Finite Group Databasebeta

← #27364960

Subgroups — #27364960

Order 13568.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285730C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285653C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285630C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273818C212yesmaximal, complemented
5#20273811C212yesmaximal, complemented
6#20273780C212yesmaximal, complemented
7#20273774C212yesmaximal, complemented
8#20273420C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273188C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273123C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3554C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133214C2211yescharacteristic
13#16811013—21no—
14#16810999C2212yes—
15#16810997—21no—
16#16810989—21no—
17#16810971—21no—
18#16810971C2212yes—
19#16810823C2212yes—
20#16810823C2212yes—
21#16810823C2212yes—
22#16810818—22no—
23#16810818C2212yes—
24#16810773—21no—
25#16810773—21no—
26#16810773—21no—
27#16810756—21no—
28#16810756—22no—
29#16810680C2211yescharacteristic
30#16810676C2211yescharacteristic
31#16810676C2211yescharacteristic
32#16810369C2212yescomplemented
33#16810367C2212yescomplemented
34Q8⋊#88322C2212yescomplemented
35Q8⋊#88322C2212yescomplemented
36Q8⋊#88322C2212yescomplemented
37D4⋊#88322C2212yescomplemented
38C53×#562—22no—
39C53×#559—21no—
40C53×#559C2211yescharacteristic, complemented
41C53×#557C2211yescharacteristic, complemented
42C53×#554—21no—
43C53×#550C2211yescharacteristic, complemented
44D4×Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
45C53×#548—21no—
46C53×#547—21no—
47C53×#542—21no—
48C53×#542—21no—
49C53×#540—21no—
50C53×#539—22no—
51C53×#536—21no—
52C53×#533C2211yescharacteristic
53C53×#532C2211yescharacteristic
54C53×#529C2211yescharacteristic
55C22×D212—21no—
56C22×D212—21no—
57C22×D212—21no—
58C2×#11719924—22no—
59C2×#11719924—22no—
60C2×#11719924—22no—
61C2×#11719922—22no—
62C2×#11719922—24no—
63#13133214—21no—
64#13133214—21no—
65#13133214—21no—
66#13133214C2312yes—
67C4⋊#88322—21no—
68C4⋊#88322C2312yes—
69C4⋊#88322C2312yes—
70#13133137—24no—
71#13133137—22no—
72#13133137—22no—
73#13133137—22no—
74#13133137—22no—
75C22⋊#88322—21no—
76C22⋊#88322—21no—
77C22⋊#88322—21no—
78#13133128—21no—
79C4×#88322—21no—
80C4×#88322C2312yes—
81C2×#41×C53—21no—
82C2×#41×C53—21no—
83C22×Q8×C53—21no—
84C4⋊Q8×C53—21no—
85C4⋊Q8×C53—21no—
86C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
87C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
88C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
89#127×C53—21no—
90#127×C53C2311yescharacteristic
91#126×C53—22no—
92#126×C53—21no—
93#125×C53—22no—
94#125×C53—21no—
95#125×C53—21no—
96#125×C53D411yescharacteristic
97#124×C53—22no—
98#124×C53—22no—
99#124×C53—21no—
100#124×C53—21no—
101#124×C53—21no—
102#124×C53D411yescharacteristic
103#123×C53—22no—
104#123×C53—22no—
105#123×C53—22no—
106#123×C53—22no—
107#123×C53—22no—
108#123×C53—22no—
109#123×C53—21no—
110C22⋊Q8×C53—22no—
111C22⋊Q8×C53—22no—
112C22⋊Q8×C53—22no—
113C22⋊Q8×C53—22no—
114C22⋊Q8×C53—22no—
115C22⋊Q8×C53—21no—
116C22⋊Q8×C53—21no—
117C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
118C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
119C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
120#121×C53—22no—
121#121×C53—22no—
122#121×C53—21no—
123#121×C53—22no—
124#121×C53—21no—
125#121×C53D411yescharacteristic
126#121×C53D412yes—
127C4×Q8×C53—21no—
128C4×Q8×C53—21no—
129C4×Q8×C53—21no—
130C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
