Finite Group Databasebeta

← #27364962

Subgroups — #27364962

Order 13568.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289186C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285735C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285653C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20285635C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273820C212yesmaximal, complemented
6#20273813C212yesmaximal, complemented
7#20273782C212yesmaximal, complemented
8#20273776C212yesmaximal, complemented
9#20273421C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273124C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1497C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811369—22no—
13#16811358—21no—
14#16811358C2211yescharacteristic, complemented
15#16811351C2211yescharacteristic, complemented
16#16811333—21no—
17#16811295C2211yescharacteristic, complemented
18Q8×D212C2211yescharacteristic, complemented
19#16811283—21no—
20#16811275—21no—
21#16811247—21no—
22#16811244—21no—
23#16811228—21no—
24#16811221—22no—
25#16811198—21no—
26#16811173C2211yescharacteristic
27C2×#13133214C2211yescharacteristic
28#16811157C2211yescharacteristic
29#16811012—21no—
30#16811000C2212yes—
31#16810997—21no—
32#16810988—21no—
33#16810971—21no—
34#16810970C2212yes—
35#16810824C2212yes—
36#16810823C2212yes—
37#16810823C2212yes—
38#16810819—22no—
39#16810819C2212yes—
40#16810776—21no—
41#16810773—21no—
42#16810773—21no—
43#16810759—21no—
44#16810759—22no—
45#16810676C2211yescharacteristic
46#16810368C2212yescomplemented
47#16810366C2212yescomplemented
48#16810355C2212yescomplemented
49#16810352C2212yescomplemented
50C53×#533C2211yescharacteristic
51C53×#432C2211yescharacteristic
52C53×#431C2211yescharacteristic
53C53×Q8⋊C8C2212yescomplemented
54C53×Q8⋊C8C2212yescomplemented
55C2×#11719949—21no—
56C2×#11719945—21no—
57C2×Q8×D53—21no—
58C22×D212—21no—
59C22×D212—21no—
60C22×D212—21no—
61C2×#11719913—22no—
62C2×#11719924—22no—
63C2×#11719924—22no—
64C2×D424—22no—
65C2×D424—24no—
66#13133217—21no—
67#13133217C2311yescharacteristic
68#13133215—21no—
69#13133214—21no—
70#13133214—21no—
71#13133214—21no—
72#13133214—21no—
73#13133214C2312yes—
74#13133214C2311yescharacteristic
75#13133212—22no—
76#13133211—21no—
77#13133209—21no—
78#13133209D411yescharacteristic
79#13133207—22no—
80#13133206—22no—
81#13133206—21no—
82#13133205—21no—
83#13133205—21no—
84#13133205D411yescharacteristic
85#13133203—22no—
86#13133202—22no—
87#13133202—22no—
88#13133202—22no—
89#13133202—22no—
90#13133202—22no—
91#13133200—21no—
92#13133199—22no—
93#13133197—21no—
94#13133197—22no—
95#13133196D411yescharacteristic
96#13133195—22no—
97#13133195—22no—
98#13133195—22no—
99#13133193—22no—
100#13133192—21no—
101#13133192—22no—
102#13133191—21no—
103#13133191D412yes—
104#13133191D411yescharacteristic
105#13133190—22no—
106#13133190—22no—
107C4×Dic106—21no—
108C4×Dic106C2311yescharacteristic
109#13133182—21no—
110C4×D212—21no—
111C4×D212—21no—
112C4×D212—21no—
113C4×D212—21no—
114C4×D212D412yes—
115C4×D212C2311yescharacteristic
116#13133179—22no—
117#13133179—21no—
118C4×C22⋊D53—21no—
119#13133174—21no—
120C4⋊C4×D53—22no—
121C4⋊#88322C2312yes—
122#13133139—24no—
123#13133139—22no—
124#13133139—22no—
125#13133137—22no—
126#13133137—22no—
127C22⋊#88322—21no—
128C4×#88322—21no—
129C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
130C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
131#125×C53—21no—
132C22⋊Q8×C53—21no—
