Finite Group Databasebeta

← #27364949

Subgroups — #27364949

Order 13568.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285933C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285840C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285660C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273880C212yesmaximal, complemented
5#20273866C212yesmaximal, complemented
6#20273860C212yesmaximal, complemented
7#20273849C212yesmaximal, complemented
8#20273425C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273184C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273123C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3547C211yesmaximal, characteristic
12C2×#13133217C2211yescharacteristic
13#16811033—21no—
14#16811019—21no—
15#16811002C2212yes—
16#16810982—21no—
17#16810975C2212yes—
18#16810969—21no—
19#16810951—21no—
20#16810939—21no—
21#16810939—21no—
22#16810934—21no—
23#16810918C2212yes—
24#16810913C2212yes—
25#16810913C2212yes—
26#16810913C2212yes—
27#16810833—22no—
28#16810778—22no—
29#16810680C2211yescharacteristic
30#16810676C2211yescharacteristic
31#16810676C2211yescharacteristic
32#16810372C2212yes—
33#16810369C2212yes—
34Q8⋊#88322C2212yes—
35D4⋊#88322C2212yes—
36D4⋊#88322C2212yes—
37D4⋊#88322C2212yes—
38C53×#562—22no—
39C53×#555—21no—
40C53×#555C2211yescharacteristic
41C53×#554C2211yescharacteristic
42C53×#553—21no—
43C53×#552—21no—
44D4×Q8×C53C2211yescharacteristic
45C53×#548—21no—
46C53×#547C2211yescharacteristic
47C53×#544—21no—
48C53×#542—22no—
49C53×#540—21no—
50C53×#537—21no—
51C53×#536—21no—
52C53×#533C2211yescharacteristic
53C53×#532C2211yescharacteristic
54C53×#529C2211yescharacteristic
55C22×Dic106—21no—
56C2×#11719925—24no—
57#13133217—21no—
58#13133217—21no—
59#13133217—21no—
60#13133217C2312yes—
61C2×C4⋊Dic53—21no—
62C2×C4⋊Dic53—21no—
63#13133150—22no—
64#13133148—22no—
65#13133148—22no—
66#13133148—22no—
67C4⋊#88322—21no—
68C4⋊#88322C2312yes—
69C4⋊#88322C2312yes—
70#13133141—22no—
71#13133140—24no—
72#13133138—22no—
73#13133138—22no—
74#13133138—22no—
75C22⋊#88322—21no—
76C22⋊#88322—21no—
77C22⋊#88322—21no—
78#13133128—21no—
79C4×#88322—21no—
80C4×#88322C2312yes—
81C2×#41×C53—21no—
82C2×#41×C53—21no—
83C22×Q8×C53—21no—
84C4⋊Q8×C53—22no—
85C4⋊Q8×C53—21no—
86C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
87C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
88C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
89#127×C53D411yescharacteristic
90#126×C53—22no—
91#126×C53—21no—
92#125×C53—22no—
93#125×C53—21no—
94#125×C53—21no—
95#125×C53D411yescharacteristic
96#124×C53—22no—
97#124×C53—22no—
98#124×C53—21no—
99#124×C53—22no—
100#124×C53D411yescharacteristic
101#123×C53—22no—
102#123×C53—22no—
103#123×C53—22no—
104#123×C53—22no—
105#123×C53—21no—
106C22⋊Q8×C53—22no—
107C22⋊Q8×C53—22no—
108C22⋊Q8×C53—21no—
109C22⋊Q8×C53—21no—
110C22⋊Q8×C53—22no—
111C22⋊Q8×C53—21no—
112C22⋊Q8×C53—22no—
113C22⋊Q8×C53—21no—
114C22⋊Q8×C53D412yes—
115C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
116#121×C53—22no—
117#121×C53—22no—
118#121×C53—22no—
119#121×C53—22no—
120#121×C53—21no—
121#121×C53—21no—
122#121×C53—21no—
123#121×C53—21no—
124#121×C53D411yescharacteristic
125#121×C53D411yescharacteristic
126#121×C53D411yescharacteristic
127C4×Q8×C53—21no—
128C4×Q8×C53D412yes—
129C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
130C4×D4×C53—22no—
131C4×D4×C53—21no—
132C4×D4×C53—21no—
133C4×D4×C53—21no—
134C4×D4×C53—21no—
135C4×D4×C53C2311yescharacteristic
136C4×D4×C53C2311yescharacteristic
137C4×D4×C53C2311yescharacteristic
138#117×C53—22no—
139#117×C53—21no—
140#117×C53—21no—
141#117×C53—21no—
142#117×C53—21no—
143C2×C4⋊C4×C53—21no—
144C2×C4⋊C4×C53—21no—
145C2×C42×C53C2311yescharacteristic
146#41×C53—82no—
147#41×C53—82no—
148C2×Q8×C53—22no—
149C2×Q8×C53—21no—
150C2×Q8×C53—21no—
151C2×Q8×C53—82no—
152C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
153C2×Q8×C53C2×D412yes—
154C2×D4×C53—22no—
155C2×D4×C53—22no—
156C2×D4×C53—21no—
157C2×D4×C53—21no—
158C2×D4×C53—21no—
159C2×D4×C53—21no—
160C2×D4×C53—21no—
161C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
162C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
163C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C53—22no—
