Finite Group Databasebeta

← #27364970

Subgroups — #27364970

Order 13568.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289189C211yesmaximal, characteristic
2#20285940C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285865C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20285641C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273881C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273877C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273873C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273844C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273840C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273838C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273835C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273419C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273186C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273122C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811371—22no—
17#16811358—21no—
18#16811358C2211yescharacteristic
19#16811329—21no—
20#16811295C2211yescharacteristic
21#16811288C2211yescharacteristic
22#16811285—21no—
23#16811276—21no—
24#16811245—21no—
25#16811245—21no—
26#16811229—21no—
27#16811221—22no—
28#16811198—21no—
29#16811177C2211yescharacteristic
30#16811174C2211yescharacteristic
31C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
32#16811160C2211yescharacteristic
33#16811031—21no—
34#16811027—21no—
35#16810997C2211yescharacteristic
36#16810996C2211yescharacteristic
37#16810984—21no—
38#16810975C2211yescharacteristic
39#16810972—21no—
40#16810960—21no—
41#16810957—21no—
42#16810952—21no—
43#16810938—21no—
44#16810919C2211yescharacteristic
45#16810918C2211yescharacteristic
46#16810918C2211yescharacteristic
47#16810915C2211yescharacteristic
48#16810914C2211yescharacteristic
49#16810910C2211yescharacteristic
50#16810827—22no—
51#16810763—22no—
52#16810679C2211yescharacteristic
53#16810675C2211yescharacteristic
54#16810674C2211yescharacteristic
55#16810369C2211yescharacteristic
56#16810366C2211yescharacteristic
57#16810366C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
60Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
61#16810353C2211yescharacteristic
62#16810352C2211yescharacteristic
63#16810350C2211yescharacteristic
64C53×#557C2211yescharacteristic
65C53×#487C2211yescharacteristic
66C53×#477C2211yescharacteristic
67C53×#477C2211yescharacteristic
68C53×#332C2211yescharacteristic
69C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11719949—21no—
72C2×#11719949—21no—
73C2×Q8×D53—21no—
74C2×Q8×D53—21no—
75C2×#11719913—22no—
76C2×#11719924—22no—
77#13133217C2311yescharacteristic
78#13133216—21no—
79#13133216—21no—
80#13133216—21no—
81#13133216D411yescharacteristic
82#13133215—21no—
83#13133215D411yescharacteristic
84#13133214—21no—
85#13133214C2311yescharacteristic
86#13133212—21no—
87#13133211—22no—
88#13133208D411yescharacteristic
89#13133207—21no—
90#13133206—21no—
91#13133206—21no—
92#13133206D411yescharacteristic
93#13133205—22no—
94#13133205—22no—
95#13133205—21no—
96#13133202—22no—
97#13133202—22no—
98#13133202—22no—
99#13133202—22no—
100#13133202—22no—
101#13133202—22no—
102#13133202—21no—
103#13133197—22no—
