Finite Group Databasebeta

← #27364967

Subgroups — #27364967

Order 13568.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289186C211yesmaximal, characteristic
2#20285936C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285640C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273878C212yesmaximal, complemented
5#20273871C212yesmaximal, complemented
6#20273840C212yesmaximal, complemented
7#20273835C212yesmaximal, complemented
8#20273418C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273188C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273121C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3230C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811369—22no—
13#16811358—21no—
14#16811358C2211yescharacteristic
15#16811351C2211yescharacteristic
16#16811333—21no—
17#16811295C2211yescharacteristic
18Q8×D212C2211yescharacteristic
19#16811283—21no—
20#16811275—21no—
21#16811247—21no—
22#16811244—21no—
23#16811228—21no—
24#16811221—22no—
25#16811198—21no—
26#16811173C2211yescharacteristic
27#16811157C2211yescharacteristic
28#16811029—21no—
29#16810997C2212yes—
30#16810985—21no—
31#16810973C2212yes—
32#16810953—21no—
33#16810936—21no—
34#16810915C2212yes—
35#16810910C2212yes—
36#16810825—22no—
37#16810762—22no—
38#16810680C2211yescharacteristic
39#16810676C2211yescharacteristic
40#16810370C2212yes—
41#16810366C2212yes—
42Q8⋊#88322C2212yes—
43Q8⋊#88322C2212yes—
44#16810353C2212yes—
45#16810350C2212yes—
46C53×#533C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
48C53×#500—21no—
49C53×#487—21no—
50C53×#484—21no—
51C53×#484—21no—
52C53×#477C2212yes—
53C53×#477C2212yes—
54C53×#431C2211yescharacteristic
55C2×#11719949—21no—
56C2×#11719945—21no—
57C2×Q8×D53—21no—
58C2×#11719924—24no—
59#13133217—21no—
60#13133217C2311yescharacteristic
61#13133215—21no—
62#13133214—21no—
63#13133214C2311yescharacteristic
64#13133212—22no—
65#13133211—21no—
66#13133209—21no—
67#13133209D411yescharacteristic
68#13133207—22no—
69#13133206—22no—
70#13133206—21no—
71#13133205—21no—
72#13133205—21no—
73#13133205D411yescharacteristic
74#13133203—22no—
75#13133202—22no—
76#13133202—22no—
77#13133202—22no—
78#13133202—22no—
79#13133202—22no—
80#13133200—21no—
81#13133199—22no—
82#13133197—21no—
83#13133197—22no—
84#13133196D411yescharacteristic
85#13133195—22no—
86#13133195—22no—
87#13133195—22no—
88#13133193—22no—
89#13133192—21no—
90#13133192—22no—
91#13133191—21no—
92#13133191D412yes—
93#13133191D411yescharacteristic
94#13133190—22no—
95#13133190—22no—
96C4×Dic106—21no—
97C4×Dic106C2311yescharacteristic
98#13133182—21no—
99C4×D212—21no—
100C4×D212—21no—
101C4×D212—21no—
102C4×D212—21no—
103C4×D212D412yes—
104C4×D212C2311yescharacteristic
105#13133179—22no—
106#13133179—21no—
107C4×C22⋊D53—21no—
108#13133174—21no—
109C4⋊C4×D53—22no—
110#13133150—22no—
111#13133148—22no—
112C4⋊#88322—21no—
113C4⋊#88322C2312yes—
114#13133141—24no—
115#13133140—22no—
116#13133137—22no—
117C22⋊#88322—21no—
118C22⋊#88322—21no—
119#13133128—21no—
120C4×#88322C2312yes—
121C22×Q8×C53—21no—
122C4⋊Q8×C53—21no—
123C4⋊Q8×C53—21no—
124C4⋊Q8×C53—21no—
125C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
126C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
127C4⋊Q8×C53C2312yes—
128#125×C53—21no—
129C22⋊Q8×C53—21no—