165C22×C4×C53—22no—
166C22×C4×C53—22no—
167C22×C4×C53—21no—
168C22×C4×C53—21no—
169C22×C4×C53—21no—
170C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic53—41no—
174C2×Dic106—22no—
175C2×Dic106—41no—
176C2×Dic106—82no—
177C4⋊C4×C53—22no—
178C4⋊C4×C53—22no—
179C4⋊C4×C53—22no—
180C4⋊C4×C53—22no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—22no—
186C4⋊C4×C53—22no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53—21no—
189C4⋊C4×C53—21no—
190C4⋊C4×C53—21no—
191C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C53C2×D412yes—
196C22⋊C4×C53—22no—
197C22⋊C4×C53—22no—
198C22⋊C4×C53—22no—
199C22⋊C4×C53—22no—
200C22⋊C4×C53—22no—
201C22⋊C4×C53—22no—
202C22⋊C4×C53—21no—
203C22⋊C4×C53—21no—
204C22⋊C4×C53—21no—
205C22⋊C4×C53—21no—
206C22⋊C4×C53—21no—
207C22⋊C4×C53—21no—
208C22⋊C4×C53—21no—
209C22⋊C4×C53—21no—
210C22⋊C4×C53—21no—
211C42×C53—22no—
212C42×C53—22no—
213C42×C53—21no—
214C42×C53C2×D411yescharacteristic
215C42×C53C2×D411yescharacteristic
216C42×C53C2×D411yescharacteristic
217C42×C53C2411yescharacteristic
218#11719925—84no—
219C4⋊Dic53—22no—
220C4⋊Dic53—22no—
221C4⋊Dic53—41no—
222C4⋊Dic53—41no—
223C2×#88322—22no—
224C2×#88322—22no—
225C2×#88322—22no—
226C23×C53—21no—
227C23×C53—21no—
228C23×C53—21no—
229C23×C53#12011yescharacteristic
230Q8×C53—22no—
231Q8×C53—42no—
232Q8×C53—42no—
233Q8×C53—81no—
234Q8×C53—82no—
235D4×C53—22no—
236D4×C53—22no—
237D4×C53—22no—
238D4×C53—81no—
239D4×C53—81no—
240D4×C53—81no—
241D4×C53—81no—
242D4×C53—81no—
243D4×C53—82no—
244D4×C53—82no—
245C2×C4×C53—22no—
246C2×C4×C53—22no—
247C2×C4×C53—21no—
248C2×C4×C53—22no—
249C2×C4×C53—21no—
250C2×C4×C53—21no—
251C2×C4×C53—21no—
252C2×C4×C53—22no—
253C2×C4×C53—21no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53—42no—
256C2×C4×C53—42no—
257C2×C4×C53—42no—
258C2×C4×C53—82no—
259C2×C4×C53—82no—
260C2×C4×C53—82no—
261C2×C4×C53#12011yescharacteristic
262C2×C4×C53#12011yescharacteristic
263C2×C4×C53#12011yescharacteristic
264C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
267C2×Dic53—42no—
268C2×Dic53—82no—
269Dic106—44no—
270Dic106—82no—
271#88322—42no—
272#88322—42no—
273#88322—42no—
274#18957—531nomaximal, Sylow
275C22×C53—21no—
276C22×C53—21no—
277C22×C53—21no—
278C22×C53—41no—
279C22×C53—41no—
280C22×C53—41no—
281C22×C53—41no—
282C22×C53—41no—
283C22×C53—41no—
284C22×C53—41no—
285C22×C53—41no—
286C22×C53—41no—
287C22×C53C2×#12011yescharacteristic
288C4×C53—21no—
289C4×C53—21no—
290C4×C53—21no—
291C4×C53—21no—
292C4×C53—41no—
293C4×C53—41no—
294C4×C53—42no—
295C4×C53—41no—
296C4×C53—41no—
297C4×C53—41no—
298C4×C53—42no—
299C4×C53#57712yes—
300C4×C53#57812yes—
301Dic53—82no—
302#3547D5311yescharacteristic
303#3238—531no—
304#3227—531no—
305#3209—531no—
306#1637—532no—
307#1635—532no—
308#1634—532no—
309#1632—532no—
310#1554—531no—
311#1496—531no—
312#1482—531no—
313C2×C53—41no—
314C2×C53—81no—
315C2×C53—81no—
316C2×C53—81no—
317C2×C53#300911yescharacteristic
318C2×C53#301111yescharacteristic
319C2×C53#302111yescharacteristic
320#562—22no—
321#555—21no—
322#555C2×D5311yescharacteristic
323#554C2×D5311yescharacteristic
324#553—21no—
325#552—21no—
326D4×Q8C2×D5311yescharacteristic
327#548—21no—
328#547C2×D5311yescharacteristic
329#544—21no—
330#542—22no—
331#540—21no—
332#537—21no—
333#536—21no—
334#533C2×D5311yescharacteristic
335#532C2×D5311yescharacteristic
336C2×C4⋊Q8—531no—
337#529C2×D5311yescharacteristic
338#501—1061no—
339#498—1061no—
340#494—532no—
341#489—1061no—
342#487—532no—
343#486—1061no—
344#483—1061no—
345#481—1061no—
346#481—1061no—
347#480—1061no—
348#477—532no—
349#476—532no—
350#476—532no—
351#476—532no—
352#462—1062no—
353#451—1062no—
354#432—531no—
355#431—531no—
356#431—531no—
357#333—532no—
358#332—532no—
359Q8⋊C8—532no—
360D4⋊C8—532no—
361D4⋊C8—532no—
362D4⋊C8—532no—
363C53#1895711yescharacteristic, complemented, Sylow
364C2×#41—21no—
365C2×#41—21no—
366C22×Q8—21no—
367C22×Q8—1061no—
368C2×Q16—1064no—
369C4⋊Q8—22no—
370C4⋊Q8—21no—
371C4⋊Q8—532no—
372C4⋊Q8—1061no—
373C4⋊Q8—1061no—
374C4⋊Q8—1061no—
375C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
378#127C22⋊D5311yescharacteristic
379#126—22no—
380#126—21no—
381#125—22no—
382#125—21no—
383#125—21no—
384#125C22⋊D5311yescharacteristic
