Finite Group Databasebeta

← #27364950

Subgroups — #27364950

Order 13568.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289098C211yesmaximal, characteristic
2#20285938C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285845C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20285660C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273881C212yesmaximal, complemented
6#20273867C212yesmaximal, complemented
7#20273861C212yesmaximal, complemented
8#20273850C212yesmaximal, complemented
9#20273183C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273121C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811369—22no—
13#16811339C2211yescharacteristic
14#16811336—21no—
15#16811334C2211yescharacteristic
16#16811317—21no—
17#16811314—21no—
18#16811288C2211yescharacteristic
19#16811285—21no—
20#16811276C2211yescharacteristic
21#16811253—21no—
22#16811245—22no—
23#16811229—21no—
24#16811203—21no—
25#16811196—21no—
26#16811173C2211yescharacteristic
27C2×#13133217C2211yescharacteristic
28#16811157C2211yescharacteristic
29#16811032—21no—
30#16811021—21no—
31#16811002C2212yes—
32#16810983—21no—
33#16810975C2212yes—
34#16810970—21no—
35#16810954—21no—
36#16810942—21no—
37#16810942—21no—
38#16810937—21no—
39#16810919C2212yes—
40#16810914C2212yes—
41#16810914C2212yes—
42#16810914C2212yes—
43#16810833—22no—
44#16810778—22no—
45#16810676C2211yescharacteristic
46#16810353C2212yes—
47#16810350C2212yes—
48#16810350C2212yes—
49#16810350C2212yes—
50C53×#533C2211yescharacteristic
51C53×#432C2211yescharacteristic
52C53×#431C2211yescharacteristic
53C53×#333C2212yes—
54C53×#332C2212yes—
55C2×#11719949—21no—
56C2×#11719945—21no—
57C22×Dic106—21no—
58C2×Q8×D53—21no—
59C2×#11719925—24no—
60#13133217—21no—
61#13133217—21no—
62#13133217—21no—
63#13133217D411yescharacteristic
64#13133217C2312yes—
65#13133216—22no—
66#13133216—21no—
67#13133214D411yescharacteristic
68#13133211—22no—
69#13133211—21no—
70#13133209D411yescharacteristic
71#13133208—21no—
72#13133207—22no—
73#13133206—22no—
74#13133205—22no—
75#13133205—21no—
76#13133205D411yescharacteristic
77#13133203—22no—
78#13133202—22no—
79#13133202—22no—
80#13133202—22no—
81#13133200—21no—
82#13133199—22no—
83#13133197—22no—
84#13133197—21no—
85#13133196D411yescharacteristic
86#13133195—22no—
87#13133195—22no—
88#13133193—21no—
89#13133193—21no—
90#13133193—22no—
91#13133192—22no—
92#13133192—22no—
93#13133192—21no—
94#13133192—21no—
95#13133192—21no—
96#13133191—21no—
97#13133191D411yescharacteristic
98#13133191D411yescharacteristic
99#13133191D411yescharacteristic
100#13133190—22no—
101#13133190—22no—
102C4×Dic106C2311yescharacteristic
103C4×D212—22no—
104C4×D212—21no—
105C4×D212C2311yescharacteristic
106C4×D212C2311yescharacteristic
107C4×D212C2311yescharacteristic
108#13133179—21no—
109#13133179—21no—
110C4×C22⋊D53—21no—
111#13133175—21no—
112#13133175—21no—
113#13133174—22no—
114#13133174—21no—
115C2×C4⋊Dic53—21no—
116C2×C4⋊Dic53—21no—
117C4⋊C4×D53—21no—
118C4⋊C4×D53—21no—
119#13133151—22no—
120#13133149—22no—
121#13133149—22no—
122#13133149—22no—
123C4⋊#88322—21no—
124#13133142—22no—
125#13133140—24no—
126#13133139—22no—
127#13133139—22no—
128#13133139—22no—
129C22⋊#88322—21no—
130C4×#88322C2312yes—