130C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
131C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
132C4×Q8×C53—21no—
133C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
135#117×C53—21no—
136C2×C4⋊C4×C53—21no—
137C2×C4⋊C4×C53—21no—
138C2×C42×C53C2311yescharacteristic
139#107×C53—22no—
140#107×C53—22no—
141C4⋊C8×C53C2312yes—
142#103×C53—22no—
143#103×C53—22no—
144C22⋊C8×C53—21no—
145C4×C8×C53—21no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53—22no—
148C2×Q8×C53—41no—
149C2×Q8×C53—82no—
150C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
151C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53—41no—
153C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D53—21no—
157C2×C22⋊D53—22no—
158#11719949—82no—
159Q8×D53—82no—
160#11719945—82no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212—22no—
164C2×D212—22no—
165C2×D212C2×D411yescharacteristic
166C2×D212C2×D412yes—
167C2×C4×D53—21no—
168C2×C4×D53—22no—
169C2×C4×D53—22no—
170C2×C4×D53—22no—
171C2×C4×D53—22no—
172C2×Dic106—21no—
173C2×Dic106—22no—
174C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C53—22no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—22no—
184C4⋊C4×C53—22no—
185C4⋊C4×C53—41no—
186C4⋊C4×C53—41no—
187C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
189C22⋊C4×C53—21no—
190C22⋊C4×C53—21no—
191C42×C53—21no—
192C42×C53—21no—
193C42×C53C2×D411yescharacteristic
194C42×C53C2×D411yescharacteristic
195C42×C53C2×D411yescharacteristic
196C42×C53C2411yescharacteristic
197C22⋊Dic53—21no—
198#11719924—84no—
199#11719921—22no—
200#11719921—22no—
201#11719921—22no—
202#11719921—22no—
203#11719921—22no—
204#11719921—21no—
205#11719921—21no—
206#11719921—21no—
207#11719921—22no—
208#11719921—22no—
209#11719921—21no—
210C4⋊Dic53—22no—
211C4⋊Dic53—21no—
212C4⋊Dic53C2×D412yes—
213C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
215#11719919—22no—
216#11719919—22no—
217#11719919—22no—
218#11719919—21no—
219#11719919—21no—
220#11719919—21no—
221#11719919—21no—
222C4×Dic53—22no—
223C4×Dic53—21no—
224C2×#88322—22no—
225C2×#88322—22no—
226C23×C53#12011yescharacteristic
227C22×D53—21no—
228C22×D53—22no—
229Q8×C53—22no—
230Q8×C53—22no—
231Q8×C53—44no—
232Q8×C53—81no—
233Q8×C53—82no—
234C2×C4×C53—22no—
235C2×C4×C53—22no—
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—42no—
242C2×C4×C53—82no—
243C2×C4×C53#12011yescharacteristic
244C2×C4×C53#12011yescharacteristic
245C2×C4×C53#12011yescharacteristic
246C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
249C22⋊D53—82no—
250C22⋊D53—81no—
251C2×Dic53—21no—
252C2×Dic53—22no—
253C2×Dic53—21no—
254C2×Dic53—21no—
255D212—22no—
256D212—42no—
257D212—42no—
258D212—42no—
259D212—82no—
260D212—82no—
261C4×D53—42no—
262C4×D53—82no—
263C4×D53—82no—
264C4×D53—82no—
265C4×D53—82no—
266Dic106—22no—
267Dic106—42no—
268Dic106—82no—
269C8×C53—42no—
270#88322—42no—
271#88322—42no—
272#18959—531nomaximal, Sylow
273C22×C53—21no—
274C22×C53—21no—
275C22×C53—21no—
276C22×C53C2×#12011yescharacteristic
277C2×D53—41no—
278C2×D53—42no—
279C2×D53—41no—
280C2×D53—42no—
281C2×D53—42no—
282C2×D53—41no—
283C4×C53—21no—
284C4×C53—21no—
285C4×C53—21no—
286C4×C53—21no—
287C4×C53—41no—
288C4×C53—41no—
289C4×C53—41no—
290C4×C53—41no—
291C4×C53—82no—
292C4×C53#57712yes—