133C4×D4×C53—22no—
134C4×D4×C53—21no—
135C4×D4×C53—21no—
136C4×D4×C53—21no—
137C4×D4×C53—21no—
138C4×D4×C53—21no—
139C4×D4×C53—21no—
140C4×D4×C53D412yes—
141C4×D4×C53C2311yescharacteristic
142#117×C53—21no—
143#117×C53—21no—
144C2×C4⋊C4×C53—22no—
145C2×C42×C53C2311yescharacteristic
146C23×D53—41no—
147#41×C53—82no—
148#41×C53—82no—
149C2×Q8×C53—22no—
150C2×Q8×C53—21no—
151C2×Q8×C53—21no—
152C2×Q8×C53—82no—
153C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
154C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
155C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C53—22no—
157C2×D4×C53—22no—
158C2×D4×C53—21no—
159C2×D4×C53—22no—
160C2×D4×C53—21no—
161C2×D4×C53—21no—
162C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
163C2×D4×C53C2×D412yes—
164C22×C4×C53—22no—
165C22×C4×C53—22no—
166C22×C4×C53—22no—
167C22×C4×C53—21no—
168C22×C4×C53—22no—
169C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
172C2×D212—22no—
173C2×D212—22no—
174C2×D212—22no—
175C2×D212—41no—
176C2×D212—41no—
177C2×D212—41no—
178C2×D212—82no—
179C2×D212—82no—
180C2×D212—82no—
181C4⋊C4×C53—22no—
182C4⋊C4×C53—22no—
183C4⋊C4×C53—22no—
184C4⋊C4×C53—22no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53—21no—
189C4⋊C4×C53—21no—
190C4⋊C4×C53—21no—
191C4⋊C4×C53—21no—
192C4⋊C4×C53—21no—
193C4⋊C4×C53—21no—
194C4⋊C4×C53—21no—
195C4⋊C4×C53—21no—
196C4⋊C4×C53—21no—
197C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C53C2×D412yes—
201C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4×C53—22no—
203C22⋊C4×C53—22no—
204C22⋊C4×C53—22no—
205C22⋊C4×C53—22no—
206C22⋊C4×C53—22no—
207C22⋊C4×C53—21no—
208C22⋊C4×C53—21no—
209C22⋊C4×C53—21no—
210C22⋊C4×C53—21no—
211C22⋊C4×C53—21no—
212C22⋊C4×C53—21no—
213C22⋊C4×C53—22no—
214C22⋊C4×C53—22no—
215C22⋊C4×C53—21no—
216C42×C53—22no—
217C42×C53—21no—
218C42×C53—21no—
219C42×C53—21no—
220C42×C53C2×D411yescharacteristic
221C42×C53C2×D411yescharacteristic
222C42×C53C2×D411yescharacteristic
223C42×C53C2411yescharacteristic
224#11719924—82no—
225#11719924—82no—
226#11719924—82no—
227#11719922—82no—
228#11719922—84no—
229C2×#88322—22no—
230C2×#88322—22no—
231C2×#88322—22no—
232C23×C53—21no—
233C23×C53—22no—
234C23×C53#12011yescharacteristic
235C22×D53—42no—
236C22×D53—82no—
237C22×D53—82no—
238C22×D53—82no—
239Q8×C53—22no—
240Q8×C53—22no—
241Q8×C53—22no—
242Q8×C53—42no—
243Q8×C53—81no—
244Q8×C53—82no—
245D4×C53—22no—
246D4×C53—42no—
247D4×C53—42no—
248D4×C53—42no—
249D4×C53—81no—
250D4×C53—82no—
251D4×C53—82no—
252D4×C53—82no—
253C2×C4×C53—22no—
254C2×C4×C53—22no—
255C2×C4×C53—21no—
256C2×C4×C53—21no—
257C2×C4×C53—22no—
258C2×C4×C53—21no—
259C2×C4×C53—21no—
260C2×C4×C53—21no—
261C2×C4×C53—21no—
262C2×C4×C53—21no—
263C2×C4×C53—41no—
264C2×C4×C53—42no—
265C2×C4×C53—82no—
266C2×C4×C53—82no—
267C2×C4×C53—82no—
268C2×C4×C53—82no—
269C2×C4×C53#12011yescharacteristic
270C2×C4×C53#12011yescharacteristic
271C2×C4×C53#12011yescharacteristic
272C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
275D212—44no—
276D212—42no—
277D212—42no—
278D212—42no—
279D212—42no—
280D212—82no—
281D212—82no—
282D212—82no—
283#88322—42no—
284#88322—42no—
285#88322—42no—
286#18958—531nomaximal, Sylow
287C22×C53—21no—
288C22×C53—21no—
289C22×C53—21no—
290C22×C53—41no—
291C22×C53—42no—
292C22×C53—41no—
293C22×C53—42no—
294C22×C53—42no—
295C22×C53—41no—
296C22×C53C2×#12011yescharacteristic
297C2×D53—82no—
298C2×D53—82no—
299C2×D53—82no—
300C2×D53—164no—
301C4×C53—21no—
302C4×C53—21no—
303C4×C53—21no—
304C4×C53—21no—
305C4×C53—41no—
306C4×C53—41no—
