Finite Group Databasebeta

← #27364965

Subgroups — #27364965

Order 13568.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289180C211yesmaximal, characteristic
2#20285936C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285866C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273877C212yesmaximal, complemented
5#20273870C212yesmaximal, complemented
6#20273839C212yesmaximal, complemented
7#20273834C212yesmaximal, complemented
8#20273420C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273189C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273124C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3206C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811368—22no—
13#16811359C2211yescharacteristic
14#16811356—21no—
15#16811348C2211yescharacteristic
16#16811332—21no—
17#16811293C2211yescharacteristic
18#16811288C2211yescharacteristic
19#16811280—21no—
20#16811272—21no—
21#16811242—21no—
22#16811240—21no—
23#16811226—21no—
24#16811215—22no—
25#16811193—21no—
26#16811180C2211yescharacteristic
27#16811157C2211yescharacteristic
28#16811029—21no—
29#16811026—21no—
30#16810985—21no—
31#16810975—21no—
32#16810958—21no—
33#16810958—21no—
34#16810953—21no—
35#16810936—21no—
36#16810915C2212yes—
37#16810915C2212yes—
38#16810915C2212yes—
39#16810910C2212yes—
40#16810680C2211yescharacteristic
41#16810676C2211yescharacteristic
42#16810369C2212yes—
43#16810367C2212yes—
44#16810355C2212yes—
45#16810355C2212yes—
46#16810355C2212yes—
47#16810352C2212yes—
48C53×#532C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
50C53×#492C2212yes—
51C53×#487C2212yes—
52C53×#461—22no—
53C53×#448—22no—
54C53×#431C2211yescharacteristic
55C2×#11719947—21no—
56C2×Q8×D53—21no—
57#13133217D411yescharacteristic
58#13133217D411yescharacteristic
59#13133216—21no—
60#13133215—21no—
61#13133213—21no—
62#13133211—21no—
63#13133210—22no—
64#13133209—21no—
65#13133209D411yescharacteristic
66#13133208—21no—
67#13133207—22no—
68#13133205D411yescharacteristic
69#13133204—22no—
70#13133204—21no—
71#13133204—21no—
72#13133203—22no—
73#13133201—22no—
74#13133200—22no—
75#13133200—21no—
76#13133199—22no—
77#13133199—22no—
78#13133198—22no—
79#13133198—22no—
80#13133196—22no—
81#13133196—21no—
82#13133196D411yescharacteristic
83#13133196D411yescharacteristic
84#13133196D411yescharacteristic
85#13133195—22no—
86#13133194—22no—
87#13133194—22no—
88#13133194—22no—
89#13133193—21no—
90#13133191D411yescharacteristic
91#13133189—22no—
92#13133189—22no—
93#13133188—22no—
94#13133188—21no—
95Q8×Dic53—21no—
96C4×Dic106—21no—
97C4×Dic106C2311yescharacteristic
98C4×Dic106C2311yescharacteristic
99C4×Dic106C2311yescharacteristic
100#13133182—21no—
101C4×D212C2311yescharacteristic
102D4×Dic53—21no—
103D4×Dic53—21no—
104D4×Dic53—21no—
105#13133179—21no—
106C4×C22⋊D53—22no—
107C4×C22⋊D53—21no—
108#13133176—21no—
109#13133174—21no—
110C2×#11719919—22no—
111#13133150—22no—
112#13133150—22no—
113#13133150—22no—
114#13133148—22no—
115C4⋊#88322C2312yes—
116C4⋊#88322C2312yes—
117#13133140—22no—
118#13133140—22no—
119#13133140—22no—
120#13133137—22no—
121C22⋊#88322—21no—
122C22⋊#88322—21no—
123#13133128—21no—
124C4×#88322—21no—
125C2×#41×C53—21no—
126C22×Q8×C53—21no—
127C2×SD16×C53—24no—
128C4⋊Q8×C53—21no—
129C4⋊Q8×C53—21no—