131C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
133#125×C53—21no—
134C22⋊Q8×C53—21no—
135C22⋊Q8×C53D412yes—
136C4×Q8×C53—21no—
137C4×Q8×C53D412yes—
138#117×C53—21no—
139C2×C42×C53C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C53C2312yes—
141C4⋊C8×C53C2312yes—
142C22⋊C8×C53—21no—
143C22⋊C8×C53—21no—
144#97×C53—21no—
145C4×C8×C53—21no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53C2×D412yes—
148C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D53—21no—
152C2×C22⋊D53—21no—
153C2×C22⋊D53—21no—
154C22×Dic53—41no—
155#11719949—82no—
156Q8×D53—82no—
157#11719945—82no—
158C2×D212—22no—
159C2×D212—22no—
160C2×D212—21no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212C2×D411yescharacteristic
163C2×D212C2×D411yescharacteristic
164C2×D212C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D53—21no—
166C2×C4×D53—21no—
167C2×C4×D53—21no—
168C2×C4×D53—22no—
169C2×C4×D53—22no—
170C2×C4×D53—22no—
171C2×Dic106—22no—
172C2×Dic106—22no—
173C2×Dic106—21no—
174C2×Dic106—41no—
175C2×Dic106—82no—
176C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C53—22no—
178C2×C8×C53—22no—
179C4⋊C4×C53—22no—
180C4⋊C4×C53—22no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53C2×D412yes—
185C22⋊C4×C53—22no—
186C42×C53—22no—
187C42×C53C2×D411yescharacteristic
188C42×C53C2×D411yescharacteristic
189C42×C53C2×D411yescharacteristic
190C42×C53C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic53—21no—
192#11719925—84no—
193#11719921—22no—
194#11719921—22no—
195#11719921—22no—
196#11719921—22no—
197#11719921—22no—
198#11719921—21no—
199#11719921—21no—
200#11719921—21no—
201#11719921—21no—
202#11719921—21no—
203#11719921—21no—
204#11719921—21no—
205#11719921—21no—
206C4⋊Dic53—22no—
207C4⋊Dic53—21no—
208C4⋊Dic53—22no—
209C4⋊Dic53—22no—
210C4⋊Dic53—41no—
211C4⋊Dic53—41no—
212C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
216#11719919—22no—
217#11719919—22no—
218#11719919—22no—
219#11719919—21no—
220#11719919—21no—
221#11719919—21no—
222#11719919—21no—
223C4×Dic53—22no—
224C4×Dic53—21no—
225C2×#88322—22no—
226C23×C53#12011yescharacteristic
227C22×D53—21no—
228C22×D53—21no—
229C22×D53—21no—
230Q8×C53—42no—
231Q8×C53—42no—
232C2×C4×C53—22no—
233C2×C4×C53—22no—
234C2×C4×C53—22no—
235C2×C4×C53—22no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53#12011yescharacteristic
238C2×C4×C53#12011yescharacteristic
239C2×C4×C53#12011yescharacteristic
240C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
243C22⋊D53—81no—
244C22⋊D53—81no—
245C22⋊D53—81no—
246C2×Dic53—21no—
247C2×Dic53—21no—
248C2×Dic53—21no—
249C2×Dic53—21no—
250C2×Dic53—21no—
251C2×Dic53—42no—
252C2×Dic53—82no—
253D212—22no—
254D212—22no—
255D212—22no—
256D212—81no—
257D212—81no—
258D212—82no—
259D212—82no—
260C4×D53—42no—
261C4×D53—42no—
262C4×D53—42no—
263C4×D53—82no—
264C4×D53—82no—
265C4×D53—82no—
266Dic106—22no—
267Dic106—44no—
268Dic106—81no—
269Dic106—82no—
270Dic106—82no—
271C8×C53—42no—
272C8×C53—42no—
273#88322—42no—
274#18957—531nomaximal, Sylow
275C22×C53—21no—
276C22×C53—21no—
277C22×C53—21no—
278C22×C53C2×#12011yescharacteristic
279C2×D53—41no—
280C2×D53—41no—
281C2×D53—41no—
282C2×D53—41no—
283C2×D53—41no—
284C2×D53—41no—
285C2×D53—41no—
286C2×D53—41no—
287C2×D53—41no—
288C4×C53—21no—
289C4×C53—21no—
290C4×C53—21no—