307C4×C53—42no—
308C4×C53—41no—
309C4×C53—41no—
310C4×C53—41no—
311C4×C53—41no—
312C4×C53—41no—
313C4×C53#57612yes—
314C4×C53#57712yes—
315#3554D5311yescharacteristic, complemented
316#3217—531no—
317#3208—531no—
318#3205—531no—
319#1627—532no—
320#1626—532no—
321#1621—532no—
322#1620—532no—
323#1553—531no—
324#1497—531no—
325#1482—531no—
326C2×C53—41no—
327C2×C53—81no—
328C2×C53—82no—
329C2×C53#300811yescharacteristic
330C2×C53#301011yescharacteristic
331C2×C53#302111yescharacteristic
332D53—162no—
333#562—22no—
334#559—21no—
335#559C2×D5311yescharacteristic, complemented
336#557C2×D5311yescharacteristic, complemented
337#554—21no—
338#550C2×D5311yescharacteristic, complemented
339D4×Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
340#548—21no—
341#547—21no—
342#542—21no—
343#542—21no—
344#540—21no—
345#539—22no—
346#536—21no—
347#533C2×D5311yescharacteristic
348#532C2×D5311yescharacteristic
349C2×#127—531no—
350#529C2×D5311yescharacteristic
351#496—1061no—
352#493—532no—
353#492—1061no—
354#490—1061no—
355#486—532no—
356#486—1061no—
357#460—532no—
358#460—532no—
359#460—532no—
360#459—532no—
361#459—1062no—
362#450—1061no—
363#450—1061no—
364#450—1061no—
365#447—1062no—
366#447—1061no—
367#432—531no—
368#431—531no—
369#431—531no—
370#332—532no—
371#331—532no—
372Q8⋊C8—532no—
373Q8⋊C8—532no—
374Q8⋊C8—532no—
375D4⋊C8—532no—
376C53#1895811yescharacteristic, complemented, Sylow
377C2×#41—21no—
378C2×#41—21no—
379C22×Q8—21no—
380C22×D4—1061no—
381C22×D4—1061no—
382C22×D4—1061no—
383C2×SD16—1062no—
384C2×SD16—1062no—
385C2×SD16—1062no—
386C2×D8—1062no—
387C2×D8—1064no—
388C4⋊Q8—21no—
389C4⋊Q8—21no—
390C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
391C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
392C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
393#127—21no—
394#127—532no—
395#127—1061no—
396#127—1061no—
397#127—1061no—
398#127C22×D5311yescharacteristic
399#126—22no—
400#126—21no—
401#125—22no—
402#125—21no—
403#125—21no—
404#125C22⋊D5311yescharacteristic
405#124—22no—
406#124—22no—
407#124—21no—
408#124—21no—
409#124—21no—
410#124C22⋊D5311yescharacteristic
411#123—22no—
412#123—22no—
413#123—22no—
414#123—22no—
415#123—22no—
416#123—22no—
417#123—21no—
418C22⋊Q8—22no—
419C22⋊Q8—22no—
420C22⋊Q8—22no—
421C22⋊Q8—22no—
422C22⋊Q8—21no—
423C22⋊Q8—22no—
424C22⋊Q8—21no—
425C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
426C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
427C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
428#121—22no—
429#121—22no—
430#121—22no—
431#121—21no—
432#121—21no—
433#121C22⋊D5311yescharacteristic
434#121C22⋊D5312yes—
435C4×Q8—21no—
436C4×Q8—21no—
437C4×Q8—21no—
438C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
439C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
440C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
441C4×D4—22no—
442C4×D4—21no—
443C4×D4—21no—
444C4×D4—21no—
445C4×D4—21no—
446C4×D4—21no—
447C4×D4—21no—
448C4×D4C22⋊D5312yes—
449C4×D4C22×D5311yescharacteristic
450#117—21no—
451#117—21no—
452C2×C4⋊C4—22no—
453C2×C42C22×D5311yescharacteristic
454C4⋊C8—532no—
455C4⋊C8—532no—
456C4⋊C8—1061no—
457#102—1064no—
458#102—1062no—
459#102—1062no—
460#102—1062no—
461#102—1062no—
462C22⋊C8—1061no—
463C22⋊C8—1061no—
464C22⋊C8—1061no—
465#97—1061no—
466C4×C8—532no—
467C4×C8—1061no—
468C24—2121no—
469#41—82no—
470#41—82no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—82no—
475C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
476C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