133C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
134C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
135C4×Q8×C53—21no—
136C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
138#117×C53—21no—
139C2×C42×C53C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C53—21no—
141C4⋊C8×C53C2312yes—
142C22⋊C8×C53—21no—
143C22⋊C8×C53—21no—
144#97×C53—21no—
145C4×C8×C53C2312yes—
146C23×D53—41no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D53—21no—
154C2×C22⋊D53—22no—
155#11719949—82no—
156Q8×D53—82no—
157#11719945—82no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212—22no—
161C2×D212—22no—
162C2×D212—22no—
163C2×D212—22no—
164C2×D212—22no—
165C2×D212—41no—
166C2×D212—41no—
167C2×D212—41no—
168C2×D212—82no—
169C2×D212—82no—
170C2×D212—82no—
171C2×D212C2×D411yescharacteristic
172C2×D212C2×D412yes—
173C2×C4×D53—21no—
174C2×C4×D53—22no—
175C2×C4×D53—22no—
176C2×C4×D53—22no—
177C2×C4×D53—22no—
178C2×Dic106—21no—
179C2×Dic106—22no—
180C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C53—22no—
182C2×C8×C53—22no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53—21no—
189C4⋊C4×C53—21no—
190C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
192C22⋊C4×C53—21no—
193C22⋊C4×C53—21no—
194C42×C53—21no—
195C42×C53—21no—
196C42×C53C2×D411yescharacteristic
197C42×C53C2×D411yescharacteristic
198C42×C53C2×D411yescharacteristic
199C42×C53C2411yescharacteristic
200C22⋊Dic53—21no—
201#11719924—82no—
202#11719924—82no—
203#11719921—22no—
204#11719921—22no—
205#11719921—22no—
206#11719921—22no—
207#11719921—22no—
208#11719921—21no—
209#11719921—21no—
210#11719921—21no—
211#11719921—22no—
212#11719921—22no—
213#11719921—21no—
214C4⋊Dic53—22no—
215C4⋊Dic53—21no—
216C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic53C2×D412yes—
219#11719919—22no—
220#11719919—22no—
221#11719919—22no—
222#11719919—21no—
223#11719919—21no—
224#11719919—21no—
225#11719919—21no—
226C4×Dic53—22no—
227C4×Dic53—21no—
228C2×#88322—22no—
229D424—82no—
230D424—84no—
231#11719913—82no—
232C23×C53#12011yescharacteristic
233C22×D53—21no—
234C22×D53—22no—
235C22×D53—42no—
236C22×D53—82no—
237C22×D53—82no—
238C22×D53—82no—
239Q8×C53—22no—
240Q8×C53—22no—
241Q8×C53—81no—
242C2×C4×C53—22no—
243C2×C4×C53—22no—
244C2×C4×C53—21no—
245C2×C4×C53—21no—
246C2×C4×C53—21no—
247C2×C4×C53—21no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53#12011yescharacteristic
250C2×C4×C53#12011yescharacteristic
251C2×C4×C53#12011yescharacteristic
252C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D53—82no—
256C22⋊D53—81no—
257C2×Dic53—21no—
258C2×Dic53—22no—
259C2×Dic53—21no—
260C2×Dic53—21no—
261D212—22no—
262D212—42no—
263D212—44no—
264D212—42no—
265D212—42no—
266D212—42no—
267D212—42no—
268D212—42no—
269D212—42no—
270D212—82no—
271D212—82no—
272D212—82no—
273D212—82no—
274D212—82no—
275C4×D53—42no—
276C4×D53—82no—
277C4×D53—82no—
278C4×D53—82no—
279C4×D53—82no—
280Dic106—22no—
281Dic106—42no—
282Dic106—82no—
283C8×C53—42no—
284C8×C53—42no—
285#88322—42no—
286#18958—531nomaximal, Sylow
287C22×C53—21no—
288C22×C53—21no—
289C22×C53—21no—
290C22×C53C2×#12011yescharacteristic
291C2×D53—41no—
292C2×D53—42no—
293C2×D53—41no—
294C2×D53—42no—
295C2×D53—42no—
296C2×D53—41no—
297C2×D53—82no—
298C2×D53—82no—
299C2×D53—82no—
300C2×D53—164no—
301C4×C53—21no—
302C4×C53—21no—
303C4×C53—21no—
304C4×C53—21no—
305C4×C53—41no—
306C4×C53—41no—
307C4×C53—41no—
308C4×C53—41no—
309C4×C53#57612yes—
310C4×C53#57712yes—
311Dic53—42no—
312Dic53—41no—