291C4×C53—21no—
292C4×C53—42no—
293C4×C53—42no—
294C4×C53#57712yes—
295C4×C53#57812yes—
296Dic53—41no—
297Dic53—41no—
298Dic53—41no—
299Dic53—41no—
300Dic53—41no—
301Dic53—82no—
302#3547—531no—
303#3238—531no—
304#3227—531no—
305#3209—531no—
306#1637—532no—
307#1635—532no—
308#1634—532no—
309#1632—532no—
310#1554D5311yescharacteristic, complemented
311#1496—531no—
312#1482—531no—
313C2×C53—41no—
314C2×C53#300911yescharacteristic
315C2×C53#301111yescharacteristic
316C2×C53#302111yescharacteristic
317D53—81no—
318D53—81no—
319D53—81no—
320#562—1062no—
321#555—531no—
322#555—1061no—
323#554—531no—
324#553—1061no—
325#552—1061no—
326D4×Q8—531no—
327#548—1061no—
328#547—531no—
329#544—1061no—
330#542—1062no—
331#540—1061no—
332#537—1061no—
333#536—1061no—
334#533C2×D5311yescharacteristic
335#532—531no—
336C2×C4⋊Q8—531no—
337#529—531no—
338#501—1061no—
339#498—1061no—
340#494—532no—
341#489—1061no—
342#487—532no—
343#486—1061no—
344#483—1061no—
345#481—1061no—
346#481—1061no—
347#480—1061no—
348#477—532no—
349#476—532no—
350#476—532no—
351#476—532no—
352#462—1062no—
353#451—1062no—
354#432C2×D5311yescharacteristic
355#431—531no—
356#431C2×D5311yescharacteristic
357#333C2×D5312yes—
358#332C2×D5312yes—
359Q8⋊C8—532no—
360D4⋊C8—532no—
361D4⋊C8—532no—
362D4⋊C8—532no—
363C53#1895711yescharacteristic, complemented, Sylow
364C2×#41—1061no—
365C2×#41—1061no—
366C22×Q8—1061no—
367C22×Q8—1061no—
368C2×Q16—1064no—
369C4⋊Q8—531no—
370C4⋊Q8—532no—
371C4⋊Q8—1061no—
372C4⋊Q8—1062no—
373C4⋊Q8—1061no—
374C4⋊Q8—1061no—
375C4⋊Q8—1061no—
376C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
378#127—531no—
379#126—1062no—
380#126—1061no—
381#125—21no—
382#125—531no—
383#125—1061no—
384#125—1062no—
385#124—531no—
386#124—1062no—
387#124—1062no—
388#124—1062no—
389#124—1061no—
390#123—1062no—
391#123—1062no—
392#123—1062no—
393#123—1061no—
394#123—1062no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—531no—
397C22⋊Q8—1061no—
398C22⋊Q8—1062no—
399C22⋊Q8—1062no—
400C22⋊Q8—1061no—
401C22⋊Q8—1061no—
402C22⋊Q8—1062no—
403C22⋊Q8—1062no—
404C22⋊Q8D21212yes—
405#121—531no—
406#121—531no—
407#121—531no—
408#121—1062no—
409#121—1062no—
410#121—1061no—
411#121—1061no—
412#121—1061no—
413#121—1062no—
414#121—1062no—
415#121—1061no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—531no—
418C4×Q8D21212yes—
419C4×D4—531no—
420C4×D4—531no—
421C4×D4—531no—
422C4×D4—1062no—
423C4×D4—1061no—
424C4×D4—1061no—
425C4×D4—1061no—
426C4×D4—1061no—
427#117—21no—
428#117—1062no—
429#117—1061no—
430#117—1061no—
431#117—1061no—
432C2×C4⋊C4—1061no—
433C2×C4⋊C4—1061no—
434C2×C4⋊C4—1061no—
435C2×C4⋊C4—1061no—
436C2×C42C22×D5311yescharacteristic
437#107—1062no—
438#106—1062no—
439#106—1062no—
440#106—1062no—
441C4⋊C8—1061no—
442C4⋊C8C22×D5312yes—
443C4⋊C8C22×D5312yes—
444#103—1062no—
445#103—1064no—
446#102—1062no—
447#102—1062no—
448#102—1062no—
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—1061no—
452#97—21no—
453C4×C8—21no—
454C4×C8—532no—
455#41—4242no—
456#41—4242no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—531no—
459C2×Q8—1062no—
460C2×Q8—1061no—
461C2×Q8—1062no—
462C2×Q8—4242no—
463C2×Q8—4242no—
464C2×Q8—2121no—
465C2×Q8C2×D21212yes—
466C2×D4—531no—
467C2×D4—531no—
468C2×D4—531no—