293C4×C53#57812yes—
294Dic53—42no—
295Dic53—41no—
296Dic53—41no—
297Dic53—41no—
298#3554—531no—
299#3238—531no—
300#3230D5311yescharacteristic, complemented
301#3206—531no—
302#1637—532no—
303#1636—532no—
304#1631—532no—
305#1630—532no—
306#1553—531no—
307#1497—531no—
308#1482—531no—
309C2×C53—41no—
310C2×C53#300911yescharacteristic
311C2×C53#301111yescharacteristic
312C2×C53#302111yescharacteristic
313D53—81no—
314D53—82no—
315#562—1062no—
316#559—531no—
317#559—1061no—
318#557—531no—
319#554—1061no—
320#550—531no—
321D4×Q8—531no—
322#548—1061no—
323#547—1061no—
324#542—1061no—
325#542—1061no—
326#540—1061no—
327#539—1062no—
328#536—1061no—
329#533C2×D5311yescharacteristic
330#532—531no—
331C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
332#529—531no—
333#501—1061no—
334#500—21no—
335#492—532no—
336#489—1061no—
337#487—21no—
338#487—532no—
339#484—21no—
340#484—21no—
341#483—1061no—
342#480—1061no—
343#477—532no—
344#477C2×D5312yes—
345#477C2×D5312yes—
346#476—532no—
347#461—1062no—
348#448—1062no—
349#432—531no—
350#431—531no—
351#431C2×D5311yescharacteristic
352#332—532no—
353#331—532no—
354Q8⋊C8—532no—
355Q8⋊C8—532no—
356Q8⋊C8—532no—
357D4⋊C8—532no—
358C53#1895911yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×#41—1061no—
360C2×#41—1061no—
361C22×Q8—21no—
362C22×Q8—1061no—
363C2×SD16—1064no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—21no—
366C4⋊Q8—21no—
367C4⋊Q8—531no—
368C4⋊Q8—1061no—
369C4⋊Q8—1061no—
370C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
371C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D5312yes—
373#127—531no—
374#127—1061no—
375#126—1062no—
376#126—1061no—
377#125—21no—
378#125—531no—
379#125—1061no—
380#125—1062no—
381#124—531no—
382#124—1061no—
383#124—1062no—
384#124—1062no—
385#124—1061no—
386#124—1061no—
387#123—1062no—
388#123—1062no—
389#123—1062no—
390#123—1062no—
391#123—1062no—
392#123—1062no—
393#123—1061no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—531no—
396C22⋊Q8—1062no—
397C22⋊Q8—1062no—
398C22⋊Q8—1062no—
399C22⋊Q8—1062no—
400C22⋊Q8—1062no—
401C22⋊Q8—1061no—
402C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
403C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
404#121—531no—
405#121—532no—
406#121—1062no—
407#121—1062no—
408#121—1062no—
409#121—1061no—
410#121—1061no—
411C4×Q8—21no—
412C4×Q8—531no—
413C4×Q8—1061no—
414C4×Q8—1061no—
415C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
416C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
417C4×D4—532no—
418C4×D4—531no—
419C4×D4—1061no—
420C4×D4—1061no—
421C4×D4—1061no—
422C4×D4—1062no—
423C4×D4—1061no—
424C4×D4—1061no—
425C4×D4—1061no—
426#117—21no—
427#117—1061no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—1062no—
431C2×C42C22×D5311yescharacteristic
432#107—22no—
433#107—22no—
434#107—1062no—
435#106—1062no—
436C4⋊C8—532no—
437C4⋊C8—1061no—
438C4⋊C8C22×D5312yes—
439#103—22no—
440#103—22no—
441#103—1062no—
442#103—1064no—
443#102—1062no—
444C22⋊C8—21no—
445C22⋊C8—1061no—
446C22⋊C8—1061no—
447#97—1061no—
448C4×C8—21no—
449C4×C8—532no—
450#41—4242no—
451#41—4242no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—82no—
456C2×Q8—531no—
457C2×Q8—1062no—
458C2×Q8—1061no—
459C2×Q8—4242no—
460C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