313Dic53—41no—
314Dic53—41no—
315#3554—531no—
316#3217—531no—
317#3208—531no—
318#3205—531no—
319#1627—532no—
320#1626—532no—
321#1621—532no—
322#1620—532no—
323#1553—531no—
324#1497D5311yescharacteristic, complemented
325#1482—531no—
326C2×C53—41no—
327C2×C53#300811yescharacteristic
328C2×C53#301011yescharacteristic
329C2×C53#302111yescharacteristic
330D53—81no—
331D53—82no—
332D53—162no—
333#562—1062no—
334#559—531no—
335#559—1061no—
336#557—531no—
337#554—1061no—
338#550—531no—
339D4×Q8—531no—
340#548—1061no—
341#547—1061no—
342#542—1061no—
343#542—1061no—
344#540—1061no—
345#539—1062no—
346#536—1061no—
347#533C2×D5311yescharacteristic
348#532—531no—
349C2×#127—531no—
350#529—531no—
351#496—1061no—
352#493—532no—
353#492—1061no—
354#490—1061no—
355#486—532no—
356#486—1061no—
357#460—532no—
358#460—532no—
359#460—532no—
360#459—532no—
361#459—1062no—
362#450—1061no—
363#450—1061no—
364#450—1061no—
365#447—1062no—
366#447—1061no—
367#432C2×D5311yescharacteristic
368#431—531no—
369#431C2×D5311yescharacteristic
370#332—532no—
371#331—532no—
372Q8⋊C8—532no—
373Q8⋊C8C2×D5312yescomplemented
374Q8⋊C8C2×D5312yescomplemented
375D4⋊C8—532no—
376C53#1895811yescharacteristic, complemented, Sylow
377C2×#41—1061no—
378C2×#41—1061no—
379C22×Q8—1061no—
380C22×D4—1061no—
381C22×D4—1061no—
382C22×D4—1061no—
383C2×SD16—1062no—
384C2×SD16—1062no—
385C2×SD16—1062no—
386C2×D8—1062no—
387C2×D8—1064no—
388C4⋊Q8—531no—
389C4⋊Q8—1061no—
390C4⋊Q8—1061no—
391C4⋊Q8D21211yescharacteristic
392C4⋊Q8D21211yescharacteristic
393#127—531no—
394#127—532no—
395#127—1061no—
396#127—1061no—
397#127—1061no—
398#127—1061no—
399#126—1062no—
400#126—1061no—
401#125—21no—
402#125—531no—
403#125—1061no—
404#125—1062no—
405#124—531no—
406#124—1061no—
407#124—1062no—
408#124—1062no—
409#124—1061no—
410#124—1061no—
411#123—1062no—
412#123—1062no—
413#123—1062no—
414#123—1062no—
415#123—1062no—
416#123—1062no—
417#123—1061no—
418C22⋊Q8—21no—
419C22⋊Q8—531no—
420C22⋊Q8—1062no—
421C22⋊Q8—1062no—
422C22⋊Q8—1062no—
423C22⋊Q8—1062no—
424C22⋊Q8—1062no—
425C22⋊Q8—1061no—
426C22⋊Q8D21211yescharacteristic
427C22⋊Q8D21211yescharacteristic
428#121—531no—
429#121—532no—
430#121—1062no—
431#121—1062no—
432#121—1062no—
433#121—1061no—
434#121—1061no—
435C4×Q8—21no—
436C4×Q8—531no—
437C4×Q8—1061no—
438C4×Q8—1061no—
439C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
440C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
441C4×D4—532no—
442C4×D4—531no—
443C4×D4—1061no—
444C4×D4—1061no—
445C4×D4—1061no—
446C4×D4—1062no—
447C4×D4—1061no—
448C4×D4—1061no—
449C4×D4—1061no—
450#117—21no—
451#117—1061no—
452C2×C4⋊C4—1062no—
453C2×C42C22×D5311yescharacteristic
454C4⋊C8—21no—
455C4⋊C8—532no—
456C4⋊C8C22×D5312yes—
457#102—1064no—
458#102—1062no—
459#102—1062no—
460#102—1062no—
461#102—1062no—
462C22⋊C8—21no—
463C22⋊C8—21no—
464C22⋊C8—1061no—
465#97—21no—
466C4×C8—1061no—
467C4×C8C22×D5312yes—
468C24—2121no—
469#41—4242no—
470#41—4242no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—531no—
473C2×Q8—1062no—
474C2×Q8—1061no—
475C2×Q8—4242no—
476C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
477C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
478C2×D4—531no—
479C2×D4—532no—
480C2×D4—1062no—
481C2×D4—1062no—
482C2×D4—1061no—
483C2×D4—1062no—
484C2×D4—1061no—
485C2×D4—1062no—
486C2×D4—1062no—
487C2×D4—1061no—
488C2×D4—1062no—
489C2×D4—4242no—
490C2×D4—4242no—
491C2×D4—4242no—
492C2×D4—2121no—
493C2×D4—2121no—
494C2×D4—2121no—
495C22×C4—1062no—