104#13133197D411yescharacteristic
105#13133195—22no—
106#13133195—22no—
107#13133195—22no—
108#13133195—22no—
109#13133195—21no—
110#13133193—21no—
111#13133193D411yescharacteristic
112#13133193D411yescharacteristic
113#13133192—22no—
114#13133192—22no—
115#13133192—21no—
116#13133192—22no—
117#13133192—21no—
118#13133192D412yes—
119#13133192D411yescharacteristic
120C4×Dic106—21no—
121C4×Dic106C2311yescharacteristic
122C4×D212—22no—
123C4×D212—21no—
124C4×D212—21no—
125C4×D212—21no—
126C4×D212C2311yescharacteristic
127#13133179—21no—
128#13133179—21no—
129#13133179—21no—
130#13133179D412yes—
131#13133174—21no—
132#13133174—21no—
133C4⋊C4×D53—22no—
134C4⋊C4×D53—21no—
135C4⋊C4×D53—21no—
136C42×D53C2311yescharacteristic
137#13133151—21no—
138#13133150—21no—
139#13133150—21no—
140#13133150—21no—
141#13133149—21no—
142#13133148—21no—
143C4⋊#88322C2311yescharacteristic
144C4⋊#88322C2311yescharacteristic
145#13133146—21no—
146#13133142—21no—
147#13133141—21no—
148#13133141—21no—
149#13133140—22no—
150#13133140—21no—
151#13133139—21no—
152#13133137—21no—
153#13133129—21no—
154#13133129—21no—
155#13133129—21no—
156#13133127—21no—
157C4×#88322C2311yescharacteristic
158C8×Dic53—21no—
159C4⋊Q8×C53—21no—
160C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
162#125×C53—21no—
163#125×C53—22no—
164C4×Q8×C53—21no—
165C4×Q8×C53—21no—
166C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
167C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
168#107×C53—21no—
169#107×C53—21no—
170C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172#103×C53—22no—
173#103×C53—21no—
174#103×C53—21no—
175C4×C8×C53C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
180#11719949—81no—
181#11719949—81no—
182#11719949—81no—
183#11719949—81no—
184Q8×D53—81no—
185Q8×D53—81no—
186Q8×D53—82no—
187C2×D212—21no—
188C2×D212—21no—
189C2×D212—22no—
190C2×D212—22no—
191C2×D212—21no—
192C2×D212—22no—
193C2×D212C2×D411yescharacteristic
194C2×D212C2×D412yes—
195C2×C4×D53—21no—
196C2×C4×D53—22no—
197C2×C4×D53—22no—
198C2×C4×D53—22no—
199C2×C4×D53—22no—
200C2×C4×D53—41no—
201C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
204C2×Dic106—21no—
205C2×Dic106—22no—
206C2×Dic106—21no—
207C2×Dic106—41no—
208C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C53—21no—
210C2×C8×C53—21no—
211C2×C8×C53—21no—
212C4⋊C4×C53—22no—
213C4⋊C4×C53—22no—
214C4⋊C4×C53—22no—
215C4⋊C4×C53—21no—
216C4⋊C4×C53—21no—
217C4⋊C4×C53—21no—
218C4⋊C4×C53—21no—
219C4⋊C4×C53—21no—
220C4⋊C4×C53C2×D412yes—
221C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
223C42×C53—22no—
224C42×C53—21no—
225C42×C53—21no—
226C42×C53C2411yescharacteristic
227#11719924—82no—
228#11719921—22no—
229#11719921—22no—
230#11719921—22no—
231#11719921—22no—
232#11719921—22no—
233#11719921—21no—
234#11719921—21no—
235#11719921—21no—
236#11719921—21no—
237#11719921—21no—
238#11719921—21no—
239#11719921—22no—
240#11719921—22no—
241#11719921—21no—
242C4⋊Dic53—21no—
243C4⋊Dic53—21no—
244C4⋊Dic53—21no—
245C4⋊Dic53—21no—
246C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
248#11719919—22no—
249#11719919—21no—
250#11719919—21no—
251#11719919—21no—
252#11719919—21no—
253#11719919—21no—
254#11719919—21no—