130C4⋊Q8×C53—21no—
131C4⋊Q8×C53C2312yes—
132C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
133#127×C53C2311yescharacteristic
134#124×C53—21no—
135#121×C53—21no—
136#121×C53D412yes—
137C4×D4×C53—21no—
138C4×D4×C53D412yes—
139C2×C4⋊C4×C53—21no—
140C2×C4⋊C4×C53—21no—
141C2×C42×C53C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C53—21no—
143#103×C53—24no—
144C22⋊C8×C53—21no—
145C4×C8×C53C2312yes—
146#41×C53—82no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×Q8×C53—22no—
149C2×Q8×C53—41no—
150C2×Q8×C53—82no—
151C2×D4×C53—22no—
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53C2×D412yes—
155C22×C4×C53—22no—
156C22×C4×C53—41no—
157C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D53—22no—
161C2×C22⋊D53—22no—
162C2×C22⋊D53—21no—
163C22×Dic53—22no—
164C22×Dic53—22no—
165Q8×D53—82no—
166#11719947—82no—
167C2×D212C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D53—21no—
169C2×C4×D53—22no—
170C2×Dic106—22no—
171C2×Dic106—21no—
172C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
173C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
174C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
175SD16×C53—84no—
176C2×C8×C53—22no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—22no—
179C4⋊C4×C53—22no—
180C4⋊C4×C53—41no—
181C4⋊C4×C53—41no—
182C4⋊C4×C53C2×D412yes—
183C22⋊C4×C53—22no—
184C22⋊C4×C53—22no—
185C42×C53C2×D411yescharacteristic
186C42×C53C2×D411yescharacteristic
187C42×C53C2×D411yescharacteristic
188C42×C53C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic53—22no—
190C22⋊Dic53—22no—
191C22⋊Dic53—22no—
192C22⋊Dic53—22no—
193C22⋊Dic53—21no—
194C22⋊Dic53—21no—
195C22⋊Dic53—21no—
196#11719921—22no—
197#11719921—21no—
198#11719921—21no—
199#11719921—21no—
200#11719921—21no—
201C4⋊Dic53—22no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53—21no—
205C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
209#11719919—22no—
210#11719919—22no—
211#11719919—22no—
212#11719919—21no—
213#11719919—21no—
214#11719919—21no—
215#11719919—21no—
216#11719919—21no—
217#11719919—21no—
218#11719919—21no—
219#11719919—21no—
220C4×Dic53—22no—
221C4×Dic53—21no—
222C4×Dic53—21no—
223C4×Dic53—21no—
224C2×#88322—22no—
225C2×#88322—22no—
226C23×C53—22no—
227C23×C53#12011yescharacteristic
228C22×D53—21no—
229Q8×C53—44no—
230Q8×C53—42no—
231Q8×C53—82no—
232D4×C53—42no—
233D4×C53—42no—
234D4×C53—42no—
235D4×C53—82no—
236C2×C4×C53—22no—
237C2×C4×C53—22no—
238C2×C4×C53—22no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—42no—
241C2×C4×C53—82no—
242C2×C4×C53—82no—
243C2×C4×C53#12011yescharacteristic
244C2×C4×C53#12011yescharacteristic
245C2×C4×C53#12011yescharacteristic
246C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
249C22⋊D53—81no—
250C22⋊D53—82no—
251C22⋊D53—82no—
252C2×Dic53—21no—
253C2×Dic53—21no—
254C2×Dic53—21no—
255C2×Dic53—21no—
256C2×Dic53—21no—
257C2×Dic53—21no—
258C2×Dic53—21no—
259C2×Dic53—82no—
260C2×Dic53—82no—
261D212—22no—
262C4×D53—42no—
263C4×D53—82no—
264Dic106—22no—
265Dic106—22no—
266Dic106—22no—
267Dic106—81no—
268Dic106—82no—
269C8×C53—42no—
270#88322—42no—
271#88322—42no—
272#18959—531nomaximal, Sylow
273C22×C53—21no—
274C22×C53—21no—
275C22×C53—21no—
276C22×C53—42no—
277C22×C53—42no—
278C22×C53—42no—