496C22×C4—1062no—
497C22×C4—1062no—
498C22×C4—1062no—
499C22×C4—1061no—
500C22×C4C2×D21211yescharacteristic
501C22×C4D4×D5311yescharacteristic
502C22×C4D4×D5311yescharacteristic
503SD16—4242no—
504SD16—4242no—
505SD16—4242no—
506D8—4242no—
507D8—4244no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—1062no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—531no—
519C4⋊C4—532no—
520C4⋊C4—531no—
521C4⋊C4—1062no—
522C4⋊C4—1062no—
523C4⋊C4—1062no—
524C4⋊C4—1062no—
525C4⋊C4—1061no—
526C4⋊C4—1061no—
527C4⋊C4—1061no—
528C4⋊C4—1061no—
529C4⋊C4—1061no—
530C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
531C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—1062no—
535C22⋊C4—1062no—
536C22⋊C4—1062no—
537C22⋊C4—1062no—
538C22⋊C4—1062no—
539C22⋊C4—1061no—
540C22⋊C4—1061no—
541C22⋊C4—1061no—
542C22⋊C4—1062no—
543C22⋊C4—1061no—
544C22⋊C4—1062no—
545C22⋊C4—1061no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—1062no—
549C42—1061no—
550C42C2×D21211yescharacteristic
551C42D4×D5311yescharacteristic
552C42D4×D5311yescharacteristic
553C42C23×D5311yescharacteristic
554C23—1061no—
555C23—1062no—
556C23—4242no—
557C23—4242no—
558C23—4242no—
559C23—2122no—
560C23#1313318711yescharacteristic
561Q8—22no—
562Q8—22no—
563Q8—81no—
564Q8—1062no—
565Q8—4242no—
566Q8—2122no—
567D4—1062no—
568D4—4242no—
569D4—4242no—
570D4—4242no—
571D4—4242no—
572D4—4242no—
573D4—4241no—
574D4—4242no—
575D4—2124no—
576D4—2122no—
577D4—2122no—
578D4—2122no—
579D4—2122no—
580D4—2122no—
581D4—2122no—
582D4—2122no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—1061no—
591C2×C4—1061no—
592C2×C4—1062no—
593C2×C4—1061no—
594C2×C4—4242no—
595C2×C4—4242no—
596C2×C4—4242no—
597C2×C4—4242no—
598C2×C4—2122no—
599C2×C4#1313318711yescharacteristic
600C2×C4#1313318711yescharacteristic
601C2×C4#1313318711yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
604C2×C4C22×D21211yescharacteristic
605C8—42no—
606C8—42no—
607C8—2122no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—8484no—
612C22—4242no—
613C22—4242no—
614C22—4242no—
615C22—2121no—
616C22—2122no—
617C22—2121no—
618C22—2122no—
619C22—2122no—
620C22—2121no—
621C22C2×#1313318711yescharacteristic
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—2121no—
631C4—2122no—
632C4—2121no—
633C4—2121no—
634C4#1681142812yes—
635C4#1681143212yes—
636C2—41no—
637C2—8482no—
638C2—4241no—
639C2—4242no—
640C2#2028398511yescharacteristic
641C2#2028400211yescharacteristic
642C2#2028408811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1497C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1497D53
hypocenterC53#18958
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289186C2semidirect
2. #20285735C2semidirect
3. #20285653C2semidirect
4. #20285635C2semidirect
5. #20273820C2semidirect
6. #20273813C2semidirect
7. #20273782C2semidirect
8. #20273776C2semidirect
9. #20273421C2semidirect
10. #20273124C2semidirect
11. C53×#1497C2semidirect
14. #16811358C22semidirect
15. #16811351C22semidirect
17. #16811295C22semidirect
18. Q8×D212C22semidirect
46. #16810368C22semidirect
47. #16810366C22semidirect
48. #16810355C22semidirect
49. #16810352C22semidirect
53. C53×Q8⋊C8C22semidirect
54. C53×Q8⋊C8C22semidirect
324. #1497D53semidirect
373. Q8⋊C8C2×D53semidirect
374. Q8⋊C8C2×D53semidirect
376. C53#18958semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891862
#202857352
#202856532
#202856352
#202738202
#202738132
#202737822
#202737762
#202734212
#202731242
C53×#14972
#1895853