255#11719919—21no—
256#11719919—41no—
257#11719919—41no—
258C4×Dic53—21no—
259C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
260C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
261C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
262C2×#88322—21no—
263C2×#88322—21no—
264C2×#88322—21no—
265#11719913—82no—
266C22×D53—21no—
267C22×D53—22no—
268C22×D53#12011yescharacteristic
269Q8×C53—21no—
270Q8×C53—21no—
271Q8×C53—21no—
272Q8×C53—21no—
273Q8×C53—42no—
274Q8×C53—41no—
275Q8×C53—41no—
276C2×C4×C53—22no—
277C2×C4×C53—21no—
278C2×C4×C53—21no—
279C2×C4×C53—21no—
280C2×C4×C53—21no—
281C2×C4×C53—41no—
282C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
285C2×Dic53—21no—
286C2×Dic53—21no—
287C2×Dic53—21no—
288C2×Dic53—41no—
289C2×Dic53#12011yescharacteristic
290C2×Dic53#12011yescharacteristic
291C2×Dic53#12011yescharacteristic
292D212—21no—
293D212—21no—
294D212—42no—
295D212—41no—
296D212—41no—
297D212—41no—
298D212—41no—
299D212—81no—
300D212—82no—
301D212—82no—
302D212—82no—
303C4×D53—21no—
304C4×D53—21no—
305C4×D53—21no—
306C4×D53—21no—
307C4×D53—41no—
308C4×D53—41no—
309C4×D53—41no—
310C4×D53—82no—
311C4×D53—82no—
312C4×D53—82no—
313C4×D53—82no—
314C4×D53—82no—
315Dic106—21no—
316Dic106—21no—
317Dic106—42no—
318Dic106—81no—
319Dic106—82no—
320Dic106—82no—
321C8×C53—41no—
322C8×C53—41no—
323C8×C53—41no—
324#88322—41no—
325#88322—41no—
326#88322—41no—
327#18959—531nomaximal, Sylow
328C22×C53C2×#12011yescharacteristic
329C2×D53—21no—
330C2×D53—21no—
331C2×D53—21no—
332C2×D53—41no—
333C2×D53—42no—
334C2×D53—41no—
335C2×D53—42no—
336C2×D53—42no—
337C2×D53—41no—
338C4×C53—21no—
339C4×C53—42no—
340C4×C53—41no—
341C4×C53—41no—
342C4×C53—41no—
343C4×C53—41no—
344C4×C53—81no—
345C4×C53#57711yescharacteristic
346C4×C53#57711yescharacteristic
347C4×C53#57811yescharacteristic
348C4×C53#57811yescharacteristic
349Dic53—21no—
350Dic53—21no—
351Dic53—21no—
352Dic53—41no—
353Dic53—41no—
354Dic53—41no—
355Dic53—81no—
356#3554—531no—
357#3238—531no—
358#3230—531no—
359#3206—531no—
360#1637—531no—
361#1637—531no—
362#1636—531no—
363#1636D5311yescharacteristic, complemented
364#1631—531no—
365#1631—531no—
366#1630—531no—
367#1630—531no—
368#1553—531no—
369#1497—531no—
370#1482—531no—
371C2×C53#300911yescharacteristic
372C2×C53#301111yescharacteristic
373C2×C53#302111yescharacteristic
374D53—41no—
375D53—81no—
376D53—82no—
377#562—1062no—
378#559—531no—
379#559—1061no—
380#557C2×D5311yescharacteristic
381#554—1061no—
382#550—531no—
383D4×Q8—531no—
384#548—1061no—
385#547—1061no—
386#542—1061no—
387#542—1061no—
388#540—1061no—
389#539—1062no—
390#536—1061no—
391#533—531no—
392#532—531no—
393C2×C4⋊Q8—531no—
394#529—531no—
395#501—1061no—
396#500—1061no—
397#492—531no—
398#492—531no—
399#489—1061no—
400#487—531no—
401#487—1061no—
402#487C2×D5311yescharacteristic
403#484—1061no—
404#484—1061no—
405#483—1061no—
406#480—1061no—
407#477—531no—
408#477—531no—
409#477—531no—
410#477—531no—
411#477C2×D5311yescharacteristic
412#477C2×D5311yescharacteristic
413#476—531no—
414#476—531no—
415#461—1062no—
416#448—1062no—
417#432—531no—
418#431—531no—
419#431—531no—
420#332—531no—
421#332C2×D5311yescharacteristic
422#331—531no—