279C22×C53C2×#12011yescharacteristic
280C2×D53—41no—
281C2×D53—41no—
282C2×D53—41no—
283C4×C53—21no—
284C4×C53—21no—
285C4×C53—21no—
286C4×C53—21no—
287C4×C53—42no—
288C4×C53—82no—
289C4×C53#57712yes—
290C4×C53#57812yes—
291Dic53—41no—
292Dic53—41no—
293Dic53—41no—
294Dic53—41no—
295Dic53—41no—
296Dic53—41no—
297Dic53—41no—
298#3554—531no—
299#3238—531no—
300#3230—531no—
301#3206D5311yescharacteristic, complemented
302#1637—532no—
303#1636—532no—
304#1631—532no—
305#1630—532no—
306#1553—531no—
307#1497—531no—
308#1482—531no—
309C2×C53—41no—
310C2×C53—82no—
311C2×C53#300911yescharacteristic
312C2×C53#301111yescharacteristic
313C2×C53#302111yescharacteristic
314D53—81no—
315#562—1062no—
316#559—531no—
317#559—1061no—
318#557—531no—
319#554—1061no—
320#550—531no—
321D4×Q8—531no—
322#548—1061no—
323#547—1061no—
324#542—1061no—
325#542—1061no—
326#540—1061no—
327#539—1062no—
328#536—1061no—
329#533—531no—
330#532C2×D5311yescharacteristic
331C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
332#529—531no—
333#501—1061no—
334#500—1061no—
335#492C2×D5312yes—
336#489—1061no—
337#487—1061no—
338#487C2×D5312yes—
339#484—1061no—
340#484—1061no—
341#483—1061no—
342#480—1061no—
343#477—532no—
344#477—532no—
345#477—532no—
346#476—532no—
347#461—22no—
348#448—22no—
349#432—531no—
350#431—531no—
351#431C2×D5311yescharacteristic
352#332—532no—
353#331—532no—
354Q8⋊C8—532no—
355Q8⋊C8—532no—
356Q8⋊C8—532no—
357D4⋊C8—532no—
358C53#1895911yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×#41—21no—
360C2×#41—1061no—
361C22×Q8—21no—
362C22×Q8—1061no—
363C2×SD16—24no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—21no—
366C4⋊Q8—21no—
367C4⋊Q8—531no—
368C4⋊Q8—531no—
369C4⋊Q8—1061no—
370C4⋊Q8—1061no—
371C4⋊Q8C22×D5312yes—
372C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
373#127—1061no—
374#127C22×D5311yescharacteristic
375#126—1062no—
376#126—1061no—
377#125—531no—
378#125—1061no—
379#125—1062no—
380#125—1061no—
381#124—21no—
382#124—531no—
383#124—1062no—
384#124—1061no—
385#124—1061no—
386#124—1062no—
387#123—1062no—
388#123—1062no—
389#123—1062no—
390#123—1062no—
391#123—1062no—
392#123—1062no—
393#123—1061no—
394C22⋊Q8—531no—
395C22⋊Q8—531no—
396C22⋊Q8—531no—
397C22⋊Q8—1062no—
398C22⋊Q8—1062no—
399C22⋊Q8—1062no—
400C22⋊Q8—1061no—
401C22⋊Q8—1062no—
402C22⋊Q8—1061no—
403C22⋊Q8—1062no—
404#121—21no—
405#121—531no—
406#121—1061no—
407#121—1062no—
408#121—1062no—
409#121—1062no—
410#121C22⋊D5312yes—
411C4×Q8—531no—
412C4×Q8—531no—
413C4×Q8—531no—
414C4×Q8—1061no—
415C4×Q8—1061no—
416C4×Q8—1061no—
417C4×D4—21no—
418C4×D4—531no—
419C4×D4—1061no—
420C4×D4—1061no—
421C4×D4—1061no—
422C4×D4—1061no—
423C4×D4—1062no—
424C4×D4—1061no—
425C4×D4C22⋊D5312yes—
426#117—1061no—
427#117—1061no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—1062no—
431C2×C42C22×D5311yescharacteristic
432#107—1062no—
433#107—1062no—
434#107—1062no—
435#106—1062no—
436C4⋊C8—21no—
437C4⋊C8—532no—
438C4⋊C8—532no—
439#103—24no—
440#103—1062no—
441#103—1062no—
442#103—1062no—
443#102—1062no—
444C22⋊C8—21no—
445C22⋊C8—1061no—
446C22⋊C8—1061no—
447#97—1061no—
448C4×C8—1061no—
449C4×C8C22×D5312yes—
450#41—82no—
451#41—4242no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—82no—
456C2×Q8—531no—
457C2×Q8—531no—
458C2×Q8—531no—