477C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
478C2×D4—22no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—1062no—
485C2×D4—1062no—
486C2×D4—1062no—
487C2×D4—4242no—
488C2×D4—4242no—
489C2×D4—4242no—
490C2×D4—2121no—
491C2×D4—2121no—
492C2×D4—2121no—
493C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
494C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
501C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
502C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
503SD16—4242no—
504SD16—4242no—
505SD16—4242no—
506D8—4242no—
507D8—4244no—
508C2×C8—1062no—
509C2×C8—1062no—
510C2×C8—1062no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
528C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
529C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
530C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
531C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—21no—
546C42—22no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
551C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
552C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
553C42C23×D5311yescharacteristic
554C23—21no—
555C23—22no—
556C23—4242no—
557C23—4242no—
558C23—4242no—
559C23—2122no—
560C23#1313318611yescharacteristic
561Q8—22no—
562Q8—22no—
563Q8—22no—
564Q8—42no—
565Q8—81no—
566Q8—82no—
567D4—22no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—81no—
572D4—82no—
573D4—82no—
574D4—82no—
575D4—4242no—
576D4—4242no—
577D4—4242no—
578D4—2124no—
579D4—2122no—
580D4—2122no—
581D4—2122no—
582D4—2122no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4#1313318611yescharacteristic
600C2×C4#1313318611yescharacteristic
601C2×C4#1313318611yescharacteristic
602C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
603C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
604C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
605C8—2122no—
606C8—2122no—
607C8—2122no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—41no—
612C22—42no—
613C22—41no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—41no—
617C22—8484no—
618C22—4242no—
619C22—4242no—
620C22—4242no—
621C22C2×#1313318611yescharacteristic
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—42no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—41no—
633C4—41no—
634C4#1681142612yes—
635C4#1681143112yes—
636C2—41no—
637C2—81no—
638C2—82no—
639C2—8482no—
640C2#2028398311yescharacteristic
641C2#2028400111yescharacteristic
642C2#2028408711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3554C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3554D53
hypocenterC53#18958
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285730C2semidirect
2. #20285653C2semidirect
3. #20285630C2semidirect
4. #20273818C2semidirect
5. #20273811C2semidirect
6. #20273780C2semidirect
7. #20273774C2semidirect
8. #20273420C2semidirect
9. #20273188C2semidirect
10. #20273123C2semidirect
11. C53×#3554C2semidirect
32. #16810369C22semidirect
33. #16810367C22semidirect
34. Q8⋊#88322C22semidirect
35. Q8⋊#88322C22semidirect
36. Q8⋊#88322C22semidirect
37. D4⋊#88322C22semidirect
40. C53×#559C22semidirect
41. C53×#557C22semidirect
43. C53×#550C22semidirect
44. D4×Q8×C53C22semidirect
315. #3554D53semidirect
335. #559C2×D53semidirect
336. #557C2×D53semidirect
338. #550C2×D53semidirect
339. D4×Q8C2×D53semidirect
376. C53#18958semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202857302
#202856532
#202856302
#202738182
#202738112
#202737802
#202737742
#202734202
#202731882
#202731232
C53×#35542
#1895853