423#331—531no—
424Q8⋊C8—531no—
425Q8⋊C8—531no—
426Q8⋊C8—531no—
427Q8⋊C8—531no—
428Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
429Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
430D4⋊C8—531no—
431D4⋊C8—531no—
432C53#1895911yescharacteristic, complemented, Sylow
433C2×#41—1061no—
434C2×#41—1061no—
435C22×Q8—1061no—
436C22×Q8—1061no—
437C2×SD16—1062no—
438C2×SD16—1062no—
439C4⋊Q8—21no—
440C4⋊Q8—531no—
441C4⋊Q8—531no—
442C4⋊Q8—531no—
443C4⋊Q8—1061no—
444C4⋊Q8—1061no—
445C4⋊Q8—1061no—
446C4⋊Q8—1061no—
447C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
448C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
449#127—531no—
450#127—1061no—
451#126—1062no—
452#126—1061no—
453#125—22no—
454#125—21no—
455#125—531no—
456#125—1061no—
457#124—531no—
458#124—1061no—
459#124—1062no—
460#124—1062no—
461#124—1061no—
462#124—1061no—
463#123—1061no—
464#123—1062no—
465#123—1062no—
466#123—1062no—
467#123—1062no—
468#123—1062no—
469#123—1062no—
470C22⋊Q8—531no—
471C22⋊Q8—531no—
472C22⋊Q8—531no—
473C22⋊Q8—1061no—
474C22⋊Q8—1062no—
475C22⋊Q8—1062no—
476C22⋊Q8—1062no—
477C22⋊Q8—1062no—
478C22⋊Q8—1061no—
479C22⋊Q8—1062no—
480#121—531no—
481#121—532no—
482#121—1061no—
483#121—1062no—
484#121—1062no—
485#121—1062no—
486#121—1061no—
487C4×Q8—21no—
488C4×Q8—21no—
489C4×Q8—531no—
490C4×Q8—1061no—
491C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
492C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
493C4×D4—532no—
494C4×D4—531no—
495C4×D4—1061no—
496C4×D4—1061no—
497C4×D4—1061no—
498C4×D4—1062no—
499C4×D4—1061no—
500C4×D4—1061no—
501C4×D4—1061no—
502#117—1061no—
503#117—1061no—
504C2×C4⋊C4—1062no—
505C2×C4⋊C4—1061no—
506C2×C4⋊C4—1061no—
507C2×C42—531no—
508#107—21no—
509#107—21no—
510#107—1061no—
511#107—1061no—
512#107—1061no—
513#107—1061no—
514#106—1061no—
515#106—1061no—
516C4⋊C8—531no—
517C4⋊C8—531no—
518C4⋊C8—1061no—
519C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
520C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
521#103—21no—
522#103—21no—
523#103—22no—
524#103—1061no—
525#103—1061no—
526#103—1061no—
527#103—1061no—
528#103—1062no—
529#102—1061no—
530#102—1061no—
531C22⋊C8—1061no—
532C22⋊C8—1061no—
533C22⋊C8—1061no—
534#97—1061no—
535C4×C8—531no—
536C4×C8—1061no—
537C4×C8C22×D5311yescharacteristic
538#41—4241no—
539#41—4241no—
540#41—4241no—
541#41—4241no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—531no—
545C2×Q8—1061no—
546C2×Q8—1062no—
547C2×Q8—1061no—
548C2×Q8—4241no—
549C2×Q8—4241no—
550C2×Q8—4242no—
551C2×Q8—2121no—
552C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
553C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
554C2×D4—531no—
555C2×D4—532no—
556C2×D4—1061no—
557C2×D4—1062no—
558C2×D4—1062no—
559C2×D4—1062no—
560C2×D4—1061no—
561C2×D4—1061no—
562C22×C4—531no—
563C22×C4—531no—
564C22×C4—531no—
565C22×C4—1062no—
566C22×C4—1062no—
567C22×C4—1062no—
568C22×C4—1062no—
569C22×C4—1061no—
570C22×C4—2121no—
571SD16—4242no—
572SD16—4242no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—1061no—
577C2×C8—1061no—
578C2×C8—1061no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—531no—
588C4⋊C4—531no—
589C4⋊C4—1061no—
590C4⋊C4—1061no—
591C4⋊C4—1061no—