461C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
462C2×D4—531no—
463C2×D4—532no—
464C2×D4—1062no—
465C2×D4—1062no—
466C2×D4—1061no—
467C2×D4—1062no—
468C2×D4—1061no—
469C2×D4—1061no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—1062no—
472C22×C4—1062no—
473C22×C4—1062no—
474C22×C4—1062no—
475C22×C4—1061no—
476C22×C4D4×D5311yescharacteristic
477C22×C4D4×D5311yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
479SD16—4244no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—1062no—
482C2×C8—1062no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—532no—
495C4⋊C4—531no—
496C4⋊C4—531no—
497C4⋊C4—1062no—
498C4⋊C4—1062no—
499C4⋊C4—1062no—
500C4⋊C4—1062no—
501C4⋊C4—1061no—
502C4⋊C4—1061no—
503C4⋊C4—1061no—
504C4⋊C4—1061no—
505C4⋊C4—1061no—
506C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
507C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—1062no—
511C22⋊C4—1062no—
512C22⋊C4—1062no—
513C22⋊C4—1062no—
514C22⋊C4—1062no—
515C22⋊C4—1061no—
516C22⋊C4—1061no—
517C22⋊C4—1061no—
518C22⋊C4—1062no—
519C22⋊C4—1061no—
520C22⋊C4—1062no—
521C22⋊C4—1061no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—1062no—
525C42—1061no—
526C42D4×D5311yescharacteristic
527C42D4×D5311yescharacteristic
528C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
529C42C23×D5311yescharacteristic
530C23—1061no—
531C23—1062no—
532C23#1313318511yescharacteristic
533Q8—22no—
534Q8—22no—
535Q8—44no—
536Q8—81no—
537Q8—82no—
538Q8—1062no—
539Q8—4242no—
540Q8—2122no—
541D4—1062no—
542D4—4242no—
543D4—4242no—
544D4—4241no—
545D4—4242no—
546D4—2122no—
547D4—2122no—
548D4—2122no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—1061no—
559C2×C4—1061no—
560C2×C4—1062no—
561C2×C4—1061no—
562C2×C4—4242no—
563C2×C4—4242no—
564C2×C4—4242no—
565C2×C4—4242no—
566C2×C4—2122no—
567C2×C4#1313318511yescharacteristic
568C2×C4#1313318511yescharacteristic
569C2×C4#1313318511yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
572C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
573C8—42no—
574C8—2122no—
575C8—2122no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—2121no—
580C22—2122no—
581C22—2121no—
582C22—2122no—
583C22—2122no—
584C22—2121no—
585C22C2×#1313318511yescharacteristic
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—82no—
595C4—2121no—
596C4—2122no—
597C4—2121no—
598C4—2121no—
599C4#1681143112yes—
600C4#1681143612yes—
601C2—41no—
602C2—4241no—
603C2—4242no—
604C2#2028399011yescharacteristic
605C2#2028400611yescharacteristic
606C2#2028408411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3230C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289186C2
hypercenter#3230D53
hypocenterC53#18959
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3230

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285936C2semidirect
3. #20285640C2semidirect
4. #20273878C2semidirect
5. #20273871C2semidirect
6. #20273840C2semidirect
7. #20273835C2semidirect
8. #20273418C2semidirect
9. #20273188C2semidirect
10. #20273121C2semidirect
11. C53×#3230C2semidirect
300. #3230D53semidirect
358. C53#18959semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891862
#202859362
#202856402
#202738782
#202738712
#202738402
#202738352
#202734182
#202731882
#202731212
C53×#32302
#1895953