459C2×Q8—1062no—
460C2×Q8—1061no—
461C2×Q8—4242no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—531no—
466C2×D4—1062no—
467C2×D4—1062no—
468C2×D4—1061no—
469C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—1062no—
473C22×C4—1062no—
474C22×C4—1062no—
475C22×C4—1061no—
476C22×C4D4×D5311yescharacteristic
477C22×C4D4×D5311yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
479SD16—84no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—1062no—
482C2×C8—1062no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—531no—
489C4⋊C4—531no—
490C4⋊C4—531no—
491C4⋊C4—531no—
492C4⋊C4—1062no—
493C4⋊C4—1062no—
494C4⋊C4—1062no—
495C4⋊C4—1062no—
496C4⋊C4—1061no—
497C4⋊C4—1061no—
498C4⋊C4—1061no—
499C4⋊C4—1061no—
500C4⋊C4—1061no—
501C4⋊C4—1061no—
502C4⋊C4—1061no—
503C4⋊C4—1061no—
504C4⋊C4—1061no—
505C4⋊C4—1061no—
506C4⋊C4—1061no—
507C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—1062no—
511C22⋊C4—1062no—
512C22⋊C4—1062no—
513C22⋊C4—1062no—
514C22⋊C4—1062no—
515C22⋊C4—1061no—
516C22⋊C4—1061no—
517C22⋊C4—1061no—
518C22⋊C4—1061no—
519C22⋊C4—1061no—
520C22⋊C4—1061no—
521C22⋊C4—1061no—
522C42—1062no—
523C42—1061no—
524C42—1061no—
525C42—1061no—
526C42D4×D5311yescharacteristic
527C42D4×D5311yescharacteristic
528C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
529C42C23×D5311yescharacteristic
530C23—22no—
531C23—1061no—
532C23#1313318511yescharacteristic
533Q8—44no—
534Q8—42no—
535Q8—82no—
536Q8—1062no—
537Q8—1062no—
538Q8—1062no—
539Q8—4241no—
540Q8—4242no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—42no—
544D4—82no—
545D4—1062no—
546D4—4241no—
547D4—4242no—
548D4—4242no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—1061no—
557C2×C4—1061no—
558C2×C4—1061no—
559C2×C4—1061no—
560C2×C4—1061no—
561C2×C4—1061no—
562C2×C4—1061no—
563C2×C4—4242no—
564C2×C4—4242no—
565C2×C4—4242no—
566C2×C4—2122no—
567C2×C4#1313318511yescharacteristic
568C2×C4#1313318511yescharacteristic
569C2×C4#1313318511yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
572C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
573C8—42no—
574C8—2122no—
575C8—2122no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—2121no—
583C22—2121no—
584C22—2121no—
585C22C2×#1313318511yescharacteristic
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—42no—
591C4—82no—
592C4—2121no—
593C4—2121no—
594C4—2121no—
595C4—2121no—
596C4—2121no—
597C4—2121no—
598C4—2121no—
599C4#1681142912yes—
600C4#1681143912yes—
601C2—41no—
602C2—82no—
603C2—4241no—
604C2#2028398811yescharacteristic
605C2#2028400911yescharacteristic
606C2#2028408611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3206C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289180C2
hypercenter#3206D53
hypocenterC53#18959
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285936C2semidirect
3. #20285866C2semidirect
4. #20273877C2semidirect
5. #20273870C2semidirect
6. #20273839C2semidirect
7. #20273834C2semidirect
8. #20273420C2semidirect
9. #20273189C2semidirect
10. #20273124C2semidirect
11. C53×#3206C2semidirect
301. #3206D53semidirect
358. C53#18959semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891802
#202859362
#202858662
#202738772
#202738702
#202738392
#202738342
#202734202
#202731892
#202731242
C53×#32062
#1895953