385#124—22no—
386#124—22no—
387#124—22no—
388#124—21no—
389#124C22⋊D5311yescharacteristic
390#123—22no—
391#123—22no—
392#123—22no—
393#123—21no—
394#123—22no—
395C22⋊Q8—22no—
396C22⋊Q8—22no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—22no—
399C22⋊Q8—21no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—22no—
403C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
404C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
405#121—22no—
406#121—22no—
407#121—22no—
408#121—22no—
409#121—21no—
410#121—21no—
411#121—21no—
412#121—21no—
413#121C22⋊D5311yescharacteristic
414#121C22⋊D5311yescharacteristic
415#121C22⋊D5311yescharacteristic
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8C22⋊D5312yes—
418C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
419C4×D4—22no—
420C4×D4—21no—
421C4×D4—21no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4C22×D5311yescharacteristic
425C4×D4C22×D5311yescharacteristic
426C4×D4C22×D5311yescharacteristic
427#117—22no—
428#117—21no—
429#117—21no—
430#117—21no—
431#117—21no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—1061no—
435C2×C4⋊C4—1061no—
436C2×C42C22×D5311yescharacteristic
437#107—1062no—
438#106—1062no—
439#106—1062no—
440#106—1062no—
441C4⋊C8—532no—
442C4⋊C8—532no—
443C4⋊C8—1061no—
444#103—1062no—
445#103—1064no—
446#102—1062no—
447#102—1062no—
448#102—1062no—
449C22⋊C8—1061no—
450C22⋊C8—1061no—
451C22⋊C8—1061no—
452#97—1061no—
453C4×C8—532no—
454C4×C8—1061no—
455#41—82no—
456#41—82no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—82no—
461C2×Q8—1062no—
462C2×Q8—4242no—
463C2×Q8—2121no—
464C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
465C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
474C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
475C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—2121no—
483C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
486Q16—4244no—
487C2×C8—1062no—
488C2×C8—1062no—
489C2×C8—1062no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—1062no—
505C4⋊C4—1062no—
506C4⋊C4—2121no—
507C4⋊C4—2121no—
508C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
509C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
510C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
511C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
512C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C42—22no—
529C42—22no—
530C42—21no—
531C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
532C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
533C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
534C42C23×D5311yescharacteristic
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23#1313318611yescharacteristic
539Q8—22no—
540Q8—42no—
541Q8—42no—
542Q8—81no—
543Q8—82no—
544Q8—4242no—
545Q8—2124no—
546D4—22no—
547D4—22no—
548D4—22no—
549D4—81no—
550D4—81no—
551D4—81no—
552D4—81no—
553D4—81no—
554D4—82no—
555D4—82no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—4242no—
573C2×C4—2122no—
574C2×C4#1313318611yescharacteristic
575C2×C4#1313318611yescharacteristic
576C2×C4#1313318611yescharacteristic
577C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
580C8—2122no—
581C8—2122no—
582C8—2122no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22C2×#1313318611yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—42no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—42no—
607C4—4242no—
608C4#1681143412yes—
609C4#1681143812yes—
610C2—41no—
611C2—81no—
612C2—81no—
613C2—81no—
614C2#2028399211yescharacteristic
615C2#2028401011yescharacteristic
616C2#2028408711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3547C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3547D53
hypocenterC53#18957
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285933C2semidirect
2. #20285840C2semidirect
3. #20285660C2semidirect
4. #20273880C2semidirect
5. #20273866C2semidirect
6. #20273860C2semidirect
7. #20273849C2semidirect
8. #20273425C2semidirect
9. #20273184C2semidirect
10. #20273123C2semidirect
363. C53#18957semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202859332
#202858402
#202856602
#202738802
#202738662
#202738602
#202738492
#202734252
#202731842
#202731232
C53×#35472
#1895753