592C4⋊C4—1061no—
593C4⋊C4—1061no—
594C4⋊C4—1061no—
595C4⋊C4—1061no—
596C4⋊C4—1061no—
597C4⋊C4—1062no—
598C4⋊C4—1061no—
599C4⋊C4—1061no—
600C4⋊C4—1061no—
601C4⋊C4—2121no—
602C4⋊C4—2121no—
603C4⋊C4D4×D5312yes—
604C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
605C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
606C22⋊C4—1061no—
607C22⋊C4—1061no—
608C22⋊C4—1062no—
609C22⋊C4—1061no—
610C22⋊C4—1062no—
611C22⋊C4—1061no—
612C22⋊C4—1061no—
613C22⋊C4—1061no—
614C22⋊C4—1062no—
615C22⋊C4—1062no—
616C22⋊C4—1062no—
617C22⋊C4—1062no—
618C22⋊C4—1062no—
619C22⋊C4—1061no—
620C42—22no—
621C42—21no—
622C42—21no—
623C42—531no—
624C42—531no—
625C42—531no—
626C42—1061no—
627C42C23×D5311yescharacteristic
628C23—531no—
629C23—1061no—
630C23—1062no—
631Q8—21no—
632Q8—21no—
633Q8—21no—
634Q8—21no—
635Q8—42no—
636Q8—41no—
637Q8—41no—
638Q8—1061no—
639Q8—1061no—
640Q8—4241no—
641Q8—4242no—
642Q8—4242no—
643Q8—2122no—
644D4—1061no—
645D4—1061no—
646D4—4241no—
647D4—4242no—
648D4—4242no—
649D4—4242no—
650D4—2122no—
651D4—2121no—
652D4—2121no—
653D4—2121no—
654D4—2121no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—531no—
662C2×C4—531no—
663C2×C4—531no—
664C2×C4—1061no—
665C2×C4—1061no—
666C2×C4—1061no—
667C2×C4—1061no—
668C2×C4—1061no—
669C2×C4—1061no—
670C2×C4—1061no—
671C2×C4—4242no—
672C2×C4—4242no—
673C2×C4—4242no—
674C2×C4—4242no—
675C2×C4—4242no—
676C2×C4—2121no—
677C2×C4—2121no—
678C2×C4—2121no—
679C2×C4—2121no—
680C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
681C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
682C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
683C8—41no—
684C8—41no—
685C8—41no—
686C8—2121no—
687C8—2121no—
688C8—2121no—
689C22—1061no—
690C22—1061no—
691C22—1061no—
692C22—2121no—
693C22—2122no—
694C22—2121no—
695C22—2122no—
696C22—2122no—
697C22—2121no—
698C22#120×D5311yescharacteristic
699C4—21no—
700C4—41no—
701C4—42no—
702C4—41no—
703C4—41no—
704C4—41no—
705C4—81no—
706C4—1061no—
707C4—1061no—
708C4—1061no—
709C4—4241no—
710C4—2121no—
711C4—2121no—
712C4—2121no—
713C4#1681143011yescharacteristic
714C4#1681143211yescharacteristic
715C4#1681143611yescharacteristic
716C4#1681143911yescharacteristic
717C2—4241no—
718C2—4242no—
719C2—2121no—
720C2#2028398911yescharacteristic
721C2#2028400511yescharacteristic
722C2#2028408511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1636C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289189C2
hypercenter#1636D53
hypocenterC53#18959
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1636

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285940C2semidirect
3. #20285865C2semidirect
4. #20285641C2semidirect
5. #20273881C2semidirect
6. #20273877C2semidirect
7. #20273873C2semidirect
8. #20273844C2semidirect
9. #20273840C2semidirect
10. #20273838C2semidirect
11. #20273835C2semidirect
12. #20273419C2semidirect
13. #20273186C2semidirect
14. #20273122C2semidirect
15. C53×#1636C2semidirect
363. #1636D53semidirect
432. C53#18959semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891892
#202859402
#202858652
#202856412
#202738812
#202738772
#202738732
#202738442
#202738402
#202738382
#202738352
#202734192
#202731862
#202731222
C53×#16362
#1895953