469C2×D4—1062no—
470C2×D4—1062no—
471C2×D4—1061no—
472C2×D4—1061no—
473C2×D4—1061no—
474C2×D4—1061no—
475C2×D4—1061no—
476C22×C4—1062no—
477C22×C4—1062no—
478C22×C4—1062no—
479C22×C4—1061no—
480C22×C4—1061no—
481C22×C4—1061no—
482C22×C4—2121no—
483C22×C4C2×D21211yescharacteristic
484C22×C4D4×D5311yescharacteristic
485C22×C4D4×D5311yescharacteristic
486Q16—4244no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—1062no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—531no—
496C4⋊C4—531no—
497C4⋊C4—531no—
498C4⋊C4—531no—
499C4⋊C4—1062no—
500C4⋊C4—1062no—
501C4⋊C4—1062no—
502C4⋊C4—1062no—
503C4⋊C4—1061no—
504C4⋊C4—1061no—
505C4⋊C4—1061no—
506C4⋊C4—1061no—
507C4⋊C4—1061no—
508C4⋊C4—1062no—
509C4⋊C4—1062no—
510C4⋊C4—2121no—
511C4⋊C4—2121no—
512C4⋊C4C2×D21212yes—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—1062no—
515C22⋊C4—1062no—
516C22⋊C4—1062no—
517C22⋊C4—1062no—
518C22⋊C4—1062no—
519C22⋊C4—1061no—
520C22⋊C4—1061no—
521C22⋊C4—1061no—
522C22⋊C4—1061no—
523C22⋊C4—1061no—
524C22⋊C4—1061no—
525C22⋊C4—1061no—
526C22⋊C4—1061no—
527C22⋊C4—1061no—
528C42—22no—
529C42—1062no—
530C42—1061no—
531C42C2×D21211yescharacteristic
532C42D4×D5311yescharacteristic
533C42D4×D5311yescharacteristic
534C42C23×D5311yescharacteristic
535C23—1061no—
536C23—1061no—
537C23—1061no—
538C23#1313318711yescharacteristic
539Q8—42no—
540Q8—42no—
541Q8—1062no—
542Q8—4242no—
543Q8—4241no—
544Q8—4242no—
545Q8—2124no—
546D4—1062no—
547D4—1062no—
548D4—1062no—
549D4—4241no—
550D4—4241no—
551D4—4242no—
552D4—4242no—
553D4—4241no—
554D4—4241no—
555D4—4241no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—1061no—
562C2×C4—1061no—
563C2×C4—1061no—
564C2×C4—1061no—
565C2×C4—1061no—
566C2×C4—4242no—
567C2×C4—4242no—
568C2×C4—4242no—
569C2×C4—4242no—
570C2×C4—2122no—
571C2×C4—2122no—
572C2×C4—2122no—
573C2×C4—2122no—
574C2×C4#1313318711yescharacteristic
575C2×C4#1313318711yescharacteristic
576C2×C4#1313318711yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
579C2×C4C22×D21211yescharacteristic
580C8—42no—
581C8—42no—
582C8—2122no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—2121no—
587C22—2121no—
588C22—2121no—
589C22—2121no—
590C22—2121no—
591C22—2121no—
592C22—2121no—
593C22—2121no—
594C22—2121no—
595C22C2×#1313318711yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—4242no—
603C4—2121no—
604C4—2121no—
605C4—2121no—
606C4—2121no—
607C4—2121no—
608C4#1681143012yes—
609C4#1681143912yes—
610C2—41no—
611C2—4241no—
612C2—4241no—
613C2—4241no—
614C2#2028399511yescharacteristic
615C2#2028401111yescharacteristic
616C2#2028408911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1554C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289098C2
hypercenter#1554D53
hypocenterC53#18957
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285938C2semidirect
3. #20285845C2semidirect
4. #20285660C2semidirect
5. #20273881C2semidirect
6. #20273867C2semidirect
7. #20273861C2semidirect
8. #20273850C2semidirect
9. #20273183C2semidirect
10. #20273121C2semidirect
11. C53×#1554C2semidirect
310. #1554D53semidirect
363. C53#18957semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202890982
#202859382
#202858452
#202856602
#202738812
#202738672
#202738612
#202738502
#202731832
#202731212
C53×#15542
#1895753