064no—
446#102—22no—
447#102—22no—
448#102—1062no—
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—1061no—
451C22⋊C8—1061no—
452#97—1061no—
453C4×C8—21no—
454C4×C8—532no—
455#41—82no—
456#41—4242no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—41no—
460C2×Q8—82no—
461C2×Q8—531no—
462C2×Q8—532no—
463C2×Q8—1062no—
464C2×Q8—1061no—
465C2×Q8—4242no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—531no—
471C2×D4—1062no—
472C2×D4—1062no—
473C2×D4—1061no—
474C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
475C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—1062no—
480C22×C4—1062no—
481C22×C4—1062no—
482C22×C4—1061no—
483C22×C4D4×D5311yescharacteristic
484C22×C4D4×D5311yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
486Q16—4244no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—1062no—
489C2×C8—1062no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—532no—
496C4⋊C4—531no—
497C4⋊C4—531no—
498C4⋊C4—1062no—
499C4⋊C4—1062no—
500C4⋊C4—1062no—
501C4⋊C4—1062no—
502C4⋊C4—1061no—
503C4⋊C4—1061no—
504C4⋊C4—1061no—
505C4⋊C4—1062no—
506C4⋊C4—1062no—
507C4⋊C4—1061no—
508C4⋊C4—1061no—
509C4⋊C4—1061no—
510C4⋊C4—1061no—
511C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
512C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—1062no—
518C22⋊C4—1062no—
519C22⋊C4—1062no—
520C22⋊C4—1062no—
521C22⋊C4—1062no—
522C22⋊C4—1062no—
523C22⋊C4—1061no—
524C22⋊C4—1061no—
525C22⋊C4—1061no—
526C22⋊C4—1061no—
527C22⋊C4—1061no—
528C42—1062no—
529C42—1062no—
530C42—1061no—
531C42D4×D5311yescharacteristic
532C42D4×D5311yescharacteristic
533C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
534C42C23×D5311yescharacteristic
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—1061no—
538C23#1313318511yescharacteristic
539Q8—44no—
540Q8—81no—
541Q8—82no—
542Q8—1062no—
543Q8—4242no—
544Q8—2122no—
545Q8—2122no—
546D4—22no—
547D4—22no—
548D4—81no—
549D4—81no—
550D4—81no—
551D4—81no—
552D4—1062no—
553D4—4241no—
554D4—4242no—
555D4—4242no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—1061no—
566C2×C4—1062no—
567C2×C4—1061no—
568C2×C4—1061no—
569C2×C4—1062no—
570C2×C4—4242no—
571C2×C4—4242no—
572C2×C4—4242no—
573C2×C4—2122no—
574C2×C4#1313318511yescharacteristic
575C2×C4#1313318511yescharacteristic
576C2×C4#1313318511yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
580C8—42no—
581C8—2122no—
582C8—2122no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—2121no—
593C22—2121no—
594C22—2121no—
595C22C2×#1313318511yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—82no—
603C4—2122no—
604C4—2121no—
605C4—2121no—
606C4—2121no—
607C4—2122no—
608C4#1681142912yes—
609C4#1681143812yes—
610C2—41no—
611C2—81no—
612C2—81no—
613C2—4241no—
614C2#2028398811yescharacteristic
615C2#2028400811yescharacteristic
616C2#2028408411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3227C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289104C2
hypercenter#3227D53
hypocenterC53#18957
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285936C2semidirect
3. #20285663C2semidirect
4. #20273879C2semidirect
5. #20273865C2semidirect
6. #20273859C2semidirect
7. #20273847C2semidirect
8. #20273423C2semidirect
9. #20273184C2semidirect
10. #20273121C2semidirect
11. C53×#3227C2semidirect
304. #3227D53semidirect
363. C53#18957semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891042
#202859362
#202856632
#202738792
#202738652
#202738592
#202738472
#202734232
#202731842
#202731212
C53×#32272
#1895753